2016年武汉市XX中学中考数学四模试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016 年湖北省武汉 中考数学四模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1无理数 的值最接近（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2若分式 有意义，则 ） A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 3下列运算正确的是（ ） A（ a b） 2=（ 1+a）（ a 1） =1 C a2+ab+ a+b） 2 D（ x+3） 2=x+9 4下列事件中是必然事件的是（ ） A明天太阳从西边升起 B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C实心铁球投入水中会沉入水底 D抛出一枚硬币，落地后正面朝上 5下面计算正确的是（ ） A a4a2= b3+b3= x2=（ 4=如图，已知正方形 边长为 2，如果将线段 着点 B 旋转后，点 D 落在 延长线上的 D 处，那么 等于（ ） A 1 B C D 2 7用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ） 第 2 页（共 30 页） A B C D 8某校九年级（ 1）班全体学生 2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45分 9在如图所示的平面直角坐标系中， 的等边三角形，作 作 2成中心对称，如此作下去，则 （ n 是正整数）的顶点 的坐标是（ ） A（ 4n 1， ） B（ 2n 1， ） C（ 4n+1， ） D（ 2n+1， ） 10如图所示，正方形 面积为 12， 等边三角形，点 E 在正方形 ，在对角线，使 这个最小值为（ ） A 2 B 2 C 3 D 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11计算： 4 | 6|= 12 2015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客 48万人， 48万用科学记数法表示为 13在一个不透明的袋中装着 3 个红球和 1 个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出 2 个 第 3 页（共 30 页） 小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 14如图，已知 1= 2= 3=59 ，则 4= 15已知 ， 5 ， ， 7，以 斜边 在 作等腰 接 16定义符号 a， b的含义为：当 a a， b=b；当 a a， b=a如： ， 4= 4， ， 5=1，则 ， x的最大值是 三解答题（共 8小题，共 72分） 17解方程： 1=0 18如图，已知 于 O， D求证： 19某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导 “ 光盘行动 ” ，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 第 4 页（共 30 页） （ 1）这次被调查的同学共有 名； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的 所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 20如图，直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象相交于点 A、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（ 2， 4），点 4 （ 1）试确定反比例函数的关系式； （ 2）求 21如图， O 直径， C、 D 为 O 上不同于 A、 B 的两点， 接 点 C 作足为 E，直线 交于 （ 1）求证： （ 2）当 ， 时，求 第 5 页（共 30 页） 22现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型 “ 大学生自主创业 ” 的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （ 1）求该快递公司投递 总件数的月平均增长率； （ 2）如果平均每人每月最多可投递 件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 23如图，四边形 菱形，对角线 于点 O，且 0， 0动点 M、 N 分别以每秒 1个单位的速度从点 A、 D 同时出发，分别沿 AOD 和 DA 运动，当点 时， M、 运动时间为 （ 1）求菱形 （ 2）记 ，求 求 （ 3）当 t=30 秒时，在线段 垂直平分线上是否存在点 P，使得 存在，这样的点 求出点 不存在，请说明理由 24如图：二次函数 y=c（ a 0， c 0）的图象 x 轴于 A、 ，将 平移，平移后的抛物线 点，且顶点落在直线 x= 上 （ 1）求 标（用 a、 c 表示）； （ 2）求出 含 a、 （ 3）点 关于 ，且 5 ，试求 a、 第 6 页（共 30 页） 第 7 页（共 30 页） 2016 年湖北省武汉 中考数学四模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1无理数 的值最接近（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】估算无理数的大小 【分析 】由于 4 5 9，且 5更接近 4，则 2 3，于是可判断与 最接近的整数为 2 【解答】解： 4 5 9， 2 3， 与无理数 最接近的整数为 2 故选 B 【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算 2若分式 有意义，则 ） A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 【考点】分式有意义的条件 【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为 0 【解答】解： x 5 0， x 5； 故选 A 【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于 0，求得字母的值即可 3下列运算正确的是（ ） A（ a b） 2=（ 1+a）（ a 1） =1 C a2+ab+ a+b） 2 D（ x+3） 2=x+9 【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公 式 【专题】计算题；整式 【分析】 A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断； 第 8 页（共 30 页） B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断； C、原式为最简结果，错误； D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断 【解答】解： A、原式 =2ab+误； B、原式 =1，正确； C、原式为最简结果，错误； D、原式 =x+9，错误， 故选 B 【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 4下列事件中是必然事件的是（ ） A明天太阳从西边升起 B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C实心铁球投入水中会沉入水底 D抛出一枚硬币，落地后正面朝上 【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断 【解答】解： A是不可能事件，故 B是随机事件，故 C是必然事件，故 D是随机事件，故 故选： C 【点评】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事 件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5下面计算正确的是（ ） A a2= b3+b3= x2=（ 4=考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 第 9 页（共 30 页） 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、 a2= B、 b3+ C、 x2= D、（ 4= 故选： D 【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 6如图，已知正方形 边长为 2，如果将线段 着点 B 旋转后，点 D 落在 延长线上的 D 处，那么 等于（ ） A 1 B C D 2 【考点】解直角三角形 【专题】压轴题 【分析】根据旋转不变性， D 根据三角函数的定义可得 的值 【解答】解：由题知， 90 ， D= =2 ， = = 故选 B 【点评】本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质 7用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ） 第 10 页（共 30 页） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从物体正面看，左边 1列、右边 1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线， 故选： C 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项 8某校九年级（ 1）班全体学生 2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45分 【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数 【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 【解答】解：该班人数为： 2+5+6+6+8+7+6=40， 得 45分的人数最多，众数为 45， 第 20和 21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45， 平均数为： = 故错误的为 D 第 11 页（共 30 页） 故选 D 【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键 9在如图所示的平面直角坐标系中， 的等边三角形，作 作 2成中心对称，如此作下去，则 （ n 是正整数）的顶点 的坐标是（ ） A（ 4n 1， ） B（ 2n 1， ） C（ 4n+1， ） D（ 2n+1， ） 【考点】坐标与图形变化 【专题】压轴题；规律型 【分析】首先根据 的等边三角形，可得 1， ） ， 2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点 后总结出 出 的坐标是多少即可 【解答】解： 的等边三角形， 1， ）， 2， 0）， 1成中心对称， 点 1关于点 2 2 1=3， 2 0 = ， 点 3， ）， 2成中心对称， 点 2关于点 2 4 3=5， 2 0（ ） = ， 点 5， ）， 3成中心对称， 点 3关于点 2 6 5=7， 2 0 = ， 点 7， ）， 第 12 页（共 30 页） ， 1=2 1 1， 3=2 2 1， 5=2 3 1， 7=2 3 1， ， n 1， 的横坐标是 2（ 2n+1） 1=4n+1， 当 当 ， 顶点 的纵坐标是 ， （ 顶点 的坐标是（ 4n+1， ） 故选： C 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出坐标各是多少 10如图所示，正方形 面积为 12， 等 边三角形，点 E 在正方形 ，在对角线，使 这个最小值为（ ） A 2 B 2 C 3 D 【考点】轴对称 【专题】计算题；压轴题 【分析】由于点 B 与 D 关于 称，所以连接 交点即为 P 点此时 E=小 ，而 B，由正方形 2，可求出 长，从而得出结果 【解答】解：设 （ P ），连接 点 关于 PD=PB ， PD +PE=PB +PE=小 即 正方形 2， 又 B=2 第 13 页（共 30 页） 故所求最小值为 2 故选： A 【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11计算： 4 | 6|= 2 【考点】有理数的减法；绝对值 【分析】根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解 【解答】解： 4 | 6|， =4 6， = 2 故答案为： 2 【点评】本题考查了有理数的 减法，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质是解题的关键 12 2015 武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客 48 万人， 48 万用科学记数法表示为 05 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 48 万 =48 0000=105， 故答案为： 105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 13在一个不透明的袋中装着 3 个红球和 1 个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出 2 个 第 14 页（共 30 页） 小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求 得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有 6种情况， 两球恰好是一个黄球和一个红球的为： = 故答案为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14如图，已知 1= 2= 3=59 ，则 4= 121 【考点】平行线的判定与性质 【专题】计算题 【分析】由 1= 3，利用同位角相等两直线平行，得到 利用两直线平行同旁内角互补得到 5与 4互补，利用对顶角相等得到 5= 2，由 2的度数求出 5的度数，即可求出 4 的度数 【解答】 第 15 页（共 30 页） 解： 1= 3， 5+ 4=180 ，又 5= 2=59 ， 4=180 59=121 故答案为： 121 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 15已知 ， 5 ， ， 7，以 斜边在 作等腰 接 【考点】等腰直角三角形 【分析】显然直接求 好入手，那么就将问题进行转化注 意到 等腰 ，于是以 t 易证 似比为 ，从而只需求出 可，此时 35 ，于是过 F ，则 t ，算出 而算出 题迎刃而解 【解答】解：以 t 接 t ， ， 5 ， 第 16 页（共 30 页） ， 作 ， 5 ， 0 ， 5 ， t ， B= = =7， =25， = 【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点，有一定难度正确作出辅助线是本题的难点 16定义符号 a， b的含义为：当 a a， b=b；当 a a， b=a如： ， 4= 4， ， 5=1，则 ， x的最大值是 【考点】二次函数的最值；正比例函数的性质 【专题】新定义 【分析】理解 a， b的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论 【解答】解：在同一坐标系 出函数二次函数 y= 与正比例函数 y= x 的图象，如图所示设它们交于点 A、 B 令 = x，即 x 1=0，解得： x= 或 ， A（ ， ）， B（ ， ） 观察图象可知： 当 x 时， ， x= ，函数值随 最大值为 ； 当 x 时， ， x= x，函数值随 最大值为 ； 当 x 时， ， x= ，函数值随 大值为 综上所示， ， x的最大值是 第 17 页（共 30 页） 故答案： 【点评】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义 a， b和掌握函数的性质是解题的关键 三解答题（共 8小题，共 72分） 17解方程： 1=0 【考点】解一元一次方程 【分析】去分母、移项、合并同类项即可 【解答】解：去分母得： x+1 2=0， x=2 1， x=1 【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确运用等式的性质进行变 形是解此题的关键 18如图，已知 于 O， D求证： 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】由垂直的定义可得到 C= D，结合条件和公共边，可证得结论 【解答】证明： C= D=90， 在 t 第 18 页（共 30 页） ， 【点评】本题主要考查全等三 角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 L 19某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导 “ 光盘行动 ” ，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （ 1）这次被调查的同学共有 1000 名； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）校学生会通过数据分析，估 计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】图表型 【分析】（ 1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可； （ 2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可； （ 3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200人用一餐，再根据全校的总人数是 18000人，列式计算即可 【解答】解：（ 1）这次被调查的同学共有 400 40%=1000（名）； 故答案为： 1000； （ 2）剩少量的人数是； 1000 400 250 150=200， 补图如下； 第 19 页（共 30 页） （ 3） 18000 =3600（人） 答：该校 18000名学生一餐浪费的食物可供 3600人食用一餐 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20如图， 直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象相交于点 A、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（ 2， 4），点 4 （ 1）试确定反比例函数的关系式； （ 2）求 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】数形结合；待定系数法 【分析】根据 A 的坐标为（ 2， 4），先求出 k= 8，再根据反比例函数求出 B 点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为 y=x+6，求出直线与 x 轴的交点坐标后，即可求出 S O 6 4=12 【解答】解：（ 1） 点 A（ 2， 4）在反比例函数图象上 第 20 页（共 30 页） 4= k= 8，（ 1分） 反比例函数解析式为 y= ；（ 2分） （ 2） 4， y= ， y=2， B（ 4， 2） 点 A（ 2， 4）、点 B（ 4， 2）在直线 y=kx+ 4= 2k+b 2= 4k+b 解得 k=1 b=6 直线 y=x+6（ 4分） 与 （ 6， 0） S 6 4=12（ 6分） 【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数 中 这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 = |k| 21如图， O 直径， C、 D 为 O 上不同于 A、 B 的两点， 接 点 C 作足为 E，直线 交于 （ 1）求证： （ 2）当 ， 时，求 第 21 页（共 30 页） 【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）连接 根据等边对等角及三角形外角的性质得出 3=2 1，由已知 4=2 1，得到 4= 3，则 由 到 据切线的判定即可证明 （ 2）连结 解 出 F ，由 出 ，设 r，由此列出方程，解方程求出 出 5， 0 ，再根据三角形内角和定理证明 F= 由 = ，求出 【解答】（ 1）证明：连接 C， 1= 2 又 3= 1+ 2， 3=2 1 又 4=2 1， 4= 3， 又 （ 2）解：连结 在 0 ， ， ， F 第 22 页（共 30 页） 设 r， ， 5， 0 ， 4= F= ， ， 【点评】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 22现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型 “ 大学生自主创业 ” 的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 件，现假定 该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （ 1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （ 2）如果平均每人每月最多可投递 件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】增长率问题 【分析】（ 1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据 “ 今年三月份与五月份完成投递 第 23 页（共 30 页） 的快递总件数分别为 10 万件和 件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 ” 建立方程，解方程即可 ； （ 2）首先求出今年 6 月份的快递投递任务，再求出 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年 6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数 【解答】解：（ 1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得 10（ 1+x） 2= 解得 合题意舍去） 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%； （ 2）今年 6月份的快递投递任务是 （ 1+10%） =件） 平均每人每月最多可投递 21名快递 投递业务员能完成的快递投递任务是： 21= 该公司现有的 21名快递投递业务员不能完成今年 6月份的快递投递任务 需要增加业务员（ 2（人） 答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6月份的快递投递任务，至少需要增加 2名业务员 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 23（ 12分）（ 2013 龙岩）如图，四边形 角线 ，且 0， 0动点 M、 个单位的速度从点 A、 别沿 AOD 和 DA 运动，当点 时， M、 运动时间为 （ 1）求菱形 （ 2）记 ，求 求 （ 3）当 t=30 秒时，在线段 垂直平分线上是否存在点 P，使得 存在，这样的点 求出点 不存在，请说明理由 第 24 页（共 30 页） 【考点】相似形综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长； （ 2）在动点 M、 当 0 t 40时，如答图 1所示， 当 40 t 50时，如答图 2所示分别求出 后利用二次函数的性质求出最大值； （ 3）如答图 3所示，在 只有求出 此，在 辅助线，构造 分线 ，求出 值，从而 问题解决解答中提供另外一种解法，请参考 【解答】解：（ 1）在菱形 ， =50 菱形 00 （ 2）过点 P 足为点 P 当 0 t 40时，如答图 1， = = ， M t S= t t= 第 25 页（共 30 页） 当 40 t 50时，如答图 2， 0 t， = = ， （ 70 t） S t （ 70 t） = 8t= （ t 35） 2+490 S= 当 0 t 40 时， S随 t=40时，最大值为 480 当 40 t 50时， S随 t=40时，最大值为