第3章 凝固过程的传热、传质

第三章 凝固过程的传热、传质与液体流动大家知道，在金属的热态成形过程中，常常伴随着金属液的流动、气体的流动、金属件内部和它周围介质间的热量交换和物质转移现象，这些就是我们经常说到的 “三传 ”现象，即动量传输、热量传输和质量传输现象 。对于物质的凝固过程也不例外。只有正确理解和深入研究物质凝固过程中的传输现象，才能有助于建立正确的凝固过程理论模型，并对凝固过程的控制方法提出指导性意见。v 凝固过程的传热v 凝固过程中的传质v 凝固过程的液体流动第一节、凝固过程的传热一、热量传输的基本知识1、热量传输的基本方式热量传输有三种基本方式： 传导、对流、辐射 。v 传导 ：热量依靠物体中微观粒子（分子、原子或者自由电子）的热运动从物体中温度较高的部位向温度较低的部位传输、或者从温度较高的物体传输到与之相接触的温度较低的物体的过程称为传导传热。v 对流 ：流体内各部分之间发生相对位移或者流体流过一固体表面时，而引起的热量传输称之为对流。v 辐射 ：物体通过电磁波来传输热量的方式称为辐射传热。辐射传热时不需要物体的相互接触，也不需要介质，它是一种 非接触传递能量的方式 ，即使在真空中，热辐射也可以同样进行。 2、温度场、等温面和温度梯度v 温度场 ：在传热体系内，温度 T在空间和时间上的分布情况，就叫做该体系的温度场，写成函数关系，就是，v 等温面 /等温线 ：在同一时刻，温度场中由温度相同的各点所组成的面或线称为等温面或等温线。v 温度梯度 ：在温度场中，单位长度上最大的温度变化率是在等温面的法线方向上，所以把温度场中任意一点的温度沿着等温面（线）法线方向的增加率称为该点的温度梯度， 3、热流量、热通量、传热系数和热阻v 热流量 ：单位时间通过某空间截面的热量称为热流量，记作 Q。v 热通量或者叫热流密度 ：单位时间通过单位面积传输的热量称为热通量或者叫热流密度，也可叫做传热速率，记作 q。v 热阻 ：在稳定传热时，不论传热的方式是哪一种，热流密度总是与物体高温处和低温处的温度差成正比，那么传热方程可以写为，我们把 RT叫做总热阻 。4、热传导的基本规律固体中的热传导是金属热态成型过程中要涉及的传热问题的一个重要方面，有许多应用实例，如凝固过程中铸型和铸件（或铸锭）的温度场变化。研究固体内的热传导过程，主要是在给定的边界条件下，对导热微分方程求解得到固体中的温度场，并求得热流密度或者热量通量。v 傅立叶热传导定律傅立叶第一定律 ：或v 傅立叶第二定律 ：当导热体内无内热源且稳定导热时，上式可简化为，上式是无内热源的三维稳定导热微分方程，又叫做拉普拉斯方程，是研究稳定导热最基本的方程。5、对流换热的基本规律v 对流换热 是指相对于固体表面流动的流体与固体表面间的热量传输，对流换热时，除了随同流体一起流动的热量传输外，还存在传导方式的热交换，因此对流换热是流体流动和传导热量联合作用的结果。对流换热除了有自然对流和强制对流换热的差别外，还可以分为 内部流动换热和外部流动换热 。此外，根据流动形态还可以分为 层流换热和紊流换热 两种。不同的换热情况都会使对流换热的速率出现很大的差别。v 对流换热的牛顿冷却公式 ：对流换热一般采用牛顿冷却公式计算，或式中， Ts， Tf分别为壁面温度和流体温度。 F是换热面积。 h是对流换热系数 ，是把众多影响因素综合在一起的系数，标志着换热程度的强热。 Q是热流量， q是热通量。v 对流换热的基本方程 热量平衡方程（傅立叶 -克希霍夫导热微分方程 ）：为了揭示对流换热时流体的流动与流体内部温度场的关系，人们推导了对流换热的基本方程，热量平衡方程。方程推导前提条件：假定流体为不可压缩的牛顿流体；流体物性参数 ， ， cp为常数，不随温度和压力发生变化；流体中无内热源；流体流速不高。根据能量守恒定律，得到，式中， v是流体流速。该方程叫做 热量平衡方程，也叫做傅立叶 -克希霍夫导热微分方程 ，它既适于对流的传热，也适用于传导的稳定和不稳定传热。对于没有流动的纯固体导热，上式就变为，这就是 傅立叶第二定律 。v 原则上说，换热微分方程、热量平衡方程、动量平衡方程、质量平衡方程这六个方程是封闭的，在理论上可以求出六个未知量， h， T， vx， vy， vz。换热微分方程 ，热量平衡方程 ，不可压缩牛顿流体的动量平衡方程（ Navier-Stokes方程 ）， 流体质量平衡方程（连续性方程 ），6、辐射换热的基本规律物体中分子或者原子受到激发而以电磁波的方式释放能量的现象，叫做辐射 ，电磁波所携带的能量叫辐射能。由于电磁波可以在真空中传播，因而辐射能也可以在真空中传播，而导热与对流换热则只有在有物质的空间中才能发生。热辐射是物质的一种属性 ，只要物体的温度高于绝对温度 0K，就会进行辐射。因此，热量不仅能从高温物体辐射到低温物体，同样也能从低温物体辐射到高温物体，只是两者辐射的能量不同。v 斯蒂芬 -伯尔兹曼定律 ：物体在发射辐射能的同时，也在吸收辐射能。辐射换热是指物体之间的相互辐射和吸收过程的总效果。对辐射来说，热流密度与辐射体热力学温度的四次方成正比，即斯蒂芬 -伯尔兹曼定律（或者叫四次方定律），式中， K是传热系数； 是物体温度； 是环境温度。二、凝固过程传热的方式和特点1、凝固过程的传热特点 v 可以简明地归纳为： “一热、二迁、三传 ”。“一热 ”是指在凝固过程中热量的传输是第一重要的，它是凝固过程能否进行的驱动力。凝固过程首先是从液体金属传出热量开始的。高温的液体金属浇入温度较低的铸型时，金属所含的热量通过液体金属、已凝固的固体金属、金属 -铸型的界面和铸型的热阻而传出。凝固是一个有热源的非稳态传热过程。“二迁 ”是指金属凝固时存在着两个界面，即固相 -液相界面和金属 -铸型间界面，而这两个界面随着凝固过程的进行而发生动态迁移，并使得界面上的传热现象变得极为复杂。“三传 ”则是指金属的凝固过程是一个同时包含动量传输、质量传输和热量传输的“三传 ”耦合的三维传热物理过程，即使在热量传输过程中也同时存在有导热、对流和辐射换热三种传热方式。 2、凝固过程的主要传热方式结合图例 3-3，我们可以看到典型金属凝固时，在其凝固过程中出现的主要传热方式，有：v 导热方式v 对流传热方式v 辐射方式v 牛顿界面换热方式在金属的凝固过程中，由于金属的凝固收缩和铸型的膨胀，在金属和铸型间形成金属和铸型间的界面，由于它们的接触通常不是完全的，所以它们之间存在 接触热阻或称界面热阻 。它们的接触情况也在发生不断的变化，在一定的条件下，它们之间会形成一个间隙（也叫做气隙），所以在这里的传热不只是一种简单的传导，而是存在微观的对流和辐射传热，如图 1-2所示。图 1-2（ a）所示的界面，可以引进界面传热系数 h来计算传热量，也就是采用前面介绍的牛顿冷却公式来计算。要注意的是，h在这里不是一个物性值， h是把众多影响因素综合在一起的系数，标志着换热程度的强热 。三、传热条件对凝固方式的影响从宏观角度来看，金属凝固的方式和凝固进程主要是由热流控制的。如图 3-1所示的两种典型凝固方式（定向凝固和体积凝固）是在两种极端热流控制条件下实现的。v 定向凝固 ：通过维持热流一维传导使凝固界面沿逆流方向推进，完成凝固过程，称为定向凝固。 v 体积凝固（糊状凝固 ）：通过对凝固系统缓慢冷却使液相和固相降温释放的物理热和结晶潜热向四周散失，并随着固相分数的持续增大完成凝固过程，这种凝固称为体积凝固。1、定向凝固方式控制方程对于图 3-1a所示的定向凝固，可以从凝固界面附近的热流平衡分析着手，求出凝固速率 R的控制方程，可以看到，定向凝固方式金属的凝固速率 R和液、固相单位长度上的温度梯度等传热条件相关联，同时也与凝固金属的结晶潜热、液 /固相的热导率、固相密度等物性值相关联。2、体积凝固方式控制方程对于体积凝固过程，标志凝固速率的主要技术指标是固相体积分数 随凝固时间 的变化， ，可以称为 体积凝固速率 。根据体积凝过程的热平衡条件，可以推导出图 3-1b所示体积凝固速率 RV表达式，式中， q是界面热流密度。 A是铸型与铸件的界面面积， V是铸件体积。 是铸件的冷却速率， 是凝固潜热， c 是金属的质量热容。该式是体积凝固方式凝固过程的基本控制依据。根据该公式，可以由传热条件 q估算体积凝固速率 RV，或者由 RV估算 q。四、凝固过程传热的研究方法1. 解析法解析法是直接从传热的基本方程出发，在给定的定解条件下，进行凝固过程温度场及其演变过程的计算，求出温度场的解析解。这些定解条件包括 ：v 物理条件 (主要物理性质参数的数值 )。 v 几何条件 (凝固系统的几何形状及尺寸 )。v 时间条件 (初始条件 )。v 空间条件 (边界条件 )。解析解显然是较理想的解。然而对于实际凝固过程，能获得解析解的情况十分少见，即使在最简单的条件下也需要引入许多假设。图 3-4是一个一维半无限大铸件凝固过程的传热模型，通过这个问题的解析求解过程为大家今后如何运用解析方法获取凝固温度场提供思路和指导。 对于图 3-4所示的凝固过程，固相、液相和铸型中的导热微分方程为假定铸件与铸型为理想接触，其界面温度恒为 Ti，凝固界面温度恒为 Tk，凝固层厚度为 ，则可获得以下边界条件 ,x=0 TS=TM=Tix=+ TL=TL0x= TS=TL=Tkx = TM=TM0在凝固界面上存在以下热平衡条件根据上述的定解条件可以求出 ,以上三式反映了 凝固过程不同时刻铸件及铸型中的温度分布 。将这三式代入凝固界面热平衡方程，可以得到一个隐函数表示的凝固界面位置随时间变化的关系式，并可通过作图法求解。2、测温法实验法中最通用的一种，它是通过向铸型中安放热电偶直接测出合金凝固过程的温度变化情况。测温法的主要技术包括热电偶布放位置选择及测温结果的处理。其目标是用尽可能少的热电偶获得尽可能多的信息。以图 3-5a所示的无限长圆柱试样为例，由于试样在圆周方向上是对称的，只需要测出沿半径方向的温度分布即可。 而对于尺寸太大或尺寸过小的铸件的凝固过程，采用测温法有时就难度较大。此时，就可以采用书中介绍的试验模型与原型的相似性原理来进行温度场测定。它是通过二者间的相似性条件，从傅立叶导热微分方程出发来确定出过程相似的必要条件。再根据过程相似的必要条件，按照同样的方法得出边界条件的相似准则，再根据相似准则的原理及进行试验模型的设计，以及试验结果和原型的比较。书上 P60有实例参考。3. 数值计算方法 数值计算方法以传热基本方程和边界条件为基础，采用差分法或有限元法进行温度场的数值计算。常用的数值计算方法有：有限差分法、有限元法和边界元法。该方法基本原理非常简单，但在运算技巧方面的问题较多。数值计算广泛用于各种现代科学技术领域，但 对于凝固这一特殊过程所需考虑的问题： (1)边界条件的处理； (2)结晶潜热的处理 。对此已有大量专门文献可参考。数值计算方法是近年来发展最快的方法，世界上许多国家都有成熟的软件，如MAGMA、 Procast、 Ansys等商品软件，目前这些软件已进入工程化应用阶段。以有限差分法为例，给大家简单介绍一下这种方法的基本原理和步骤：差分法 是将铸件和铸型系统剖分为需要数量的有限小尺寸单元体，并假定每个单元体之间的温度梯度为常数，在每个单元体上建立代数方程来替代小单元体为基础而建立的微分方程，形成与单元体数量相等的方程组成的代数方程组，最后运用计算机来求解这一十分庞大的代数方程组。它 一般分为单元剖分、建立数学模型、编程计算和计算等四个阶段 。五、温度场和凝固过程的分析实例 1、铸件凝固时间的确定对温度场研究的目的是进行凝固过程的分析。由测温实验或者计算中获得的凝固进程图（如图 3-5d），可以得出 f及 xm等重要参数，其中 f是决定凝固 组织中枝晶 间 距的重要参数， xm的大小与凝固 组织 中的缺陷密切相关。书 上以 图 3-4所示的半无限大平板 铸 件的凝固 过 程 为 例，求出了在 时间 内 凝固层 厚度 为 时 的解析表达式，K是常数，其中， Ti是 铸 件与 铸 型的界面温度， 是折合凝固潜 热 ， TM0是 铸 件原始温度， bM是 铸 型蓄 热 系数， 而 Chovorinov则 根据 对 大量 实验结 果的分析， 创 造性地引入 铸 件模数的概念，得到了著名的平方根关系式，可以估算整个 铸 件或者 铸 件某一部位的凝固 时间 ，其中， c是 铸 件凝固 时间 ， K是 经验 常数， M是 铸 件模数（定 义为铸 件体 积 与铸 件有效散 热 面 积 之比）2、铸件传热条件的简化在讨论实际铸件凝固过程中通过仔细分析可以发现，在某些条件下可以忽略一些次要因素，从而使问题大大简化。以右图所示一维导热的铸件凝固过程为例。将铸件和铸型中的温度分布用直线近似，则铸件中的导热热流密度为，铸件与铸型界面换热热流密度为，铸型中的导热热流密度为，由于这一传热过程无热源和热阱，因此， q1=q2=q3 ，得出，（ 3-44）(3-44) 式中 , 、 、 称为热阻。由式 (3-44)可以看出，热阻大的环节 , 温度降就大，成为传热的控制环节。因而以式 (3-44)为依据，可以 把凝固过程的传热条件简化为以下几种情况 ：1) 当 ， 时，则可认为界面是理想接触的，界面热阻可以忽略。该传热条件接近于压铸及金属型铸造过程；2) 当 ， 时，表明凝固过程是由界面热阻控制的。这一传热条件接近于厚的涂料隔离下的金属型铸造过程。 3) 当 ， 时，热阻主要存在于凝固层中。该传热条件见于金属快速凝固过程。4) 当 、 时，热阻主要存在于铸型中。砂型铸造的传热与该条件相近。在以上四种条件下凝固过程的传热问题可大大简化。第二节、凝固过程的传质一、质量传输的基本知识v 质量传输 ：是指物质从体系的某一部分迁移到另一部分的现象。质量传输主要研究的是物质的分子、原子的迁移，不研究物质微团、颗粒甚至更大体积物质在空间的移动。同时，质量传输研究着眼于传质过程中浓度场特征的变化及与此相关的问题，不研究分子、原子的运动形式。1、质量传输方式物质的分子或者原子在空间的迁移形式基本有三种，v 扩散传质v 对流传质v 相间传质v 扩散传质 ：当体系中某一组分的浓度分布不均时，由高浓度区迁出的该组元分子或原子数目将比由低浓度区迁进的分子或者原子数目多，使两区的浓度差减弱，这就出现了质量的传输。 这种由于体系中某组分存在分布不均的浓度差而引起的质量传输称为扩散传质 。因此，浓度差是扩散传质的驱动力。更一般的情况下， 扩散传质的真正驱动力应是物质的化学位差 。因为分子、原子的迁移速度还与它们的活度有关，但往往化学位高的区域，物质的浓度也高，而化学位低的区域中浓度也低，所以人们常称浓度是扩散的驱动力。扩散传质不单能在固体和静止的流体中出现，还能在流动的流体中存在，例如，在层流中垂直于流动方向上的物质迁移。v 对流传质 ：在流体中，由于流体宏观流动引起物质从一处迁移到另一处的现象称对流传质。对流传质过程中，既存在流体主运动引起的传质，也会出现流体中某组元浓度场引起的扩散传质。v 相间传质 ：前两种传质都是在均一相的内部进行的，而相间传质则是通过不同相的相界面进行的。例如，钢件渗氮处理时则是通过气 -固相界面进行的。相间传质既有分子、原子的扩散，又有流体中的对流传质。在相界面上有时发生集聚状态的变化或化学反应，相界面两边介质的性质和运动状态等对相间传质都有影响。所以说 相间传质是多种传质过程的综合 。2、扩散传质的基本规律v 菲克第一定律 ：1855年， Fick在研究傅立叶导热定律的基础上认为，在各向同性的物体中，若无体系总体（主体）的运动，由于浓度梯度引起的物质扩散通量 Jc与其浓度梯度成正比，扩散方向与其浓度梯度方向相反，即，对于 x方向的菲克第一定律，可以写成，从热力学观点来说，化学位梯度才是扩散传质的推动力 ，此时菲克第一定律可以写成，采用化学位作为扩散动力的观点就可以解释有时用浓度差无法说明的物质由低浓度区向高浓度区扩散的现象。例如，由 Fe-Si(3.8%)-C(0.48%)和 Fe-C(0.44%)组成的扩散偶，在 1050 经13天退火后发现， Fe-Si-C中的 C向 Fe-C中迁移，在扩散偶的接触面两边， Fe-Si-C表面层中含C量（ 0.3%）比 Fe-C中含碳量（ 0.58%）低。这就可以用 Fe-Si-C中 Si增大了 C的活度，使 C在 Fe-Si-C中的活度比 Fe-C中得 C活度大而导致的进行解释。v 菲克第二定律 ： 菲克第一定律知识说明了扩散通量与浓度梯度成正比的关系，但有时传质的过程会引起体系内浓度梯度随时间而发生变化，这时，浓度场不仅是空间坐标的函数，同时也是时间的函数，即，这种浓度场随时间发生变化的扩散传质状态称为 不稳定扩散传质 。此时，如果结合质量守恒定律，就可以获得浓度场的微分方程。进而通过求解该微分方程以获得 c组元的浓度场，这就是菲克第二定律要解决的问题，菲克第一定律用于求体系中某组分物质的扩散通量，一般用于稳定扩散的情况，但也可以用于不稳定扩散的情况。这时，物质扩散通量为瞬时物质通量。在规定时间内的平均物质通量是对瞬时物质通量积分的平均值。用菲克第一定律时，必须知道某组分物质的浓度场情况。而物质的浓度场在一定初始条件和边界条件下，可由菲克第二定律得到。3、对流传质的基本规律对流传质是指流体流动情况下的质量传输，也可以是流动流体中某组分向与固相或者其它流体相的相界面上的传质。与扩散传质不同的是，它除了有扩散传质过程外，还有流体微团因紊流而发生的物质迁移。对流传质比扩散传质复杂多了，很难都用理论分析方法解决。v 对流传质系数：在对流传质情况下的对流传质系数是在考虑到对流传质经常出现在相界面上的特点而提出的，它是界面上物质 c的传质通量 Jc与物质 c在界面上的浓度 wc0与流体主体中物质 c的浓度 wc的差成正比的比例常数 K， 而如在界面处流体中只有溶质扩散，则，研究对流传质时，首先应考虑流体的流动情况，应用动量平衡方程、连续性方程和质量守恒原理等，与此同时还应列出一些与传质有关的基本方程，以解决求解流体中物质浓度分布等问题。v 对流传质通量对流传质通量与扩散传质通量不同，它除了含有某组分在流体分布中的浓度梯度引起的扩散通量外，还应含有流体流动引起的传质通量。如观察一维 x方向的 c组分的对流传质通量，则应有式中， vx是流体主流在 x方向上流动速度的分量。公式中第一项为浓度梯度引起的摩尔通量，第二项为流体主流流动引起的摩尔通量。v 对流传质微分方程（组分守恒方程 ）对流传质方程的推导，主要利用质量守恒原理和连续性方程，并假定流体为不可压缩流体、总的浓度和扩散系数 D为常数，可以推导出如下关系的对流传质微分方程，该方程的形式和对流传热方程相同，只是以浓度替代了温度。稳定传质时， ，则上式变为，如在固体中传质， ，则对流传质微分方程就会变为菲克第二定律。如在固相中稳定传质，而且 Dc为常数，则对流传质微分方程就变为菲克第一定律的表达式。因此， 对流传质微分方程是广义的传质方程 。二、凝固过程中的传质问题金属液凝固时出现的固相成分常与液相成分不同，引起固相、液相内成分分布的不均匀，于是在金属凝固时固相层增厚的同时，出现了组分的迁移过程 也