2017届高考数学一轮复习 全册 理_45

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第六章 数列 第二节 等差 数列及其前 n 项和课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1(2015重庆高考)在等差数列 中，若 a24， a42，则 a6( )an A1 B0 C D6 2(2016泉州模拟)等差数列 的前三项为 x1， x1,2 x3，则这个数列的通an 项公式为( ) A an2 n5 B an2 n3 C an2 n1 D an2 n1 3已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 1，则数列 an的公差 d 是( ) S33 S22 A1 B2 C4 D6 4若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则 这个数列的项数为( ) A13 B12 C11 D10 5(2016包头模拟)在等差数列 an中，其前 n 项和是 Sn，若 S150， S160， S16 8( a8 a9) 15 a1 a152 16 a1 a162 0， a90， 0， 0， a2a8，所以在 ， ， 中最大的是 . S1a1S2a2 S15a15 S8a8 二、填空题 6解析： a3 a9 a10 a8， a12 d a18 d a19 d( a17 d)，解得 a14 d， an4 d( n1) d( n5) d， 令( n5) d0( d0)，可解得 n5. 答案：5 7解析： S11 11 a6，设公差为 d，由 a9 a126 得 11 a1 a112 12 a63 d (a66 d)6，解得 a612，所以 S111112132. 12 答案：132 8解析：2 an an1 an1 ， 又 an1 an1 a 0，2n 2 an a 0，即 an(2 an)0.2n an0， an2. S2n1 (2 n1) an2(2 n1)38，解得 n10. 4 答案：10 三、解答题 9解：(1)证明： bn ，且 an ， bn1 ， 1an an 12an 1 1 1an 1 1an2an 1 2an 1an bn1 bn 2. 2an 1an 1an 又 b1 1，数列 bn是以 1 为首项，2 为公差的等差数列 1a1 (2)由(1)知数列 bn的通项公式为 bn1( n1)22 n1，又 bn ， an 1an 1bn . 12n 1 数列 an的通项公式为 an . 12n 1 10解：2 an1 an an2 ， an1 an an2 an1 ， 故数列 an为等差数列 设数列 an的首项为 a1，公差为 d，由 a310， S672 得， Error!解得 a12， d4. an4 n2，则 bn an302 n31， 12 令Error! 即Error!解得 n ， 292 312 nN *， n15， 即数列 bn的前 15 项均为负值， T15最小 数列 bn的首项是29，公差为 2， T15 225， 15 29 215 312 数列 bn的前 n 项和 Tn的最小值为225. 冲 击 名 校 1解析：选 B bn为等差数列，设其公差为 d， b32， b1012，7 d b10 b312(2)14， d2. b32， b1 b32 d246， b1 b2 b77 b1 d7(6)2120. 762 又 b1 b2 b7( a2 a1)( a3 a2)( a8 a7) a8 a1 a83. 5 所以， a830， a83. 2解析：选 D 由( n1) Sn nSn1 得( n1) n ，整理得 an an1 ，所以等差数列 an是递增数列， n a1 an2 n 1 a1 an 12 又 1，所以 a80， a70，所以数列 an的前 7 项为负值，即 Sn的最小值是 S7. a8a7 3解析： 2， ， 为等差数列，且首项为 anan 1 anan 1 1an 1 1an 1 2an 1an ，公差为 ， ( n1) ， an ， a12 . 1a1 12 1a2 1a1 12 1an 12 12 n2 2n 16 答案： 16 4解析：由等差数列前 n 项和的性质知， 7 ， anbn A2n 1B2n 1 14n 382n 2 7n 19n 1 12n 1 故当 n1,2,3,5,11 时， 为整数，故使得 为整数的正整数 n 的个数是 5. anbn anbn 答案：5 5解：(1)设该等差数列为 an，则 a1 a， a24， a33 a，由已知有 a3 a8，得 a1 a2，公差 d422，所以 Sk ka1 d2 k 2 k2 k. k k 12 k k 12 由 Sk110，得 k2 k1100， 解得 k10 或 k11(舍去)，故 a2， k10. (2)由(