2013年河北省中考数学模拟试卷(一)

2013 年河北省中考数学模拟试卷（一） 2013 年河北省中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共 l2 个小题，每小题 2 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1 （2 分）2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2 （2 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 3 （2 分）下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5ab B （a b） （ba） =b2a2 C a6a2=a3 D （a 2b） 2=a4b2 4 （2 分）小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了 1 00 个成年人，结果其中有 15 个成年 人吸烟对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ） A 调查的方式是 普查 B 本地区只有 85 个成年人不吸 烟 C 样本是 15 个吸 烟的成年人 D 本地区约有 15%的成年人吸 烟 5 （2 分）如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿 BC 方向平移得到 DEF如果 AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm ，则图中阴影部分面积为（ ） A 24cm2 B 25cm2 C 26cm2 D 27cm2 6 （2 分） （2004 宁波）已 a，b 为实数，ab=1 ，M= ，N= ，则 M，N 的大小关系是（ ） A MN B M=N C MN D 无法确定 7 （2 分）为执行“两免一补“政策，某市 2008 年投入教育经费 4900 万元，预计 2010 年投入 6400 万元设这两年 投入教育经费的年平均增长率为 x，那么下面列出的方程正确的是（ ） A 4900x2=6400 B 4900（1+x） 2=6400 菁优网 2010-2013 菁优网 C 4900（1+x%） 2=6400 D 4900（1+x） +4900（1+x） 2=6400 8 （2 分） （2010 济宁）如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥 （接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为（ ） A 6cm B cm C 8cm D cm 9 （2 分）如图所示，矩形纸片 ABCD，AB=2， ADB=30，沿对角线 BD 折叠（使 EBD 和ABD 落在同一平 面内） ，则 A、E 两点间的距离为（ ） A 3 B 2 C D 10 （2 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（ ） A ac+1=b B ab+1=c C bc+1=a D +1=c 11 （2 分） （2008 咸宁）如图，在 RtABC 中，AB=ACD，E 是斜边 BC 上两点，且 DAE=45，将ADC 绕 点 A 顺时针旋转 90后，得到 AFB，连接 EF，下列结论：AEDAEF；ABE ACD；BE+DC=DE；BE 2+DC2=DE2其中正确的是（ ） A B C D 12 （2 分）定义一种对正整数 n 的“F” 运算：当 n 为奇数时，结果为 3n+5；当 n 为偶数时，结果为 （其 中 k 是使 为奇数的正整数） ，并且运算重复进行例如：取 n=26，则： 若 n=15，则第 15 次“ F”运算的结果是（ ） A 5 B 10 C 15 D 20 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案写在题中横线上） 13 （3 分） （2004 佛山）分解因式：xy 2x= _ 14 （3 分）若 a、b 互为相反数，则 3a+3b2 的值为 _ 15 （3 分） （2003 昆明）已知一个正多边形的每个外角都等于 60，那么它的边数是 _ 16 （3 分） （2007 德州）从 1，1，2 这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数 y=kx+b 的系数 k，b，则一次 函数 y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是 _ 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 的长 AB=6cm，宽 AD=3cmO 是 AB 的中点，OPAB，两半圆的直径分别为 AO 与 OB抛物线 y=ax2 经过 C、D 两点，则图中阴影部分的面积是 _ cm 2 18 （3 分）如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为 20cm，深为 30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改 为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡的坡度 i= ，则 AC 的长度是 _ cm 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算：（3.14） 0（1） 2010+（ ） 2| 2|+2cos30 20 （8 分）如图，CD 是 O 的直径，BE 切 O 于点 B，DC 的延长线交直线 BE 于点 A，点 F 在O 上， CD=4cm，AC=2cm （1）求A，CFB 的度数； 菁优网 2010-2013 菁优网 （2）求 BD 的长 21 （9 分）某中学开展阳光体育活动，举办了跳绳、踢毽子、立定跳远、摸高、单足跳、健身操六项比赛（每个 同学限报一项） 学生参赛情况如两个统计图所示： 认真观察上面两个统计图后，回答下列问题： （1）请补充完成条形统计图； （2）本次参加比赛的总人数是 _ ；扇形统计图中“立定跳远” 所在扇形的圆心角度数是 _ ； （3）若仅用扇形统计图，能否求出本次参加比赛的总人数？为什么？ （4）摸高与健身操两项比赛的获奖人数分别是 6 人和 3 人，哪一个获奖的概率高？请通过计算说明理由 22 （9 分）若反比例函数 y= 与一次函数 y=kx+b 的图象都经过一点 A（a，2） ，另有一点 B（2，0）在一次函数 y=kx+b 的图象上 （1）写出点 A 的坐标； （2）求一次函数 y=kx+b 的解析式； （3）过点 A 作 x 轴的平行线，过点 O 作 AB 的平行线，两线交于点 P，求点 P 的坐标 23 （10 分）已知：正方形 ABCD 的边长为 a，P 是边 CD 上一个动点不与 C、D 重合，CP=b，以 CP 为一边在正 方形 ABCD 外作正方形 PCEF，连接 BF、DF 观察计算： （1）如图 1，当 a=4，b=1 时，四边形 ABFD 的面积为 _ ； （2）如图 2，当 a=4，b=2 时，四边形 ABFD 的面积为 _ ； （3）如图 3，当 a=4，b=3 时，四边形 ABFD 的面积为 _ ； 探索发现： （4）根据上述计算的结果，你认为四边形 ABFD 的面积与正方形 ABCD 的面积之间有怎样的关系？证明你的结 论； 综合应用： （5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图 5） ，由于修路被占去一块三角形的地方BCE ，但决定在 DE 的右侧 补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形 ABMD，且四边形 ABMD 的面积与原来正方形土地的面积相等， M、E、B 三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定 M 点的位置 24 （10 分） （1）如图 1，ABC 中，ABAC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，在 AB 上截取 AE=AC，过点 E 作 EFBC 交 AD 于点 F求证： ADEADC；四边形 CDEF 是菱形； （2）如图 2，ABC 中，ABAC，AD 平分 ABC 的外角EAC 交 BC 的延长线于点 D，在 AB 的反向延长线上 截取 AE=AC，过点 E 作 EFBC 交 AD 的反向延长线于点 F四边形 CDEF 还是菱形吗？如果是，请给出证明； 如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，四边形 CDEF 能是正方形吗？如果能，直接写出此时ABC 中 BAC 与B 的关系；如果 不能，请直接回答问题，不必说明理由 25 （12 分）音乐喷泉的某一个喷水口，喷出的一束水流形状是抛物线，在这束水流所在平面建立平面直角坐标系， 以水面与此面的相交线为 x 轴，以喷水管所在的铅垂线为 y 轴，喷出的水流抛物线的解析式为：y=x 2+bx+2但控 制进水速度，可改变喷出的水流达到的最大高度，及落在水面的落点距喷水管的水平距离 （1）喷出的水流抛物线与抛物线 y=ax2 的形状相同，则 a= _ ； （2）落在水面的落点距喷水管的水平距离为 2 个单位长时，求水流抛物线的解析式； （3）求出（2）中的抛物线的顶点坐标和对称轴； （4）对于水流抛物线 y=x2+bx+2当 b=b1 时，落在水面的落点坐标为 M（m，0） ，当 b=b2 时，落在水面的落点 坐标为 N（n，0） ，点 M 与点 N 都在 x 轴的正半轴，且点 M 在点 N 的右边，试比较 b1 与 b2 的大小 菁优网 2010-2013 菁优网 26 （12 分）在平面直角坐标中，Rt OAB 的两顶点 A，B 分别在 y 轴，x 轴的正半轴上，点 O 是原点其中点 A（0，3） ，B（4，0） ，OC 是 RtOAB 的高，点 P 以每秒 1 个单位长的速度在线段 OB 上由点 O 向点 B 运动（与 端点不重合） ，过点 P 作 PDAP 交 AB 于点 D，设运动时间为 t 秒 （1）若AOE 的面积为 ，求点 E 的坐标； （2）求证：AOEPBD； （3）PBD 能否是等腰三角形？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由； （4）当 t=3 时，直接写出此时 的值 2013 年河北省中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 l2 个小题，每小题 2 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1 （2 分）2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 考点： 相反数1215836 分析： 根据相反数的 定义：只有符 号不同的两个 数叫做互为相 反数即可得到 答案 解答： 解：2 的相反 数是 2， 故选：A 点评： 此题主要考查 了相反数，关 键是掌握相反 数的定义 2 （2 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示 不等式的解集； 函数自变量的 取值范围1215836 专题： 计算题 分析： 函数 y= 有意义， 则分母必须满 足 ， 解得出 x 的取 值范围，在数 轴上表示出即 菁优网 2010-2013 菁优网 可； 解答： 解： 函数 y= 有意义， 分母必须满足 ， 解得， ， x 1； 故选 B 点评： 本题考查了函 数自变量的取 值范围及在数 轴上表示不等 式的解集，把 每个不等式的 解集在数轴上 表示出来 （，向右画； ，向左画） 在表示解集 时“”， “”要用 实心圆点表示； “”， “”要用 空心圆点表 示 3 （2 分）下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5ab B （a b） （ba） =b2a2 C a6a2=a3 D （a 2b） 2=a4b2 考点： 同底数幂的除 法；合并同类 项；幂的乘方 与积的乘方； 平方差公式1215836 分析： 根据同底数幂 的乘法与除法， 幂的乘方与积 的乘方的运算 法则计算即 可 解答： 解：A、错误， 2a 与 3b 不是同 类项，不能合 并； B、错误，应为 （a b） （ba） =b2+a2； C、错误，应为 a6a2=a62=a4； D、 （a 2b） 2=a4b2，正确 故选 D 点评： 本题考查了平 方差公式，合 并同类项，同 底数幂的除法， 积的乘方的性 质，熟练掌握 运算性质是解 题的关键，合 并同类项时， 不是同类项的 一定不能合 并 4 （2 分）小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了 1 00 个成年人，结果其中有 15 个成年 人吸烟对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ） A 调查的方式是 普查 B 本地区只有 85 个成年人不吸 烟 C 样本是 15 个吸 烟的成年人 D 本地区约有 15%的成年人吸 烟 考点： 总体、个体、 样本、样本容 量；全面调查 与抽样调查1215836 分析： 由普查得到的 调查结果比较 准确，但所费 人力、物力和 时间较多，而 抽样调查得到 的调查结果比 较近似 菁优网 2010-2013 菁优网 解答： 解：根据题意， 随机调查 100 个成年人，是 属于抽样调查， 这 100 个人中 85 人不吸烟不 代表本地区只 有 85 个成年人 不吸烟，样本 是 100 个成年 人， 所以本地区约 有 15%的成年 人吸烟是对 的 故选：D 点评： 本题考查了抽 样调查和全面 调查的区别， 选择普查还是 抽样调查要根 据所要考查的 对象的特征灵 活选用，一般 来说，对于具 有破坏性的调 查、无法进行 普查、普查的 意义或价值不 大时，应选择 抽样调查，对 于精确度要求 高的调查，事 关重大的调查 往往选用普 查 5 （2 分）如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿 BC 方向平移得到 DEF如果 AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm ，则图中阴影部分面积为（ ） A 24cm2 B 25cm2 C 26cm2 D 27cm2 考点： 相似三角形的 判定与性质； 解分式方程； 平移的性质1215836 分析： 根据已知可得 到BAC EHC，从而可 得到相似比， 根据相似比求 得 BC 的长，从 而根据 S ABCSEHC 求得 阴影部分的面 积 解答： 解：法 1：B=E=90 ABEH BACEHC AB=8cm，BE =4cm，DH=3c m EH=DEDH=5 cm 相似比为 设 BC=x，则： = x= SABC= 8= cm2 =（ ） 2= SEHC= = cm2 图中阴影部分 面积= =26 cm2； 菁优网 2010-2013 菁优网 法 2：由平移可 得ABC DEF， SABC=S DEF， SABCSHEC= SDEFSHEC， 即 S 阴影 =S 梯形 ABEH， 又 S 梯形 ABEH= BE（HE+AB ） = 4（ 8+83 ）=26cm 2 故选 C 点评： 本题考查平移 的基本性质： 平移不改变 图形的形状和 大小；经过 平移，对应点 所连的线段平 行且相等，对 应线段平行且 相等，对应角 相等 6 （2 分） （2004 宁波）已 a，b 为实数，ab=1 ，M= ，N= ，则 M，N 的大小关系是（ ） A MN B M=N C MN D 无法确定 考点： 分式的加减 法1215836 专题： 计算题 分析： 对 M、N 分别 求解计算，进 行异分母分式 加减，然后把 ab=1 代入计算 后直接选取答 案 解答： 解：M= = ， ab=1， = =1 N= = ， ab=1， = =1，M =N 故选 B 点评： 解答此题关键 是先把所求代 数式化简再把 已知代入计算 出最后结果后 再比较大小即 可 7 （2 分）为执行“两免一补“政策，某市 2008 年投入教育经费 4900 万元，预计 2010 年投入 6400 万元设这两年 投入教育经费的年平均增长率为 x，那么下面列出的方程正确的是（ ） A 4900x2=6400 B 4900（1+x） 2=6400 C 4900（1+x%） 2=6400 D 4900（1+x） +4900（1+x） 2=6400 考点： 由实际问题抽 象出一元二次 方程1215836 专题： 增长率问题 分析： 这两年投入教 育经费的年平 均增长率为 x， 根据某市 2008 年投入教育经 菁优网 2010-2013 菁优网 费 4900 万元， 预计 2010 年投 入 6400 万元可 列方程 解答： 解：这两年投 入教育经费的 年平均增长率 为 x， 4900（1+x） 2=6400 故选：B 点评： 本题考查了由 实际问题抽象 出一元二次方 程中增长率问 题，求平均变 化率的方法为： 若设变化前的 量为 a，变化后 的量为 b，平均 变化率为 x，则 经过两次变化 后的数量关系 为 a（1x） 2=b 8 （2 分） （2010 济宁）如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥 （接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为（ ） A 6cm B cm C 8cm D cm 考点： 弧长的计算； 勾股定理1215836 分析： 因为圆锥的高， 底面半径，母 线构成直角三 角形，则留下 的扇形的弧长= =12 ，所以圆锥的 底面半径 r= =6cm，所 以圆锥的高= = =3 cm 解答： 解： 从半径为 9cm 的圆形纸 片剪去 圆周的 一个扇形， 剩下的扇形的 角度=360 =240， 留下的扇形的 弧长 = =12 ， 圆锥的底面半 径 r= =6cm， 圆锥的高= = =3 cm 故选 B 点评： 主要考查了圆 锥的性质，要 知道（1）圆锥 的高，底面半 径，母线构成 直角三角形， （2）此扇形的 弧长等于圆锥 底面周长，扇 形的半径等于 圆锥的母线 长解此类题 目要根据所构 成的直角三角 形的勾股定理 作为等量关系 求解 9 （2 分）如图所示，矩形纸片 ABCD，AB=2， ADB=30，沿对角线 BD 折叠（使 EBD 和ABD 落在同一平 面内） ，则 A、E 两点间的距离为（ ） 菁优网 2010-2013 菁优网 A 3 B 2 C D 考点： 翻折变换（折 叠问题） 1215836 分析： 由矩形的性质， 折叠的性质可 证ABD EDB，根据全 等三角形对应 边上的高相等， 可证四边形 ABDE 为梯形， 再根据角的关 系证明ABE 为等腰三角形 即可 解答： 解：由矩形的 性质可知 ABDCDB， 由折叠的性质 可知CDB EDB， ABDED B， 根据全等三角 形对应边上的 高相等，可知 AEBD， ADBC， CDBEDB， EBD=CBD =ADB=30， ABE=90E BDCBD=30， AEB=EBD= 30，即 ABE=AEB ， AE=AB=2 故选 B 点评： 本题考查图形 的翻折变换， 解题过程中应 注意折叠是一 种对称变换， 它属于轴对称， 根据轴对称的 性质，折叠前 后图形的形状 和大小不变， 如本题中折叠 前后对应线段、 角相等 10 （2 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（ ） A ac+1=b B ab+1=c C bc+1=a D +1=c 考点： 二次函数图象 与系数的关 系1215836 分析： 由抛物线与 y 轴相交于点 C，就可知道 C 点的坐标，然 后代入函数式， 即可得到答 案 解答： 解：由抛物线 与 y 轴相交于 点 C，就可知 道 C 点的坐标 为（0，c） ，又 因 OC=OA，所 以 A（c，0） ， 把它代入 y=ax2+bx+c， 即 ac2bc+c=0， 两边同时除以 c，即得到 菁优网 2010-2013 菁优网 acb+1=0，所以 ac+1=b，故本 题选 A 点评： 根据抛物线与 x 轴，y 轴的交 点判断交点坐 标，然后代入 函数式，推理 a，b，c 之间的 关系 11 （2 分） （2008 咸宁）如图，在 RtABC 中，AB=ACD，E 是斜边 BC 上两点，且 DAE=45，将ADC 绕 点 A 顺时针旋转 90后，得到 AFB，连接 EF，下列结论：AEDAEF；ABE ACD；BE+DC=DE；BE 2+DC2=DE2其中正确的是（ ） A B C D 考点： 相似三角形的 判定；全等三 角形的判定； 勾股定理；旋 转的性质1215836 专题： 综合题 分析： 由ADC 绕点 A 顺时针旋转 90得 AFB， 可知ADC AFB，FAD=9 0，由 DAE=45可判 断 FAE=DAE， 可证 AED AEF由已知 条件可证BEF 为直角三角形， 则有 BE2+DC2=D E2 是正确的 解答： 解：ADC 绕 点 A 顺时针旋 转 90得 AFB， ADC AFB，FAD=9 0， AD=AF， DAE=45， FAE=90D AE=45， DAE=FAE ，AE 为AED 和AEF 的公 共边， AEDAEF ED=FE 在 RtABC 中， ABC+ACB= 90， 又 ACB=ABF ， ABC+ABF =90即 FBE=90， 在 RtFBE 中 BE2+BF2=FE2 ， BE2+DC2=DE2 显然是不成 立的 故正确的有 ，不正确 的有，不 一定正确 故选 B 点评： 本题考查的知 识点较多，由 图形的旋转变 换、图形的全 等、图形的相 似、勾股定理 等知识点，通 过判断可知 是正确 的 菁优网 2010-2013 菁优网 12 （2 分）定义一种对正整数 n 的“F” 运算：当 n 为奇数时，结果为 3n+5；当 n 为偶数时，结果为 （其 中 k 是使 为奇数的正整数） ，并且运算重复进行例如：取 n=26，则： 若 n=15，则第 15 次“ F”运算的结果是（ ） A 5 B 10 C 15 D 20 考点： 规律型：数字 的变化类1215836 专题： 新定义 分析： 根据运算规则 进行重复计算， 从中发现循环 的规律，得到 答案 解答： 解：根据题意， 得 当 n=15 时，第 1 次的计算结果 是 3n+5=50； 第 2 次的计算 结果是 =25； 第 3 次的计算 结果是 253+5=80； 第 4 次是计算 结果是 =5； 第 5 次的计算 结果是 53+5=20； 第 6 次的计算 结果是 =5， 开始循环 故第 15 次的计 算结果是 20 故选 D 点评： 此类题一定要 理解规定的运 算法则，进行 正确计算，发 现循环的规律 后推而广之 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案写在题中横线上） 13 （3 分） （2004 佛山）分解因式：xy 2x= x（y 1） （y+1） 考点： 提公因式法与 公式法的综合 运用1215836 分析： 先提取公因式 x，再对余下的 多项式利用平 方差公式继续 分解 解答： 解：xy 2x， =x（y 21） ， =x（y1 ） （y+1） 点评： 本题考查了用 提公因式法和 公式法进行因 式分解，一个 多项式有公因 式首先提取公 因式，然后再 用其他方法进 行因式分解， 同时因式分解 要彻底，直到 不能分解为 止 14 （3 分）若 a、b 互为相反数，则 3a+3b2 的值为 2 考点： 代数式求值； 相反数1215836 专题： 计算题 分析： 根据相反数的 定义得到 a+b=0，再变形 3a+3b2 得到 3（a+b） 2，然 后把 a+b=0 整 菁优网 2010-2013 菁优网 体代入计算即 可 解答： 解： a、b 互为 相反数， a+b=0， 3a+3b2=3（a +b） 2=302=2 故答案为2 点评： 本题考查了代 数式求值：先 把所求的代数 式根据已知条 件进行变形， 然后利用整体 思想进行计 算也考查了 相反数 15 （3 分） （2003 昆明）已知一个正多边形的每个外角都等于 60，那么它的边数是 6 考点： 多边形内角与 外角1215836 专题： 计算题 分析： 利用多边形的 外角和等于 360 度即可解决问 题 解答： 解：由题意可 得： 正多边形的边 数为 36060 =6 点评： 本题需利用多 边形的外角和 来解决问题 16 （3 分） （2007 德州）从 1，1，2 这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数 y=kx+b 的系数 k，b，则一次 函数 y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是 考点： 概率公式；一 次函数的性 质1215836 分析： 从三个数中选 出两个数的可 能有 6 种要 使图象不经过 第四象限，则 k0，b0， 由此可找出满 足条件的个数 除以总的个数 即可 解答： 解：共有 32=6 种情况，满足 条件的为 k0，b0， 即 k=1，b=2 或 k=2，b=1 两 种情况， 概率为 点评： 用到的知识点 为：概率=所求 情况数与总情 况数之比一 次函数图象不 经过第四象限， 则 k0，b0 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 的长 AB=6cm，宽 AD=3cmO 是 AB 的中点，OPAB，两半圆的直径分别为 AO 与 OB抛物线 y=ax2 经过 C、D 两点，则图中阴影部分的面积是 cm 2 考点： 二次函数综合 题1215836 分析： 根据抛物线的 对称性易知阴 影部分的面积 实际是一个半 圆的面积，且 半圆的半径为 OA（或 OB） 的一半，AB 的 四分之一，由 此可求出阴影 菁优网 2010-2013 菁优网 部分的面积 解答： 解：由题意， 得：S 阴影 =S 半 圆 = （ ） 2= （cm 2） 点评： 此题并不难， 能够发现阴影 部分与半圆面 积之间的关系 是解答此题的 关键 18 （3 分）如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为 20cm，深为 30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改 为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡的坡度 i= ，则 AC 的长度是 240 cm 考点： 解直角三角形 的应用-坡度坡 角问题1215836 分析： 过 B 作 AC 的 垂线，根据坡 面 BC 的坡度和 铅直高度，可 求出坡面 BC 的 水平宽，进而 可求出 AC 的 长 解答： 解：过 B 作 BDAC 于 D， 则 AD=30+30=60 RtBCD 中， tanBCD=i= ，BD=60 CD=BDi=300 ， AC=CDAD=2 40（cm） 点评： 在坡度坡角问 题中，需注意 的是坡度是坡 角的正切值， 是坡面铅直高 度和水平宽度 的比 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算：（3.14） 0（1） 2010+（ ） 2| 2|+2cos30 考点： 特殊角的三角 函数值；零指 数幂；负整数 指数幂1215836 分析： 本题涉及零指 数幂、负指数 幂、绝对值的 化简、特殊角 的锐角三角函 数值 4 个考 点 在计算时，需 要针对每个考 点分别进行计 算，然后根据 实数的运算法 则求得计算结 果 解答： 解：原式 =11+92+ =8+2 点评： 本题考查实数 的综合运算能 力，是各地中 考题中常见的 计算题型 菁优网 2010-2013 菁优网 解决此类题目 的关键是熟练 掌握负整数指 数幂、零指数 幂、特殊角的 锐角三角函数 值、绝对值的 化简等考点的 运算 20 （8 分）如图，CD 是 O 的直径，BE 切 O 于点 B，DC 的延长线交直线 BE 于点 A，点 F 在O 上， CD=4cm，AC=2cm （1）求A，CFB 的度数； （2）求 BD 的长 考点： 切线的性质； 解直角三角 形1215836 分析： （1）连接 OB，则 OBAE在 RtAOB 中， 运用三角函数 定义求 A、 AOB 根据圆周角定 理求CFB； （2）可证 A=D，得 AB=BD在 RtAOB 中运 用勾股定理求 AB 得解 解答： 解：（1）连接 OB BE 切 O 于 点 B， OBAB CD 是O 的 直径， CD=4cm，AC= 2cm， AO=4cm，BO =2cm 在 RtABO 中， sinA= ， A=30，则 AOB=6O OB=OD， D=OBD=3 0 （2）在 Rt ABO 中， AO=4cm，BO= 2cm， AB=2 cm D=A=30 BD=AB=2 cm 点评： 此题考查了切 线的性质、圆 周角定理、三 角函数等知识 点，综合性较 强，难度偏 上 21 （9 分）某中学开展阳光体育活动，举办了跳绳、踢毽子、立定跳远、摸高、单足跳、健身操六项比赛（每个 同学限报一项） 学生参赛情况如两个统计图所示： 认真观察上面两个统计图后，回答下列问题： （1）请补充完成条形统计图； （2）本次参加比赛的总人数是 300 ；扇形统计图中“立定跳远” 所在扇形的圆心角度数是 108 ； （3）若仅用扇形统计图，能否求出本次参加比赛的总人数？为什么？ 菁优网 2010-2013 菁优网 （4）摸高与健身操两项比赛的获奖人数分别是 6 人和 3 人，哪一个获奖的概率高？请通过计算说明理由 考点： 扇形统计图； 条形统计图1215836 专题： 图表型 分析： （1）根据跳绳 36 人占总体的 12%求得总人数， 再进一步求得 踢毽子和单足 跳的人数，从 而补全条形统 计图； （2）根据跳绳 36 人占总体的 12%求得总人数， 根据所占的圆 心角等于所占 的百分比360 进行计算； （3）根据扇形 统计图的特点 进行回答； （4）分别求得 其概率，进一 步比较其大 小 解答： 解：（1）踢毽 子人数： 3612%25%=7 5， 单足跳人数： 3612%5%=15 （2） 3612%=300， 90300360=1 08； （3）不能，扇 形统计图只能 看出各参赛项 目所占的百分 比； （4）健身操获 奖的概率高 因为摸高获奖 的概率为 10%，健身操获 奖的概率为 20% 点评： 本题考查的是 条形统计图和 扇形统计图的 综合运用，读 懂统计图，从 不同的统计图 中得到必要的 信息是解决问 题的关键条 形统计图能清 楚地表示出每 个项目的数据； 扇形统计图直 接反映部分占 总体的百分比 大小 比较可能性的 大小即比较概 率的大小 22 （9 分）若反比例函数 y= 与一次函数 y=kx+b 的图象都经过一点 A（a，2） ，另有一点 B（2，0）在一次函数 y=kx+b 的图象上 （1）写出点 A 的坐标； （2）求一次函数 y=kx+b 的解析式； （3）过点 A 作 x 轴的平行线，过点 O 作 AB 的平行线，两线交于点 P，求点 P 的坐标 菁优网 2010-2013 菁优网 考点： 反比例函数综 合题1215836 专题： 综合题；待定 系数法 分析： （1）把 y=2 代 入反比例函数 y= 可得 x=3， 即可求得点 A 的坐标； （2）把点 A（3，2） 、点 B（2，0）代入 一次函数 y=kx+b，利用 待定系数法即 可求得函数解 析式； （3）根据与 x 轴平行的直线 的特点线，可 求得此直线为 y=2，过点 O 作 AB 的平行 线，则此直线 为 y=2x，从而 可得点 P 的坐 标为（1，2） 解答： 解：（1）把 y=2 代入反比例 函数 y= ，得： x=3， 点 A 的坐标为 （3，2） ； （2）点 A（3，2） ，点 B（2，0）在一 次函数 y=kx+b 的图象上， ， 解得 ； 一次函数 y=kx+b 的解析 式为 y=2x4； （3）过点 A（3，2）作 x 轴的平行线， 则此直线为 y=2， 过点 O 作 AB 的平行线，则 此直线为 y=2x； 两线交于点 P， 点 P 的坐标为 （1，2） 点评： 本题考查反比 例函数和一次 函数解析式的 确定、坐标轴 中的平行线等 知识及综合应 用知识、解决 问题的能 力本题中要 知道与 x 轴平 行的直线的特 点是纵坐标是 个定值 23 （10 分）已知：正方形 ABCD 的边长为 a，P 是边 CD 上一个动点不与 C、D 重合，CP=b，以 CP 为一边在正 方形 ABCD 外作正方形 PCEF，连接 BF、DF 观察计算： （1）如图 1，当 a=4，b=1 时，四边形 ABFD 的面积为 16 ； （2）如图 2，当 a=4，b=2 时，四边形 ABFD 的面积为 16 ； （3）如图 3，当 a=4，b=3 时，四边形 ABFD 的面积为 16 ； 探索发现： 菁优网 2010-2013 菁优网 （4）根据上述计算的结果，你认为四边形 ABFD 的面积与正方形 ABCD 的面积之间有怎样的关系？证明你的结 论； 综合应用： （5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图 5） ，由于修路被占去一块三角形的地方BCE ，但决定在 DE 的右侧 补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形 ABMD，且四边形 ABMD 的面积与原来正方形土地的面积相等， M、E、B 三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定 M 点的位置 考点： 作图 应用与 设计作图；三 角形的面积； 正方形的性 质1215836 专题： 探究型 分析： 四边形 ABFD 的面积=梯形 CDFE 的面积+ 正方形 ABCD 的面积BFE 的面积（1） ， （2） ， （3）直 接把相关数值 代入即可求解； （4）由（1） ， （2） ， （3）可 推断出一般结 论：四边形 ABFD 的面积 = 正方形 ABCD 的面积；利用 同底等高的三 角形的面积相 等，可得 S BCD=SBDF，那 么可求得结论； （5）仿照前面 得到的结论， 利用正方形的 对角线平分一 组对角的性质 作出大正方形 外部，小正方 形一个内角的 平分线，与 BE 的交点即为点 M 解答： 解：（1） 44+（1+4） 12152=16 ； （2） 44+（2+4） 22262=16 ； （3） 44+（3+4） 32372=16 ； （4）无论点 P 在 CD 边上的 什么位置，四 边形 ABFD 的 面积与正方形 ABCD 的面积 相等，与正方 形 PCEF 的边 长无关 证明：连接 BD，CF， 四边形 ABCD 是正方形， DBC=45， 同理FCE=45， BDCF， SBCD=S BDF， 四边形 ABFD 的面积与正方 形 ABCD 的面 积相等； （5）如图 5， 作 BC 的延长线 CN，作 DCN 的角平分线交 BE 的延长线于 点 M，则四边 菁优网 2010-2013 菁优网 形 ABMD 的面 积与正方形 ABCD 的面积 相等，点 M 即 为所求 点评： 本题考查的知 识点为：两条 平行线间的距 离相等；同底 等高的三角形 的面积相等； 由具体到一般 再到应用是数 学真正的作 用 24 （10 分） （1）如图 1，ABC 中，ABAC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，在 AB 上截取 AE=AC，过点 E 作 EFBC 交 AD 于点 F求证： ADEADC；四边形 CDEF 是菱形； （2）如图 2，ABC 中，ABAC，AD 平分 ABC 的外角EAC 交 BC 的延长线于点 D，在 AB 的反向延长线上 截取 AE=AC，过点 E 作 EFBC 交 AD 的反向延长线于点 F四边形 CDEF 还是菱形吗？如果是，请给出证明； 如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，四边形 CDEF 能是正方形吗？如果能，直接写出此时ABC 中 BAC 与B 的关系；如果 不能，请直接回答问题，不必说明理由 考点： 全等三角形的 判定；菱形的 判定；正方形 的判定1215836 专题： 证明题；探究 型 分析： （1）直接由 SAS 得出 ADE ADC；由 ADEADC 得出 DE=DC，AD E=ADC再 由 SAS 证明 AFEAFC， 得出 EF=CF由 EFBC 得出 EFD=ADC ，从而 EFD=ADE， 根据等角对等 边得出 DE=EF，从而 DE=EF=CF=DC ，由菱形的判 定可知四边形 CDEF 是菱形 （2）首先由 SAS 证出 ADE ADC， AFEAFC， 得出 DE=DC，AD E=ADC，EF= CF然后由 EFBC，得出 EFD=ADC ，从而 EFD=ADE， 根据等边对等 角得出 DE=EF，则 DE=EF=CF=DC ，由菱形的判 定可知四边形 CDEF 是菱形 （3）如果四边 形 CDEF 是正 方形，由上问 可知四边形 CDEF 是菱形， 则只需 FDC=45即 可则 B+BAC+C 菁优网 2010-2013 菁优网 AD=180FDC =135，又 CAD=EAD= CAE= （18 0BAC） ，推 出 2B+2BAC+2 =270， BAC+2B=9 0 解答： （1）证明： 在ADE 和 ADC 中， AE=AC，E AF=CAF，A D=AD， ADEAD C； ADE ADC， DE=DC，A DE=ADC 同理AFE AFC， EF=CF EFBC EFD=ADC ， EFD=ADE ， DE=EF， DE=EF=CF=D C， 四边形 CDEF 是菱形 （2）解：四边 形 CDEF 是菱 形理由如下： AE=AC，E AD=CAD，A D=AD， ADEAD C， DE=DC，A DE=ADC 同理AFE AFC， EF=CF EFBC， EFD=ADC ， EFD=ADE ， DE=EF， DE=EF=CF=D C， 四边形 CDEF 是菱形 （3）解：四边 形 CDEF 能是 正方 形BAC+2 B=90 点评： 本题主要考查 了全等三角形、 菱形的判定， 平行线、正方 形的性质等知 识难度中 等 25 （12 分）音乐喷泉的某一个喷水口，喷出的一束水流形状是抛物线，在这束水流所在平面建立平面直角坐标系， 以水面与此面的相交线为 x 轴，以喷水管所在的铅垂线为 y 轴，喷出的水流抛物线的解析式为：y=x 2+bx+2但控 制进水速度，可改变喷出的水流达到的最大高度，及落在水面的落点距喷水管的水平距离 （1）喷出的水流抛物线与抛物线 y=ax2 的形状相同，则 a= 1 ； （2）落在水面的落点距喷水管的水平距离为 2 个单位长时，求水流抛物线的解析式； （3）求出（2）中的抛物线的顶点坐标和对称轴； （4）对于水流抛物线 y=x2+bx+2当 b=b1 时，落在水面的落点坐标为 M（m，0） ，当 b=b2 时，落在水面的落点 坐标为 N（n，0） ，点 M 与点 N 都在 x 轴的正半轴，且点 M 在点 N 的右边，试比较 b1 与 b2 的大小 菁优网 2010-2013 菁优网 考点： 二次函数的应 用1215836 分析： （1）两个抛物 线的形状相同， 则二次项系数 的绝对值相等， 再根据已知抛 物线的开口方 向，即可判断 a 的值； （2）落在水面 的落点距喷水 管的水平距离 为 2 个单位长， 即抛物线经过 点（2，0） ，代 入函数解析式 即可求解； （3）利用配方 法即可求解； （4）点 M 与 点 N 都在 x 轴 的正半轴，且 点 M 在点 N 的 右边，即 mn0在抛 物线 y=x2+bx+2 中 令 y=0，得到 =x2+bx+2=0 把坐标 M（m，0）代 入得到 0=m2+b1m+2， 求得 b1，同理 可以求得 b2， 即可进行比 较 解答： 解：（1）a= 1 （2）落在水面 的落点距喷水 管的水平距离 为 2 个单位长 时， 即点（2，0） 在抛物线 y=x2+bx+2 上 得：0= 4+2b+2 有 b=1 抛物线的解析 式为 y=x2+x+2 （3） y=x2+x+2=（x ） 2+ 抛物线的顶点 坐标为 （ ） ，对 称轴为直线 x= （4）点 M 与 点 N 都在 x 轴 的正半轴，且 点 M 在点 N 的 右边 mn0 mn 0，mn 0 当 b=b1 时， 落在水面的落 点坐标为 M（m，0） 0=m2+b1m+2 菁优网 2010-2013 菁优网 b1= 同理 b2= b1b2= = = b1b2 0， b1 b2 点评： 本题主要考查 抛物线形状相 同的形状，配 方法是一