2017高考物理二轮复习 第2部分 考前回扣篇_6

1 倒计时第 6天 电场和磁场 A主干回顾 B精要检索 1库仑定律 F k Q1Q2r2 2电场强度的表达式 (1)定义式： E Fq (2)计算式： E kQr2 (3)匀强电场中： E Ud 3电势差和电势的关系 UAB A B或 UBA B A 4电场力做功的计算 (1)普适： W qU (2)匀强电场： W Edq 5电容的定义式 C QU Q U 6平行板电容器的决定式 C rS4 kd 7磁感应强度的定义式 2 B FIL 8安培力大小 F BIL(B、 I、 L相互垂直) 9洛伦兹力的大小 F qvB 10带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)洛伦兹力充当向心力， qvB mr 2 m mr 4 2mrf2 ma. v2r 4 2T2 (2)圆周运动的半径 r 、周期 T . mvqB 2 mqB 11速度选择器 如图 1所示，当带电粒子进入电场和磁场共存的空间时，同时受到电场力和洛伦兹力 作用， F 电 Eq， F 洛 Bqv0，若 Eq Bqv0，有 v0 ，即能从 S2孔飞出的粒子只有一种速 EB 度，而与粒子的质量、电性、电量无关 图 1 12电磁流量计 如图 2所示，一圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左 流动，导电流体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转， a、 b间出现电势 差当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时， a、 b间的电势差就保持稳定 图 2 由 qvB qE q Ud 可得 v UBd 3 流量 Q Sv . d24 UBd dU4B 13磁流体发电机 如图 3是磁流体发电机，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上 下偏转而聚集到 A、 B板上，产生电势差，设 A、 B平行金属板的面积为 S，相距为 L，等离 子气体的电阻率为 ，喷入气体速度为 v，板间磁场的磁感应强度为 B，板外电阻为 R，当 等离子气体匀速通过 A、 B板间时，板间电势差最大，离子受力平衡： qE 场 qvB， E 场 vB，电动势 E E 场 L BLv，电源内电阻 r ，故 R中的电流 I LS ER r BLvR LS . BLvSRS L 图 3 14霍尔效应 如图 4所示，厚度为 h，宽度为 d的导体板放在垂直于磁感应强度为 B的匀强磁场中， 当电流流过导体板时，在导体板上下侧面间会产生电势差， U k (k为霍尔系数) IBd 图 4 15回旋加速器 如图 5所示，是两个 D形金属盒之间留有一个很小的缝隙，有很强的磁场垂直穿过 D 形金属盒D 形金属盒缝隙中存在交变的电场带电粒子在缝隙的电场中被加速，然后进 入磁场做半圆周运动 图 5 (1)粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在磁场中圆周运动的 频率相同 4 T 电场 T 回旋 T . 2 mqB (2)粒子在电场中每加速一次，都有 qU Ek. (3)粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径 R，有 R . mvqB (4)粒子飞出加速器时的动能为 Ek .在粒子质量、电量确定的情况下， mv22 B2R2q22m 粒子所能达到的最大动能只与加速器的半径 R和磁感应强度 B有关，与加速电压无关 16带电粒子在电场中偏转的处理方法 17带电粒子在有界磁场中运动的处理方法 (1)画圆弧、定半径： 从磁场的边界点、或轨迹与磁场边界的“相切点”等临界点入手；充分应用圆周运动 相互垂直的“速度线”与“半径线” 图 6 过粒子运动轨迹上任意两点 M、 N(一般是边界点，即“入射点”与“出射点”)，作 与速度方向垂直的半径，两条半径的交点是圆心 O，如图 6甲所示 过粒子运动轨迹上某一点 M(一般是“入射点”或“出射点”)，作与速度方向垂直 的直线，再作 M、 N两点连线(弦)的中垂线，其交点是圆弧轨道的圆心 O，如图乙所示 (2)确定几何关系： 在确定圆弧、半径的几何图形中，作合适辅助线，依据圆、三角形的特点，应用勾股 定理、三角函数、三角形相似等，写出运动轨迹半径 r、圆心角(偏向角) 、与磁场的宽 度、角度、相关弦长等的几何表达式 (3)确定物理关系： 5 相关物理关系式主要为半径 r ，粒子在磁场的运动时间 t T T(圆弧的 mvqB 2 360 圆心角 越大，所用时间越长，与半径大小无关)，周期 T . 2 mqB C考前热身 1两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有 A、 B、 C三点，如图 7甲所示一个电荷量为 2 C，质量为 1 kg的小物块从 C点由静止释放，其运动的 vt图 象如图 7乙所示，其中 B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)则下 列说法正确的是( ) 图 7 A B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度 E2 V/m B物块由 C到 A的过程中，电势能先减小后变大 C由 C点到 A点的过程中，各点电势逐渐升高 D A、 B两点的电势差 UAB5 V D 读取 vt图象信息 B点的斜率为此时的加速度为 2 m/s2，为最大值，则电场力 为最大值 F ma2 N，则电场强度最大值为 E 1 N/C，故 A错误 Fq C到 A的过程中，物块速度增大，则电场力做正功，电势能减小，故 B错误 理解等量同种点电荷电场的几何形状，电荷连线中垂线上的电场强度方向由 O点沿中 垂线指向外侧， 则由 C点到 A点的过程中电势逐渐减小，故 C错误 A、 B两点的速度分别为 6 m/s、4 m/s, 由动能定理得电场力做功为 WBA mv mv 10 J，则电势差为 UAB 5 V，故 D正确 12 2A 12 2B WABq 10 J2 C 2(多选)如图 8所示，平行金属板 AB之间接恒定电压，一重力不计的带正电粒子自 A板附近由静止释放，粒子匀加速向 B板运动则下列说法正确的是( ) 图 8 A若开关 S保持闭合，减小 AB间的距离，则粒子到达 B板的速度将增大 B若开关 S保持闭合，减小 AB间的距离，运动时间将减小 6 C若断开 S，减小 AB间的距离，则粒子到达 B板的速度将增大 D若断开 S，减小 AB间的距离，运动时间将减小 BD 开关 S保持闭合时， AB两板间电压 U保持不变由 v 得速度 v不变由 2qUm d vt知若 d减小，则 t减小，故 A错误，B 正确断开 S时 AB两板带电荷量不变，所以 12 当减小 AB间的距离 d时，板间电场强度 E不变，则粒子的加速度不变由 v 得 v减2ad 小由 d at2知若 d减小， a不变，则 t减小，故 C错误，D 正确 12 3(多选)一个负离子，质量为 m，带电荷量大小为 q，以速率 v垂直于屏 S经过小孔 O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图 9所示磁感应强度 B的方向与离子的运动方向 垂直，并垂直于图中纸面向里 ( ) 【导学号：25702081】 图 9 A离子进入磁场后到达屏 S上时的位置与 O点的距离为 mvqB B离子进入磁场后到达屏 S上时的位置与 O点的距离为 2mvqB C离子进入磁场后经过时间 t到达位置 P，则有 t qBm D离子进入磁场后经过时间 t到达位置 P，则有 t qB2m BD 由题图知， OQ是半径，由 qvB 得 r ，所以到达屏 S的位置与 O点的距 mv2r mvqB 离为 2r ，故 A错误，B 正确；由几何关系得圆心角为 2 ，所以 t T ，可 2mvqB 22 2 mqB 得 ，故 C错误，D 正确 qBt2m 4(多选)如图 10所示，以直角三角形 AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度 为 B， A60， AO L，在 O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒 子已知粒子的比荷为 ，发射速度大小都为 v0 .设粒子发射方向与 OC边的夹角为 qm qBLm ，不计粒子间相互作用及重力对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( ) 7 图 10 A当 45时，粒子将从 AC边射出 B所有从 OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等 C随着 角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小 D在 AC边界上只有一半区域有粒子射出 AD 粒子在磁场中运动的半径为 R L，若当 45时， 由几何关系可知， mv0qB 粒子将从 AC边射出，选项 A正确；所有从 OA边射出的粒子在磁场中运动时所对应的弧长 不相等，故时间不相等，选项 B错误；当 0时，飞入的粒子在磁场中恰好从 AC中点 飞出，在磁场中运动时间也恰好是 ；当 60，飞入的粒子在磁场中运动时间也恰好 T6 是 ，是在磁场中运动时间最长，故 从 0到 60在磁场中运动时间先减小后增大，当 T6 从 60到 90过程中，粒子从 OA边射出，此时在磁场中运动的时间逐渐减小，故 C错 误；当 0飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从 AC中点飞出， 因此在 AC边界上只有 一半区域有粒子射出，故 D正确 5 “太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图 11甲所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为 O，外圆弧面 AB 的电势为 2 ( 0)，内圆弧面 CD的电势为 ，足够长的收集板 MN平行边界 ACDB， ACDB 与 MN板的距离为 L.假设太空中飘浮着质量为 m，电量为 q的带正电粒子，它们能均匀地吸 附到 AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其他星球对粒 子的影响，不考虑过边界 ACDB的粒子再次返回 图 11 (1)求粒子到达 O点时速度的大小； (2)如图乙所示，在 PQ(与 ACDB重合且足够长)和收集板 MN之间区域加一个匀强磁场， 方向垂直纸面向里，则发现均匀吸附到 AB圆弧面的粒子经 O点进入磁场后最多有 能打到 23 8 MN板上，求所加磁感应强度的大小； (3)如图丙所示，在 PQ(与 ACDB重合且足够长)和收集板 MN之间区域加一个垂直 MN的 匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小 E ，若从 AB圆弧面收集到的某粒子经 O点 4L 进入电场后到达收集板 MN离 O点最远，求该粒子到达 O点的速度的方向和它在 PQ与 MN间 运动的时间 【解析】 (1)带电粒子在电场中加速时，电场力做功，由功能关系得： qU mv2 12 而 U2 所以 v . 2qm (2)从 AB圆弧面收集到的粒子有 能打到 MN板上，则上端刚好能打到 MN上的粒子与 23 MN相切，则入射的方向与 OA之间的夹角是 60，在磁场中运动的轨迹如图(a)，轨迹圆心 角 60. 根据几何关系，粒子做圆周运动的半径： R2 L 由洛伦兹力提供向心力得： qBv m v2R 联合解得： B . 1Lm2q (3)如图(b)粒子在电场中运动的轨迹与 MN相切时，切点到 O点的距离最远，这是一个 类平抛运动的逆过程 建立如图坐标 9 则 L t2 12qEm 可得 t 2 L 2mLqE 2mq 所以 vx t Eqm 2qELm q2m 若速度与 x轴方向的夹角为 角 则 cos vxv 12 所以 60. 【答案】 (1) (2) (3)方向斜向上与水平方向夹角为 60 2 L 2qm 1Lm2q 2mq 6.如图 12所示，在直角坐标系 xOy平面内，虚线 MN平行于 y轴， N点坐标( l,0)， MN与 y轴之间有沿 y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的 圆形有界匀强磁场(图中未画出)现有一质量为 m、电荷量大小为 e的电子，从虚线 MN上 的 P点， 以平行于 x轴正方向的初速度 v0射入电场，并从 y轴上 A点(0，0.5 l)射出电 场，射出时速度方向与 y轴负方向成 30角，以后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从 圆形有界磁场边界上 Q点 射出，速度沿 x轴负方向不计电子重力求：( 3l6， l) 【导学号：25702082】 图 12 (1)匀强电场的电场强度 E的大小？ (2)匀强磁场的磁感应强度 B的大小？电子在磁场中运动的时间 t是多少？ (3)圆形有界匀强磁场区域的最小面积 S是多大？ 【解析】 (1)设电子在电场中运动的加速度为 a，时间为 t，离开电场时，沿 y轴方 向的速度大小为 vy, 则 a eEm vy at l v0t 10 vy v0cot 30 解得： E . 3mv20el (2)设轨迹与 x轴的交点为 D， OD距离为 xD， 则 xD0.5 ltan 30 3l6 所以 DQ平行于 y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在 D