《通信原理》第6版习题课后答案

1设英文字母05.0 求002. 解： = =22= 22= 1信息源的符号集由A，B，C，每一符号独立出现，其出现的概率为163,81,81,41和165。试求该信息源符号的平均信息量。 解： = )(2 = 1设有四个消息A、B、C、1,81,41传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。 解： = )(2 1一个由字母A，B，C，于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每个脉冲宽度为5。 ） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。 （2） 若每个字母出现的概率为103,41,41,51=计算传输的平均信息速率。 解：首先计算平均信息量。 （1） = )(2 1(42=字母 （字母字母（200 ） = )(2 字母字母字母（198.5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的31： （1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。 解：令点出现的概率为，划出现的概率为 )()(31,1)()( =+ 43)( = 41)( =（1） 2= )(2= （2） = )(2 1设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为,321其余112个出现的概率为2241。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。 解： = )(2 241(241(11232121(22=+1对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率等于多少？ 300=若题1传送1小时的信息量为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？ 解：传送1小时的信息量 传送1小时可能达到的最大信息量 先求出最大的熵：= 1如果二进独立等概信号，码元宽度为，求和；有四进信号，码元宽度为0，求传码率和独立等概时的传信率。 进独立等概信号：=，2000=，400020002 =小结： 记住各个量的单位： 信息量： (= 信源符号的平均信息量（熵）：符号= )(2 符号号）（B） 随机过程)()( += 中是一个离散随变量，且21)0( =P、21)2( =P，试求)1()(R 1,0解：1)2221)0221)1( =+= E； 2)22)21)02)021)1()0()1,0( =+= 2是一随机过程，若和是彼此独立且具有均值为0、方差为的正态随机变量，试求： =21）、； )( (2）的一维分布密度函数； )(）和。 ),(21,(211）0(20100201= 因为 和是彼此独立的正态随机变量，和是彼此互不相关，所以 12(22022102022202212=+=01= = = 又 ； 同理 222 =2)( =）由 ； 又因为是高斯分布 0)( =( =( 2)( =1)(22= （3）),()()(),(),(21212121= =E )202201102101 =E )201022201021= 令022102 +=212乘积的自相关函数。已知与它们的自相关函数分别为)()()( )(t)(解：因与是统计独立，故 )( )()()()()()()( +=+= )()()()()()( + 2随机过程)()(0+= 中是宽平稳随机过程，且自相关函数)( +=,011)(,0)( （2） 功率谱密度。 2)()(=解： (1) )()()( += 当时，)( +0)( =R 当时，因脉冲幅度取1的概率相等，所以在2波形取 1、1 1、1 （A） 波形取1时， 1 1 b)()()( += = 41141= （B） 波形取、1 1 图示的一个间隔T内，b)()()( += = )(41 当时，)()()( += += 2412 )(41 1 故 =,0)( （2） A )4(22 所以)2()()(2 。 2示为单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程)()(12的互功率谱密度的表示式。（提示：互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换对） 解： ()()(011= ()()(022=)()(),(12111112 +=+ E= ()(011 ()(021+ = +0021)()()(所以 +=)()()()()(00211212令 +=)(1200)()()( = )()()(21)(相关函数为)(R，试求它通过图示系统后的自相关函数及功率谱密度。 解： =+= 1)()()()( 21)( = )()()()(2+= )()()(2)(2)( +=+=)()()(2 + 2通过题2率谱密度为20求输出过程的一维概率密度函数。 解：； 0)( =)()(112)(020=+= 又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为 )21)(22= 2噪声的功率密度函数如图，试求其自相关函数为)2(0 。 解：见题2)()()()(00+=)()(000 + 由 付氏变换的性质 )()(21)()(2121可得)()()()(00+=)2()(0 = 2 3一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为0)( ，=)(，其中，K 都是常数。试确定信号通过该信道后输出信号的时域表示式，并讨论之。 )(0)()()()()()()(00 =确定信号通过该信道后，没有失真，只是信号发生了延时。 )(某恒参信道的幅频特性为，其中，t 都是常数。试确定信号讨论之。 = (0 d)( = ()(2121)()()()()(000+=+=)(21)(21)(00+ 信号经过三条延时不同的路径传播，同时会产生频率选择性衰落。见教材第50页。 3某恒参信道可用下图所示的线形二端对网络来等效。试求它的传递函数，并说明信号通过该信道时会产生哪些失真？ 解：+=11)( )()(1)(= 其中 =)(112+2)( = 则群迟延2)(1)()(= 可见，信号通过该信道时会频率失真和群迟延畸变。 3有两个恒参信道,其等效模型分别如图a)、(b)所示，试求这两个信道的群迟延特性，并画出它们的群迟延曲线，同时说明信号通过它们时有无群迟延失真？ 解：图A )(212)()(+= 其中212)(，0)( =故0)()( =有群迟延； 图B )()(11)(+= 其中2)(11)(，)()( = 故2)(1)()(=，有群迟延失真。 3信号波形，通过衰减为固定常数值、存在相移的网络。试证明：若 = 0附近的相频特性可近似为线形，则该网络对的迟延等于它的包络的迟延。 )(该网络的传递函数为，则 )()( 0)( 即0)( )()(0= 输出信号为)()()(000= 对包络的迟延为)(= 证毕。 3利衰落的包络值的一维概率密度函数有最大值？ 解：瑞利衰落的包络值2(222= 一维概率密度函数有最大值，则0)22)(2242222= =V 3根据瑞利衰落的包络值解： 2)2)()(22022=2)22()( = 见概率论教材。 3设某随参信道的两径时延差为1，试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大？选用哪些频率传输信号最有利？ 第50页，该网络的幅频特性为)2 当)(21= 时，出现传输零点，传输衰耗最大 当21( +=时，出现传输极点，传输信号最有利。 3知接收信号是通过该信道两条路径的信号之和。设两径的传输衰减相等（均为d），且时延差=T/4。试画出接收信号的波形示意图。 解： T 2T 3T 收信号的波形 3某随参信道的最大多径时延差等于3，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的占用频带范围。 = 工程上的一般公式为131( = 3 3两个电阻的阻值都为1000，它们的温度分别为300求这两个电阻串联后两端的噪声功率谱密度。 解：S =20)(1001000=0z )(220001000=0z )()()(21= =0z 3有带宽的某高斯信道，若信道功率与噪声功率谱密度之比为，试求其信道容量。 51(=+=C 3高斯信道的带宽为号与噪声功率之比为63，试确定利用这种信道的理想通信系统的传信率与差错率。 解：信道容量为4)64(=+=C 理想通信系统的传信率为24，差错率为0。 306个像元。为了很好地重现图片需要12个亮度电平。假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算用3设信道中信噪功率比为30 解：每像元信息量=-2（1/12）片包含信息量=0606在3=06/18004s S/N=30030/10=1000 B=C/2(1+S/N)03习题解答 4知线性调制信号表示式如下： (1) 2) (1+中，。试分别划出它们的勃兴图和频谱图。 解 (1) 设SM(w)=F根据可得 SM(w)=/2(w+(w+(= /2(w+7)+(w+5)+() 该频谱图略。 (2) (1+设SM(w)= F(1+根据可得 SM(w)= (w +(w +0.5+(w+(w+( = (w+6)+(+ (w+7)- (w+5)+( 该频谱图略。 4据图4示的调制信号波形，试画出比较他们分别通过包络检波器后的波形差别。 解 设载波s(t)=1) t)=m(t) 信号波形以及通过包络检波器的输出e(t)波形略。 (2) t)=m0+m(t) 有m(t)该信号波形以及通过包络检波器的输出e(t)波形略。 4知调制信号m(t)=2000t)+4000t),载波为行单边带调制，是确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。 解 根据单边带信号的时域表达式，可确定上边代信号 t)=1/2m(t) 1/2 2000t)+4000t)2000t)+000t) 1/4 1/41/2 (w)= /2(w+14000)+(w+12000)+ ( 同理，下边带信号为 t)=1/2m(t) 1/2 2000t)+4000t)2000t)+000t) 1/2w)= /2(w+8000)+(w+6000)+ ( 两种单边带信号的频谱图略。 4将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H(w)如图4线段为直线)。当调制信号为m(t)=A100t)+000t) 时，试确定所得残留边带信号的表示式。 解 设调幅波t)=m0+m(t)C 其中m(t),同时根据残留边带滤波器在载波以得出载频0此 t)= (100t)+000t) 0000t = A/200t- 00t + 00t+ w)= (w +20 000)+(w 00)+(w+20 000)-(00)-(w+19 900)+(00)+(w+26 000)- (00)- (w+14 000) +(00) 同时，根据图4w=20 000(f=10，H(w)=0.5 w=20 100(f=，H(w)=w=19 900(f=，H(w)=w=26 000(f=13，H(w)=1 w=14 000(f=7，H(w)=0 所以，残留边带信号频谱 w)= w)H(w)= (w +20 000)+(w 00)+w+20 100)00)w+19 900)+00)+(w+26 000)- (00) t)= w)= 0000t+ A/2(00t+ 00t) 4b)所示。已知m(t)的频谱如图4a)，载频理想低通滤波器的截止频率为求输出信号s(t),并说s(t)为何种已调信号 。 解 设m(t)与t)，则s1(t)是一个频谱如图4a) 所示。s1(t)再经过截止频率为得输出信号s1(t)显然是一个下边带信号，其频谱略 时域表达式则为 s1(t)=1/2m(t) )( 理，m(t)与t) 再经过理想低通滤波器之后，得到输出信号s2(t)也是一个下边带信号，其时域表示式为 s2(t)=1/2m(t) )( 此，调治器最终的输出信号 s(t)= 1/2m(t) )( 1/2m(t) )( 1/2m(t) 1/2 w)( 1/2m(t) w1) m w)( w1)t 显然，s(t)是一个载波角频率为(上边带信号。 4调制系统如图4为了在输出端同时分别得到f1(t) 和f2(t)，试确定接收端的c1(t)和 c2(t) 。 解 设发送端合成以后的发送信号f (t)= f1(t) f2(t) 据图4受端采用的是相干解调，若假设相干载波为解调后的输出 f0(t)= f (t)f1(t) f2(t) 1/2f1(t)+1/2 f1(t) 1/2f2(t) 1/2 f1(t) 这时可以得到f1(t)。 同理。假设接收端的相干载波为解调后的输出 f0(t)= f (t)f1(t) f2(t) 1/2f1(t)+1/2 f1(t) (t) 1/2 f2(t) 这时可以得到f2(t)。 综上所述，可以确定c1(t)= c2(t)= 4某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0z,在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5载波为100 调信号的功率为10接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： (1) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)? (2) 解调器输入端的信噪功率比为多少？ (3) 解调器输出端的信噪功率比为多少？ (4) 求解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。 解 (1) 该理想带通滤波器是用于滤除带外噪声，并保证已调 信号顺利通过。由于已调信号的中心频率为载频100 宽则是m(t)带宽的两倍，即B=25 0 保证信号顺利通过，理想带通滤波器具有如下传输特性： =其它,0,)(105其中，(2)解调器输入端的噪声是经过理想带通滤波器后的高斯窄带噪声，其带宽为B，因此输入端的噪声功率 Pn(f)B=200103=10W 已知输入信号功率0有 010103=1000 (3) 由于双边带调制系统的调制制度增益G=2,因此，解调器输出端的信噪比 000 (4) 相干解调时，解调器的输出噪声n0(t)=1/2 nc(t),其中nc(t)是解调器输入端高斯窄带噪声的同向分量，其功率谱密度 =其它,/)()(05) 因此输出噪声n0(t)的功率谱密度为 =其它,/)()(对某一信号用加至接收机的调制信号m(t)之功率谱密度为 =( 试求： (1) 接收机的输入信号功率； (2) 接收机的输出信号功率； (3) 若叠加于 率谱密度为,设解调器的输出端接有截止频率为么，输出信噪功率比是多少？ 解 (1) 设t)=m(t) 接收机的输入信号功率 4=)()()(= (2) 相干解调之后，接收机的输出信号m0(t)=1/2 m(t)，因此，输出信号功率 = )()( ) 解调器的输入噪声功率为 于相干解调方式，解调器输出噪声功率 1/4 Ni= 因此，输出信噪功率比 ()/( )= 0f)=0z,在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5载波为100 调信号的功率为10接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： (1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)? (2)解调器输入端的信噪功率比为多少？ (3)解调器输出端的信噪功率比为多少？ 解 (1) 单边带信号的载频100 宽B=5 保证信号顺利通过，理想带通滤波器具有如下传输特性： =其它,)(0105(2)解调器输入端的噪声与已调信号的带宽相同， Pn(f)B=20103=5W 同时已知输入信号功率0有 0103/5=2000 (6) 由于单边带调制系统的调制制度增益G=1,因此，解调器输出端的信噪比 i/ 000 4线性调制系统的输出信噪比为20出噪声功率为10发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100 求: (1) (2) 解 (1) 在制制度增益G=2，因此解调器输入信噪比 1010/20=50 同时，在相干解调时， 10此解调器输入端的信号功率 0 10虑到发射机输出端到解调器输入之间传输损耗为100 得发射机输出功率 0100/10103W (2) 在制制度增益G=1， O/ 00 同时，在相干解调时， 10此解调器输入端的信号功率 00 10虑到发射机输出端到解调器输入之间传输损耗为100 得发射机输出功率 0100/10103W 4调制信号m(t)的功率普密度与题4用制方式进行传输(忽略信道的影响)，试求： (1) 接收机的收入信号功率； (2)接收机的输出信号功率； (3)若叠加于 率谱密度为,设解调器的输出端接有截止频率为么，输出信噪功率比是多少？ (4)该系统的调制制度增益解 (1) 设t)=1/2m(t) (t)则接收机的输入信号功率 8=241)(412(2)相干解调之后，接收机的输出信号m0(t)=1/4 m(t)，因此，输出信号功率 32= )(161)(202(3)对于相干解调方式，解调器输出噪声功率 1/4 Ni= 因此，输出信噪功率比 (2)/( )= 08)由以上分析可得，1/4 系统的 调制制度增益 G=(1 4证明：当制度增益证明 设解调器输入t)为 t)=A+m(t)中，Am(t)入噪声ni(t)为 ni(t)= nc(t) t) 然，解调器输入的信号功率2)(2)(=+=设同步检测时的相干载波为解调器的输出s0(t)应为 s0(t)= t)+ ni(t) A+m(t) nc(t) t) A/2+m(t)/2 + nc(t)/2 其中有用信号为m(t)/2，噪声分量为nc(t)/2，直流分量A/2可以除去，因此输出信号功率41)(41220=所以，在采用同步检测法进行解调时，()(2222=G 4某信道具有均匀的双边噪声功率普密度Pn(f)= 0z,在该信道中传输振幅信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5频是100带功率为10波功率为40接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后在加至包络检波器进行解调。试求： (1) 解调器输入端的信噪功率比； (2) 解调器输出端的信噪功率比； (3) 制度增益G.。 解 (1)设振幅调制信号t)=A+m(t)已调信号 功率 +=2)(222根据题意可知，因此,102)(,40222= c+ 0+10=50外，输入端的噪声功率 Pn(f)B=201032=10W 故有输入信噪比 0103/10=5000 (2)在大信噪比，即A+m(t)ni(t)时，包络检波器的输出为 e(t)= A+m(t)+nc(t) 其中m(t)为有用信号， nc(t)为噪声分量。故有 10=)()(220因此输出信噪比 0103/10=2000 (3) 根据(1)(2)结果 ，可得 G=(2000/5000=2/5 4被接受的调幅信号为sm(t)=A1+m(t)用包络检波法解调，其中m(t)的功率普密度与题4一双边功率普密度为的噪声叠加于已调信号，试求解调器输出的信噪功率比。 解 在大信噪比，即A+m(t)ni(t)时，包络检波器的输出为 e(t)= A+m(t)+nc(t) 其中m(t)为有用信号， nc(t)为噪声分量。故有 =)()()(220因此解调器输出信噪比 )/( 2 证明：若在残留边带信号中加入大的载波，则可用包络检波法实现解调。 证明 设调制信号为f(t),残留边带滤波器特性为h(t)H(w),则残留边带信号t)为 t)= f(t) h(t) 其中t)t)ht,=+=+=)()()()()()()()()()()(c(t)= h(t) hs(t)= h(t) f(t)的截止频率为根据残留边带滤波器特性 H(w+ H(C,w=+)()( 间干扰传输时，系统不能实现无码所以当传码率，时，容易验证，当0+=+=+=)()()(5基带传输系统的发送器滤波器，信道及接受滤波器组成总特性为H(w)，若要求以2/速率进行数据传输，试检验图5w)满足消除抽样点上无码间干扰的条件否？ 解 当，若满足无码间干扰的条件，根据奈奎斯特准则，基带系统的总特性H(w)应满足 =+=,)()( 或者 =+=2,)()( 容易验证，除(c)之外，(a) (b) (d)均不满足无码间干扰传输的条件。 5某数字基带传输信号的传输特性H(w)如图5中a1)。 (1) 试检验该系统能否实现无码间干扰传输? (2) 试求该系统的最大码元传输速率为多少？这是的系统频带利用率为多大? 解 (1) 根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总特性H(w)应满足 =+=,)()( 可以验证，当RB=时，上式成立。几该系统可以实现无码间干扰传输。 (2) 该系统的最大码元传输速率满足w)的最大码元传输速率易得到 系统带宽B=(1+)w0 1+)以系统的最大频带利用率为 )1(22)1(00+=+=了传送码元速率03问系统采用图5简要说明其理由。 解 根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。 (1) 频带利用率 三种波形的传输速率均为000 输函数(a)的带宽为 103其频带利用率 a= 000/2103=输函数(b)的带宽为 03频带利用率 b= 000/1000=1 输函数(c)的带宽为 03频带利用率 c= 000/1000=1 然 a=若设发送“1”和“0”的概率分别为p(1)和p(0)，则系统总的误码率为 +=+=)()()()()()(令得到,0 0 )()()()( 解的最佳门限电平为 p(1)0= 5 试证明对于单极性基带波形，其最佳门限电平为 p(1)0= 最小误码率） (“1”和“0”等概出现时) 证明 对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内， 抽样判决其输入端得到的波形可表示为 x(t)= +“发送“时发送”0,(),(其中nR(t)为均值为0，方差为2发送“1”时，x(t)的一维概率密度为 )()(= 而发送“0”时，x(t)的一维概率密度为 )( 若令判决门限为将“1”错判为“0”的概率为 =)( 若设发送“1”和“0”的概率分别为p(1)和p(0)，则系统总的误码率为 ()( +=令得到,0佳门限电平p(1)0= 而发送“0”时，x(t)的一维概率密度为 )()(= 而发送“0”时，x(t)的一维概率密度为 )()(= 若令判决门限为将“1”错判为“0”的概率为 )()(121=若设发送“1”和“0”的概率分别为p(1)和p(0)，则系统总的误码率为 +=+=)()()()()()(令得到,0 )()()()( 解的最佳门限电平为 p(1)0= 若令判决门限为将“1”错判为“0”的概率为 将“