第一章 材料力学绪论2

同济大学航空航天与力学学院基础力学教学部 1 1 材料力学课程的任务 2 变形固体的物性假设 小变形前提 3 内力和应力 4 应 变 5 工程构件的分类 圣维南原理 6 杆件基本变形2课程性质本课程是工科大学重要的承先启后的技术基础课可直接应用于道路、桥梁、建筑、航空航天以及工程机械设计在基础课与专业课之间起桥梁作用，为学习后续课程（如：结构力学、弹性力学、机械原理等）打下基础本课程的研究方法为今后的学习工作有帮助课程特点特点： “三多 ” 概念多、公式多、计算多 应注意在学习过程中及时归纳总结 11 材料力学课程的任务3上课适当作一些笔记，特别是一些补充例题及其解题思路及方法课程要求平时注意观察，对一般机械结构有初步了解学会处理力学问题的一般方法 由实际问题抽象出力学模型 ，对力学模型 进行分析，运用有关定理解决问题 4一、研究内容与研究对象工程实际中，结构物或机械一般由各种零件（ 称为工程构件 member） 组成。当结构物或机械工作时，这些构件就会承受一定的载荷（ load） 即 力 的作用本课程具体的研究内容与任务力 产生的效应5材料力学研究力产生的内效应， 研究力与物体的变形及破坏规律研究对象抽象为 可变形固体理论力学研究力产生的外效应， 研究力与机械运动之间的普遍规律研究对象抽象为 刚体二、课程任务结构物或机械要正常工作，要求组成它们的构件有足够的承担载荷的能力 承载能力6（ 1） 构件必须具有足够的 强度 （ strenth）：衡量构件 承载能力 的三个主指标 ： 构件在外力作用下具有足够的抵抗破坏的能力。构件必须具有足够的保持原有平衡状态的能力构件的强度、刚度和稳定性与构件的材料、截面形状与尺寸 、 成本有关。（ 2）构件必须具有足够的 刚度 （ rigidity）：构件在外力作用下具有足够的抵抗变形的能力。（ 3）构件必须具有足够 稳定性 （ stability）7本课程的任务：（既安全又 经济地 设计构件）材料力学就是通过对构件承载能力的研究，找到构件的截面尺寸、截面形状及所用 材料的力学性质 与所受载荷之间的内在关系，从而在既安全可靠又经济节省的前提下，为构件选择适当的材料和合理的截面尺寸、截面形状。课程的研究方法理论分析和实验手段相结合 材料的力学性质 (材料在外力作用下的变形规律 )需要通过试验获得 一些理论以实验结果得出的某些假设为前提8一、变形固体 ：二、变形固体的基本假设：1、连续性假设：2、均匀性假设：3、各向同性假设：在外力作用下可发生变形的固体。认为变形固体整个体积内都被物质连续地充满，没有空隙和裂缝 。认为变形固体整个体积内各点处的力学性质相同。认为变形固体沿各个方向的力学性质相同（不适合所有的材料） 。假设 2和 3表示材料的力学性能与坐标、方向无关12 变形固体的物性假设 小变形前提9小变形：三、研究材料力学的前提条件 小变形假设 。指构件在外力作用下发生的变形量远小于构件的尺寸材料力学研究的变形通常局限于小变形范围 小变形前提小变形前提条件的作用1、小变形前提保证构件处于纯弹性变形范围弹性变形 卸载后能自动恢复的变形塑性变形 卸载后不能恢复的变形绝大多数工程材料的弹性变形都是小变形。10 12AA1FFBC求 FN1、 FN1 时，仍可 按构件原始尺寸计算。2、小变形前提允许以变形前的受力分析代替变形后的受力分析因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小，在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。l113、小变形前提保证叠加法成立叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形 可以看作为各个载荷单独作用产生的变形之代数和叠加法是材料力学中常用的方法。12一、内力与截面法：1 、内力的定义： 在外力作用下，构件内部各部分之间因相对位置改变而引起的 附加的 相互作用力 附加内力 。2 、内力的特点： 连续分布于截面上各处； 随 外力的变化而变化。3 、截面法： 用以显示和求解内力的方法，其步骤为： 截开： 代替： 平衡：分为两部分，在待求内力的截面处假想地将构件截用内力代替弃去部分对脱离体的作用； 通常为 分布内力系对脱离体列出平衡方程。 脱离体 ；取其中一部分为研究对象13 内力和应力13FN 轴力 FSy, FSz 剪力Mx 扭矩 My、 Mz 弯矩内力分量分布内力可以简化为主矢和主矩 ,用 FR 和 M表示。工程计算中有意义的是内力的主矢和主矩在确定坐标系上的分量 14应力的概念 :比较 a、 b图杆两杆 应力定义： 截面上一点处内力的聚集程度FN FN两杆的材料、长度均相同。所受的内力相同，为 FN显然粗杆更为安全。构杆的强度与内力在截面上的分布和在某点处的聚集程度有关。二、 应 力是反映一点处内力的强弱程度的基本量15应力： 一点处内力的聚集程度 一点的全应力： 截面； 截面。 垂直于截面的应力分量 -正应力 切于截面的应力分量 -切应力三者 之间的关系： A面积上的内力合力16应力的单位： ，或帕 ( Pa ) 。1 Mpa (兆帕） = 106 Pa , 1 GPa （ 吉帕） = 109 Pa。 1714 应 变 （衡量变形程度的基本量）棱边 ka 的平均正应变k点沿 棱边 ka 方向 的正应变一、正应变（线应变）定义正应变特点1、 正应变是无量纲量2、 过同一点不同方位的正应变一般不同18二、切应变定义微体相邻棱边所夹直角的改变量 g ， 称为 切应变切应变为无量纲量切应变单位为 弧度（ rad）切应变量纲与单位19钢的弹性模量：铜的弹性模量：三、应力应变之间的相互关系实验结果表明 ：在弹性范围内加载，正应力与正应变存在线性关系 ： 虎克定律E 称为材料的弹性模量或杨氏模量实验结果表明 ：在弹性范围内加载，切应力与切应变存在线性关系 ： 剪切虎克定律G 称为材料的切变模量 ,也称剪切弹性模量钢的切变模量：一点的 应力 与一点的应变之间存在对应的关系单向正应力作用下的变形切应力作用下的变形20板杆件杆：空间一个方向的尺度远大于其它两个方向的尺度，这种弹性体称为杆（ bar)板：空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度，且各处曲率均为零，这种弹性体称为板 Plate 15 工程构件的分类 圣维南原理21壳块体体：空间三个方向且有相同量级的尺度，这种弹性体称为体 body。壳：空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度，且至少有一方向的曲率不为零，这种弹性体称为壳 shell。22杆的两个几何要素轴线： 各横截面中点的连线。横截面： 垂直于杆长度方向