“等差数列求和公式”教学反思

“等差数列求和公式”教学反思在高一（5）班上好“等差数列求和公式”这一堂课后，通过和学生的互动，我对求和公式上课时遇到的几点问题提出了一点思考一、对内容的理解及相应的教学设计1 “数列前 n 项的和”是针对一般数列而提出的一个概念，教材在这里提出这个概念只是因为本节内容首次研究数列前 n 项和的问题因此，教学设计时应注意“从等差数列中跳出来”学习这个概念，以免学生误认为这只是等差数列的一个概念2等差数列求和公式的教学重点是公式的推导过程，从“掌握公式”来解释，应该使学生会推导公式、理解公式和运用公式解决问题其实还不止这些，让学生体验推导过程中所包含的数学思想方法才是更高境界的教学追求，这一点后面再作展开本节课在这方面有设计、有突破，但教师组织学生讨论与交流的环节似乎还不够充分，因为这个层面上的学习更侧重于让学生“悟” 3用公式解决问题的内容很丰富本节课只考虑“已知等差数列，求前 n 项”的问题，使课堂不被大量的变式问题所困扰，而能专心将教学的重点放在公式的推导过程这样的处理比较恰当二、求和公式中的数学思想方法在推导等差数列求和公式的过程中，有两种极其重要的数学思想方法一种是从特殊到一般的探究思想方法，另一种是从一般到特殊的化归思想方法从特殊到一般的探究思想方法大家都很熟悉，本节课基本按教材的设计，依次解决几个问题。从一般到特殊的化归思想方法的揭示是本节课的最大成功之处以往人们常常只注意到“倒序相加”是推导等差数列求和公式的关键，而忽视了对为什么要这样做的思考同样是求和，与的本质区别是什么？事实上，前者是 100 个不相同的数求和，后者是 50 个相同数的求和，求和的本质区别并不在于是 100 个还是 50 个，而在于“相同的数”与“不相同的数” 相同的数求和是一个极其简单并且在乘法中早已解决了的问题，将不“相同的数求和” （一般）化归为“相同数的求和” （特殊） ，这就是推导等差数列求和公式的思想精髓不仅如此，将一般的求和问题化归为我们会求（特殊）的求和问题这种思想还将在以后的求和问题中反复体现在等差数列求和公式的推导过程中，其实有这样一个问题链：为什么要对和式分组配对？（因为想转化为相同数求和）为什么要“倒序相加”？（因为可以避免项数奇偶性讨论）为什么“倒序相加”能转化为相同数求和？（因为等差数列性质）由此可见， “倒序相加”只是一种手段和技巧，转化为相同数求和是解决问题的思想，等差数列自身的性质是所采取的手段能达到目的的根本原因四、几点看法1注意挖掘基础知识的教学内涵对待概念、公式等内容，如果只停留在知识自身层面，那么教学常常会落入死记硬背境地其实越是基础的东西其所包含的思想方法往往越深刻，值得大家带领学生去认真体验，当然这样的课不好上2用好教材现在的教材有不少好的教学设计，需要教师认真对待，反复领会教材的意图当然，由于教材的客观局限性，还需要教师去处理教材譬如本节课，课堂所呈现的基本上是教材的内容顺序和教学设计，但面对教材所给的全部内容时，课堂能否在某个环节上停下来，能否合理地选取教材的一部分内容作为这一节课的内容，而将其他的内容留到后面的课，这就体现教师的认识和处理教材的水平3无止境一堂课所要追求的教学价值当然是尽量能多一些更好，但应分清主次譬如本节课还用了几个“实际生活问题” ，意图是明显的，教师的提问和处理也比较恰当课没有最好只有更好！在高一（5）班上好“等差数列求和公式”这一堂课后，通过和学生的互动，我对求和公式上课时遇到的几点问题提出了一点思考一、对内容的理解及相应的教学设计1 “数列前 n 项的和”是针对一般数列而提出的一个概念，教材在这里提出这个概念只是因为本节内容首次研究数列前 n 项和的问题因此，教学设计时应注意“从等差数列中跳出来”学习这个概念，以免学生误认为这只是等差数列的一个概念2等差数列求和公式的教学重点是公式的推导过程，从“掌握公式”来解释，应该使学生会推导公式、理解公式和运用公式解决问题其实还不止这些，让学生体验推导过程中所包含的数学思想方法才是更高境界的教学追求，这一点后面再作展开本节课在这方面有设计、有突破，但教师组织学生讨论与交流的环节似乎还不够充分，因为这个层面上的学习更侧重于让学生“悟” 3用公式解决问题的内容很丰富本节课只考虑“已知等差数列，求前 n 项”的问题，使课堂不被大量的变式问题所困扰，而能专心将教学的重点放在公式的推导过程这样的处理比较恰当二、求和公式中的数学思想方法在推导等差数列求和公式的过程中，有两种极其重要的数学思想方法一种是从特殊到一般的探究思想方法，另一种是从一般到特殊的化归思想方法从特殊到一般的探究思想方法大家都很熟悉，本节课基本按教材的设计，依次解决几个问题。从一般到特殊的化归思想方法的揭示是本节课的最大成功之处以往人们常常只注意到“倒序相加”是推导等差数列求和公式的关键，而忽视了对为什么要这样做的思考同样是求和，与的本质区别是什么？事实上，前者是 100 个不相同的数求和，后者是 50 个相同数的求和，求和的本质区别并不在于是 100 个还是 50 个，而在于“相同的数”与“不相同的数” 相同的数求和是一个极其简单并且在乘法中早已解决了的问题，将不“相同的数求和” （一般）化归为“相同数的求和” （特殊） ，这就是推导等差数列求和公式的思想精髓不仅如此，将一般的求和问题化归为我们会求（特殊）的求和问题这种思想还将在以后的求和问题中反复体现在等差数列求和公式的推导过程中，其实有这样一个问题链：为什么要对和式分组配对？（因为想转化为相同数求和）为什么要“倒序相加”？（因为可以避免项数奇偶性讨论）为什么“倒序相加”能转化为相同数求和？（因为等差数列性质）由此可见， “倒序相加”只是一种手段和技巧，转化为相同数求和是解决问题的思想，等差数列自身的性质是所采取的手段能达到目的的根本原因四、几点看法1注意挖掘基础知识的教学内涵对待概念、公式等内容，如果只停留在知识自身层面，那么教学常常会落入死记硬背境地其实越是基础的东西其所包含的思想方法往往越深刻，值得大家带领学生去认真体验，当然这样的课不好上2用好教材现在的教材有不少好的教学设计，需要教师认真对待，反复领会教材的意图当然，由于教材的客观局限性，还需要教师去处理教材譬如本节课，课堂所呈现的基本上是教材的内容顺序和教学设计，但面对教材所给的全部内容时，课堂能否在某个环节上停下来，能否合理地选取教材的一部分内容作为这一节课的内容，而将其他的内容留到后面的课，这就体现教师的认识和处理教材的水平3无止境一堂课所要追求的教学价值当然是尽量能多一些更好，但应分清主次譬如本节课还用了几个“实际生活问题” ，意图是明显的，教师的提问和处理也比较恰当课没有最好只有更好！在高一（5）班上好“等差数列求和公式”这一堂课后，通过和学生的互动，我对求和公式上课时遇到的几点问题提出了一点思考一、对内容的理解及相应的教学设计1 “数列前 n 项的和”是针对一般数列而提出的一个概念，教材在这里提出这个概念只是因为本节内容首次研究数列前 n 项和的问题因此，教学设计时应注意“从等差数列中跳出来”学习这个概念，以免学生误认为这只是等差数列的一个概念2等差数列求和公式的教学重点是公式的推导过程，从“掌握公式”来解释，应该使学生会推导公式、理解公式和运用公式解决问题其实还不止这些，让学生体验推导过程中所包含的数学思想方法才是更高境界的教学追求，这一点后面再作展开本节课在这方面有设计、有突破，但教师组织学生讨论与交流的环节似乎还不够充分，因为这个层面上的学习更侧重于让学生“悟” 3用公式解决问题的内容很丰富本节课只考虑“已知等差数列，求前 n 项”的问题，使课堂不被大量的变式问题所困扰，而能专心将教学的重点放在公式的推导过程这样的处理比较恰当二、求和公式中的数学思想方法在推导等差数列求和公式的过程中，有两种极其重要的数学思想方法一种是从特殊到一般的探究思想方法，另一种是从一般到特殊的化归思想方法从特殊到一般的探究思想方法大家都很熟悉，本节课基本按教材的设计，依次解决几个问题。从一般到特殊的化归思想方法的揭示是本节课的最大成功之处以往人们常常只注意到“倒序相加”是推导等差数列求和公式的关键，而忽视了对为什么要这样做的思考同样是求和，与的本质区别是什么？事实上，前者是 100 个不相同的数求和，后者是 50 个相同数的求和，求和的本质区别并不在于是 100 个还是 50 个，而在于“相同的数”与“不相同的数” 相同的数求和是一个极其简单并且在乘法中早已解决了的问题，将不“相同的数求和” （一般）化归为“相同数的求和” （特殊） ，这就是推导等差数列求和公式的思想精髓不仅如此，将一般的求和问题化归为我们会求（特殊）的求和问题这种思想还将在以后的求和问题中反复体现在等差数列求和公式的推导过程中，其实有这样一个问题链：为什么要对和式分组配对？（因为想转化为相同数求和）为什么要“倒序相加”？（因为可以避免项数奇偶性讨论）为什么“倒序相加”能转化为相同数求和？（因为等差数列性质）由此可见， “倒序相加”只是一种手段和技巧，转化为相同数求和是解决问题的思想，等差数列自身的性质是所采取的手段能达到目的的根本原因四、几点看法1注意挖掘基础知识的教学内涵对待概念、公式等内容，如果只停留在知识自身层面，那么教学常常会落入死记硬背境地其实越是基础的东西其所包含的思想方法往往越深刻，值得大家带领学生去认真体验，当然这样的课不好上2用好教材现在的教材有不少好的教学设计，需要教师认真对待，反复领会教材的意图当然，由于教材的客观局限性