天津市河北区2016年中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016年天津市河北区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1计算 3（ 6）的结果等于（ ） A 9 B 3 C 3 D 9 2 2的值等于（ ） A 1 B C D 2 3 下 列 图 形 中 ， 中 心 对 称 图 形 有 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4地球绕太阳公转的速度约是 110000千米 /时， 110000 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 11 104 C 105 D 104 5如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（ ） A B C D 6判断 的值会介于下列哪两个整数之间（ ） A 17， 18 B 18， 19 C 19， 20 D 21， 22 7计算 的值是（ ） A 0 B 2 C 1 D 1 8如图，过正五边形 顶点 l 1的度数为（ ） 第 2 页（共 28 页） A 30 B 36 C 38 D 45 9若关于 x、 解满足 x+y 1，则实数 ） A k 0 B k 1 C k 2 D k 3 10如图，矩形 ， M 为 点，分别以 B、 M 为圆心，以 、 为半径画弧，两弧相交于点 P，若 0 ，则 ） A 55 B 40 C 35 D 20 11一次函数 y1=kx+b（ k 0）与反比例函数 ，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若 ） A 2 x 0或 x 1 B x 1 C x 2或 0 x 1 D 2 x 1 12如图是抛物线 y1=bx+c（ a 0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3），与 x 轴的一个交点为 B，直线 y2=mx+n（ m 0）经过 A、 列结论： 当 x 1时，有 a+b+c=m+n； 4 12a； 若 m n= 5，则 4， 0） 第 3 页（共 28 页） 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置 13计算： 2 3x） 2的结果等于 14在一次函数 y=中，若 y随 它的图象不经过第 象限 15在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一 个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 50 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 个 16命题 “ 对顶角相等 ” 的 “ 条件 ” 是 17如图，平行四边形 ， E 是 延长线上一点， 于点 F，若 ： 3， ，则平行四边形 18如图，将 的网格中，点 A、 B、 （ 1） ； （ 2）若线段 平移动到 AB ，且使 +最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出AB ，并简要说明画图的方法（不要求证明） 第 4 页（共 28 页） 三、解答题：本大题共 7小题，共 66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置 19解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 20某教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（ 不完整）设 x 表示阅读书籍的数量（ x 为正整数，单位：本），其中 A： 1 x 2； B： 3 x 4； C： 5 x 6； D： x 7请你根据两幅图提供的信息解答下列问题： （ 1）本次共调查了多少名学生？ （ 2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组； （ 3）计算扇形统计图中扇形 21如图， ，点 1= C （ 1）求证： （ 2）若 ， P= ，求 第 5 页（共 28 页） 22如图所示，两个建筑物 水平距离为 51m，某同学住在建筑物 10 楼 M 室，他观测建筑物 的顶部 0 ，测得底部 5 ，求建筑物 高度（取 果保留整数） 23某市为美化城市，有关部门决定利用现有的 4200盆甲种花卉和 3090盆乙种花卉，搭配成 A、 0个，摆放于主干街道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示，结合上述信息，解答下列问题： 造型花卉 甲 乙 A 80 40 B 50 70 （ 1）符合题意的搭配方案有几种？ （ 2）如果搭配一个 00元，搭配一个 00 元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？ 24已知：如图 ，在平面直角坐标系 A（ 0， 5）， C（ ， 0）， 直于对角线 ，点 关于 （ 1）求 F 的长； （ 2）如图 ，将 顺时针旋转一个角 （ 0 180 ），记旋转中的 ，在旋转过程中，设 AF 所在的直线与线段 于点 P，与线段 于点 Q，是否存在这样的 P、 第 6 页（共 28 页） Q 两点，使 存在，求出此时点 P 坐标；若不存在，请说明理由 25如图，已知二次函数 y=的图象与 y 轴交于 点 A（ 0， 4），与 x 轴交于点 B、 C，点 8， 0），连 N 在线段 运动（不与点 B、 C 重合）过点 N 作 （ 1）判断 说明理由； （ 2）当以点 A、 M、 、 B、 点 N 的坐标； （ 3）当 时，直接写出此时点 第 7 页（共 28 页） 2016年天津市河北区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1计算 3（ 6）的结果等于（ ） A 9 B 3 C 3 D 9 【考点】有理数的减法 【专题】计算题；推理填空题 【分析】根据有理数的减法法则，求出计算 3（ 6）的结果等于多少即可 【解答】解： 3（ 6） =3+6 =9 故计算 3（ 6）的结果等于 9 故选： D 【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； 将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算 符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数） 2 2的值等于（ ） A 1 B C D 2 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据 60 角的余弦值等于 进行计算即可得解 【解答】解： 22 =1 故选 A 【点评】本题考查了特殊角的三角 函数值，熟记 30 、 45 、 60 角的三角函数值是解题的关键 3 下 列 图 形 中 ， 中 心 对 称 图 形 有 （ ） 第 8 页（共 28 页） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】中心对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个不是中心对称图形故错误； 第二个是中心对称图形故正确； 第三个是中心对称图形故正确； 第四个不是中心对称图形故错误 故选： B 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 4地球绕太阳公转的速度约是 110000千米 /时， 110000 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 11 104 C 105 D 104 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝 对值 1时， 【解答】解：将 110000用科学记数法表示为： 105 故选： C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 5如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（ ） 第 9 页（共 28 页） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案 【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有一条水平平的虚线， 故选： C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意看不到的线用虚线表示 6判断 的值会介于下列哪两个整数之间（ ） A 17， 18 B 18， 19 C 19， 20 D 21， 22 【考点】估算无 理数的大小 【分析】先求出 17、 18、 19、 20 的平方，再求出 = ，即可得出选项 【解答】解： = ， 182=324， 192=361， 172=289， 202=400， 在 18和 19之间， 故选 B 【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算无理数的大小是解此题的关键 7计算 的值是（ ） A 0 B 2 C 1 D 1 【考点】分式的加减法 【分析】分母不变，把分子相加减即可 【解答】解：原式 = = =1 故选 D 【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解答此题的关键 第 10 页（共 28 页） 8如图，过正五边形 顶点 l 1的度数为（ ） A 30 B 36 C 38 D 45 【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角 【分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出 后根据平行线的性 质可得答案 【解答】解： 5 2） 180 5=108 ， 180 108 ） 2=36 ， l 1=36 ， 故选： B 【点评】此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（ n 2） 180 （ n 3）且 9若关于 x、 解满足 x+y 1，则实数 ） A k 0 B k 1 C k 2 D k 3 【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式 【分析】根据代入法，可得方程组的解，根据 x+y 1，可得关于 据解不等式，可得答案 【解答】解：由 2x+y=k 2，得 y=k 2 2x ， 把 代入 3x+2y= 4，得 3x+2（ k 2 2x） = 4解得 x=2k 把 x=2 ，得 y= 2 3k 由 x+y 1，得 第 11 页（共 28 页） 2k 2 3k 1 解得 k 3， 故选： D 【点评】本题考查了解一元一次不等式，利用代入消元法得出方程组的解是解题关键，又利用了不等式 的性质 10如图，矩形 ， M 为 点，分别以 B、 M 为圆心，以 、 为半径画弧，两弧相交于点 P，若 0 ，则 ） A 55 B 40 C 35 D 20 【考点】矩形的性质 【分析】根据 C， C， 0 ，得出 （ 180 再根据 0 ，得出 0 5 ，进行 计算即可 【解答】解： 以 B、 别以 、 点， C， C， 0 ， （ 180 = （ 180 70 ） =55 ， 在长方形 0 ， 0 0 55=35 ， 5 故选： C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是矩形 的四个角都是直角、等腰三角形两底角相等、三角形的内角和定理，是基础题 11一次函数 y1=kx+b（ k 0）与反比例函数 ，在同一直角坐标系中的图象如图所示， 第 12 页（共 28 页） 若 ） A 2 x 0或 x 1 B x 1 C x 2或 0 x 1 D 2 x 1 【考点】反比例函数的性质 【分析】直接根据函数图象可得出结论 【解答】解：由函数图象可知，当 x 2或 0 x 1时，一次函数的图象在二次函数图象的下方 故选 C 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键 12如图是抛物线 y1=bx+c（ a 0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3），与 x 轴的一个交点为 B，直线 y2=mx+n（ m 0）经过 A、 列结论： 当 x 1时，有 a+b+c=m+n； 4 12a； 若 m n= 5，则 4， 0） 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】利用图象判定 ；利用抛物线和直线都经过顶点 A 可判定 ；利用顶点坐标判定 ；利用待定系数法求得直线解析式，进而求得 判定 第 13 页（共 28 页） 【解答】解： 由图象可知，当 x 1时，有 正确； 抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3），直线 y2=mx+n（ m 0）经过 当 x=1时， y1= a+b+c=m+n，故 正确； 抛物线的最大值为 =3， 42a， 4 12a，故 正确； 抛物线经过 A（ 1， 3）， 代入 y2=mx+m+n=3， 解 得 ， x+4， 令 y=0，则 x=4， B（ 4， 0），故 正确； 故选 D 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a 0），当 a 0时，抛物线向上开口；当 a 0时，抛物线向下开口；一次项系数 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定： =40时，抛物线与 个交点； =4时，抛物线与 个交点； =40时，抛物线与 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置 13计算： 2（ 3x） 2的结果等于 18 【考点】单项 式乘单项式；幂的乘方与积的乘方 【分析】先算积的乘方，然后依据单项式乘单向项法则进行计算即可 【解答】解：原式 =298 故答案为： 18 【点评】本题主要考查的是单向式乘单向式、积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键 第 14 页（共 28 页） 14在一次函数 y=中，若 y随 它的图象不经过第 四 象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】探究型 【分析】先根据函数的增减性判断出 k 的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可 【解答】解： 在一次函数 y=中， y随 k 0， 2 0， 此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限 故答案为：四 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（ k 0）中，当 k 0， b 0时，函数的图象经过一、二、三象限 15在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 50 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 16 个 【考点】利用频率估计概率 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解 【解答】解： 共试验 50次，其中有 10次摸到黑球， 白球所占的比例为 = ， 设盒子中共有白球 = ， 解得： x=16 故答案为： 16 【点评】本题考查利用频率估 计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系 16命题 “ 对顶角相等 ” 的 “ 条件 ” 是 两个角是对顶角 【考点】命题与定理 第 15 页（共 28 页） 【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等 ” 的 “ 条件 ” 是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等 【解答】解： “ 对顶角相等 ” 的 “ 条件 ” 是两个角是对顶角 故答案为：两个角是对顶角 【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题 17如图，平行四边形 ， E 是 延长线上一点， 于点 F，若 ： 3， ，则平行四边形 60 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质得出 C， 出 出 0， 8，即可求出答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， C， ： 3， ： 5， ： 3， =（ ） 2=（ ） 2= ， =（ ） 2=（ ） 2= ， 0， 面积为 18， 四边形 0 8=42， 平行四边形 2+18=60， 故答案为： 60 【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出 16 页（共 28 页） 面积是解此题的关键 18如图，将 的网格中，点 A、 B、 （ 1） 2 ； （ 2）若线段 平移动到 AB ，且使 +最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出AB ，并简要说明画图的方法（不要求证明） 【考点】作图 对称 【分析】（ 1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论； （ 2）将点 A 向下平移 2 格得到点 Q，连接 点 A 所在的水平线交于点 A ，同时将点 上平移 1 格，再向右平移 2 格得到点 M、 N，连接 点 B 所在水平线交于点 B ，连接 AB 即为所求 【解答】解：（ 1） S 2 2=2 故答案为： 2； （ 2）如图所示， AB= 故答案为： 【点评】本题考查的是作图平移变换， 熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 第 17 页（共 28 页） 三、解答题：本大题共 7小题，共 66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置 19解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【专题】压轴题；探究型 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在 x 的取值范围内找出符合条件的 x 的整数值即可 【解答】解：由 得， x ；由 得， x 4， 故此不等式组的解集为： x 4 整数解有： 0， 1， 2， 3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 20某教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）设 x 表示阅读书籍的数量（ x 为正整数，单位：本），其中 A： 1 x 2； B： 3 x 4； C： 5 x 6； D： x 7请你根据两幅图提供的信息解答下列问题： （ 1）本次共调查了多少名学生？ （ 2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组； （ 3）计算扇形统计图中扇形 【考点】中位数；扇形统计图；条形统计图 【分析】（ 1）用 组所占的百分比即可求得抽查的学生人数； 第 18 页（共 28 页） （ 2）用总人数减去 A、 B、 C 组的频数即可求得 而补全统计图； （ 3）用该组的频数除以总人数乘以周角的度数即可求得圆心角的度数； 【 解答】解：（ 1） 38 19%=200（人） （ 2） 200 38 74 48=40，如图： 共 200名学生，第 100和第 101的平均数为中位数， 中位数落在第二小组； （ 3）扇形统计图中扇形 60 =72 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的 数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21如图， ，点 1= C （ 1）求证： （ 2）若 ， P= ，求 【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形 第 19 页（共 28 页） 【分析】（ 1）根据 1= C 及圆周角定理可得出 1= P，由此可得出结论； （ 2）连接 据圆周角定理得出 0 ，再由垂径定理得出 = ，故可得出 P= 据锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】（ 1）证明： 1= C， C= P， 1= P， （ 2）解：连接 0 = ， P= = ， 5 【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键 22如图所示，两个建筑物 水平距离为 51m，某同学住在建筑物 10 楼 M 室，他观测建筑物 的顶部 0 ，测得底部 5 ，求建筑物 高度（取 果保留整数） 第 20 页（共 28 页） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】过点 E ，则四边形 到 C=30，在 用 0 ，求得 长；在 用 5 ，求得 用 E 【解答】解：过点 E ，则四边形 C=51 在 0 ， 0， E 51 =17 在 5 ， 1， E 51 1=30 E 1 17 =30 80（ m） 答：建筑物 0m 【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角 三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形 第 21 页（共 28 页） 23某市为美化城市，有关部门决定利用现有的 4200盆甲种花卉和 3090盆乙种花卉，搭配成 A、 0个，摆放于主干街道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示，结合上述信息，解答下列问题： 造型花卉 甲 乙 A 80 40 B 50 70 （ 1）符合题意的搭配方案有几种？ （ 2）如果搭配一个 00元，搭配一个 00 元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？ 【考点】一元一次不等式组的应用 【 分析】（ 1）设需要搭配 种造型，则需要搭配 60 x）个，根据 “4200 盆甲种花卉 ”“3090 盆乙种花卉 ” 列不等式求解，取整数值即可 （ 2）计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案 【解答】解：（ 1）设需要搭配 种造型，则需要搭配 60 x）个， 则有 ， 解得 37 x 40， 所以 x=37或 38或 39 或 40 第一种方案： 7个， 3 个； 第二种方案： 8个， 2 个； 第三种方案： 9个， 1 个 第四种方案： 0个， 0 个； （ 2）分别计算四种方案的成本为： 37 600+23 800=40600元， 38 600+22 800=40400元， 39 600+21 800=40200元， 40 600+20 800=40000元 通过比较可知第 种方案成本最低 答：选择第四种方案成本最低，最低为 40000元 第 22 页（共 28 页） 【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，是一道实际问题，有一定的开放性，（ 1）根据图表信息，利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量 列不等式组解答；（ 2）为最优化问题，根据（ 1）的结果直接计算即可 24已知：如图 ，在平面直角坐标系 A（ 0， 5）， C（ ， 0）， 直于对角线 ，点 关于 （ 1）求 F 的长； （ 2）如图 ，将 顺时针旋转一个角 （ 0 180 ），记旋转中的 ，在旋转过程中，设 AF 所在的直线与线段 于点 P，与线段 于点 Q，是否存在这样的 P、Q 两点，使 存在，求出此时点 P 坐标；若不存在，请说明理由 【考点】几何变换综合题 【分析】（ 1）运用勾股定理和面积相等法结合轴对称性质即可求解； （ 2）画出图形，根据 D， Q 结合平行线的性质，对顶角相等和角的等量代换，运用勾股定理即可求解 【解答】解：（ 1）如图 第 23 页（共 28 页） ， C= ， 由勾股 定理可求