2017届高三第一阶段教学调研数学试卷

2017 届高三第一阶段教学调研数学试卷 一、 填空题（共 14 题，每题小题 4 分，共 56 分） 1. 已知复数 ，则2iz为 虚 数 单 位 _zA 2. 已知函数 ，则0,1xffx 3. 若不等式组 的解集中有且仅有有限个数，则 =_26xaa 4. 函数 的最小值为_2cos3incosyx 5. 设二项式 的展开式中各项系数的和为 ，二次式系数的和为 ，且1xpq ，则 的值为_27pqn 6. 若函数 在 上位增函数，则方程组 的解的210fxx, 1432xy 组数为_ 7. 已知 ，则2arcsinarcsin2b2arcos_b 8. 已知数列 的前 项和为 ，且对任意正整数 均有 ，若n1,5nS,mnnma 对任意的 恒成立，则实数 的最小值为_nSaNa 9. 已知函数 ,若函数 在 的零点为 2 个，则当3sin2fxRfx0, ， 的最大值为 _0,2f 10. 已知直线 与曲线 交于点 ， ，则不等式0fxkb 2kgx,1Mm,2Nn 的解集为_11fg 11. 已知数列 满足 ， ，记数列 的前 2016 项和为 ,则 的na1012nanaS 最大值为_ 12. 已知点 ,且平行四边形 的四个顶点都在函数53,12ABABCD 的图像上，设 为原点，已知三角形 的面积为 ，则平行四2logxfOOABS 边形 的面积为_ABCD 13. 在边长为 1 的等边 中， 为边 的中点， 为边 上的中线，ACC .2GO 设 ,若 ,则 _/ R D 14. 已知 由 有无穷多个根； 35721sin+!nxx ， sin0x 可得： ，把这个式子的0,2, 222sin49 右边展开，发现 的系统为 ，即3x222113! ，请由2163 出现，类比上述思路与方法，可写 214cos+!nxx ！ 出类似的一个结论_ 二、 选择题（4*5=20） 15. 下图中，哪个最有可能是函数 的图像（ ）2xy 16.若 则 是 成立的（ ）,mnNab0mnab A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.即非充分又非必要条件 17.将函数 的图像向左平移 个单位，所得函数的图si,fxAx2 像与函数 的图像关于 轴对称，则 的值不可能是（ ）yfxx A.2 B.4 C.6 D.10 18.若存在实数 ，对任意实数 ，使不等式 恒成立，,ab0,4xmabx 则 的取值范围为（ ）m A. B. C. D. 11m114 三、解答题（12+14+14+16+18） 19.（ 12 分）如图所示的“相邻塔”形立体建筑，已知 和 是边长分别为POACQBD 和 的两个正四面体，底面中 与 交于点 ,试求出塔尖 之间的am是 常 数 BD,P 距离关于边长 的函数，并求出 为多少时，塔尖 之间的距离最短。a, 20.（本大题两小题，第 1 小题 6 分，第 2 题 8 分） 在 中，角 的对边分别为 。若 ,求ABC、 、 abc、 、 os2c3osabABC （1 ） 的值；tan:ta （2 ）求角 的值 21.（ 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分） 某中学为丰富教职工生活，在元旦期间举办趣味投篮比赛，设置 两个投篮位置，在,AB 点投中一球得 1 分，在 点投中一球得 2 分，规则是：每人按先 后 的顺序各投篮AB 一次（计为投篮两次） ，教师甲在 点和 点投中的概率分别为 和 ，且在 两点投A123, 中与否相互独立 （1 ） 若教师甲投篮两次，求教师甲投篮得分 0 分的概率 （2） 若教师乙与教师甲在 投中的概率相同，两人按规则投篮两次，求甲得分比乙,B 高的概率。 22.（16 分）设 ，记11,0xxfagbahxfgx （1 ）若 ，当 时，求 的最大值2,32h3 （2 ） ，且方程 有两个不相等实根 ，求 的取值范,1ab102hxt,mn 围 （3 ）若 ，且 是三角形的三边长，求出 的范围1,xc,abcx 23.（ 18 分）正整数数列 满足 ，其中 为数列