2018年秋新人教版八年级数学上册第十三章轴对称测试题带答案

2018年秋新人教版八年级数学上册第十三章轴对称测试题带答案第十三章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( B ) 2在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是(8，2)，则点B的坐标是( D )A(2，8) B(2，8) C(2，8) D(8，2)3某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABCD，AE与AB的夹角为48，若CF与EF的长度相等，则C的度数为( D )A48 B40 C30 D24 ,(第3题图) ,(第4题图) ,(第5题图)4如图，在ABC中，B55，C30，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为( A )A65 B60 C55 D455如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为( D )A40海里 B60海里 C70海里 D80海里6如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BECD，垂足为点D，交AC于点E，AABE，AC5，BC3，则BD的长 为( A )A1 B1.5 C2 D2.5 ,(第6题图) ,(第7题图) ,(第8题图) ,(第9题图)7如图 ，在ABC中，A90，点A关于BD的对称点为点E，点B关于DE的对称点为点C，CBD30，AC9，则AD的长为( C ) A5 B4 C3 D28如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于点D，则DE的长为( B )A.13 B.12 C.23 D不能确定9如图，已知ABC120，BD平分ABC，DAC60，若AB2，BC3，则BD的长是( A )A5 B7 C8 D910如图，等边ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边ADE，连接EF，当AEF周长最小时，CFE的大小是( D )A30 B45 C60 D90 点拨：如图，连接CE，易证ABDACE，ABDCBDACE30，点E在射线CE上运动(ACE30)，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于 点E，此时AEFE的值最小，CACM，ACM60，ACM是等边三角形，AFCF ，FMAC，CFE90. ,(第10题图) ,(第12题图) ,(第13题图) ,(第15题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11线段是轴对称图形它的对称轴是线段的垂直平分线(写一个即可)12如图，P是AOB的平分线上一点，PDOB，垂足为点D，PCOB交OA于点C，若AOB60，PD2 cm，则COP是等腰三角形，OP4cm.13如图，在ABC中，B90，AB3，BC4，线段AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，连接AE，则ABE的周长为714已知点P1关于x轴的对称点P2(32a，2a5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则点P1的坐标是(1，1)15如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l过点C(0，1)且与x轴平行，ABC关于直线l对称，已知点 A的坐标是(4，4) ，则点B的坐标是(4，2)16如图，在ABC中，ABBC，AB12 cm，F是AB边上一点，过点F作FEBC交AC于点E，过点E作EDAB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是24cm. ,(第16题图) ,(第17题图) ,(第18题图)17如图，在ABC中，ABAC，BD，CE分别是ABC，ACB的平分线，且DEBC，A36，则图中等腰三角形共有12个18如图，BADDAC9，ADAE，且ABACBE，则B48点拨：延长BA到点F，使AFAC，连接EF(图略)，A BACBE，BFBE，FBEF180B2.FAE180BADDAE81，CAEDAEDAC81，FAECAE，易证AFEACE，FACE，又ACEBBACB18，FB18，B18180B2，解得B48.三、解答题(共66分) 19(8分)如图，ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线 求证：ADE是等边三角形证明：点A在DE的垂直平分线上， AEAD，ADE是等腰三角形，ABDE，ADE90BAD，ADBD，B90BAD，ABC是等边三角形，B60，ADEB60，ADE是等边三角形20(9分)平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(0，4)，B(2，4)，C(3，1)(1)试在平面直角坐标系中，标出A，B，C三点；(2)求ABC的面积；(3)若A1B1C1与ABC关于x轴对称，写出A1，B1，C1的坐标 解： (1)如图所示(2) 由图形可得：AB2，AB边上的高|1|4|5，ABC的面积12AB55.(3)A(0，4)，B(2，4)，C(3，1)，A1B1C1与ABC关于x轴对称，A1(0，4)，B1(2，4)，C1(3，1) 21(10分)如图，在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若ADE的周长为6 cm，OBC的周长为16 cm.(1)求线段BC的长；(2)连接OA，求线段OA的长；(3)若BAC120，求DAE的度数 解：(1)l1是AB边的垂直平分线，DADB，l2是AC边的垂直平分线， EAEC，BCBDDEECDADEEA6 cm.(2)连接OA，图略l1是AB边的垂直平分线，OAOB，l2是AC边的垂直平分线，OAOC，OBOCBC16 cm，BC6 cm，OAOBOC5 cm.(3)BAC120，ABCACB60，DADB，EAEC，BADABC，EACACB，DAEBACBADEAC60. 22(12分)如图，在ABC中，BAC90，BE平分ABC，AMBC于点M，交BE于点G，AD平分MAC，交BC于点D，交BE于点F.(1)判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由(2)若C30，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由 解：(1)BE垂直平分AD，理由：AMBC，ABC590 ，BAC90，ABCC90，5C.AD平分MAC，34，BAD53，ADBC4，5C，BADADB，BAD是等腰三角形，又12，BE垂直平分AD.(2)ABD是等 边三角形证明：由(1)知，ABD是等腰三角形，5C30，AMBC，ABD60，ABD是等边三角形 23(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x正半轴上一动点(OC1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)OBC与ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？ 解：(1)OBCABD.证明：AOB，CBD都是等边三角形，OBAB，CBDB，ABODBC，OBCABD，在OBC和ABD中，OBAB，OBCABD，CBDB，OBCABD(SAS)(2)OBCABD，BOCBAD60，又OAB60，OAE180606060，EAC120，OEA30，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，在RtAOE中，OA1，OEA30，AE2，ACAE2，OC123，当点C的坐标为(3，0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形24(15分)已知M是等边ABC边BC上的点(1)如图1，过点M作MNAC，且交AB于点N，求证：BMBN.(2)如图2，连接AM，过点M作AMH60，MH与ACB的邻补角的平分线交于点H，过点H作HDBC于点D.求证：MAMH；猜想写出CB，CM，CD之间的数量关系式，并加以证明(3)如图3，(2)中其他条件不变，若点M在BC延长线上时，(2)中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式(不必证明) 解：(1)证明：MNAC，BMNC60，BNMA60，BMNBNM，BMBN. (2)证明：如图2，过点M作MNAC交AB于点N，由(1)知BMBN，BNM60，ANM120.ABBC，ANMC，CH是ACB邻补角的平分线，ACH60.MCHAC BACH120，又NMC120，AMH60，HMCAMN60.又NAMAMNBNM60，HMCMAN，在ANM和MCH中，ANMMCH，ANMC，MANHMC，AMNMHC(ASA)，MAMH.CBCM2CD.证明：如图2，过点M作MGAB于点G，由(1 )知AMNMHC，MNHC，MNMB，HCBM，BMN为等边三角形，BM2BG，在BMG和CHD中，BHCD，MGBHD