人教版九年级数学 同步练习 含答案_第二十三章__旋__转

第二十三章 旋 转 测试 1 图形的旋转 学习要求 1通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋 转变换的基本性质 2能按要求作出简单平面图形旋转后的图形 课堂学习检测 一、填空题 1在平面内，把一个图形绕着某_沿着某个方向转动_的图形变换叫做旋转这 个点 O 叫做_，转动的角叫做 _因此，图形的旋转是由_和_决 定的 2如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P，那么这两点叫做这个旋转的_ 3如图，AOB 旋转到AOB的位置若AOA =90，则旋转中心是点 _旋转角是_点 A 的对应点是_线段 AB 的对应线段是 _B 的对应角是_BOB=_ 3 题图 4如图，ABC 绕着点 O 旋转到DEF 的位置，则旋转中心是_旋转角是 _AO=_ ，AB =_，ACB=_ 4 题图 5如图，正三角形 ABC 绕其中心 O 至少旋转_度，可与其自身重合 5 题图 6一个平行四边形 ABCD，如果绕其对角线的交点 O 旋转，至少要旋转_度，才可 与其自身重合 7钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋 转轴的轴心，经过 45 分钟旋转了_度 8旋转的性质是对应点到旋转中心的_相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 _；旋转前、后的图形之间的关系是_ 二、选择题 9下图中，不是旋转对称图形的是( ) 10有下列四个说法，其中正确说法的个数是( ) 图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； 图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； 图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； 图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11如图，把菱形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转得到菱形 DFOE，则下列角中不是旋转角的为 ( ) ABOF BAOD CCOE DCOF 12如图，若正方形 DCEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合，则图形所在平面内可作为旋转 中心的点共有( )个 A1 B2 C3 D4 13下面各图中，哪些绕一点旋转 180后能与原来的图形重合?( ) A、 B、 C、 D、 综合、运用、诊断 14如图，六角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的? 第 3 页 共 19 页 15如图，五角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的? 16已知：如图，四边形 ABCD 及一点 P 求作：四边形 ABCD，使得它是由四边形 ABCD 绕 P 点顺时针旋转 150得 到的 17如图，已知有两个同心圆，半径 OA、OB 成 30角， OB 与小圆交于 C 点，若把 ABC 每次绕 O 点逆时针旋转 30，试画出所得的图形 拓广、探究、思考 18已知：如图，当半径为 30cm 的转动轮按顺时针方向转过 120角时，传送带上的物体 A 向哪个方向移动? 移动的距离是多少? 19已知：如图，F 是正方形 ABCD 中 BC 边上一点，延长 AB 到 E，使得 BE=BF，试用 旋转的性质说明：AF=CE 且 AFCE 20已知：如图，若线段 CD 是由线段 AB 经过旋转变换得到的 求作：旋转中心 O 点 第 5 页 共 19 页 21已知：如图，P 为等边ABC 内一点，APB=113 ，APC =123，试说明：以 AP、BP、CP 为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数 测试 2 中心对称 学习要求 1理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的 中心对称图形 2理解中心对称图形 3能熟练掌握关于原点对称的点的坐标 4能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题 课堂学习检测 一、填空题 1把一个图形绕着某一个点旋转_，如果它能够与另一个图形_，那么称这两个 图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_，这两个图形中的对应点叫做关于 中心的_ 2关于中心对称的两个图形的性质是： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连_都经过_ ，而且被对称中心所 _ (2)关于中心对称的两个图形是_ 3把一个图形绕着某一个点旋转_，如果旋转后的图形能够与原来的图形_，那 么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的_ 4线段不仅是轴对称图形，而且是_图形，它的对称中心是_ 5平行四边形是_图形，它的对称中心是_ 6圆不仅是轴对称图形，而且是_图形，它的对称中心是_ 7若线段 AB、CD 关于点 P 成中心对称，则线段 AB、CD 的关系是_ 8如图，若四边形 ABCD 与四边形 CEFG 成中心对称，则它们的对称中心是_，点 A 的对称点是_，E 的对称点是_BD_且 BD=_连结 A，F 的 线段经过_，且被 C 点_ ，ABD _ 8 题图 9若 O 点是 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，过 O 点作直线 l 交 AD 于 E，交 BC 于 F则线段 OF 与 OE 的关系是 _，梯形 ABFE 与梯形 CDEF 是_图形 二、选择题 10下列图形中，不是中心对称图形的是( ) A圆 B菱形 C矩形 D等边三角形 11以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 12下列图形中，是中心对称图形的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 13下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) 综合、运用、诊断 14如图，已知四边形 ABCD 及点 O 求作：四边形 ABCD，使得四边形 ABC D与四边形 ABCD 关于 O 点 中心对称 15已知：如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 成中心对称，试画出它们的对称中心，并 第 7 页 共 19 页 简要说明理由 16如下图，图(1)和图(2) 是中心对称图形，仿照(1) 和(2) ，完成(3)，(4)，(5) ，(6)的中心对 称图形 17如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出 作图痕迹 18已知：三点 A(1，1) ， B(3，2)，C(4，1) (1)作出与ABC 关于原点对称的A 1B1C1，并写出各顶点的坐标； (2)作出与ABC 关于 P(1，2)点对称的A 2B2C2，并写出各顶点的坐标 拓广、探究、思考 19(1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种?这些变换的共同性质有哪些? (2)如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，图中可由OBC 旋转得到的三角形有 a 个， 可由OBC 平移得到的三角形有 b 个，可由OBC 轴对称得到的三角形有 c 个，试 求(abc) abc 的值 20已知：直线 l 的解析式为 y=2x3，若先作直线 l 关于原点的对称直线 l1，再作直线 l1 关于 y 轴的对称直线 l2，最后将直线 l2 沿 y 轴向上平移 4 个单位长度得到直线 l3，试 求 l3 的解析式 21如图，将给出的 4 张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的 1 张牌旋转 180成第 二行的样子，你能判断出被旋转过的 1 张牌是哪一张吗?为什么? 科学家名言 对称性原理在探索自然奥秘中所起的作用，无论怎么强调也不会过分的。因为物理学家 发现，一个对称规律打破后，会出现更高一级的对称。 杨振宁 测试 3 旋转的综合训练 一、填空题 1如图，用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚 线处后绕点 M 按逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 为 _ 第 9 页 共 19 页 1 题图 2如图，把边长为 1 的正方形 ABCD 绕顶点 A 逆时针旋转 30到正方形 AB C D，则它们的公共部分的面积等于_ 2 题图 3在平面直角坐标系中，已知点 P0 的坐标为(1，0) ，将点 P0 绕着原点 O 按逆时针方向旋 转 60得到 P1，延长 OP1 到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点 P2 绕着原点 O 按逆时针方向 旋转 60，得点 P3，则 P3 的坐标是_ 4如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把线段 CD 绕 点 D 逆时针旋转 90到 DE 位置，连结 AE，则 AE 的长为_ 4 题图 5如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边作等边ABD，连结 DC，以 DC 为边作 等边DCE，B，E 在 C，D 的同侧若 则 BE=_,2AB 5 题图 6如图，已知 D，E 分别是正三角形的边 BC 和 CA 上的点，且 AE=CD，AD 与 BE 交于 P，则BPD_ 6 题图 二、选择题 7下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A等边三角形 B菱形 C等腰梯形 D平行四边形 8数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它 自身重合?甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135以 上四位同学的回答中，错误的是( ) 8 题图 A甲 B乙 C丙 D丁 9如图，在平面直角坐标系中，ABC 和DEF 为等边三角形，AB=DE，点 B，C，D 在 x 轴上，点 A，E，F 在 y 轴上，下面判断正确的是( ) ADEF 是ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到的 BDEF 是 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90得到的 CDEF 是 ABC 绕点 O 顺时针旋转 60得到的 DDEF 是ABC 绕点 O 顺时针旋转 120得到的 10以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转 180，所得到的图 形是( ) 第 11 页 共 19 页 三、解答题 11已知：如图，四边形 ABCD 中，D =60，B =30，AD=CD 求证：BD 2=AB2BC 2 12已知：如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，F 是边 AD 上的点，且 FB 平分 ABE 求证：BE=AFCE 13已知：如图，在四边形 ABCD 中，BD =180，AB=AD ，E，F 分别是线段 BC，CD 上的点，且 BEFD =EF 求证： .21AEF 14已知：如图，RtABC 中，ACB=90 ，D 为 AB 中点， DE、DF 分别交 AC 于 E， 交 BC 于 F，且 DEDF (1)如果 CA=CB，求证：AE 2BF 2=EF2； (2)如果 CACB ，(1) 中的结论还成立吗? 若成立，请证明；若不成立，请说明理由 第 13 页 共 19 页 答案与提示 第二十三章 旋 转 测试 1 1一点 O，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角 2对应点 3O，90， 点， ， ，AO 90ABA 4O 点，DOA 或FOC 或EOB，DO，DE，DFE 5120 6180 7270 8距离，旋转角，全等 9B 10D 11D 12C 13A 14答案不唯一，如可看成正ACE 绕其中心旋转 60得到的 15可看成四边形 AFOJ 绕 O 点每次旋转 72，共旋转了四次得到的 16略 17略 18物体 A 向右平移，移动的距离是 20cm 19CBE 可看成由ABF 按顺时针旋转 90得到的，所以 CBE ABF，并且 CEAF，AFCE 20分两类：(1)A 与 C 是对应点(2)B 与 C 是对应点，对(1) 的作法： (1)连结 AC，作线段 AC 的垂直平分线 l1； (2)连结 BD，作线段 BD 的垂直平分线 l2，与 l1 交于 O 点，则 O 点为所求 同理可作出(2)的 O选点 21提示：如图 1，以 C 为旋转中心，将 APC 绕 C 点逆时针旋转 60得到BDC，易证 PCD 为等边三角形，PBD 是以 BP，AP (BD) ，CP(PD )为三边的三角 形PBD53，BPD64，PDB 63 图 1 测试 2 1180，重合，对称中心，对称点 2(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形 3180，重合，对称中心 4中心对称，它的中点 5中心对称，它的两条对角线的交点 6中心对称，它的圆心 7ABCD 且 ABCD 或 AB 与 CD 共线 8C 点，点 F，D 点，EG， EG，C 点，平分，FGE 9OFOE ，全等 10D 11B 12C 13C 14略 15作法：分别连结 CG、BF，则它们的交点 O 为两四边形的对称中心其理由是关于中 心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而 CG、BF 两线段不共线，所 以它们的交点即为对称中心 16略 17 18(1)A 1(1，1)、B 1(3，2) 、C 1(4，1) (2)A2(3，5)、B 2(5，6)、 C2(6，3) 19(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的 形状和大小都不会改变即所得的图形与原图形全等 (2)a5，b2，c5，(abc) abc 12 2144 20l 1y2x3， l2y 2x3， l3y 2x1 21第 2 张，是中心对称图形 测试 3 122 2 3),1( 4 51 660. 7B 8B 9A 10A 11提示：如图，以 BC 为边向形外作等边 BCE，连结 AC，AE可证BCD ECA，AE BD，ABE90，在 RtABE 中，有 AB2BE 2AE 2，即 AB2BC 2BD 2 11 题图 12提示：如图，延长 EC 到 M，使 CMAF，连结 BM易证AFB 第 15 页 共 19 页 CMB，4M又 ADBC， 4251535 MEBM BEEMAFCE 12 题图 13提示：延长 FD 到 H，使 DHBE，易证ABEADH再证AEFAHF21FAE.BADE 14提示：如图， (1)连结 CD，证 CDEBDFCEBF CACB， AECF 在 Rt CEF 中，CE 2CF 2EF 2，AE 2BF 2EF 2 (2)延长 FD 到 M，使 DMDF，连结 AM、EM ，先证BFD AMDAMBF，DAMB，再证 EMEF 14 题图 第二十三章 旋转全章测试 一、填空题 1如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，BCEC ，它们的边长为 10cm 1 题图 (1)正方形 ABCD 可看成是由正方形 CEFG 向_平移 _cm 得到的 (2)正方形 ABCD 又可看成是由正方形 CEFG 绕_点，旋转 _角得到的，并且 它们成_对称，对称中心是_ 2图形的旋转是由_和_决定的，图形在旋转过程中，它的_和_都不 会发生变化 3如图，若ABD 绕 A 点逆时针方向旋转 60得到ACE，则旋转中心是_，旋转 角度是_，ABC 和ADE 都是_ 3 题图 4如图，若 O 是正方形 ABCD 的中心，直角MON 绕 O 点旋转，则MON 与正方形围 成的四边形的面积是正方形 ABCD 面积的_ 4 题图 5如图，当AED 绕正方形 ABCD 的顶点 D 旋转到与 DCF 重合时，DEF 的度数为 _ 5 题图 6若点 A(2m1，2n3) 与 B(2m ，2n)关于原点 O 对称，则 m_且 n_ 二、选择题 7如图，四边形 ABCD 是中心对称图形，对称中心为点 O，过点 O 的直线与 AD，BC 分 别交于 E，F，则图中相等的线段有( ) A3 对 B4 对 C5 对 D6 对 8下列关于旋转的说法不正确的是( ) A旋转中心在旋转过程中保持不动 第 17 页 共 19 页 B旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点 C旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定 D旋转由旋转中心所决定 9下列说法正确的是( ) A中心对称图形是旋转对称图形 B旋转对称图形是中心对称图形 C轴对称图形是旋转对称图形 D轴对称图形是中心对称图形 10下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 三、解答题 11如图，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A 与 CB 的 延长线上的点 E 重合 (1)三角