第2章金融工程的分析方法wxp ppt课件

金融工程 第二章 金融工程的基本分析方法 * 1 第二章 金融工程的基本分析方法 n 第一节 无套利定价法 n 第二节 风险中性定价法 n 第三节 状态价格分析法 n 第四节 积木分析法 Date 2 n 无套利分析法是衍生资产定价的基本思想 和重要方法，也是金融学区别于经济学 “供 给需求分析 ”的一个重要特征。 第二章 金融工程的基本分析方法 Date 3 金融产品的特点 金融产品 供给 的特殊性 金融产品 需求 的特殊性 Date 4 金融产品 供给和需求 的特殊性 普通产品 金融产品 主要成本 原材料 ,资本 , 智力 ,生产过程 劳动力 几乎无成本 制造时间 必要的劳动时间 几乎可以瞬间产生 供应量 有限 如果允许卖空且保 证金允许 ,供应量 几乎可达到无限大 需求的影响 与人的生活生产 脱离人的基本需求 , 因素 密切相关 容易受个人影响 需求量 短时间变化 短时间内变化幅度 幅度小 可能很大 功能 消费或生产 投资或投机 Date 5 金融产品 定价 的特殊性 普通产品 一般金融产品 金融衍生产品 定价 供需均衡 收益 /风险均衡 无套利定价 方法 原则 定价 较简单 风险难以准确 受根本资产 难易 度量 价格影响大 价格 较小 大 大 波动性 获得稳 相对容易 困难 困难 定收益 Date 6 金融产品的巨大 价格波动性 1999年 5月 31日至 6月 28日美元兑日元汇率走势图 Date 7 无套利定价的思想 无套利定价的原理与应用 2.1 无套利定价法 Date 8 无套利定价的思想 n 套利：是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不 需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。 n 比如同一资产在两个不同的市场上进行交易，但交易价格 不同。交易者就可以在一个市场上低价买进，然后立即在 另一市场上高价卖出。因此，套利可概括为 利用一个或多 个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需自有 资金的情况下获取利润的行为。 n 严格套利的三大特征：无风险 /复制 /零投资 2.1 无套利定价法 Date 9 无套利定价的思想 n 如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行 为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是 无套利的定价原则。 n 根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金 融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套 利的机会不复存在。 2.1 无套利定价法 Date 10 n 换言之，如果某项金融资产的定价不合理，市场必然出现 以该资产进行套利的机会，人们的套利活动会促使该资产 的价格趋向合理，并最终使套利机会消失 n 如：现有两项投资 A和 B可供选择。假定这两项投资在期 末可以获得相同的利润，而且，这两项投资所需的维持成 本也相同。那么，根据无套利原则，这两项投资在期初的 投资成本（定价）也应该相同。 n 假如两者期初的定价不一致，比如 A的定价低， B定价高 ，则投资者将卖空 B，然后用其所得收入买入定价低的投 资 A，剩下的即为期初实现的利润。 n 值得注意的是，套利者这么做的时候没有任何风险。 2.1 无套利定价法 Date 11 2.1 无套利定价法 n 如果市场是有效率的话，上述这种无风险利润的 存在就会被市场其他参与者发现，从而引发一些 套利者的套利行为，结果产生以下的市场效应： n 大量买入投资 A导致市场对 A的需求增加， A的价 格上涨；大量抛售 B使 B的价格下降。结果 A和 B的 价差迅速消失，套利机会被消灭。所以，投资 A 和 B的期初价格一定是相同的。 Date 12 无套利定价原理及应用 n 无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一 种境地：他通过套利形成的财富的现金价值， 与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价 值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末 的现金流量状况。 2.1 无套利定价法 Date 13 例 1远期外汇定价 n 假设市场条件如下：货币市场上美元利率 6%，马克利率 10%；外汇市场上美元与马克的即期汇率是 1美元 =1.8马 克，问题： 1年期的远期汇率是否还是 1美元 =1.8马克？ n 答案是否定的。 n 因为在此情况下会发生无风险的套利活动。套利者可以 借入 1美元， 1年后要归还 1.06美元；在即期市场上，他 用借来的 1美元兑换成 1.8马克存放 1年，到期可以得到 1.98马克，换回 1.1美元。在扣除掉原先借入的 1美元支 付的本息 1.06美元之外，还有剩余一个 0.94美元。（ 1.1 -1.06）。如果不计费用，这个剩余就是套利者获取的无 风险利润。因此， 1： 1.8不是均衡的远期外汇价格。 2.1 无套利定价法 Date 14 n 那么，无套利的均衡价格是什么？ n 本例中，套利者借入 1美元后，如果不进行 套利活动，他 1年后将得到 1.06美元；如果 实施了套利活动，他 1年后将得到 1.98马克 。这两种情况都是从期初的 1美元现金流出 开始，到期末时两个现金流入的价值必须 相等。于是 1.06美元 =1.98马克，即 1美元 =1.8679马克。这个价格才是无套利的均衡 价格。 2.1 无套利定价法 Date 15 例 2 远期利率 n 假设现在 6个月即期年利率为 10%（连续复利，下 同）， 1年期的即期利率是 12%。如果有人把今后 6个月到 1年期的远期利率定为 11%，试问这样的 市场行情能否产生套利活动？ 2.1 无套利定价法 Date 16 答案是肯定的。 n 套利过程是： n 第一步，交易者按 10%的利率借入一笔 6个月资金（假设 1000 万元）。 n 第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交 易者可以 按 11%的价格 6个月后从市场借入资金 1051万元（等 于 1000e0.100.5 ）。 n 第三步，按 12%的利率贷出一笔 1年期的款项金额为 1000万元 n 第四步， 1年后收回 1年期贷款，得本息 1127万元（等于 1000e0.121 ）， 并用 1110万元（等于 1051e0.110.5 ） 偿还 1年 期的债务后，交易者净赚 17万元（ 1127万元 -1110万元）。 2.1 无套利定价法 Date 17 例 3 有两家公司 A和 B， 税前收益都是 1000万元 ,它们 的资本构成如下 （ B公司股价低估 90元） : A 公 司 100万股。 A公司的预期收益 是 10%，所以股价是 （ 1000万元 /10%） /100万股 =100元 /股 B 公 司 60万股 ，市价是 90元 /股 4000万企业债券 ，年利率 是 8%， 付息 320万 /年 套利方法如下 : 头寸情况 1%A股票空头 1%B债券多头 1%B股票多头 净现金流 即期现金流 +10000股 100元 /股 =100万 元 -1%4000万元 = -40万元 -6000股 90元 /股 = -54万元 +6万元 未来每年现金流 -EBIT的 1% 1%320万元 =3.2万元 1%（ EBIT-320万元 ） 0 有套利机会的存在，说明 B公司股票的价格被低估，套利活动将推动其股价上升 ，但上升过高比如 110元时，会引起相反的 套利活动。 2.1 无套利定价法 Date 18 例 3 有两家公司 A和 B， 税前收益都是 1000万元 ,它们 的资本构成如下 （ B公司股价高估 110元） : A 公 司 100万股。 A公司的预期收益 是 10%，所以股价是 （ 1000万元 /10%） /100万股 =100元 /股 B 公 司 60万股 ， 市价是 110元 /股 4000万企业债券 ，年利率 是 8%， 付息 320万 /年 套利方法如下 : 头寸情况 1%A股票 多 头 1%B债券 空头 1%B股票 空 头 净现金流 即期现金流 -10000股 100元 /股 = -100万元 +1%4000万元 = +40万元 +6000股 90元 /股 = +54万元 +6万元 未来每年现金流 +EBIT的 1% -1%320万元 =-3.2万元 -1%（ EBIT-320万元 ） 0 只有当 B企业的股票价值是 100元 /股时 ,才不会引起套利活动。 2.1 无套利定价法 Date 19 无套利定价方法的主要特征： n 无套利定价原则首先要求套利活动在 无风险 的状态 下进行。 n 无套利定价的关键技术是所谓 “ 复制 ” 技术，即用 一组证券来复制另外一组证券。 n 无风险的套利活动从即时现金流看是 零投资 组合 （自融资组合）。 2.1 无套利定价法 Date 20 无套利定价方法的主要特征 n 解读 1：无套利定价原则首先要求套利活动 在 无风险 的状态下进行。 但在实际交易活动中，纯粹零风险的 套利活动比较少见。因此，实际的交易者 在套利时往往不要求零风险，实际套利活 动有相当大一部分是风险套利。 Date 21 无套利定价方法的主要特征 n 解读 2： 无套利定价的关键技术是所谓 “ 复制 ” 技术，即 用一组证券来复制另外一组证券 。 n 在前面的例子中，我们用 B公司的证券组合（股票加上债 券）来复制 A公司的股票；在远期利率的例子中，套利者 用两个半年期的资金借入替代 1年期的资金借入。 复制技 术的要点 是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金 流特征完全一致，复制组合的多头（空头）与被复制组合 的空头（多头）互相之间应该完全对冲。 n 由此得到的结论是，如果有两个金融工具的现金流相同， 但其贴现率不一样，它们的市场价格必定不同。这时，通 过对价格高者做空头、对价格低者做多头，就能实现套利 的目标。套利活动推动市场走向均衡，并使两者的收益率 相等。因此，在金融市场上，获取相同资产的资金成本一 定相等。 Date 22 无套利定价方法的主要特征 n 解读 3： 无风险的套利活动从即时现金流看是 零投资 组合 （自融资组合），即开始时套利者不需要任何的资金投入 ，在投资期间也没有任何的维持成本。 n 这同金融市场可以无限卖空的假设有很大关系。 卖空指交 易者能够先卖出当时不属于自己的资产，待以后资产价格下跌后再以低价买回，即所谓 “先卖后买 ”，盈亏通过买卖 差价来结算。 n 在没有卖空限制的情况下，不管未来发生什么情况，套利 者的零投资组合的净现金流都大于零。我们把这样的组合叫做 “无风险套利组合 ”。 n 理论上说，金融市场上出现无风险套利机会时，每一个交 易者都可以构筑无穷大的无风险套利组合来赚取无穷大的 利润。这种巨大的套利头寸成为推动市场价格变化的力量 ，并会迅速消除套利机会。所以，从理论上说，只需要少 数套利者就可以使金融市场失衡的资产价格迅速回归均衡 状态。 Date 23 2.1 无套利定价法 n 将无套利定价法运用到期权定价中 n 主要思路： 在一个不存在套利机会的有效市场上 ，投资者可以建立起一个包含了衍生品（比如期 权）头寸和基础资产（比如股票）头寸的无风险 的 资产组合 。若数量适当，基础资产多头盈利（ 或亏损）就会与衍生品的空头亏损（或盈利）相 抵，因此在短期内该组合是无风险的。 n 根据无套利原则，无风险组合的收益率必须等于 无风险利率 Date 24 如何将无套利定价法运用到期权定价中 ？ n Case： 假设一种不支付红利股票目前的市价为 10元 ，我们知道在 3个月后，该股票价格要么是 11元， 要么是 9元。假设现在的无风险年利率等于 10%， 现在我们要找出一份 3个月期协议价格为 10.5元的 该股票欧式看涨期权的价值。 2.1 无套利定价法 Date 25 n 为了找出该期权的价值， 可构建一个由一单 位看涨期权空头和 单位的标的股票多头组 成的组合。为了使该组合在期权到期时无风 险， 必须满足下式： 11 0.5=9 =0.25 2.1 无套利定价法 Date 26 n 该无风险组合的现值应为： n 由于该组合中有一单位看涨期权空头和 0.25单位股 票多头，而目前股票市场价为 10元，因此： 2.1 无套利定价法 Date 27 无套利定价法的应用 1. 金融工具的模仿 n 即通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金 融工具具有相同或相似的盈亏状况。 2.1 无套利定价法 Date 28 例如， 我们可以通过买入一份看涨期权同时卖出 一份看跌期权来模仿股票的盈亏。 2.1 无套利定价法 Date 29 2.1 无套利定价法 n 上图中，两条直线平行，表示模仿股票与 股票的盈亏走向一致。粗线的位置低于细 线，表示持有模仿股票在盈亏方面总是比 持有股票相差一个固定的差额，这是因为 模仿股票需要花费一定成本的缘故。 n 模仿股票在财务杠杆方面的巨大优势，为 风险偏好型投资者提供了一个性质不同的 投资渠道，在一定程度上弥补了这个效益 差额因素。 Date 30 2.1 无套利定价法 n 假设一只股票现在的市场价格是 10元，以该 价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权 价格分别是 0.55元和 0.45元。一个投资者用 10元采取两种方案进行投资：一是直接在股 票市场上购买股票，二是用同样的资金购 买模仿股票， 10元钱可以购买 100个模仿股 票股价上升到 10.5元和下跌到 9.5元时，两种 投资方案的情况： Date 31 2.1 无套利定价法 n 方案 期初投资 净收益 投资收益率 % 1 10 10.5-10=0.5 5 2 10 100*（ 10.5-10-0.1） =40 400 n 方案 期初投资 净收益 投资收益率 % 1 10 9.5-10=-0.5 -5 2 10 100*（ 9.5-10-0.1） =-60 -600 当股票价格上升时，购买模仿股票的收益率远大于直接当股票价格上升时，购买模仿股票的收益率远大于直接 购买股票；反之，当股票价格下跌时，模仿股票的负收购买股票；反之，当股票价格下跌时，模仿股票的负收 益也远大于购买股票。益也远大于购买股票。 Date 32 2. 金融工具的合成 n 金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组合使 之与被模仿的金融工具具有相同价值。 n 以股票为例，模仿股票虽然可以再现股票的盈亏状 况，但两者毕竟有所不同。模仿股票的价值是 ST-X ，股票的价值是 ST，为消除这个差别，我们构造一 个合成股票。 n 合成股票的构成是：一个看涨期权的多头，一个看 跌期权的空头 和无风险债券 。 SS= max(0,ST-X)-max(0,X- ST)+X= ST-X+X= ST S= c- p+Xe-r(T-t) 2.1 无套利定价法 Date 33 风险中性定价的原理 无套利定价与风险中性定价法的关系 2.2 风险中性定价法 第二章 金融工程的基本分析方法 Date 34 风险中性定价的原理 n 在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资者都 是风险中性的，此时所有证券的预期收益率都可以 等于无风险利率 r， 所有现金流量都可以通过无风险 利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理 。 n 风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假 定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资 者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有 情况。 2.2 风险中性定价法 Date 35 例子 假设一种不支付红利股票目前的市价为 10元，我 们知道在 3个月后，该股票价格要么是 11元，要么 是 9元。假设现在的无风险年利率等于 10%，现在 我们要找出一份 3个月期协议价格为 10.5元的该股 票欧式看涨期权的价值。 2.2 风险中性定价法 Date 36 n 在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率 为 P， 下跌的概率为 1-P。 P=0.6266 n 这样，根据风险中性定价原理，我们就可以就出 该期权的价值： 2.2 风险中性定价法 Date 37 General case n 假设一个无红利支付的股票，当前时刻 t股票价格 为 S， 基于该股票的某个期权的价值是 f， 期权的 有效期是 T， 在这个有效期内，股票价格或者上升 到 Su， 或者下降到 Sd。 当股票价格上升到 Su时， 我们假设期权的收益为 fu， 如果股票的价格下降到 Sd时，期权的收益为 fd。 2.2 风险中性定价法 Date 38 无套利定价法的思路 n 首先，构造一个由 股股票多头和一个期权空头组 成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的 值 。 2.2 风险中性定价法 Date 39 n 如果无风险利率用 r表示，则该无风险组合的现值 一定是（ Su-f u） e-r（ T-t） ,而构造该组合的成本 是 S-f ， 在没有套利机会的条件下，两者必须相 等。即 S-f= （ Su-f u） e-r(T-t) ， 所以 2.2 风险中性定价法 Date 40 风险中性定价的思路 n 假定风险中性世界中股票的上升概率为 P， 由于股 票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须等于 该股票目前的价格，因此该概率可通过下式求得 ： 2.2 风险中性定价法 Date 41 状态价格定价的原理 状态价格定价的应用 2.3 状态价格定价法 第二章 金融工程的基本分析方法 Date 42 状态价格定价法原理 n 状态价格指的是在特定的状态发生时回报为 1，否 则回报为 0的资产在当前的价格。如果未来时刻有 N 种状态，而这 N种状态的价格我们都知道，那么我 们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况 以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进 行定价，这就是状态价格定价技术。 2.3 状态价格定价法 Date 43 例子 n A是有风险证券，其目前的价格是 PA， 一年后其价 格要么上升到 uPA， 要么下降到 dPA。 这就是市场的 两种状态：上升状态（概率是 q） 和下降状态（概 率是 1-q）。 n 我们现在来构造两个基本证券。基本证券 1在证券 市场上升时价值为 1，下跌时价值为 0；基本证券 2 恰好相反，在市场上升时价值为 0，在下跌时价值 为 1。基本证券 1现在的市场价格是 u， 基本证券 2 的价格是 d。 2.3 状态价格定价法 Date 44 n 购买 uPA份基本证券 1和 dPA份基本证券 2组成一个假 想的证券组合。该组合在 T时刻无论发生什么情况 ，都能够产生和证券 A一样的现金流 PA= uuPA+ ddPA 或 1= uu+ dd n 由单位基本证券组成的组合在 T时刻无论出现什么 状态，其回报都是 1元。这是无风险的投资组合， 其收益率应该是无风险收益率 r 2.3 状态价格定价法 Date 45 n 所以 n 只要有具备上述性质的一对基本证券存在，我们就 能够通过复制技术，为金融市场上的任何有价证券 定价。 n 关于有价证券的价格上升的概率 p， 它依赖于人们 作出的主观判断，但是人们对 p认识的分歧不影响 为有价证券定价的结论。 n 无套利分析（包括其应用状态价格定价技术）的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。 2.3 状态价格定价法 Date 46 状态价格定价法的应用 n 假设某股票符合我们上面提到的两种市场