宁夏银川2017届高考一模考试数学试题（文）含答案

银川 2016年第二学期第一次模拟试卷 高三 年级 数学（文科）试卷 （本试卷满分 150 分） 命题人：杨世暄 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 （非选择题）两部分，其中第 第（ 22） （ 23）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用 米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写， 字体工整、笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第卷（选择题） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 选择题 1， 已知集合 ,41,022 ( ) A,( 0， 2 B,( 1， 2 C, 1， 2 D,0， 4 2， 复数12在复平面内对应的点位于 （ ） A,第一象限 B,第二象限 C,第三象限 D,第四象限 3设 ,x y R ，向量 ( , 1 ) , (1 , ) , ( 2 , 4 )a x b y c 且 ，则 |=（ ） A. 5 B. 10 已知样本数据 ， ，则数据 23， 23， 23 的方差为（ ） 在各项都为正数的等比数列 ，首项 3，前三项和为 21，则 ) A 33 B 72 C 84 D 189 6、 曲线 2在 (1,1)处 的切线方程是（ ） A 2 3 0 B 032 C 2 1 0 D. 012 7某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ） A 8 16 B 8+16 C 16 8 D 8+8 8双曲线2 2 14x y的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A25B45C255D4559. 已知 s 1c 则的值为（ ） A23B23C25D25s 2 )4，则其图象的下列结论中，正确的是（ ） A 关于点 ( ,1)8中心对称 B 关于直线8x 轴对称 C 向左平移8后得到奇函数 D 向左平移8后得到偶函数 11. 若数列 ,1111 2009a（ ） A 1 B 21C 23D 2112， 2 1f x x a x x 在 1,2是增函数，则 a 的取值范围是（ ） A. 1,0 B. 1, C. 0,3 D. 3, 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13设变量 x 、 y 满足约束条件632则目标函数 2 的最小值 14. 阅读如图的程序框图若输入 6,4 则输出的 分别等于 15. 若() l o g ( )fx x ，则 () 16 若圆 C： 222 2 2 0x m x y m y 与 x 轴有公共点，则 m 的取值范围是 _ 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分） 17（ 12 分）在 ，角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，且满足 ,c o sc o s)2( 的面积 S=10 c （ 1）求角 C； （ 2）求 a、 b 的值 . （ 18） (12 分） 如图，四凌锥 p ，底面 面 E 为 点。 （ 1）证明： 平面 (2)设置 ， 3 ,三凌 体积 V=43，求 A 到平面 19,（ 12 分）为调查人口结构，国家颁布了“全国放开生育二孩”的政策，为了解人们对该政策的热度，现在某市随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及支持“全国放开生育二孩”政策的人数如下表： 年龄 5,15） 15,25） 25,35） 35,45） 45,55） 55,65） 频数 5 10 15 10 5 5 支持“全国放开生 育二孩”政策 4 7 13 8 2 1 （ 1）由以上统计数据 填写下面 2 2列联表，并问是否有 99的把握认为以 45 岁为分界点对 “全国放开生育二孩”政策的支持度有差异？ 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 总计 支持 不支持 总计 （ 2）若对年龄在 5,15）， 45,55）的被调查人中随机抽取 2 人进行调查，则抽到两人都是在 45,55）的概率是多少？ P(k) k 0，（ 12 分）已知椭圆 22 1 ( 0 , 0 )xy 过点 (0,2)M ，离心率 63e. （ 1） 求椭圆的方程； （ 2）设过定点 (2,0)N 的直线 l 与椭圆相交于 A 、 B 两点，且 为锐角（其中 O 为坐标原点 ),求直线 l 斜率的取值范围 . 21 （ 12 分） 已知 21( ) l x x m x (m R) （）若函数 上单调递增，求实数 m 的取值范围； （）当 2m 时，求 函数 ()1, e 上的最大，最小值 ； （ 3）求 ()调区间 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 在极坐标系中，圆 C 的方程为2 0)，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴 的 正半轴建立平面直角坐标系，设直线3为参数） . （ ）求圆 C 的直角坐标方程和直线 （ ）若直线 恒有公共点，求实数 a 的取值范围 . （ 23）（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知 ( ) | | | 2 | , 0f x x a x a a . （ ） 求函数 () （ ） 若不等式 1()2解集非空，求 的取值范围 . 银川 2016年第二学期第一次模拟试卷 高三 年级 数学（文科 ）试卷 （本试卷满分 150 分） 命题人：杨世暄 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 （非选择题）两部分，其中第 第（ 22） （ 23）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用 米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作 答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第卷（选择题） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 选择题 3， 已知集合 ,41,022 ( C ) A,( 0， 2 B,( 1， 2 C, 1， 2 D,0， 4 4， 复数12在复平面 内对应的点位于 （ A） A,第一象限 B,第二象限 C,第三象限 D,第四象限 3设 ,x y R ，向量 ( , 1 ) , (1 , ) , ( 2 , 4 )a x b y c 且 ，则 |=（ ） A. 5 B. 10 已知样本数据 ， ，则数据 23， 23， 23 的方差为（ ） 在各项都为正数的等比数列 ，首项 3，前三项和为 21，则 ( C ) A 33 B 72 C 84 D 189 6、 曲线 2在 (1,1)处的切线方程是（ D ） A 2 3 0 B 032 C 2 1 0 D. 012 7某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ A ） A 8 16 B 8+16 C 16 8 D 8+8 8双曲线2 2 14x y的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A25B45C255D4559. 已知 s 1c 则的值为（ ） A23B23C25D25s 2 )4，则其图象的下列结论中，正确的是（ C ） A 关于点 ( ,1)8中心对称 B 关于直线8x 轴对称 C 向左平移8后得到奇函数 D 向左平移8后得到偶函数 11. 若数列 ,1111 2009a（ D ） A 1 B 21C 23D 2112， 2 1f x x a x x 在 1,2是增函数，则 a 的取值范围是（ D ） A. 1,0 B. 1, C. 0,3 D. 3, 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13设变量 x 、 y 满足约束条件632则目标函数 2 的最小值 14. 阅读如图的程序框图若输入 6,4 则输出的 分别等于 15. 若() l o g ( )fx x ，则 () 16 若圆 C： 222 2 2 0x m x y m y 与 x 轴有公共点，则 m 的取值范围是 _14. 2m _ 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分） 17（本小题满分 12 分）在 ，角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，且满足 ,c o sc o s)2( 的面积 S=10 c （ 1）求角 C； （ 2）求 a、 b 的值 . 17（本小题满分 12 分） 解：（ 1） ,c o sc o s)2( ,c o ss o s)s 2 分 ,s o sc o ss o ss ,s o sc o ss o ss )s in(c 即 .s o ss 4 分 210(3C. 6 分 （ 2）由 ,3,310s 0. 8 分 由余弦定理，得： ,c o 即 ),3c o )( 22 211(402)(7 22 10 分 （ 19） 本小题满分 12 分） 如图，四凌锥 p ，底面 矩形， 面E 为 点。 （ I）证明： 平面 (置 ， 3 ,三凌 体积 V=43，求 A 到平面 距离。 【答案】 (1) 省略 (2) 13133 【解析】 （ 1） 设 中点为 G, 连接 三角形 ，中位线 平面 以 平面 (2) 1313313133413,P A , B ,B C,23,13213131,43,2勾股定理解得的高为三棱锥面的距离为到面设的高是三棱锥面P B C =19,（ 12 分）为调查人口结构，国家颁布了“全国放开生育二孩”的政策，为了解人们对该政策的热度，现在某市随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及支持“全国放开生育二孩”政策的人数如下表： 年龄 5,15） 15,25） 25,35） 35,45） 45,55） 55,65） 频数 5 10 15 10 5 5 支持“全国放开生 育二孩”政策 4 7 13 8 2 1 （ 1）由以上统计数据填写下面 2 2列联表，并问是否有 99的把握认为以 45 岁为分界点对 “全国放开生育二孩”政策的支持度有差异？ 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 总计 支持 不支持 总计 （ 2）若对年龄在 5,15）， 45,55）的被调查人中随机抽取 2 人进行调查，则抽到两人都是在 45,55）的概率是多少？ P(k) k 0，（ 12 分） 已知椭圆 22 1 ( 0 , 0 )xy 过点 (0,2)M ，离心率 63e. （ 1） 求椭圆的方程； （ 2）设过定点 (2,0)N 的直线 l 与椭圆相交于 A 、 B 两点，且 为锐角（其中 O 为坐标原点 ),求直线 l 斜率的取值范围 . （ 1） 22112 4；（ 2） 3k 或 3k 21 （ 12 分） 已知 21( ) l x x m x (m R) （）若函数 上单调递增，求实数 m 的取值范围； （）当 2m 时，求 函数 ()1, e 上的最大，最小值 ； （ 3）求 ()调区间 . 【解析】 (1)本小题可转化为 ( ) 0 在 1( , )2 上恒成立问题来解决 . （ 2）当 m=2 时，解析式确定，直接利用导数研究极值最值即可 . （ 3）根据导数大（小）于零，确定其单调增（减）区间 于含有参数 m,需要对 m 进行讨论 . 解：（） ( ) ( 0 )mf x x ,若函数 上单调递增，则 0在 1,2上恒成立，即 2在 1,2上恒成立，即 14m （）当 2m 时， 2 22xf x ，令 0得 2x , 1, 2x 时 0，当 2,e时 0，故 2x 是函数 ()1, e 上 唯一的极小值点，故 m i n 2 1 l n 2f x f ，又 11 2f ， 221 4 122 2 2ef e e ，故 2m a 分 （ 3） ( ) ( 0 )mf x x 当 m 0时， ()0 对 0x 恒成立，所以 f(x)在 (0, )上调递增 当 m0时， ()=0得 x= m ,0 m 时，()0，所以 f(x)在 (0, )m 上单调递减，在 ( , )m 上调递增 2分 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分 . 做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 在极坐标系中，圆 C 的方程为2 0)，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴 的 正半轴建立平面直角坐标系，设直线3为参数） . （ ）求圆 C 的直角坐标方程 和直线 （ ）若直线 恒有公共点，求实数 a 的取值范围 . （ 23）（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知 ( ) | | | 2 | , 0f x x a x a a . （ ） 求函数 () （ ） 若不等式 1()2解集非空，求 的取值范围 . （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 解 ： （ ）由3143得， 1334， 直线 3 5 0 . （ 2 分 ） 由2 得，2 2 ， （ 3 分） 222x y ， （ 4 分） 圆 C 的平面直角坐标方程为 2 2 2(