9专题九、式与方程(一)

专题九、式与方程（一） 学习目标 2.在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法。 3.了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念； 能用代数式表示简单问题的数量关系 4.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感 5.通过具体例子感受”同一个代数式可以表示不同的实际意义”,”理解符号所代表的数量 关系”. 学习过程 小学知识 1.知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感。会用字母表示一些简单问题 情境中的数量关系和变化规律。 知识衔接 用字母表示数 （一）你在生活中见过下面这些图形和标记吗？你知道它们表示的意义吗？ （二）小明到校后看到一则招领启事：“七(2)班王琳同学在校园内拾到人民币 a 元， 请失主到政教处认领。”，小明纳闷了：“究竟是多少钱呢？”你知道吗？ （三）观察下列等式： 4+5=5+4；3+（2）=(2)+3；53=35；像这样的式子你还 能说出吗？你能找得尽吗？ （1）可以用什么办法来说明？（学生讨论后回答：a+b=b+a） （2）a、b 表示什么？(两个任意数) （3）还学过哪些用字母表示的数量关系？ （四）观察下图，讨论后回答下列问题： （1）图 1 有一个小正方形； 图 2 有_ _个小正方形； 图 3 有_个小正方形； 图 4 有_个小正方形； 图 10 有_个小正方形； 图 n 有_个小正方形 （2）第 1 个图形有 1 个小正方形； 第 2 个图形比第 1 个图形多_个小正方形； 第 3 个图形比第 2 个图形多_个小正方形；第 4 个图形比第 3 个图形多_个小正方 形；第 10 个图形比第 9 个图形多_个小正方形；第 100 个图形比第 99 个图形多_个 小正方形；第 n 个图形比第(n-1)个图形多_个小正方形 代数式 一：小明去买苹果，苹果每千克 1.5 元，他买了 a 千克 问题 1、一共用去多少钱？ 问题 2.列举日常生活中的例子，（得到以下式子：30a、9b、2ab+2bc+2ac、abc） 观察：30a、9b、2ab+2bc+2ac、abc、。我们把这些式子都称为代数式 代数式定义：像 n、-2 、 、0.8a、 、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac 等式子都是5sam 代数式。单独一个数或一个字母也是代数式 二：先观察：30a 、 9b、 、0.8a、abc、s 问题：你发现了什么？它们有什么共同的特征？（它们都是字母与数相乘。） （1）单项式定义：像 0.9a，0.8b，2a，2a 2，151.5%m 等都是数与字母的积，这样 的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式 （2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 （3）单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数 例 1、下列各式，哪些是代数式？ 例 2、指出下列单项式的系数与次数 注意:系数与次数是一个数，应与字母区分 三：薯片每袋 a 元， 9 折优惠，虾条每袋 b 元，8 折优惠，两种食品各买一袋共需 几元？ 一个长方形的宽是 a m ，长是宽的 2 倍，这个长方形的长是多少？周长是多少？ 环形花坛铺草坪，大圆半径为 Rm，小圆半径为 rm，需要草皮多少平方米？ 问题 1.观察、三题的结果？它们有什么共同点？ 多项式： （1）几个单项式的和叫做多项式其中的每个单项式叫做多项式的一个项 (2）次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。 问题 2.你能举一个次数是 2，项数也是 2 的多项式吗？ 小结：单项式和多项式都是代数式. 单项式和多项式统称整式 例 3.（1）某超市 8 月份营业额为 m 万元，9 月份营业额比 8 月份增加了 ，41 该超市 9 月份营业额为多少万元？ （2）林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款 a 元，以后每月付款 1500 元， 直至付清欠款，x 个月后，林老师共付款多少元？ （3）直角三角形两条直角边长分别为 acm、bcm,斜边长为 5cm，它的面积是多少？ 斜边上的高是多少？ 注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用表示或省略不写，并 且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。 归纳总结： （1）代数式、单项式、多项式的概念；（2）单项式的次数、系数的确定，项的定义； （3）列代数式的注意点。 课堂训练 1、_ 和_统称整式。 （1）单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字 母也是单项式，如 a ，5 。 单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数 单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数 （ 2）多项式 :几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。 多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数 2、单项式5x 2y 的系数是 ，次数是 。 3、长方形的宽是 acm，长是宽的 3 倍，则这个长方形的面积为 cm 2 4、中间一个奇数为 2n+1 的三个连续奇数的和为 。 5、举例说明 75a 表示的意义 6、某品牌空调降价 30后，每台售价为 a 元，则该品牌空调原价为 元。 7、已知数据 31, 52, 7, 94试用正整数 n 的代数式表示第 n 个数 。 8.苹果 a 元/kg，橘子 b 元/kg ，买 5kg 苹果、8kg 橘子应付多少元？ 9.小明每步走 am，小亮每步走 bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小 明走 5 步、小亮走 8 步两人相遇，小桥长多少？ 10.a 个三棱柱，b 个六棱柱共多少个面？ 11、从 A 地到 B 地，骑自行车 1h 走 n km,a h 可以到达; 为了提前 b h 到达, 自行车 1h 应走多少千米? 提前 b