《倒数的认识》教学实录

倒数的认识教学实录一、揭示倒数的意义师：前面我们学习了分数乘法，请同学们拿出听算本，我们听算几道题。师：第一题： 3/88/3第二题：7/1515/7第三题：31/3第四题：1/8080生：笑师：有些同学在下面偷偷地笑了！你们笑什么呀？生：（齐）太简单了！乘积都是 1！师：对，今天我们要研究的就是乘积是 1 的两个数。你们还能写出乘积是 1 的两个数吗？生：（齐）能！师：那好，我们就进行一个小小的比赛。请大家准备好课堂练习本，我给大家一分钟的时间，请你写出乘积是 1 的任意两个数，看谁写得多，而且能写出不同的类型。准备好了吗？开始师：一分钟到，停！谁愿意把你写的念出来，和大家共同分享？生1：2/99/2=1，51/5=1，3/1010/3=1，1/7070=1，0.254=1，0.1258=1，0.110=1，0.01100=1师有选择的板书在黑板上。师：这么短的时间内就能写出这么多乘积是 1的两个数，还是几种不同的类型，不错。生：（抢着说）我还有更多的生2：11=1，0.254=1，0.1258=1，1/22=1，1/33=1，1/44=1，1/55=1，1/66=1，1/77=1，1/88=1，1/99=1师：太厉害了！如果给你们充足的时间，你们还能写多少个这样的乘法算式？（无数个）不过我比你们更厉害。我不但能写出这么多算式，而且还能猜出你们写的是什么？信不信？不信？只要你说出你写的第一个数，我就能猜出你写的第二个数是什么？学生在下面窃窃私语。有说我也会的，也有说不信的师：你要能猜出来，也可以来试一试呀。生 1：老师，我请你猜。师：好。生 1：我写的第一个数是 4。师：那你写的第二个数是 1/4。生 1：不对，我写的是 0.25。师：是吗，1/4 和 0.25 相等呀。生 2：老师，我也请你猜。师：都来为难我了！生 2 ：我写的第一个数是 10/8。师：那你写的第二个数是 8/10 或是 0.8。生 2：老师，你没化成最简分数呀！师：你的也不是最简分数呀。师：你们也能猜吗？生（齐说）：能。师：为什么能猜到？生：因为这两个数的乘积是 1。师：对，你们所写的这两个数的乘积都是 1。像这样的乘积是 1 的两个数，我们把它称之为互为倒数。教师板书：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。生齐读。师：黑板上所写的两个数的积都是 1 ，所以他们互为倒数。比如 2/9 和 9/2 和乘积是 1 ，我们就说 2/9 和 9/2 互为倒数。 （师板书 2/9 和 9/2互为倒数）师：为什么乘积是 1 的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字？生 1：“互为”是指两个数的关系。生 2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。生 3：我举个例子来说，比如“2/9 和 9/2 互为倒数”就是说 2/9 是 9/2 的倒数，9/2 是 2/9 的倒数。师：同学们说得很好。倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。以前我们学过这种两数间相互依存关系的知识吗？生：学过，约数和倍数。比如：15 是 3 的倍数，3 是 15 的约数。师：对，我们今天学习的倒数与约数、倍数一样都是表示两个数之间的关系，必须是相互依存，而不能独立地存在。师：5 和 1/5 的积是 1，我们就说（生齐说）师：0.254=1，这两个数的关系可以怎么说？生 1：0.25 的倒数是 4，4 的倒数是 0.25。生 2：这两个数不是分数，好像不可以说它们互为倒数？师：可以吗？生：可以，因为乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，这两个数的乘积也是 1。师强调只要是乘积是 1 的两个数都是互为倒数。师：看来同学们学得不错。现在老师要考考大家，是不是真正理解了倒数的意义。1、判断：（1）得数是 1 的两个数叫做互为倒数。（2）因为 101/10=1，所以 10 是倒数，1/10 是倒数。（3）因为 1/4+3/4=1，所以 1/4 是 3/4 的倒数。2、展台出示练习十 T1、T2，口答。（T1：3/4（ ）=1 7（ ）=1T2：下面哪两个数互为倒数？4/3 7/6 8 6/7 3/4 1/8)二、探索求一个倒数的方法师：非常好！我们知道了倒数的意义，那么互为倒数的两个数有什么特点呢？我们一起来观察一下刚才的这些例子。生 1：互为倒数的两个数分子和分母调换了位置。师：同意吗？生：同意。师：分子和分母调换了位置， （师指黑板）相乘时分子分母就可以完全约分，得到乘积是 1。那么 0.25 和 4 呢，好像没有这一特点呀？生：如果把 0.25 化成分数就是 1/4，4 就可以看成 4/1，分子和分母也调换了位置。生：老师，如果分子是 0 的话，怎么办？师：这个问题我们记着，待会解答好吗？生：好师：根据这一特点你能写出一个数的倒数吗？生：能师：试一试！师在黑板上出示 3/5 7/2 ，写出它们的倒数。生汇报，并汇报写的方法。师生一起小结：求一个数的倒数，只要把分子分母调换位置。 （板书）师：那 18 的倒数是什么？它可是没有分子和分母呀？生：把 18 看成是分母是 1 的分数，再把分子分母调换位置。师根据学生的回答及时板书。师：那 1 又 2/7 的倒数呢？生思考。生 1：1 又 2/7 的倒数是 1 又 7/2。生 2：不对，要先把 1 又 2/7 化成假分数9/7，再交换位置。1 又 2/7 的倒数是 7/9。师：哪个答案才是正确的呢？我们一起来检验检验。怎么检验呢？（生齐说看它们的乘积是不是1。 ）一、揭示倒数的意义师：前面我们学习了分数乘法，请同学们拿出听算本，我们听算几道题。师：第一题： 3/88/3第二题：7/1515/7第三题：31/3第四题：1/8080生：笑师：有些同学在下面偷偷地笑了！你们笑什么呀？生：（齐）太简单了！乘积都是 1！师：对，今天我们要研究的就是乘积是 1 的两个数。你们还能写出乘积是 1 的两个数吗？生：（齐）能！师：那好，我们就进行一个小小的比赛。请大家准备好课堂练习本，我给大家一分钟的时间，请你写出乘积是 1 的任意两个数，看谁写得多，而且能写出不同的类型。准备好了吗？开始师：一分钟到，停！谁愿意把你写的念出来，和大家共同分享？生1：2/99/2=1，51/5=1，3/1010/3=1，1/7070=1，0.254=1，0.1258=1，0.110=1，0.01100=1师有选择的板书在黑板上。师：这么短的时间内就能写出这么多乘积是 1的两个数，还是几种不同的类型，不错。生：（抢着说）我还有更多的生2：11=1，0.254=1，0.1258=1，1/22=1，1/33=1，1/44=1，1/55=1，1/66=1，1/77=1，1/88=1，1/99=1师：太厉害了！如果给你们充足的时间，你们还能写多少个这样的乘法算式？（无数个）不过我比你们更厉害。我不但能写出这么多算式，而且还能猜出你们写的是什么？信不信？不信？只要你说出你写的第一个数，我就能猜出你写的第二个数是什么？学生在下面窃窃私语。有说我也会的，也有说不信的师：你要能猜出来，也可以来试一试呀。生 1：老师，我请你猜。师：好。生 1：我写的第一个数是 4。师：那你写的第二个数是 1/4。生 1：不对，我写的是 0.25。师：是吗，1/4 和 0.25 相等呀。生 2：老师，我也请你猜。师：都来为难我了！生 2 ：我写的第一个数是 10/8。师：那你写的第二个数是 8/10 或是 0.8。生 2：老师，你没化成最简分数呀！师：你的也不是最简分数呀。师：你们也能猜吗？生（齐说）：能。师：为什么能猜到？生：因为这两个数的乘积是 1。师：对，你们所写的这两个数的乘积都是 1。像这样的乘积是 1 的两个数，我们把它称之为互为倒数。教师板书：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。生齐读。师：黑板上所写的两个数的积都是 1 ，所以他们互为倒数。比如 2/9 和 9/2 和乘积是 1 ，我们就说 2/9 和 9/2 互为倒数。 （师板书 2/9 和 9/2互为倒数）师：为什么乘积是 1 的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字？生 1：“互为”是指两个数的关系。生 2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。生 3：我举个例子来说，比如“2/9 和 9/2 互为倒数”就是说 2/9 是 9/2 的倒数，9/2 是 2/9 的倒数。师：同学们说得很好。倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。以前我们学过这种两数间相互依存关系的知识吗？生：学过，约数和倍数。比如：15 是 3 的倍数，3 是 15 的约数。师：对，我们今天学习的倒数与约数、倍数一样都是表示两个数之间的关系，必须是相互依存，而不能独立地存在。师：5 和 1/5 的积是 1，我们就说（生齐说）师：0.254=1，这两个数的关系可以怎么说？生 1：0.25 的倒数是 4，4 的倒数是 0.25。生 2：这两个数不是分数，好像不可以说它们互为倒数？师：可以吗？生：可以，因为乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，这两个数的乘积也是 1。师强调只要是乘积是 1 的两个数都是互为倒数。师：看来同学们学得不错。现在老师要考考大家，是不是真正理解了倒数的意义。1、判断：（1）得数是 1 的两个数叫做互为倒数。（2）因为 101/10=1，所以 10 是倒数，1/10 是倒数。（3）因为 1/4+3/4=1，所以 1/4 是 3/4 的倒数。2、展台出示练习十 T1、T2，口答。（T1：3/4（ ）=1 7（ ）=1T2：下面哪两个数互为倒数？4/3 7/6 8 6/7 3/4 1/8)二、探索求一个倒数的方法师：非常好！我们知道了倒数的意义，那么互为倒数的两个数有什么特点呢？我们一起来观察一下刚才的这些例子。生 1：互为倒数的两个数分子和分母调换了位置。师：同意吗？生：同意。师：分子和分母调换了位置， （师指黑板）相乘时分子分母就可以完全约分，得到乘积是 1。那么 0.25 和 4 呢，好像没有这一特点呀？生：如果把 0.25 化成分数就是 1/4，4 就可以看成 4/1，分子和分母也调换了位置。生：老师，如果分子是 0 的话，怎么办？师：这个问题我们记着，待会解答好吗？生：好师：根据这一特点你能写出一个数的倒数吗？生：能师：试一试！师在黑板上出示 3/5 7/2 ，写出它们的倒数。生汇报，并汇报写的方法。师生一起小结：求一个数的倒数，只要把分子分母调换位置。 （板书）师：那 18 的倒数是什么？它可是没有分子和分母呀？生：把 18 看成是分母是 1 的分数，再把分子分母调换位置。师根据学生的回答及时板书。师：那 1 又 2/7 的倒数呢？生思考。生 1：1 又 2/7 的倒数是 1 又 7/2。生 2：不对，要先把 1 又 2/7 化成假分数9/7，再交换位置。1 又 2/7 的倒数是 7/9。师：哪个答案才是正确的呢？我们一起来检验检验。怎么检验呢？（生齐说看它们的乘积是不是1。 ）一、揭示倒数的意义师：前面我们学习了分数乘法，请同学们拿出听算本，我们听算几道题。师：第一题： 3/88/3第二题：7/1515/7第三题：31/3第四题：1/8080生：笑师：有些同学在下面偷偷地笑了！你们笑什么呀？生：（齐）太简单了！乘积都是 1！师：对，今天我们要研究的就是乘积是 1 的两个数。你们还能写出乘积是 1 的两个数吗？生：（齐）能！师：那好，我们就进行一个小小的比赛。请大家准备好课堂练习本，我给大家一分钟的时间，请你写出乘积是 1 的任意两个数，看谁写得多，而且能写出不同的类型。准备好了吗？开始师：一分钟到，停！谁愿意把你写的念出来，和大家共同分享？生1：2/99/2=1，51/5=1，3/1010/3=1，1/7070=1，0.254=1，0.1258=1，0.110=1，0.01100=1师有选择的板书在黑板上。师：这么短的时间内就能写出这么多乘积是 1的两个数，还是几种不同的类型，不错。生：（抢着说）我还有更多的生2：11=1，0.254=1，0.1258=1，1/22=1，1/33=1，1/44=1，1/55=1，1/66=1，1/77=1，1/88=1，1/99=1师：太厉害了！如果给你们充足的时间，你们还能写多少个这样的乘法算式？（无数个）不过我比你们更厉害。我不但能写出这么多算式，而且还能猜出你们写的是什么？信不信？不信？只要你说出你写的第一个数，我就能猜出你写的第二个数是什么？学生在下面窃窃私语。有说我也会的，也有说不信的师：你要能猜出来，也可以来试一试呀。生 1：老师，我请你猜。师：好。生 1：我写的第一个数是 4。师：那你写的第二个数是 1/4。生 1：不对，我写的是 0.25。师：是吗，1/4 和 0.25 相等呀。生 2：老师，我也请你猜。师：都来为难我了！生 2 ：我写的第一个数是 10/8。师：那你写的第二个数是 8/10 或是 0.8。生 2：老师，你没化成最简分数呀！师：你的也不是最简分数呀。师：你们也能猜吗？生（齐说）：能。师：为什么能猜到？生：因为这两个数的乘积是 1。师：对，你们所写的这两个数的乘积都是 1。像这样的乘积是 1 的两个数，我们把它称之为互为倒数。教师板书：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。生齐读。师：黑板上所写的两个数的积都是 1 ，所以他们互为倒数。比如 2/9 和 9/2 和乘积是 1 ，我们就说 2/9 和 9/2 互为倒数。 （师板书 2/9 和 9/2互为倒数）师：为什么乘积是 1 的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字？生 1：“互为”是指两个数的关系。生 2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。生 3：我举个例子来说，比如“2/9 和 9/2 互为倒数”就是说 2/9 是 9/2 的倒数，9/2 是 2/9 的倒数。师：同学们说得很好。倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。以前我们学过这种两数间相互依存关系的知识吗？生：学过，约数和倍数。比如：15 是 3 的倍数，3 是 15 的约数。师：对，我们今天学习的倒数与约数、倍数一样都是表示两个数之间的关系，必须是相互依存，而不能独立地存在。师：5 和 1/5 的积是 1，我们就说（生齐说）师：0.254=1，这两个数的关系可以怎么说？生 1：0.25 的倒数是 4，4 的倒数是 0.25。生 2：这两个数不是分数，好像不可以说它们互为倒数？师：可以吗？生：可以，因为乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，这两个数的乘积也是 1。师强调只要是乘积是 1 的两个数都是互为倒数。师：看来同学们学得不错。现在老师要考考大家，是不是真正理解了倒数的意义。1、判断：（1）得数是 1 的两个数叫做互为倒数。（2）因为 101/1