第8章时间数列分析-45

第 8章 时间序列分析Time series analysis* 1非统计学专业本科学科共同基础课3学分时间序列分析 动态分析指标变动因素分析 传统 时间序列因素分析法 近代时间序列因素分析法习惯上，将各期发展水平 at称为各期的变量，用 Yt表示传统的时间序列分析法首先要研究的问题就是 时间序列的要素构成Date 2非统计学专业本科学科共同基础课3学分8.4 时间序列的趋势分析* 3非统计学专业本科学科共同基础课3学分8.4内容体系8.4.1 时间序列的构成要素与模型8.4.2 线性趋势8.4.3 非线性趋势Date 4非统计学专业本科学科共同基础课3学分8.4.1 时间序列的构成要素与模型* 5非统计学专业本科学科共同基础课3学分1、构成要素n 影响时间序列变动规律的构成要素可归纳为四种：（ 1）长期趋势（ T）（ 2）季节变动（ S）（ 3）循环变动（ C）（ 4）不规则变动（ I）可解释的、规律性的变动 不规则的不可解释的变动Date 6非统计学专业本科学科共同基础课3学分我国 1990年 1月 -2001年 12月航空客流量时序图TSCIDate 7非统计学专业本科学科共同基础课3学分（ 1） 长长 期期 趋势趋势 (Secular Trend ) 现 象在 较长时 期内持 续发 展 变 化的一种 趋 向或状态 由影响 时间 序列的 基本因素 作用形成 是 时间 序列中最基本的构成要素 有上升 趋势 、下降 趋势 、水平 趋势 之分 还 有 线 性 趋势 和非 线 性 趋势 之分 主要通 过拟 合 趋势 模型来分析 现 象的 长 期 趋势Date 8非统计学专业本科学科共同基础课3学分（ 2）季）季 节变动节变动 (Seasonal Fluctuation ) 这 种因素的影响使 现 象呈 现 周期性的、 较 有 规 律的上升或下降的交替运 动 周期通常在一年或一年以内，如一月、一周、 24小 时等 通常的表现： 现象在一年内随着自然季节的更替而发生的较有规律的增减变化，这是 季节变动的自然成因 。比如： 旺季和淡季之分，销售，旅游等 也有 人为的因素 ，比如： 商场每周的销售额按双休日呈现有规律的变动 某交通路段一天的车流量随着上下班高峰呈现规律性的变动 农业生产、交通运输、建筑业、工业生产中都有明显的季节性Date 9非统计学专业本科学科共同基础课3学分图图Date 10非统计学专业本科学科共同基础课3学分（ 3）循 环变动 (Cyclical Variation)n 这 种因素的影响使 现 象呈 现 出 以若干年 为 一周期 、 涨 落相 间 、 扩张 与 紧缩 、波峰与波谷相交替的波 动 n 不同于 长 期 趋势 l T表 现为单 一方向的持 续变动 l C表 现为 波浪式的 涨 落交替的 变动 n 也不同于季 节 周期 l 周期 长 度不同l 模型 识别 的 难 易程度不同l 形成原因不同Date 11非统计学专业本科学科共同基础课3学分（ 4） 不不 规则变动规则变动 (Irregular Variations )n 众多偶然因素影响使 现 象呈 现 无 规则 的 变动 ，包括随机 变动 和突然 变动 n 随机 变动现 象受到各种偶然因素影响而呈 现 出方向不定、时 起 时 伏、 时 大 时 小的 变动 n 突然 变动战 争、自然灾害或其它社会因素等意外事件引起的 变动 。影响作用无法相互抵消，影响幅度很大对 不 规则变动 的 讨论 通常是考 虑 用一定的方法去掉它的影响Date 12非统计学专业本科学科共同基础课3学分时间序列分析的任务n ts分析的任务之一：n 对 ts中的这几种构成要素进行统计测定和分析，从中划分出各种要素的具体作用，揭示其变动的规律和特征，为认识和预测事物的发展提供依据n 要做这一工作，一个重要前提： 了解四种变动因素以什么样的形式相结合，共同构成了 ts的实际变动情况n 需要用一定的 数学关系式 来反映这四个影响因素同时间序列的关系，这就是 时间序列的分解模型Date 13非统计学专业本科学科共同基础课3学分2、 时间序列的分解模型l 按四种因素对 ts的影响方式不同，有多种分解模型：l 乘法模型l 加法模型l 混合模型l 各种模型都是在一定的假定情况下成立的l 最常用的是乘法模型Date 14非统计学专业本科学科共同基础课3学分（ 1）乘法模型：四个因素交叉影响乘法模式的特点： 只有 T 是与 Y 同 计 量 单 位的 绝对 量；其余因素均为 以 T 为 基 础 的比率，通常以百分数表示 S 和 C 的数 值 在各自的一个周期内平均 为 1(or 100%)； I 的数 值 从 长时间 来看，其平均也 应为1(or 100%) 乘法模型中，各因素的分解是根据除法 进 行比 如 Y / T = SCIY=TSCI单位相同、数值水平相同的总量指标是 在原序列指标基础上变动的百分比Date 15非统计学专业本科学科共同基础课3学分（ 2）加法模型：四个因素相互独立加法模型 的特点： 各种影响因素是相互独立的，均 为 与 Y同 计 量 单 位的绝对 量 S 和 C 的数 值 在各自的周期 时间 范 围 内 总 和 为 零； I 的数 值 从 长时间 来看，其 总 和也 应为 零 加法模型中，各因素的分解是根据减法 进 行如： Y T = S + C + IY=T+S+C+I单位相同、数值水平相同的总量指标是对长期趋势所产生的偏差，（ +）或（ -）Date 16非统计学专业本科学科共同基础课3学分（ 3）混合模型n 在实际工作中，应选用哪种模型进行分析，需根据研究对象的性质、目的和掌握的资料等情况而定，但一般以乘法模型应用较多n 对时间数列各构成因素的分析，通常以长期趋势和季节变动为主。本节首先介绍长期趋势的测定，下一节介绍季节变动的测定Date 17非统计学专业本科学科共同基础课3学分因素分解的方法n （ 1）乘法模式用除法n 例： T=Y/(SCI)n （ 2）加法模式用减法n 例： T=Y-(S+C+I)n （ 3）混合模式根据具体形式确定Date 18非统计学专业本科学科共同基础课3学分进行时间序列预测的基本程序n ts分析的一个主要目的就是根据已有的历史数据对未来进行预测n ts预测的基本程序 /步骤：n 第一步（通过 作图 观察）确定 ts包含的成分，以及各种成分是以什么样的方式组合到一起 乘法模型 /加法 /混合n 第二步：找出适合此类 ts的预测方法n 长期趋势的测定：移动平均、指数平滑、趋势拟合n 季节变动的测定：按月按季平均、趋势剔除季节变动测定n 消除不规则变动：移动平均法n 第三步：对可能的预测方法进行评估，确定最佳预测方案n 第四步：利用最佳预测方案进行预测Date 19非统计学专业本科学科共同基础课3学分时间序列的类型和预测方法的选择时间序列数据是否存在趋势是否存在季节性 是否存在季节性平滑法预测简单平均法移动平均法指数平滑法季节性预测法季节多元回归模型季节自回归模型时间序列分解趋势预测法线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型否 是否 否是是平稳序列趋势型序列复合型序列Date 20非统计学专业本科学科共同基础课3学分长期趋势 (T)测定的目的1、 认识趋势 认识 和掌握 现 象随 时间 演 变 的 趋势 和 规 律，为 制定相关政策和 进 行管理提供依据 2、 测定趋势 通 过对现 象 过 去 变动规 律的 认识 ， 对 事物的未来 发 展 趋势 做出 预计 和推 测 3、 剔除趋势 测 定出 趋势 因素后，便于从原 时间 序列中剔除趋势 因素，更好地分解、研究其他因素Date 21非统计学专业本科学科共同基础课3学分8.4.2 线性趋势n 线性趋势也称直线趋势，是指现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律n 线性趋势的分析方法有很多，在此仅介绍常用的几种：n 移动平均法n 指数平滑法（在 统计预测与决策 深化）n 直线趋势方程拟合法Date 22非统计学专业本科学科共同基础课3学分1.移 动 平均法(Moving Average Method)n 移 动 平均，是 选择 一定的平均 项 数 (常用 N 表示 )，采用 逐 项递 移 的方法 对 原 时间 序列 计 算一系列序时 平均 值n 这 些移 动 平均 值 消除或削弱 了原序列中的不 规则变动 I和部分其他 变动 ，比如 S，从而更能揭示出 现 象在 较长时间 内的基本 发 展 趋势 Tn P314 【 例 8-10】 说 明移 动 平均的做法和效果Date 23非统计学专业本科学科共同基础课3学分移动平均趋势线拟合 图Date 24非统计学专业本科学科共同基础课3学分移移 动动 平均法的特点平均法的特点 (应应 注意的注意的 问题问题)P315(1)移 动 平均 对 序列具有平滑修匀作用，平均 项 数 (N)越大， 对 序列的平滑修匀作用越 强(2)移 动 平均所取 项 数的多少， 应视资 料的特点而定。若序列包含周期性 变动 ， 为 了消除周期 变动 而只反映 T， 应 以周期 长 度作 为 移 动间 隔的 长 度，即： N=周期 长度 n 若是季度 资 料， 应 采用 4项 移 动 平均n 若 为 月份 资 料， 应 采用 12项 移 动 平均n (3)移 动 平均的数 值应 放在所平均 时间 的中 间 位置n 当 N 为 奇数，只需一次移 动 平均 n 当 N为 偶数，需再 进 行二 项 移 动 平均即移正平均 (中心化 )Date 25非统计学专业本科学科共同基础课 3学分移移 动动 平均法的特点平均法的特点 (应应 注意的注意的 问题问题 ) (续续 )(4)新序列 较 原序列 项 数少 ， 造成部分信息缺 损 。 N越大，缺 项 越多 n N为 奇数 时 ，新序列首尾各少 (N-1)/2项 n N为 偶数 时 ， (移正后 )新序列首尾各少 N/2 项(5)移 动 平均法可以呈 现 出 现 象的 长 期 趋势 ，但通常不用于外推 预测 。只有当 T为 水平 趋势时 ，才可用移 动平均 值 作最近一期的 预测 说 明 ： 为 了 预测 方便，也可将移 动 平均 值 放在所平均时间 的最末一期。股票 证 券技 术 分析中的各种均 线 (即移 动 平均曲 线 )就是采用 这 种方法。 EXCEL中移 动平均 程序 也 是 这样处 理的。但当 T有升降 趋势时 ， 须注意移 动 平均 值 的 时 滞性Date 26非统计学专业本科学科共同基础课3学分2、指数平滑法 (了解基本思想 )n 指数平滑法是移动平均法的延伸n 移动平均法在逐期进行移动平均时，将每个样本点的作用等同对待，即，采用的是 简单算术平均计算移动平均数n 但在 ts中，越靠近当前时刻的观察值越能反映当前时刻的性质，而远离当前时刻的观察值对当前时刻的代表性越弱n 指数平滑法在计算移动平均时引入一个权数，使离当前时刻越近的样本点所起的作用越大 加权算术平均n 有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等n 一次指数平滑法的数学递推公式为： Date 27非统计学专业本科学科共同基础课3学分模型的含义n 其中， Ytts第 t时期实际值， Ft第 t期的预测值n 为平滑系数，在 Excel中 (1- )称为阻尼系数，介于 0到 1之间，人为规定其值， 越大，赋予近期越大的权重n 的确定很关键，决定了平滑的程度，适当选取 值决定了指数平滑结果的优劣n 一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的 ，以便能很快跟上近期的变化n 当时间序列比较平稳时，宜选较小的 n 选择 时，还应考虑预测误差n 确定 时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值n 一般通过多次试算，然后比较各种趋势线的拟合优度或误差，选出一个最优模型Date 28非统计学专业本科学科共同基础课3学分模型的含义n 注意：n 1、指数平滑预测的结果存在滞后偏差n 当 ts呈下降趋势时，预测值往往偏高n 反之，则偏低n 2、一次指数平滑预测只能做下 一期 的预测Date 29非统计学专业本科学科共同基础课3学分一次指数平滑(例 题 分析 )n 用 Excel进行指数平滑预测n 第 1步：选择 “工具 ”下拉菜单n 第