山西省2017届高考前（3月）适应性测试数学试题(理)含答案

山西省 2017 届高三下学期适应性考试 理科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . z 满足 12iz i ， 则 z 的共轭复数 z 的虚部是 （ ） A i B i C 1 D 1 答案 ： D 解析 ： 1 2 2 21 ， 则 z 的共轭复数 z 2 i ，虚部为 1。 ， 集合 2| lo g 3M x x， 2| 4 5 0N x x x ， 则 ()（ ） A 1,8) B (0,5 C 1,5) D (0,8) 答案 ： B 解析 ：集合 | 0 8M x x ， | 5 1N x x x 或 ，x| 1 x 5， 所以， () (0,50 ,()1 , 0 ,xe a a x a 为实数 ， 若 ( 2 ) ( )f x f x ， 则 x 的取值范围为（ ） A ( ,1 B ( , 1 C 1, ) D 1, ) 答案 ： A 解析 ：由题可知，函数 () 上为单调递增函数，因为 ( 2 ) ( )f x f x ， 所以， 2 ，解得 1x ： 221（ 0a ， 0b ）的中心为 O ， 过 C 的右顶点和右焦点分别作垂直于 x 轴的直线 ， 交 C 的渐进线于 A ， B 和 M ， N ， 若 与 的面积比为 1:4 ， 则 C 的渐进线方程为 （ ） A B 3 C 2 D 3 答案 ： B 解析 ：依题可知 似，由三角形面积比等于相似比的平方，得： 2214 ，所以， 2，即 222 4，所以， 3， 所以， C 的渐进线方程为 3 二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 23， 且各局比赛结果相互独立 ， 则在甲获得冠军的情况下 ， 比赛进行了 3 局的概率为（ ） A 13B 25C 23D 45答案 ： B 解析 ：甲获得冠军的概率为： ， 其中比赛进行了 3 局的概率为： ， 故所求概率为： 8 20 227 27 5 是圆 2 2 2x y R上的一个动点 ， 过点 P 作曲线 C 的两条互相垂直的切线 ， 切点分别为 M ， N ， 中点为 E ， 若曲线 C ： 22 1 ( 0 )xy ， 且 2 2 2R a b，则点 E 的轨迹方程为 222222 22， 若曲线 C ： 221（ 0 ），且2 2 2R a b， 则点 E 的轨迹方程为 （ ） A 222222 22B 222222 22C 222222 22D 222222 22答案 ： A 解析 ：由于椭圆与双曲线的定义中运算互为逆运算，所以， 猜想双曲线对应的点 E 的轨迹方程为： 222222 227. 72( 1)的展开式中 3x 的系数为 （ ） A 1 B 1 C 7 D 7 答案 ： D 解析 ：展开式： 6 6 1 371( ) 1 7C x C x，故系数为 7 ： 22 1 ( 0 )xy 与直线 3 只有一个公共点 ， 且椭圆的离心率为 55， 则椭圆 C 的方程为 （ ） A 22116 9B 22154C 22195D 22125 20答案 ： B 解析 ：把 3 代入椭圆的方程，得： 2 2 2 2 2 2 2( ) 6 9a b x a x a a b 0， 由于只有一个公共点，所以， 0，得 22 9， 又 55所以， 2245 ，解得 225, 4 ) s i n ( )f x A x（ 0A ， 0 ， |2）的部分图像如图所示，将函数 ()y f x 的图象向左平移 43个单位 ， 得到函数 ()y g x 的图象 ， 则函数 ()y g x 在区间 5,22上的最大值 是 （ ） A 3 B 332C 322D 22答案 ： C 解析 ：由图可知，函数 ()4 ，所以， 12， 又点 3( , 0 ), (0 , )32 在函数图象上，所以，有 中 ， 6A B B C， 90 ， 点 D 为 中点 ， 将 沿起 到 的位置 ， 使 D ， 连接 得到三棱锥 P ， 若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上 ， 则该球的表面积是 （ ） A 7 B 5 C 3 D 答案 ： A 解析 ：依意可得该三棱锥的面 边长为 3 的正三角形，且 面 设三棱锥 P 接球的球心为 O， 接圆的圆心为 面 所以四边形 直角梯形， 由 3 ， 1，及 得 72， 即外接球的半径为 72，则其表面积为 7 出的数称为“水仙花数”（算术符号 示取余数 ，如 11 2 1 ）下列说法正确的个数是（ ） “水仙花数”是三位数； 152 是“水仙花数”； 407 是“水仙花数” A 0 B 1 C 2 D 3 答案 ： C 解析 ：由程序框图知， a 表示一个数的个数， b 表示其十位数， c 表示其得位数。 ) c o s s i n s i x x x x ， ( , 0 ) ( 0 , )x k k （其中 k 为正整数 ， 0a ），则 () ） A 22k B 2k C 21k D 与 a 有关 答案 ： C 解析 ：函数 ( ) c o s s i n s i x x x x 的零点的个数等价于方程 函数 c o s s i n s i x x 解的个数。 设12c o s s i n , s i x x x y 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） ， 2 1x ”的否定是 答案 ：0， 20 1x 解析 ：由命题的否定就是把任意改为存在，再否定结论，所以，0， 20 1x 中 ， 已知 2， 1， 60A ， D 为 中点 ， 则向量 答案 ： 32解析 ：由 2， 1， 60A 可得 3 ，由勾股定理，知三角形 直角三角形， 且 B 30，所以， 向量 的投影为 中 ， 内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ， 且 23b ，3 s i n ( s i n 3 c o s ) s i A B， 则 上的高的最大值为 答案 ： 3 解析 ：因为 s i n ( ) s i C ，所以，有 3 s i n ( ) ( s i n 3 c o s ) s i A A B ， 化简，得： 3 s i n c o s s i n s i A B 所以， 上的高的最大值为 3。 该几何体的体积是 答案 ： 163解析 ：如图所示，该几何体是一个斜四棱柱与一个四棱锥的组合体。 四棱柱的底面面积为 2，高为 2，四棱锥的底面面积为 2 5 ，高为 255， 则该几何体的体积 V 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 2 2 c o ， *， 等差数列 22 （）求 （）记2 1 2 1 2 2n n n n nc a b a b， 求 （）求数列 n 项和2 ,2,3， 12抛掷该玩具一次，记事件 A ： 向上的面标记的数字是完全平方数 （即能写成整数的平方形式的数，如 293 ， 9 为完全平方数 ） （）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定： 甲 抛掷该玩具一次，若事件 A 发生 ， 则向上一面的点数的 6 倍为甲的得分；若事件 A 没有发生 ， 则甲得 0 分 ； 乙抛掷该玩具一次，将 向上的一面对应数字作为乙的得分 （ i）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分的期望； （ 、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率； （）抛掷该玩具一次，记事件 B ： 向上一面的点数不超过 k （ 1 12k ）若事件 A 与 试求出所有的整数 k 1 B C中 ， 2C， 120 ， D 为11 （）证明：1 / （）若11A A 点1射影在 ， 且 平面155， 求三棱柱1 1 1 B C的高 ： 2 4和直线 l ： 1x （）若曲线 C 上存在一点 Q ， 它到 l 的距离与到坐标原点 O 的距离相等 ， 求 Q 点的坐标 ； （）过直线 l 上任一点 P 作抛物线的两条切线 ， 切点记为 A ， B ， 求证 ： 直线 定点 ( ) l nf x x a x （）若函数 2( ) ( )g x f 为减函数 ， 求 a 的取值范围 ； （）若 ( ) 0恒成立 ， 证明 ： 1 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 已知曲线1（ 0 ， 为参数 ）， 以坐标原点 O 为极点 ， 曲线2r （ 0r ） （）求曲线1 并讨论两曲线公共点的个数 ； （ ）若 b r a ， 求由两曲线1 等式选讲 已知关于 x 的不等式 | | 2x x m m （）当 0m 时 ， 求该不等式的解集 ； （）当 2,3x 时 ， 该 不等式恒成立 ， 求 m 的取值范围 理 科数学 答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 ， 20 1x 14. 32 答题 ）由题意知 3 c o ， 当 n 为奇数 ， 2；当 n 为偶数 ， 4， 于是1 12b，1 1a，224， 故数列 ， 故 1 ( 1 ) 3 3 2nb n n （） 2 3 ( 2 1 ) 2 4 3 ( 2 ) 2 3 6 1 8nc n n n （）由（）知，数列 故 212 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 () 182 nn n n n n n n c cS a b a b a b a b c c c n ）设甲、乙二人抛掷该玩具后，得分分别为 X ， Y （ i）易得 X ， Y 的分布列为 ： 点数 1 4 9 其他 X 6 24 54 0 P 112112112912点数 1 2 12 Y 1 2 12 P 112112 112故 7， 132 （ ( 6 , 1 6 ) ( 2 4 ) ( 5 4 )P P X Y P X P X 1 6 1 1 51 2 1 2 1 2 1 2 2 4 （）易知抛掷该玩具一次，基本事件总数共有 12 个，事件 A 包含 3 个基本事件（ 1 点， 4点， 9 点） 记 () ()别表示事件 B 包含的基本事件数 ， 由 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 及古典概型 ， 得 ( ) 3 ( )1 2 1 2 1 2n A B n B， ( ) 4 ( )n B n ， 故 B 事件包含的基本事件数必为 4 的倍数，即 4,8,12k ， 当 4k 时 ， ( ) 4， 1, 4， ( ) 2n ， 不符合 ， 当 8k 时 ， ( ) 8， 1, 4， ( ) 2n ， 符合 ， 当 12k 时 ， ( ) 12， 1, 4, 9， ( ) 3n ， 符合 ， 故 k 的值可能为 8 或 12 19.（）证明：连接1 ， 连接 则 E 为1 ， 又 D 为11 所以1/C， 且 平面1面1则1 / （）取 中点 O ， 连接1因为点1的射影在 ， 且11A A 所以1面 则可建立如图所示的空间直角坐标系 O 设1AO a， 又 中 ， 2C， 120 ，则 ( 2, 3 , 0)B ， ( 1,0,0)C ，1 ( 2, 0, ) 33( , , )22所以 (1 , 3 , 0 ) ，1 ( 0 , 3 , )B C a，113( , , 0 )22 ， 设 ( , , )n x y z 为平面1 则 11110,0,n D 即 3 0 ,13 0,22 取 ， 则 ( 3 , , 3 )n a a 为平面1 由23 3 1 5| c o s , | | |52 4 3 ， 可得 3a ， 即三棱柱1 1 1 B C的高为 3 ）设 ( , )Qx y ， 则 2 2 2( 1 )x x y ， 即 2 21， 由 222 1,4,解得 1( , 2)2Q （）设过点 ( 1, )t 的直线方程为 ( 1)y t k x （ 0k ），代入 2 4， 得 2 4 4 4 0k y y t k ， 由 0 ， 得 2 10k ， 特别地，当 0t 时， 1k ， 这是切点为 (1,2)A ， (1, 2)B 显然 定点 (1,0)F ， 一般地方程 2 10k 有两个根 ， 12k k t ，12 1， 两切点分别为21112( , )A 2212( , )B 21112( 1, )FA ，22212( 1, )FB ， 又221 2 2 1 1 2 1 21 2 1 2 1 1 1( 1 ) ( 1 ) 2 ( 1 ) ( ) 0k k k k k k k k ， /B ， 点 (1,0)F ， 综上，直线 定点 (1,0)F ） 21( ) ( ) l ng x f x x a x ， 0x 211( )g x ， 0x ()减函数 ， ( ) 0， 即 221 1 1 1 1()24a x x x ， 14a （） 2221 1 1( ) ( 0 )a x xf x a xx x x ， 令 2 1y ax x ， 当 0a 时 ， ( ) 0， 函数 ()0, ) 上单调递增 ， 不满足 ( ) 0恒成立 ； 当 0a 时 ， 1 4 0a ， 由 2 10ax x ， 得 1 1 4 02 ax a 或 1 1 4 02 ax a ， 设01 1 42 ax a ， 函数 (), ) 在0( , )x 上单调递减 又 ( ) 0恒成立 ， 所以0( ) 0 即00 01l n 0x a x 由上式可得0001 a x ， 由 20010ax x ， 得 0201xa x ， 所以00 0 0220 0 0 011 1 1l n l n 1xa b a x x xx x x x ， 令01t x ， 0t ， 2( ) l n 1h t t t t ， 21 2 ( 2 1 ) ( 1 )( ) t t t ， 当 01t 时 ， ( ) 0，函数 () (0,1) 上单