2011秋数学实验 实验报告(1) 电子版

1 计算： （1） 在 1，1.5，2，2.5，3，3.5 处的概率密度。)5.0,2(N （2） 在 15，20，25 处分布函数的值。 （3） 在 0.9，0.95，0.975，0.98，0.99 处的分位数。)(t （4） 在 0.9，0.95，0.975，0.98，0.99 处的分位数。1,0N clear clc x1=1 1.5 2 2.5 3 3.5; p1=normpdf(x1,2,0.5); x2=15 20 25; p2=chi2pdf(x2,20); x3=0.9 0.95 0.975 0.98 0.99; percentileT=tinv(x3,25); x4=x3; percentileNorm=norminv(x4); 答案：(1) 0.1080 0.4839 0.7979 0.4839 0.1080 0.0089 (2) 0.0572 0.0626 0.0383 (3) 1.3163 1.7081 2.0595 2.1666 2.4851 (4) 1.2816 1.6449 1.9600 2.0537 2.3263 2 设总体 ,抽取容量为 n 的样本，样本均值记作 。2(405)XNx （1） 设 n=36, 求 在 38 和 43 之间的概率。x （2） 设 n=64, 求 与总体均值之差不超过 1 的概率。 （3） 要使 与总体均值之差不超过 1 的概率达到 0.95, n 应多大？x clear clc n=36;mu=40; p1=normcdf(43,mu,sqrt(1/n*25)-normcdf(38,mu,sqrt(1/n*25); n=64; p2=normcdf(mu+1,mu,sqrt(1/n*25)-normcdf(mu-1,mu,sqrt(1/n*25) n=1; 2 while true p2=normcdf(mu+1,mu,sqrt(1/n*25)-normcdf(mu-1,mu,sqrt(1/n*25); if p2 0.95 break; end n=n+1; end n=n-1; 答案： p1 =0.9916 p2 =0.9511 n =96 3 设总体 ，现有样本容量 n=16,均值 12.5，方差 。2(,)XNx25s （1） 已知 之差不超过 0.5 的概率。求 与 x （2） 未知， 之差不超过 0.5 的概率。求 与 （3） 求 大于 3 的概率。 clear clc n=16;averageX=12.5;S2=5; p1=normcdf(0.5/2)-normcdf(-0.5/2); p2=tcdf(0.5/(sqrt(s2)/sqrt(n),n-1)-tcdf(-0.5/(sqrt(s2)/sqrt(n),n-1); p3=chi2cdf(1/3*(n-1)*s2,n-1) 答案： p1 =0.1974 p2 =0.6148 p3 =0.9501 4 某厂从一台机床生产的滚珠中随机抽取 9 个，测得直径（mm ）如下： 14.6, 14.7, 15.1, 14.9, 14.8, 15.0, 15.1, 15.2, 14.8 设滚珠直径服从正态分布，试在置信水平分别为 0.85，0.9，0.95，0.975，0.99 的情况 下，对直径的均值和标准差作区间估计。 clear clc data=14.6, 14.7, 15.1, 14.9, 14.8, 15.0, 15.1, 15.2, 14.8; alpha=1-0.85 0.9 0.95 0.975 0.99; for i=1:length(alpha) muhat(i) sigmahat(i) muci(:,i) sigmaci(:,i)=normfit(data,alpha(i); end 答案： muci = 14.8035 14.7854 14.7553 14.7251 14.6843 15.0187 15.0368 15.0670 15.0971 15.1379 年级、专业 姓名 学号 名单序号 实验时间 使用设备、软件 PC, MATLAB 注： 实验报告的最后一部分是实验小结与收获 实验 1：数据的统计描述与分析 3 / 5 2011 秋 数学实验 实验 1 数据的统计描述与分析 sigmaci = 0.1518 0.1456 0.1370 0.1299 0.1224 0.3234 0.3469 0.3884 0.4323 0.4946 5 某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了 100 名旅游者，得知平均 消费额 元。据经验：旅游者消费服从正态分布，且标准差为 12 元，求该80x 地旅游者平均消费额的置信水平为 0.95 的置信区间。 clear clc alpha=1-0.95; sigma=12; xhat=80; n=100; muciLower=xhat-norminv(1-alpha/2)*sigma/sqrt(n); muciUpper=xhat+norminv(1-alpha/2)*sigma/sqrt(n); 置信区间77.6480 82.3520 6 据说某地的汽油价格是每加仑 115 美分，为了验证这种说法，一位学者开车随机 选择了一些加油站，得到某年 1 月和 2 月的数据如下： 1 月 11 9 11 7 11 5 116 11 2 121 115 122 116 11 8 109 112 119 11 2 11 7 11 3 114 109 109 108 2 月 11 8 11 9 11 5 122 11 8 121 120 122 128 11 6 120 123 121 11 9 11 7 11 9 128 126 118 125 （1） 分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性； （2） 分别给出 1 月和 2 月汽油价格的置信区间（0.05） （3） 如何给出 1 月和 2 月的汽油价格差的置信区间（0.05） clear clc data = xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面exercise_lec2_6.xlsx); dataDif = data(1,:) - data(2,:); alpha = 0.05; %显著性水平 muhat sigmahat muci sigmaci = normfit(data, alpha); muDifHat sigmaDifHat muDifci sigmaDifci = normfit(dataDif, alpha); 平均值：muhat = 114.6500 120.7500 所以汽车价格为每加仑 115 美分是比较可靠的。 一月的汽油价格的置信区间112.7217 116.5783 二月的汽油价格的置信区间119.0129 122.4871 7 第 4 题的数据是机床甲产生的，另从机床乙生产的滚珠中抽取 10 个，测得直径 （mm）如下： 4 15.2 15.1 15.4 14.9 15.3 15 15.2 14.8 15.7 15 记两机床生产的滚珠直径分别为 ，试作 三种检验。12,121212, clear clc data = xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面exercise_lec2_7.xlsx, sheet1, a1:j2); alpha = 0.05; %显著性水平 vector1=data(1,1:9); vector2=data(2, 1:10); meanData = mean(vector1) - mean(vector2); n1 = 9; n2=10; vector = vector1 - sqrt(n1/n2)*vector2(1:n1). +1/sqrt(n1*n2)*sum(vector2(1:n1) - mean(vector2); s2 = cov(vector); C1 = tinv(n1-1, 1 - alpha/2) * s2/sqrt(n1); C2 = tinv(n1-1, 1-alpha) * s2/sqrt(n1); C3 = tinv(n1-1, alpha) * s2/sqrt(n1); if abs(meanData) C1 disp(reject the null hypothesis(u1=u2)!) else disp(accept the null hypothesis(u1=u2)!) end if meanData C2 disp(reject the null hypothesis(u1=u2)!) else disp(accept the null hypothesis(u1=u2)!) end 结果： accept the null hypothesis(u1=u2)! accept the null hypothesis(u1=u2)! 8 甲方向乙方成批供货，甲方承诺合格率为 90，双方商定置信概率为 0.95。现从 一批货中抽取 50 件，43 件为合格品，问乙方应否接受这批货物？你能为乙方不接 受它出谋划策吗？ 前提：乙相信甲的这批货物的合格率 H0: p=0.9 H1: p =0.9) else disp(accept the null hypothesis(p=0.9) end 答案：乙接受这批货物 现在乙不相信甲的货物的合格率，于是作出下列假设： H0: p= 0.9 同样的方法可以知道接受 H0， 即乙拒绝