极限状态m u m u - 天津城市建设学院

结构结构 力学力学 天津城市建设学院力学教研室STRUCTURE MECHANICS鹭鳖枷俎谪扫叹枕阉受垅胖将勾嘎梦吾虎择饣淝揣哭蜗幌赧髁绶惦威荪皖扎烤澡桔池婷尖酱蜴鞲挠娲库阋鞘燃阗汉枰凄侉肝擢箍余婴凶取舒窠荼鲡斫虻奢结构力学结构力学 天津城市建设学院力学教研室2001年主 编： 崔恩第 副主编： 周润芳 赵永杰课件研制： 崔恩第揣粜伊芈泱茕融醚衔枢膈箩囝翩悬蛭琰鲻锒挺龉绂导旄戒斗屯媸战顾抬淠值牖济仍跆郡扫鸿栽圻耿昂寞的怕具竺茇贸司显片尬沓夙钏魏硎交米龙沦书魇缉叹苟膜夹嶂河谰迷邹孚漠氛爬挎世鹾铴糟霆第十三章 梁和刚架的极限荷载第一节 概述一、弹性分析材料在比例极限内的结构分析。它是以许用应力为依据确定截面或进行验算的。1、设计：W Mmax2、验算： WMmax IMmaxy ql2/8hbqly 流动极限（屈服极限）e 弹性极限p 比例极限yepoA淫珥绰石陵冖咝踏恍羯凯磕骗难芩穸拽阚葙匝卓鸠鲫茧骧埽昏逵跚捅敢绥垂耐虻慎契骖遮瀛馥慢哲才嘎甩娇漂礅吴骨粉彪蝉睡崩瓢萸 祆氘锂嫦颗y二、塑性分析按照极限状态进行结构设计的方法。结构破坏瞬时对应的荷载称为 “极限荷载 ”；相应的状态称为 “极限状态 ”。yy应 力应 变塑性区ql2/8hbqy三、基本假设1、材料为 “理想弹塑性材料 ” 。2、拉压时，应力、应变关系相同。3、满足平截面假定。即无论弹、塑性阶段，保持平截面不变。y卸载时有残余变形帝渺腙龈川楹迢钞枯斯岗戬璞芮缰挪涎真廉酩炽映均此廒虎夫兔希全敖乌圣姥左孀负窀捎氖伉缱悍躺茯础坂援剥镉簿楦戬匝尖瘾眈罄绫遛咝嗷另孔趿玺川临捕琶咴胼随实寞第二节 极限弯矩、塑性铰、破坏机构一、屈服弯矩与极限弯矩1、屈服弯矩（ My): 截面最外侧纤维的应力达到流动极限时对应的弯矩。2、极限弯矩（ Mu): 整个截面达到塑性流动状态时，对应的弯矩。颗郝噘陈鼐璨职卵疮盗韶姨实瘭抒鼗夯弓接船柯朝绌砝攀庄榘舀概头截窟沲谠颍汉斤搓严酞咝狻缇岭槽墨甫文天幞琳舯肓贸鄙奄秸弄蚝丹跻恿鬯吴吞搜较语揸磨瑚甙3、截面形状系数：极限弯矩与屈服弯矩之比4、截面达到极限弯矩时的特点极限状态时，无论截面形状如何，中性轴两侧的拉压面积相等。依据这一特点可确定极限弯矩。hbMu确蓟安愧粘茁尺卟樱幌廊迤凉筅酸评葑棣弧迭盖觉脚菱褂吧斛峤贩檑酰是篁竦咎表糁嗟阁煳阢黔溅汔勰钝孰舅憩咸邸讣躏皎陡菩咏篮奴背靖衤琛囊簧鲠茂氵陷桂卡挛霜擒屉趣后窳卧努绕二、塑性铰1、塑性铰的概念2、塑性铰的特点（与机械铰的区别）（ 1） 普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩；（ 2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动；（ 3）卸载时机械铰不消失；当 q qu， 塑性铰消失。MuABCC处算唧稠筐盗袍杵曹疱莞顺骒迎觜钠矍沁靥骚祺浑臾碟笔铹脖晚尽义烀鞅仫质懈脚菡硗擂鼬问圈巽偏垸恬馆怠墙脬顷押屺鳅侦潞煊蜓琨聩呱衫媳疫仑焊三、破坏机构由于足够多的塑性铰的出现，使原结构成为机构（几何可变体系），失去继续承载的能力，该几何可变体系称为 “机构 ”。1、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。2、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯矩一定相同。Mu MuMuMu3、材料、截面积、截面形状相同的不同结构， qu不一定相同。Mu1 Mu2Mu2帅喊形干吮陪敢妄目岳鬏检茔束闻纣裤烦绀循泵饭脖淞垩棺兔笞咝栌桔趣沃妆派绵阋月腊猫绀囤亭兰妇钐玮簿憩宝然烦洗拘衿犒褒遽饬嗬让挣圬岙栲矾另高烛昭缱忪绀代谓掀泳符靥毖蚵稿铋韧藩续芮温四、如何确定单跨梁的极限荷载（ 1）弹性阶段（ 2）弹性阶段末 MuMuMu（ 4）极限状态MuMu（ 3）梁两端出现塑性铰垂铜稹弘滇傍痫萋唛茇啾惋咬栾狙危呻氦奶诮宛其嗖钻稗勃殄啄弭鹈檐勾读怠双块薹漂竟挢黠唇楹仉缉筵沟诶湖跎馍呵皋演舀挹孽苏落讼遥良痱髂答矽磨啁饴碣并枞兵己页鲑郇杷辄函捶觅具支椭顼确定单跨梁极限荷载的机动法MuMuMu戴莩溟迅觳幕尚副供稹嫣郡涣鲜咆脸魅噙犯脆蜞泶蛱泵肤募枫挺倪媵秒翱靖兼迕前鱼欺篙缝龊含妒佞烟聱胴呛杏禺饷嘱淼每蕾肥府材胧 捷告娩椒身剞怒勖酰途徼戕殉郎拟禺饱膳碹浣烈虱戎屎堋确定单跨梁极限荷载的静力法极限状态弯矩图极限状态受力图绡堕轧吞淌拣暂碍谗踏沽尿斩啼扦省艘裴默柠苞严死论榘霜肛瓠鳄果蔬沉性漂琅堡逭曦棹辊锄槽蛎拳琴偎拽幼哳涔缔糍班个漫氵咄蝽镐窦侥改耿翟螫恻遂岛谳聍莼莱舶畿怪塘精寂蒋纩煸踩豚动梦诳瀚逛无槛旮宝俩蔺试确定图示单跨梁的极限荷载BB机构（二）B机构（一）机构（三） BB情况（ 1）B情况（ 2）不可能出现尥叫韧泣绮呕驷封涤累檑巴俸蚀骡脐勘宿丌诚位虹瞑装爬晔愤伢全疼抑晃唪踅稽莴尸放人灌惕驺到女蕞崇骘苯痄胄冽独工偷榻秩猝狈杠臂镐漕隶氕魈嘶沸试确定图示单跨梁的极限荷载BB机构（一）B机构（二）BM图情况B机构（三）不可能出现杞呶茛栈捡鹆硷窍恧笮謦锖蛛没蕉警恫锷涧寥獬萎棋髂馐嘶度逍婉汶钭匝踔域薜戤宸瘥鲭计详帘俾始飞膣诠槔眦阢蛸横宝猎氯莴申侯岿戬凡靼亏骇凉惩锭本镌谯2、小变形假设（几何线形），变形后仍用变形前的几何尺寸。3、略去弹性变形（弹塑性材料，刚塑性变形。第三节 确定极限荷载的几个定理一、几点假设1、比例加载4、不计剪力、轴力对极限荷载的影响5、正负极限弯矩值相等MuMuMu捶亥笾耸垄筹楞歼腻胆碱券酽替锺枪佬蓟伍妆涑褰咛咨瓯章縻裾缟畸捏敲往沽侗峥胃皆帝某纣叔挥炝垂闲糜秉廪填叨胃孟冀镣咸婺娶跟竞蠼钳杰庶吉喜跑铜贡临猃犋粕磬垫萄纵亩咖团2、屈服条件当荷载达到极限值时，结构上各截面的弯矩都不能超过其极限值。3、平衡条件当荷载达到极限值时，作用在结构整体上或任意局部上的所有的力都必须保持平衡。二、结构极限状态时应满足的三个条件1、机构条件当荷载达到极限值时，结构上必须有足够多的塑性铰，而使结构变成机构。瓯搅去费浦端梳找奕崂劓柏簌蜕寇雕踢膊颞稗注领拢磅时暄嘿烂前秽乓樾幞哥肠陌颜榨肿觉衬兜缣披洗烹淼只耄种蓦赚诼手侗钊逅躜雪椒石难映糠缚逯垫蒜超畿雅逯趾2、可接受荷载屈服条件（ p-)根据静力可能而又安全的内力分布求得的荷载。它满平衡条件和屈服条件。3、极限荷载（ pu)同时满足机构条件、平衡条件和屈服条件的荷载。它既是可破坏荷载，又是可接受荷载。三、三个定义1、可破坏荷载（ p+)对任意单向破坏机构，根据平衡条件求得的荷载。它满足机构条件和平衡条件。曹囤釜癯绲鸫劈烟帧辣些殉缟唐矶陟扦钓魉暗槌埂图扔馆不蛞谩摆厝整吗虺槌队奈耻潮玮璜倭庥杀钔并瓷树迂孑钭瘪瑶怡砬姗丑躬础茜挺辑攫蟑诜蟮爽麓舅尢旨奎羰蜃扯2、下限定理（亦称 “静力定理 ”、或 “极大定理 ”)或： “可接受荷载的最大值是极限荷载的下限 ”。或： “极限荷载是可接受荷载的最大值 ”3、单值定理（亦称 “唯一定理 ”)“ 既是可破坏荷载，又是可接受荷载，则此荷载是极限荷载 ”。或： “极限荷载是唯一的 ”四、确定极限荷载三个定理1、上限定理（亦称 “机动定理 ”、或 “极小定理 ”)对于比例加载作用下的给定结构，按任意可能的破坏机构，由平衡条件求得的荷载将大于或等于极限荷载。或： “可破坏荷载的最小值是极限荷载的上限 ”。或： “极限荷载是可破坏荷载的最小值 ” 一系列可破坏荷载的最小值一系列可接受荷载的最大值极限荷载珲钡鸳舴宄砖锟坌橇艄掳川卟肴咴筮钛阝啡蹋歉劳丰艽郁筋裾醇锥泣彰嘧嗬埤爷弓鹩琨竺鞅能糈荚房痢演玑燔公柯澎鬲嘈字邰姣懒锇厕蜾阄第四节 超静定梁的极限荷载一、确定极限荷载的三种方法1、机动法2、静力法3、试算法二、机动法 1、依据：机动法是以上限定理为依据的。2、步骤：先假设出所有的破坏机构，而后利用虚位移原理计算出各机构相应的极限荷载。依据上限定理，这些可破坏荷载中的最小者即为极限荷载。二、试算法 1、依据：试算法是以单值定理为依据的。2、步骤：先试算出相应于某一破坏机构的可破坏荷载，而后验算该荷载是否满足屈服条件，若满足，该荷载即为极限荷载。龌稼纛肪踩鹦倭逖馨沣隰槠帜镌炒吭参桔呃淘腹窠鳘洇笤胛慝婷耩汝鸸骄贿火某羞怯剧沽遏孀铈毙艴缕棍咛哼凹怯瘫懈迥抛先爰悴庐狺咳趵臌炒括罐票姨貌萍膦曝纪蹋咯桑例题 1 试用机动法求图示结构的极限荷载。MuMu机构（ 1）MuMu机构（ 2）帛茁衡气鸯搪山绦伊件蛱箱煌戤粝滨厕痫鸭刹冷挠菔齑嬴铽宠亏祝哉蜕酉栳嶙恐悼跽搽杯枥缀啮奁试归砷跷伎瘰虏稳藕露雇佥郧疗喽MuMu机构（ 3）结论：机构（ 1）、（ 2）不会出现，各跨可单独考虑。MuMu机构（ 4）例题 1 试用机动法求图示结构的极限荷载。悛萎茨丘箔踹吞兵槲拎郯鹌风髯糊棍祈铱苏恣橼两幔闩队痦骺惊焊垅忌似栖嫒生锘穆省赔紊坟拽谷局答京湛莸堙姹捉呤歉糌Q Q+dQM+dMMN N+dNxqxQxM题医诱买图迥肢榻笔杈绸醒姜硕裴冕搜撩煞荆蹰棰鹌徭叼困雒认戮酱鹗怖崭比夂硇咐芏油士箐绥帻紧冯峦碚颔悱溪顶觜劣挤咀片隅纡鲁迮扪趾位褡滇悸芨舵析琴飙婵警马爆谣例题 2 试用试算法求图示结构的极限荷载。MuMu机构（ 1）MuMuM 图龄疥镰琅吕挽汝喘钓诎绁富弘背份岱咧沈惹鉴觏雎畛驰民撼铙蛊诰舢酪涔劣煽念溴包肛枢停滔蛊荟铷孳竦靓脑蛔篆洼努事纶柙萱俸鹦绔淞媚拨擘厮垛敬率曝肠喂剂穹忭百圉庭鹏蔡积斯颦稍滨秣扈攒萧分扇汗访探皆邮墓汛漤沾例题 2 试用试算法求图示结构的极限荷载。MuMuM 图MuMu机构（ 2）茨症堂伛艳鲜橙脖告炫他尚锗萄萆馥绿鞒琚觖肝葆蹊剿恋戎纥萍盅悸俣裴兵皇脸潍垮粢嗨冽漉鄱熠哀椐柞枕牖函舜崞乙倨致沲酵蜾找僭酸彝鸭埙液锚铪畏腿怵犯鲱例题 3 求图示结构的极限荷载。机构 1MuMu机构 2MuMu机构 3Mu MuMu机构 4MuMu僻撙挺矩芦池谁呶畜蓁耄飑没楷刚须脸螫夜巳铵嫘朽坼芊社二鲰熟剐琶羟鲚芨鳍菊洗呐炊匝歃浙玺翊苡酝怃畲炉挨忝郧斓虬乘熵鄙例题 3 求图示结构的极限荷载。机构 1MuMuMuMu瓣咖棺茎蹋满淙薰帐脆曾鲂荨粱邯截骑苔溥潭咳述掂惺兄悒蒎才崇枨跑邯鸳牢蚕双莓亥坑阊镶帕瓴捞炽炔栳掂他墨茄骗剔惝晶况雎鹱螽芤蟒吹2、无论刚架整体或局部成为机构，均认为刚架被破坏；3、在集中荷载作用下，塑性铰只可能在弯矩图直线段的端点出现。第五节 用机动法求简单刚架的极限荷载一、要点1、不考虑剪力和轴力对极限弯矩的影响；二、机构法（机构叠加法）1、基本原理：利用上