2016年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016 年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ） A B C D 2下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 3将抛物线 y=y=（ x+2） 2，则这个平移过程正确的是（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位 4关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ） A B C D 5如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B， C，D，使得 E 在 ，并且点 A， E， D 在同一条直线上若测得 0m， 0m， 0m，则河的宽度 ） A 60 m B 40 m C 30 m D 20 m 6在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有 x 人参加这第 2 页（共 32 页） 次聚会，则列出方程正确的是（ ） A x（ x 1） =10 B =10 C x（ x+1） =10 D =10 7如图， O 的直径， O 的切线，连接 O 于点 D，连接 C=40则 度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 8如图，圆锥体的高 h=2 面半径 r=2圆锥体的全面积为（ ） A 4 B 8 C 12 D（ 4 +4） 9如图，将含 60角的直角三角板 顶点 A 顺时针旋转 45度后 得到 ，点 B 经过的路径为弧 若 0， ，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 10二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A c 1 B b 0 C 2a+b 0 D 9a+c 3b 第 3 页（共 32 页） 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11计算： 12如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限， P 与 ， A 两点，点 A 的坐标为（ 6， 0）， P 的半径为 ，则点 P 的坐标为 13如图，把一张三角形纸片 中位线 开后，在平面上将 着点 E 顺时针旋 转 180，点 D 运动到点 F 的位置，则 S S 四边形 14如图，将长为 8铁丝尾相接围成半径为 2扇形，则 S 扇形 = 15如图，边长为 1 的小正方形网格中， O 的圆心在格点上，则 余弦值是 16如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象，则关于 x 的方程 kx+b=的解为 第 4 页（共 32 页） 三、解答题（每题 6 分，共 18 分） 17解方程：（ 2x+1） 2=2x+1 18如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， 顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3） 点 O 逆时针旋转 90后得到 （ 1）画出旋转后的图形； （ 2）求 19甲乙两名同学做摸牌游戏他们在桌上放了一副扑克牌中的 4 张牌，牌面分别是 J， Q， K， K将牌面全部朝下 （ 1）若随机从中抽出一张牌，牌面是 K 的概率为 （ 2）若从这 4 张牌中随机取 1 张牌记下结果放回，洗匀后再随机取 1 张牌，若两次取出的牌中都没有 K，则甲获胜，否则乙获胜你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由 四、解答题（每题 7 分，共 21 分） 第 5 页（共 32 页） 20雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援 ”赈灾捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元 （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 21小明家所在居民楼的对面有一座大厦 0 米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37，大厦底部 B 的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距离 长度（结果保留整数） （参考数据： ） 22如图， O 的直径，点 E 是 上的一点， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知 ， ，求 长 五、解答题（每题 9 分，共 27 分） 23如图，等边 等边 一边都在 x 轴上，双曲线 y= （ k 0）经第 6 页（共 32 页） 过边 中点 C 和 中点 D已知等边 边长为 4 （ 1）求该双曲线所表示的函数解析式； （ 2）求等边 边长 24用如图（ 1）两个直角三角形 F=3， B=45， E=30，拼接如图（ 2），使得 合，在 上有一动点 P （ 1）在图（ 2），当点 P 运动到 平分线上时，连接 线段 长； （ 2）在图（ 2），当点 P 在运动的过程中出现 C 时，求 度数 （ 3）当点 P 运动到什么位置时，以 A、 P、 F、 Q 为顶点的平行四边形的顶点 C 上？求出此时四边 形 面积 25如图，抛物线 y= （ x 3） 2 1 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D （ 1）求点 A， B， D 的坐标； （ 2）连接 原点 O 作 足为 H， 抛物线的对称轴交于点 E，第 7 页（共 32 页） 连接 证： （ 3）以（ 2）中的点 E 为圆心， 1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 E 的切线，切点为 Q，当 长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出点 Q 的坐标 第 8 页（共 32 页） 2016 年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案 【解答】 解：从上边看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形， 故选： A 2下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析 】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 3将抛物线 y=y=（ x+2） 2，则这个平移过程正确的是（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 第 9 页（共 32 页） C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据图象左移加，可得答案 【解答】 解：将抛物线 y=移得到抛物线 y=（ x+2） 2，则这个平移过程正确的是向左平移了 2 个单位， 故选： A 4关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ） A B C D 【考点】 根的判别式 【分析】 先根据判别式的意义得到 =（ 3） 2 4m 0，然后解不等式即 可 【解答】 解：根据题意得 =（ 3） 2 4m 0， 解得 m 故选： B 5如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B， C，D，使得 E 在 ，并且点 A， E， D 在同一条直线上若测得 0m， 0m， 0m，则河的宽度 ） A 60 m B 40 m C 30 m D 20 m 【考点】 相似三角形的应用 【 分析】 求出 似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解 第 10 页（共 32 页） 【解答】 解： 0， 又 = ， 即 = ， 解得 0m 故选 B 6在某次聚会上，每两人都握了一次手 ，所有人共握手 10 次，设有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ） A x（ x 1） =10 B =10 C x（ x+1） =10 D =10 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 如果有 x 人参加了聚会，则每个人需要握手（ x 1）次， x 人共需握手x（ x 1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手： 次； 已知 “所有人共握手 10 次 ”，据此可列出关于 x 的方程 【解答】 解：设 x 人参加这次聚会，则每个人需握手： x 1（次）； 依题意，可列方程为： =10； 故选 B 7如图， O 的直径， O 的切线，连接 O 于点 D，连接 C=40则 度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 第 11 页（共 32 页） 【考点】 切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形 的性质 【分析】 根据切线的性质求出 合 C=40求出 据等腰三角形性质求出 B= 据三角形外角性质求出即可 【解答】 解： O 的切线， 0， C=40， 0， D， 5， 故选： B 8如图，圆锥体的高 h=2 面半径 r=2圆锥体的全面积为（ ） A 4 B 8 C 12 D（ 4 +4） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 表面积 =底面积 +侧面积 = 底面半径 2+底面周长 母线长 2 【解答】 解：底面圆的半径为 2，则底面周长 =4， 底面半径为 2为 2 圆锥的母线长为 4 侧面面积 = 4 4=8； 底面积为 =4， 全面积为： 8+4=12 故选： C 第 12 页（共 32 页） 9如图，将含 60角的直角三角板 顶点 A 顺时针旋转 45度后得到 ，点 B 经过的路径为弧 若 0， ，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 图中 S 阴影 =S 扇形 S S 【解答】 解：如图， 在 ， 0， 0， ， 1 = ， S C= 根据旋转的性质知 ，则 S ， B S 阴影 =S 扇形 S S = 故选： A 10二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A c 1 B b 0 C 2a+b 0 D 9a+c 3b 【考点】 二次函数图象 与系数的关系 【分析】 由抛物线与 y 轴的交点在点（ 0， 1）的下方得到 c 1；由抛物线开口方向得 a 0，再由抛物线的对称轴在 y 轴的右侧得 a、 b 异号，即 b 0；根第 13 页（共 32 页） 据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线 x= ，若 x=1，则 2a+b=0，故可能成立；由于当 x= 3 时， y 0，所以 9a 3b+c 0，即 9a+c 3b 【解答】 解： 抛物线与 y 轴的交点在点（ 0， 1）的下方 c 1； 故 A 错误； 抛物线开口向上， a 0， 抛物线的对称轴在 y 轴的 右侧， x= 0， b 0； 故 B 错误； 抛物线对称轴为直线 x= ， 若 x=1，即 2a+b=0； 故 C 错误； 当 x= 3 时， y 0， 9a 3b+c 0， 即 9a+c 3b 故选： D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11计算： 1 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 将 ， ， 代入即可得出答案 【解答】 解： + = =1 故答案为： 1 12如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限， P 与 ， A 两点，点 A 的坐标为（ 6， 0）， P 的半径为 ，则点 P 的坐标为 第 14 页（共 32 页） （ 3， 2） 【考点】 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】 过点 P 作 x 轴于点 D，连接 由垂径定理求出 长，再根据勾股定理求出 长，故可得出答案 【解答】 解：过点 P 作 x 轴于点 D，连 接 A（ 6， 0）， ， 在 ， ， ， = =2， P（ 3， 2） 故答案为：（ 3， 2） 13如图，把一张三角形纸片 中位线 开后，在平面上将 着点 E 顺时针旋转 180，点 D 运动到点 F 的位置，则 S S 四边形 1： 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质 【分析】 由题意可知 以 用相似三角形的性质可得第 15 页（共 32 页） 到 S S： 3，又因为 S 而可得到 S S 【解答】 解： 位线， E： ： 2， S S ： 4， S S： 3， 将 着点 E 顺时针旋转 180得到 S S S： 4， 故答案为： 1： 4 14如图，将长为 8铁丝尾相接围成半径为 2扇形，则 S 扇形 = 4 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据扇形的面积公式 S 扇形 = 弧长 半径，求出面积即可 【解答】 解：由题可知，弧长 =8 2 2=4 扇形的面积 = 4 2=4 故答案为： 4 15如图，边长为 1 的小正方形网格中， O 的圆心在格点上，则 余弦值是 第 16 页（共 32 页） 【考点】 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 【 分析】 根据同弧所对的圆周角相等得到 直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 值，即为 值 【解答】 解： 对 ， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： ， 则 = 故答案为： 16如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象，则关于 x 的方程 kx+b=的解为 1 或 2 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于点（ 1， 2），（ 2， 1），求出 k， b 的值，代入方程 kx+b= ，求得方程的解 【解答】 解：一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于点（ 1， 2），（ 2，第 17 页（共 32 页） 1）， 则一次函数 y=kx+b 过点（ 1， 2），又过点（ 2， 1）， 故 k=1， b=1，即 y=x+1 关于 x 的方程 kx+b= 可化为 x+1= ， 它的解为 1 或 2 故答案为： 1 或 2 三、解答题（每题 6 分，共 18 分） 17解方程：（ 2x+1） 2=2x+1 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 因式分解法求解可得 【解答】 解： （ 2x+1） 2（ 2x+1） =0， （ 2x+1）（ 2x+1 1） =0，即 2x（ 2x+1） =0， 则 x=0 或 2x+1=0， 解得： x=0 或 x= 18如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， 顶点均 在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3） 点 O 逆时针旋转 90后得到 （ 1）画出旋转后的图形； （ 2）求 【考点】 作图旋转变换 第 18 页（共 32 页） 【分析】 （ 1）利用网格特点和旋转的性质画出 A、 B 的对应点 而得到 （ 2）由于点 A 所走过的路线是以点 O 为圆心， 半径，圆心角为 90所对的弧，然后根据弧长公式求解 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2） = ， 所以 = 19甲乙两名同学做摸牌游戏他们在桌上放了一副扑克牌中的 4 张牌，牌面分别是 J， Q， K， K将牌面全部朝下 （ 1）若随机从中抽出一张牌，牌面是 K 的概率为 （ 2）若从这 4 张牌中随机取 1 张牌记下结果放回，洗匀后再随机取 1 张牌，若两次取出的牌中都没有 K，则甲获胜，否则乙获胜你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是 K 的有两种可能，由此可知随机从中抽出一张牌牌面是 K 的概率 = （ 2）分别求出甲获胜与乙获胜的概率，进行比较，即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 随机从中抽出一张牌，一共有 四种可能，牌面是 K 的有两种可能， 第 19 页（共 32 页） 随机从中抽出一张牌，牌面是 K 的概率 = = 故答案为 （ 2）乙获胜的可能性大理由如下， 进行一次游戏所有可能出现的结果如下表： 从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有 16 种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有 K 的有（ J， J） ，（ J， Q），（ Q， J），（ Q， Q）等 4 种结果 P（两次取出的牌中都没有 K） = P（甲获胜） = ， P（乙获胜） = ， 乙获胜的可能性大 四、解答题（每题 7 分，共 21 分） 20雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开 展了 “一方有难，八方支援 ”赈灾捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元 （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数 （ 1+每次增长的百分率） 2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可； （ 2）第三天收到捐款钱数 （ 1+每次增长的百分率） =第四天收到捐款钱数，依第 20 页（共 32 页） 此列式子解答即可 【解答】 解：（ 1）设捐款增长率为 x，根据题意列方程得， 10000 （ 1+x） 2=12100， 解得 合题意，舍去）； 答：捐款增长率为 10% （ 2） 12100 （ 1+10%） =13310 元 答：第四天该单位能收到 13310 元捐款 21小明家所在居民楼的对面有一座大厦 0 米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37，大厦底部 B 的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距离 长度（结果保留整数） （参考数据： ） 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 利用所给角的三角函数用 示出 据 D+0 米，即可求得居民楼与大厦的距离 【解答】 解：设 CD=x 米 在 ， ， 则 ， 第 21 页（共 32 页） ； 在 ， ， 则 ， D= ， 解得： x 43 答：小明家所在居民楼与大厦的距离 约是 43 米 22如图， O 的直径，点 E 是 上的一点， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知 ， ，求 长 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 第 22 页（共 32 页） 【分析】 （ 1） O 的直径，得 0，从而得出 0，即可证明 O 的切线； （ 2）可证明 = ，即可得出 【解答】 （ 1）证明： O 的切直径， 0， 又 0， 0， O 的切线； （ 2）解： C= C， = ，即 C D） 0， 五、解答题（每题 9 分，共 27 分） 23如图，等边 等边 一边都在 x 轴上，双曲线 y= （ k 0）经过边 中点 C 和 中点 D已知等边 边长为 4 （ 1）求该双曲线所表示的函数解析式； （ 2）求等边 边长 【考点】 反比 例函数综合题 第 23 页（共 32 页） 【分析】 （ 1）过点 C 作 点 G，根据等边三角形的性质求出 长度，从而得到点 C 的坐标，再利用 待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解； （ 2）过点 D 作 点 H，设 AH=a，根据等边三角形的性质表示出 长度，然后表示出点 D 的坐标，再把点 D 的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到 a 的值，从而得解 【解答】 解：（ 1）过点 C 作 点 G， 点 C 是等边 边 中点， ， 0， ， G1 = ， 点 C 的坐标是（ 1， ）， 由 = ，得： k= ， 该双曲线所表示的函数解析式为 y= ； （ 2）过点 D 作 点 H，设 AH=a，则 a 点 D 的坐标为（ 4+a， ）， 点 D 是双曲线 y= 上的点， 由 ，得 （ 4+a） = ， 即： a 1=0， 解得： 2， 2（舍去）， 4， 等边 边长是 2 8 第 24 页（共 32 页） 24用如图（ 1）两个直角三角形 F=3， B=45， E=30，拼接如图（ 2），使得 合，在 上有一动点 P （ 1）在图（ 2），当点 P 运动 到 平分线上时，连接 线段 长； （ 2）在图（ 2），当点 P 在运动的过程中出现 C 时，求 度数 （ 3）当点 P 运动到什么位置时，以 A、 P、 F、 Q 为顶点的平行四边形的顶点 C 上？求出此时四边形 面积 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）如答图 1 所示，过点 A 作 点 G，构造 用勾股定理求出 长度； （ 2）如答图 2 所示，符合条件的点 P 有两个解直角三角形，利用特殊角的三角函数值求 出角的度数； （ 3）先判断出 而得出 可求出 P=，最后用四边形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）依题意画出图形，如答图 1 所示： 第 25 页（共 32 页） 由题意，得 0， 角平分线，则 0， C3 = ， F=1 过点 A 作 点 G，则 ， G 1= 在 ，由勾股定理得： = （ 2）由（ 1）可知， 如答图 2 所示，以点 A 为圆心，以 长为半径画弧，与 于点 过点 A 过 点 G，则 在 ， = ； 0， 5 30=15； 同理求得， 0， 5+30=75 度数为 15或 75 （ 3）如答图 3， 第 26 页（共 32 页） 以 A、 P、 F、 Q 为顶点的平行四边形的顶点 Q 恰好在边 ， 0， 0， 在 R ， 5， ， B= ， P=， S 平行四边形 P = ， 即：点 P 运动到 点的位置时，以 A、 P、 F、 Q 为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边 ，且面积是 25如图，抛物线 y= （ x 3） 2 1 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D （ 1）求点 A， B， D 的坐标； （ 2）连接 原点 O 作 足为 H， 抛物线的对称轴交于点 E，连接 证： （ 3） 以（ 2）中的点 E 为圆心， 1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 E 的切线，切点为 Q，当 长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出点 Q 的坐标 第 27 页（共 32 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据二次函数性质，求出点 A、 B、 D 的坐标； （ 2）如何证明 答图 1 所示，我们观察到在 ： 0，有一对对顶角相等；因此只需证明 0即可，即 直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理分别 求出 边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决； （ 3）依题意画出图形，如答图 2 所示由 E 的半径为 1，根据切线性质及勾股定理，得 1，要使切线长 小，只需 最小，即 用二次函数性质求出 的坐标，并进而求出点 Q 的坐标 【解答】 方法一： （ 1）解：顶点 D 的坐标为（ 3， 1） 令 y=0，得 （ x 3） 2 1=0， 解得： + ， ， 点 A 在点 B 的左侧， A（ 3 ， 0）， B（ 3+ ， 0） （ 2）证明：如答图 1，过顶点 D 作 y 轴于点 G，则 G（ 0， 1）， 第 28 页（共 32 页