2012年中考试卷河北省

2012 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 卷（选择题，共 30 分） 注 意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上考 试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在 试卷上无效 一、选择题（本大题共 12 个小题，16 小题，每小题 2分；712 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1下列各数中，为负数的是（ ） A0 211 2计算 的结果是（ ）3()ab A 33abab 3图 1 中几何体的主视图是（ ） 4下列各数中，为不等式组 解的是（ ）2304x A 0 2 4 1 5如图 2， 是 的直径， 是弦（不是直径） ， 于点 ，则下列结论CDO ABABCDE 正确的是（ ） A EBADBC12DAEC DC 6掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ） 每 2 次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上 C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上 7如图 3，点 在 的 边上，用尺规作出了 ，作图痕迹中， 是CAOB CNOA AFG （ ） A以点 为圆心， 为半径的弧 以点 为圆心， 为半径弧CODCDM 以点 为圆心， 为半径的弧 以点 为圆心， 为半径的EE 8用配方法解方程 ，配方后的方程是（ ）2410x A ()32()3 25x5x 9如图 4，在 中， 将 折叠，使点 分别落在点 、BCD70A， BCDC、 F 处（点 都在 所在的直线上） ，折痕为 ，则 等于（ ）E,FMNA A 704302 10化简 的结果是（ ）21x A 32x1x(1)x 11如图 5，两个正方形的面积分别为 16，9，两阴影部分的面积分别为 ， ，ab() 则 等于（ ）()ab A7 6 5 4 12如图 6，抛物线 与 交于点 ，过点 作 轴21()3yax221(3)yx(13)A， x 的平行线，分别交两 条抛物线于点 则以下结论：BC， 本资料由 收集整理与网络 需要打包下载请联系 无论 取何值， 的值总是正数x2y 1a 当 时， 0214 23ABC 其中正确结论是（ ） A 2012 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 卷（非选择题，共 9 0 分） 注意事项：1答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚 2答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案写在题中横线上） 13 的相反数是 5 14如图 7， 相交于点 ， 于点 ，若 ，则 等于 ABCD， OACDBOD =38A 15已知 ，则 的值为 1yx2()()1yx 16在 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图 8 所示的位置已放置了两枚棋子，若第12 三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角 形的概率为 17某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始， 每位同学依次报自己顺序数的倒数加 1，第 1 位同学报 ，第 2 位同学报1 ，第 3 位同学报 这样得到的 20 个数的积为 12 18用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后 中间形成一个正方形，如图 ，用 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图91n ，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则 的值为 9 n 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本小题满分 8 分） 计算： 0215(23)6() 20 （本小题满分 8 分） 如图 10，某市 两地之间有两条公路，一条是市区公路 ，另一条是外环公路AB， AB .这两条公路转成等腰梯形 ，其中ADCABCDDC ， : .=10:52 （1） 求外环公路总长和市区公路长的比； （2） 某人驾车从 地出发，沿市区公路去 地，平均速度是 40km/h，返回时沿外环公 路行驶，平均速度是 80km/h，结果比去时少用了 h，求市区公路的长 .10 本资料由 收集整理与网络 需要打包下载请联系 21 （本小题满分 8 分） 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出 一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的 总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并 计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业） （1） _, =_；ax乙 （2）请 完成图 11 中表示乙成 绩变化情况的折线； （3） 观察图 11，可看出_的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算 方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断. 请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中 22 （本小题满分 8 分） 如图 12，四边形 是平行四边形，点 反比例函数ABCD(10)3()ABC， ， ， ， ， 的图象经过点 ，点 是一次函数 的图象与该(0)myxP0ykx 反比例函数图象的一个公共点. （1）求反比例函数的解析式； （2）通过计算，说明一次函数 的图象一定过点 ；3(0)ykxC （3）对于一次函数 ，当 的增大而增大时，确定点 横坐()yx随 P 标的取值范围（不必写出过程）. 23 （本小题满分 9 分） 如图 ，点 是线段 的中点，分别以 为直角顶点的13EBCBC， 均是等腰直角三角形，且在 的同侧ABD 和 本资料由 收集整理与网络 需要打包下载请联系 （1） 的数量关系为_，AED和 的位置关系为_；和 （2）在图 中，以点 为位似中心，作 与 位似，点 是 所31EEGF AB HBC 在直线上的一点，连接 ，分别得到了图 和图 ；HD， 1323 在图 中，点 在 上， 的相似比是 ， 是2FB 与 : 的中点.求证：EC.G， 在图 中，点 在 的延长线上， 的相似比是 ，13EEFAB 与 k:1 若 ，请直接写出 的长为多少时，恰好使得 （用含 的2BCHGHD且 代数式表示 ） 24 （本小题满分 9 分） 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计） ，这些薄板的形状均为正方形，边长（单 位：cm）在 550 之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位： ）2cm 成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础 价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中 得到了表格中的数据 （1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2） 已知出厂一张边长为 40cm 的薄板，获得的利润是 26 元（利润=出厂价-成本价） . 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线 的顶点坐标是 .2(0)yaxbc24bac， 25 （本小题满分 10 分） 如图 14， 点 在 轴的正半轴上， ， ，(50)(3).AB， ， ， CyCBO =45DAB .点 从点 出发，沿 轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动，运9CD P4Q， x 动时间为 秒.t （1） 求点 的坐标； （2） 当 时，求 的值；15B t （3） 以点 为圆心， 为半径的 随点 的运动而变化，当 与四边形PCP P 的边（或边所在的直线）相切时，求 的值 ADt 本资料由 收集整理与网络 需要打包下载请联系 26 （本小题满分 12 分） 如图 和图 ，在 中，152ABC 5134cos.13BCAB， ， 探究 在如图 ， 于点 ，则 _， _， 的HHC 面积 =_ABCS 拓展 如图 ，点 在 上（可与点 重合） ，分别过点 作直线 的垂线，152DAC， A， BD 垂足为 .设 （当点 与点 重合 时， 我们认为 =0.EF， .xEmFn， ， DACS （1）用含 或 的代数式表示 及 ；x， nABDS C （2）求 与 的函数关系式，并求 的最大值和最小值()m() （3）对给定的一个 值，有时只能确定唯一的点 ，指出这样的 的取值范围.x 发现 请你确定一条直线，使得 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程） ，AB， ， 并写出这个最小值. 2012 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题（16 小题，每小题 2 分；712 小题，每小题 3 发，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C D B D A B C A D 二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 135 1452 151 16 1721 1864 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 19解： 021(23)6() = 5 分51 =4 8 分 20解：（1）设 km，则 km， km0ABx5ADx2Cx 四边形 是等腰梯形， ，CDB5.12 外环公路总长和市区公路长的比为 .3 分12x:0=6: （2）由（1）可知，市区公路物长为 km，外 环公路的总长为 km12x 由题意，得 .6 分048x 解这个方程，得 .1 .1 答：市区公路的长为 10km.8 分 21解：（1）4，62 分 （2）如图 13 分 本资料由 收集整理与网络 需要打包下载请联系 （3） 乙 4 分 =1.6.5 分2222221(76)(5)(76)(4)(76)S乙 由于 ，所以上述判断正确. 6 分乙 甲 因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中. 8 分 22解：（1）由题意， ，故点 的坐标为（1，2）. 2 分 ADBC 反比例函数 的图象经过点 ，mx(12)，2.2. 反比例函数的解析式为 4 分.yx （2）当 时，3x3k 一次函数 的图象一定过点 6 分(0)yC （3）设点 的横坐标为 8 分P2.3a， （注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分） 23解：（1） 2 分AED， （2） 证明：由题意， 90.BCABECD ， 位似且相似比是 ，GF 与 1:290.EF ， ， .C 12H， 11.22GFFEHBECCD， .5 分D .， 又 .9090HCGD ， .GHD =90 .7 分 的长为 .9 分Ck 24解：（1）设一张薄板的边长为 cm，它的出厂价为 元，基础价为 元，浮动价为xyn 元，则 .2 分kxyxn 由表格中的数据，得 解得50273.kn， 210.k， 所以 4 分21.yx （2） 设一张薄板的利润为 元，它的成本价为 元，由题意，得P2mx 5 分220.Pymxx 将 代入 中，得 .46， 21x26401 解得 1.25 所以 7 分0.Px 因为 ，所以，当 （在 550 之间）时，125a251bxa2241035.acbP最 大 值 即出厂一张边长为 25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是 35 元. 9 分 （注：边长的取值范围不作为扣分点） 25解：（1） ，45BCO 3.O 又 点 在 轴的正半轴上， y 点 的坐标为（0，3） 2 分 本资料由 收集整理与网络 需要打包下载请联系 （2）当点 在点 右侧时，如图 2.PB 若 ，得 .15C 30O 故 ，此时 .4 分tan30O4t 当点 在点 左侧时，如图 3，由 ，PB15BCP 得 ，故 .6C tan603O 此时 .43t 的值为 或 6 分3 （3）由题意知，若 与四边形 的边相切，有以下三种情况：P ABCD 当 与 相切于点 时，有 ，从而 得到 . BC90P 45OCP 3 此时 .7 分1t 当 与 相切于点 时，有 ，即点 与点 重合， D 此时 .8 分4t 当 与 相切时，由题意， ，P A90DA 点 为切点，如图 4. .222()(4)CPtOt， 于是 .解处 .2(