混凝土结构原理24-26混凝土的变形

第 2 章 混凝土的基本力学性能2.4 受压变形一、变形参数1弹性模量（1） 定义 特点非线性，非常数，与应力水平有关 切线模量 dEtc, 割线模量sc, 弹性模量对应于正常工作应力水平 （中国规范取 ） 、且接cf5.04cf5.0近初始切线模量的割线模量。用于计算混凝土结构正常工作状态下的变形。 cfcE5.0（2） 影响因素混凝土混凝土抗压强度，抗压强度越高，混凝土弹性模量越大，增长幅度逐渐减小。（3） 弹性模量公式混凝土弹性模量（画出曲线）序号 建议者 建议公式 2/mNEcCEB-FIP MC90348.01.015.2cucf1CEB-FIP c6cfE4732 ACI 318-77 uc893 前苏联 cucf367.1054 中国建研院 cucfE2.55 陈肇元 504cucfE6 依田彰彦 ccf2.73.12峰值应变（1） 定义对应于峰值应力时的应变，一般作为混凝土的极限工作应变。（2）影响因素 混凝土抗压强度。抗压强度越高，峰值应变越大。 应变梯度。应变梯度越大，峰值应变越大。王传志模型： ，对于受弯截面hefprerep 0, 612 2.1,pre 箍筋约束效应。箍筋约束越强，峰值应变越大。过镇海模型（箍筋约束指标 ）：cyvtf当 时， ，当 时，32.0ttpc5.2132.0t tpc25.6（3）计算公式混凝土峰值应变序号 建议者 建议公式6107.364.159cpf1 许锦峰 283u670cpf2 过镇海 105u3 王传志 6283cpf4 Rose 9.46u5 Emperger 610cpf6 Brandtzaeg 31026.97.5cupf7 匈牙利 3.cupf8 Saenz 34101082. p50cuf 2.9 中国规范 505 cuf3泊松比（1）定义单轴受力时横向应变与纵向应变的比值（2）特点 非线性 压胀，接近峰值应力时， 5.0（3）计算公式混凝土泊松比序号 建议者 建议公式 物理意义当 61.0p167.0s弹性阶段，泊松比保持常数当 .3.p 245.ps进入不稳定裂缝开展阶段，泊松比急剧增大割线泊松比当 054.1p0.s总体积开始膨胀，出现外部裂缝当 32.p 167.t当 0.5.0p235.pt1 过镇海 切线泊松 比当 61.p 0.t 混凝土体积压缩达到极值，出现内部裂缝2 经验值 常数 2.3.0ts正常工作应力下二、应力应变曲线1一般规律（1） 典型的非线性；（2） 混凝土强度越高，峰值点越偏移右上，破坏点越便宜左下；（3） 混凝土强度越高，上升段越陡，下降段也越陡。2基本特征（1） 时， ；0xy（2） 时， ， ；10dx2y（3） 时， ；,yx（4） 时， ；1D012Dxdy（5） 时， ；Ex13Ex（6）当 x，y0， 0；dy（7） 时， 。0x序号 相对应变 范围 应力应变曲线 数学特征 物理意义 0x0y无初始应力和初始应变dx上升段恒为正刚度 1x02y上升段切线模量单调减小，无拐点1峰值点 1x0dxy单峰值点 D12Dx 下降段有拐点 Ex013Exdy拐点后存在曲率最大点 0 为渐进线0dxy下降段渐平缓 0x.1恒单向变形3过王模型（1）基本情况 采用分段表达式，上升段和下降段采用不同形式的多项式。 可以反映变形参数随混凝土强度等级的变化 被中国规范（混凝土结构设计规范）推荐为结构非线性分析采用的模型 被国内外很多研究者采用（2）模型原型参数定义：， ， ， ，0xcfy0dE0cfdEt 上升段（ ）1x多项式形式： 320aay经概念分析后得到（请证明）：，,320 0Ec表达式最终形式： 32xaaxy 下降段（ ）1多项式形式： xy2经概念分析后得到（请证明）： ,1表达式最终形式： xy21（3）过模型及其参数时，0323xxyaaa时，1xxyd21， ，cuaf0.42905.3.078.cuf610720cf过模型参数取值（专著）材料 强度等级 水泥标号 a/10-3pr325 0.4 1.40C20C30425 2.2 或 2.0 0.8 1.60普通混凝土C40 425 1.7 或 2.0 2.0 1.80陶粒混凝土 CL25 425 1.7 或 2.0 4.0 2.00水泥砂浆 M30M40 325，425 2.0 4.0 2.50过模型参数取值（研究生教材）强度等级 水泥标号 ad/10-3pr325 2.2 0.4 1.40C20C30425 1.7 0.8 1.60C40 425 1.7 2.0 1.80过模型混凝土单轴受压应力应变曲线的参数值（规范）cf（N/mm 2）15 20 25 30 35 40 45 50 55 600(106 )1370 1470 1560 1640 1720 1790 1850 1920 1980 2030a2.21 2.15 2.09 2.03 1.96 1.90 1.84 1.78 1.17 1.65d0.41 0.74 1.06 1.36 1.65 1.94 2.21 2.48 2.74 3.000cu4.2 3.0 2.6 2.3 2.1 2.0 1.9 1.9 1.8 1.83Hognestad 模型（1） 上升段二次抛物线： ，或202cf 2xy（2） 下降段直线： 或015.ucf 15.1uxy4其他模型混凝土受压应力 -应变全曲线方程（多项式）函数类型 建议者 表达式 采用者Bach nc11919Hognestad 2xyACI 1955Sturman nc21ACI 1965Saenz 43xxcyACI 1964Terzaghi ncE10Ros 210cZurich 1950多项式Kriz-Lee 04321cASCE 1960 EM3混凝土受压应力 -应变全曲线方程（指数式）函数类型 建议者 表达式 采用者Sahlin 等 xey1 ACI 1955指数式Umemura )(75.628.8.0x混凝土受压应力 -应变全曲线方程（三角函数）函数类型 建议者 表达式 采用者Young xy2sinACI 1960三角函数Okayama )7.03.17.0(siy混凝土受压应力 -应变全曲线方程（有理分式）函数类型 建议者 表达式 采用者Desayi 等 21xyACI 1964Tulin-Gerstle nc1ACI 1964Alexander 432India CI 1965Saenz 342321xcxcyACI 1964有理分式Sargin 21)(Canada 1968混凝土受压应力 -应变全曲线方程（分段式）函数类型 建议者 表达式 采用者上升段（ ）10x2xyHognestad 下降段（ ）15.01uACI 1955上升段（ ）10x2xyRsch 下降段（ ）ACI 1960上升段（ ）x2xyKent-Park 下降段（ ）1)(5.0. pccffASCE 1971 ST7上升段（ ）0x2xy分段式通用式 下降段（ ）11m5中国规范模型（1） 上升段：当 时， 0c ncc001（2）下降段：当 时，cu0 00ccm（3）参数含义及其取值分别为混凝土的应力和应变， 为混凝土在应变梯度下的峰值抗压c, 0强度， 为上升段指数， 为下降段斜率系数。n指数 ：当 时， ；MPafkcu50,2n当 ，fkcu8, )50(61,kcuf下降段斜率 ：m0峰值应变 :当 时， ，或 ；MPafkcu5,02. 20106当 ，fkcu8, 5)(5cuf极限应变 :当 时， ，或 ；Pafkcu50,03.cu30cu当 ，Mfkcu8, 51)(. cf混 凝 土 受 压 应 力 应 变 曲 线 上 升 段 指 数11.251.51.7522.252.510 20 30 40 50 60 70 80混 凝 土 强 度 等 级 （ MPa）n混 凝 土 受 压 特 征 应 变 值1500200025003000350010 20 30 40 50 60 70 80混 凝 土 强 度 等 级 （ MPa）特征应变（106）峰 值 应 变 极 限 应 变6模型对比分析广泛应用的 Hognestad 模型 202cf弹性模量： spccc EffdE ,0000 211峰值割线模量： 0,cspcf混 凝 土 单 轴 受 压 应 力 应 变 曲 线010203040500 0.001 0.002 0.003 0.004应 变应力Hognestad(40) Guo-Wang(40)Hognestad(20) Guo-Wang(20)2.5 受拉变形1峰值应变（1） 一般规律 受拉峰值应变随抗拉强度的提高而提高； 随着混凝土强度的提高，受拉峰值应变增长的趋势变缓。（2） 计算公式过镇海模型: 以抗拉强度表达： 54.06,1tpt f 以立方体强度表达： 36.,.3cut C40 以下混凝土： tpt f6,04一般结论： 6,150pt王铁梦模型：影响混凝土极限应变的因素：混凝土强度，加载速度，骨料形状（类型） ，配筋率配筋对提高混凝土极限应变的机理：调整混凝土内部的应力分布和应力峰值混凝土极限抗拉应变简化计算公式： 4105.0dfttpMPa值 ，： 混 凝 土 抗 拉 强 度 设 计tf： 配 筋 率 百 分 率m： 钢 筋 直 径 ，d混 凝 土 极 限 拉 应 变 （ d=10） （ 王 铁 梦 ）05010015020025030020 25 30 35 40混 凝 土 强 度 等 级tp(106) 配 筋 率 0配 筋 率 0.15%配 筋 率 0.2%配 筋 率 0.5%配 筋 率 1.0%配 筋 率 1.5%配 筋 率 1.0%混凝土极限拉应变与混凝土强度等级的关系混 凝 土 的 极 限 拉 应 变 （ C20)（ 王 铁 梦 ）01002003004005006000 1 2 3 4 5配 筋 率 （ ）tp（106） C20,d=6C20,d=8C20,d=10C20,d=12混凝土极限拉应变与钢筋直径的关系混 凝 土 极 限 拉 应 变 （ d 10） （ 王 铁 梦 ）01002003004005006000 1 2 3 4 5配 筋 率 （ ）tp（106） C20C25C30C35C40混凝土极限拉应变与配筋率的关系2泊松比（1） 一般规律 上升段，受拉泊松比基本相同，与受压低应力水平时接近； 接近抗拉强度时，受拉泊松比有轻微减小的趋势，与受压高应力水平时相反； 下降段，基本不能测到稳定的受拉泊松比（2） 计算公式过镇海：实测结果： 23.017.简化值：3弹性模量（1） 一般规律 受拉弹性模量随混凝土强度的提高而提高，但提高趋势变缓； 受拉弹性模量和受压弹性模量大致相等； 在全上升段，受拉弹性模量变化不大。（2） 计算公式 过镇海模型应力水平割线模量（受拉弹性模量）：tf5.02310628.4.1mNfEtt 峰值割线模量：.,pt 中国规范模型受拉弹性模量： ctE峰值割线模量：0.2,pt4应力应变曲线（1） 一般规律 上升段基本为直线，混凝土强度越高，直线越陡（斜率、弹性模量越大）、峰值应变越大； 下降段很短，下降段基本为直线，混凝土强度越高，下降段越陡。（2） 过镇海模型参数定义：， ， tpxtfy2.1,ptE 上升段（ ）0x多项式形式： 620aay经概念分析后得到（请证明）：，4,5,620 2.10tpE表达式最终形式： 624xaxaxy 下降段（ ）1多项式形式： xy实验统计后得到：，231.0tf7. 过镇海受拉应力应变曲线模型当 时，x62.0.xy当 时， ， ，1t1231.ttf7.混凝土受拉应力应变曲线参数值(N/mm2)tf1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0(10-6)t65 81 95 107 118 128 137t0.31 0.70 1.25 1.95 2.81 3.82 5.00（3） 其他模型应力-应变公式型式 建议者 应力-应变公式1,pt ptf,单段直线 完全脆性 ,pt 01,pt ptf,完全塑性 ptut,tf1,pt ptf,双折线弹塑性 ptut, tputf,多段直线CEB-FIP MC90 tEf9.0tE61059.0ttEff tttt fEff1.09.105.61wft且 或 tfw18521tf.0122.6 剪切变形1剪切峰值应变（1）一般规律 混凝土剪切峰值应变随混凝土强度增长而单调增长，统计规律为峰值应变与抗剪强度呈线性增长关系； 由于虎克原理的存在，混凝土剪切峰值应变大于相同应力水平下的混凝土单轴受拉应变和单轴受压应变。（2）计算公式过镇海模型： 第一主应变 ：p161028.390.56p 第三主应变 ：3 剪应变 ：p 6.8.7p2剪切模量（1）基本规律 混凝土的剪切模量随混凝土强度的增长而单调增长； 初始剪切切线模量约为峰值剪切割线模量的 2 倍； 按弹性理论计算的剪切模量值在低应力状态下和试验值接近，在高应力状态下远高于试验值。（2）计算公式