子午线轮胎结构设计方法

一、 子午线轮胎内压应力计算 第一节 . 概论轮胎是一个由橡胶材料和基复合材料构成的复杂结构体，充气轮胎所承受的负荷包括内压负荷、外力机械负荷和热负荷，本文从力学角度出发，不考虑热负荷。轮胎的内压负荷是指施加于轮胎内表面的、均匀的、沿外法线方向的压强。内压负荷在轮胎正常行驶时占轮胎所承受负荷的绝大部分，动负荷则叠加于内压负荷之上。 子午线轮胎的胎体帘线呈子午向排列，采用具有抗屈挠刚性的带束缓冲结构。带束层决定了子午线轮胎的形状和轮胎构件中由内压引起的初始应力。可以认为：带束层是子午线轮胎中的主要受力部件。由于轮胎几何形状复杂、组件构成不均匀以及大变形的特点，要准确描述内压应力是相当困难的。尽管在斜交轮胎中应用薄膜理论和网格分析取得了一定的成功，但对子午线轮胎而言，这些方法在带束区域是不正确的。因为不同帘布层里的帘线之间的负荷分布难以确定，这种结构是超静定的，大多数经典板壳理论不能直接应用于轮胎分析。 有限元分析虽然是一种比较有效的工具，但作为一种数值计算方法只能作为分析的辅助工具。在计算子午线轮胎内压应力时最好能有一套比较适用的解析或半解析的分析方法来刻画出轮胎的力学本质。要 计 算 带 束 层 的内 压应 力，首先要知道 带 束层 的接触 压 力。F. 波姆引入的内压分担率函数 g(s)的概念，并以 g(s)为函数变量导出了子午线充气平衡轮廓的解析表达式。 F. 富朗克在解析子午线轮胎的断面形状时，则采用胎面中心的曲率半径代替 g(s)作为变量。并相 应带 束作用提出了 “ 箍 紧 系数 ” 的概念： 其中，H0： 无带束时充气子午线轮胎的断面高度 ;H： 有 带 束 时 充气子午 线轮 胎的断面高度。 箍紧系数是轮胎力学分析中一个比较重要的参数 , 从力学角度而言，使用箍紧系数作为函数变量推导出带束内压应力的泛函解析式是相当困难的。 针对上述情况，我们作出以下假设：假设 1： 轮辋点以上的子午线轮胎充气断面内轮廓曲线是一段椭圆弧 。事实证明，用椭圆弧进行近似计算具有相当的有效性和准确性 。 而且由于讨论的对象是充气平衡轮廓，使用虚功原理可以很方便地推导出子午线带束周向内压应力的解析表达式。 第二节 物理分析 F. 波姆和 F. 富朗克的研究分别得到了充气子午线轮胎断面几何形状的解析表达式，但其研究不仅烦琐，而且可能无法满足精度要求，所以我们结 合 轮 胎 结 构的具体情况， 补 充 2点假 设 ：假设 2： 充气断面内轮廓周长在轮胎变形过程中保持不变 。假设 3. 充气断面内轮廓曲线形状在变形前后均可用椭圆弧进行描述 。 先将本文中涉及的一些数值和符号加以说明，见图 1。其中：rk： 胎里半径rc： 轮辋点半径a： 椭圆内轮廓曲线径向半径b： 椭圆内轮廓曲线横向半径c： 轮辋半宽rm： 零点半径R： 轮辋点以上椭圆弓形面积形心点半径RD： 支撑带束层的胎体宽度边缘点半径 bd： 支撑带束层的胎体轴向半宽m： m= rk- rcn： 椭圆底部到轮辋点的距离p： 充气内压g(s)： 带束层内压分担率N： 胎体帘线总根数Tb： 带束层周向内压总应力TB： 钢丝圈周向内压总应力TC： 胎体单根帘线张力第三节 受力分析 1. 总体分析轮胎充气平衡时，内压 P垂直作用于胎腔内壁，轮辋点 C受到几何约束固定不动 ;胎冠区有效支撑宽度的范围内的胎体受到带束层箍紧力的约束。视接触压力为主动力，则子午线轮胎充气平衡时所受主动力作用如图 2所示。假设胎冠中心处产生一个虚位移 dm(图3)，胎腔体积发生变化 dV， 变化过程中内压恒定垂直于胎腔内表面，所以胎腔储能增加。由于体积变化较小，可以认为内压P基本不变， PdV就是内压所做的虚功。带束层对应的区域 (轴向坐标为 X)上 ,接触压力f(x)的方向与作用点的位移 d(x)的方向可以认为近似相反 ,所做的虚功为 :根据虚功原理有：进一步引入简化假设，即：以 F表示胎冠断面周长单位长度所对应带束末端之总接触压力，即 则 有 : 求出 带 束周向 总应 力 为 ：根据 F. 富朗克的 结论 ，内 压 分担率 g(s)的分布曲 线 比抛物 线 更接近梯形，所以 这 里近似假设 ： g(s)是常数 ， 则接触压力：内压分担率为：2. 胎体帘线的受力分析将轮胎沿胎冠中心周向切开，且沿断面零点半径 rm处周向剖开，用外力平衡条件取代内力平衡，图 4和图 5分别是断面和剖面示意图。 内压 P在带束部位变成 P-Pb， 即 (1-g)P。设单根帘线张力为 TC， 则轴向力平衡条件为： 此式与 F. 波姆导出的帘线张力计算公式相同，物理意义相当明确。 3. 钢丝圈受力分析 在本文阐述的问题中，由于橡胶材料的受力忽略不计，所以可以假定：假设 4： 子午线轮胎胎体帘线的张力连续，而且处处相等 。假设 5： 轮辋仅提供轴向约束，径向约束则完全由钢丝圈提供 。假设 5的含义即：胎体帘线经过轮辋凸缘后于径向将其张力完全传递给钢丝圈。因此，钢丝圈受到的径向力之周向线密度为 :(式中 rB为 钢丝 圈半径 ) 相应的，根据图 6所示的力平衡关系，钢丝圈周向应力为： 第四节 . 计算公式推导 如图 7，以椭圆弧为充气子午线内腔断面平衡轮廓，以中心为原点，水平轴为 X轴建立直角标架，椭圆的长轴和短轴分别是 b和 a， C是轮辋点。 椭圆方程为：将 C的坐标代入椭圆方程 ,得到 : 则由几何关系有： 代入整理得 : 当发生虚位移 dm时 ,a、 b、 n都随之变化， c保持不变。将 (1)式两端微分，整理后得到 ：帘线长度是轮胎力学研究的一个重要参数，由于本文中使用了椭圆假设，导致求长时遭遇椭圆积分。为此，我们用一个在轮胎适用范围内具有准 2次精度的近似式来求解，设椭圆半周长为 L0， 轮辋点以下椭圆弓形的半弧长为 L1， 使用近似式 (3)来代替 L0： 根据表 1中数据的比较可知，该近似式具有较高的精度，即便对于高宽比 0.5左右的超低断面轮胎，依然可以达到万分之二的精度。 对于 L1， 采用下式近似，该式的几何意义是采用圆弧长度代替椭圆弧长。其精度在表 2中显示。这里补充一点说明：根据轮胎设计的实际情况，比值 c/a一般处于 0.65到 0.85之间；高宽比为便于比较，取值和表 1相同，为： 1.0到 0.5。该式精度不如周长近似式，但仍可满足工程精度的要求。显然：上面的公式基于帘线长度不变的假设，即 L是常数。 在近似函数的选取上同时也要考虑 1阶导数在定义域上的充分逼近，所以对上式微分得：将 (3)式微分并整理得：将 (4)式微分并整理得： (c为 常数 ) 将 (2)、 (6)、 (7)式代入 (5)式并整理得到 : 其中：根据 (8)式，令：则 有：因 为 ： 根据 (2)和 (9)式 对 (10)式微分得： 令 : 则有：以上得到了 a,b,n 三个未知量用 m表示的关系式。 根据第二章的推导，带束周向应力为：由此可见，只要求出dV/dm， 则 Tb确定。以下来计算 dV/dm。如图 8所示， S是轮辋点直线和内轮廓所围的弓形面积， VA是图 8中阴影部分的体积，根据轮辋点的定义， VA是不变量，R是 S的形心半径。所以有对于 S， 成立 经过简单的积分计算得