八年级下学期期末数学试卷两套汇编二附参考答案与试题解析

第 1 页（共 45 页） 八年级下 学 期 期 末数学试卷 两套汇编 二 附 参考答案与试题解析 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列选项中为无理数的是（ ） A B C D 2函数 y=2x 5 的图象经过（ ） A第一、三、四象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限 3下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ） A B C D 4对于一次函数 y= 2x+4，下列结论错误的是（ ） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y= 2x 的图象 D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0， 4） 5下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A B C D 6下列说法正确的是（ ） A平移不改变图形的形状，旋转使图形的形状发生改变 B平移和旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 C一对对应点与旋转中心的距离相等 D由旋转得到的图形也一定可以通过平移得到 7菱形的周长为 40，它的一条对角线长为 12，则菱形的面积为（ ） A 24 B 48 C 96 D 192 第 2 页（共 45 页） 8解不等式 的下列过程中错误的是（ ） A去分母得 5（ 2+x） 3（ 2x 1） B去括号得 10+5x 6x 3 C移项，合并同类项得 x 13 D系数化为 1，得 x 13 9如图所示，在等腰直角三角形 ， B=90，将 点 A 逆时针旋转60后得到的 ，则 于（ ） A 60 B 105 C 120 D 135 10在 ，周长为 60，斜边与一条直角边之比为 13： 5，则这个直角三角形的三边长分别为（ ） A 26， 24， 10 B 13， 12， 5 C 20， 16， 24 D 25， 20， 15 11如果点 P（ 2x+6， x 4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 12一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论 k 0； a 0； 当x 3 时， ，正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13若 x y= 1， ，则代数式 （ x 1）（ y+1）的值为 14关于 x 的不等式 3x a x+1 的解集在数轴上如图所示，则 a 的值是 第 3 页（共 45 页） 15如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别是 A（ 2， 5）， B（3， 1）， C（ 1， 1），在第一象限内找一点 D，使四边形 平行四边形，那么点 D 的坐标是 16点 A（ 1， B（ 3， 直线 y=kx+b（ k 0）上的两点，则 0（填 “ ”或 “ ”） 17如图， 点 A 顺时针旋转 45得到 ，若 0， C= ，则图中阴影部分的面积等于 18端午期间，王老师一家自驾游去了离家 170某地，如图是他们离家的距离 y（ 汽车行驶时间 x（ h）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20车一共行驶的时间是 第 4 页（共 45 页） 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 19计算题 （ 1）（ + ）（ ）（ 1） 2 （ 2） 2 （ 3 + ） （ 3）已知： x 为奇数，且 = ，求 + 的值 20如图，四边形 ， C=2， ， ， B=90，求四边形 21某商场用 3600 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 600 元其中甲种商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元 （ 1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （ 2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 840 元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 22如图， ， C， 角平分线，点 O 为 中点，连接 延长到点 E，使 D，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）当 足什么条件时，矩形 正方形，并说明理由 23如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将 右平移 4 个单位后，得到 画出 直接写第 5 页（共 45 页） 出点 坐标 （ 2）作出 于 x 轴的对称图形 直接写出点 坐标 （ 3）请由图形直接判断以点 顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积 24甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作 6 小时甲、乙两台机器各自加工的零件个数 y（个）与加工时间 x（时）之间的函数图象分别为折线 折线 图所示 （ 1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数 （ 2）求乙机器改变工作效率后 y 与 x 之间的函数关系式 （ 3）求这批零件的总个数 第 6 页（共 45 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列选项中为无理数的是（ ） A B C D 【考点】 无理数 【分析】 无理数常见的三种类型（ 1）开不尽的方根；（ 2）特定结构的无限不循环小数，如 03 000 300 003（两个 3 之间依次多一个 0）；（ 3）含有 的绝大部分数 【解答】 解： A、 = 3 是有理数，故 A 错误； B、 = 是有理数，故 B 错误； C、 =2 是无理数，故 C 正确； D、 =4 是有理数，故 D 错误 故选： C 2函数 y=2x 5 的图象经过（ ） A第一、三、四象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的性质解答 【解答】 解：在 y=2x 5 中， k=2 0， b= 5 0， 函数过第一、三、四象限， 故选 A 3下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ） A B C D 第 7 页（共 45 页） 【考点】 利用平移设计图案 【分析】 根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误； B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误； C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确； D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误 故选 C 4对于一次函数 y= 2x+4，下列结论错误的是（ ） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y= 2x 的图象 D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0， 4） 【考点】 一次函数的性质；一次函数图象与几何变换 【分析】 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可 【解答】 解： A、因为一次函数 y= 2x+4 中 k= 2 0，因此函数值随 x 的增大而减小，故 A 选项正确； B、因为一次函数 y= 2x+4 中 k= 2 0， b=4 0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故 B 选项正确； C、由 “上加下减 ”的原则可知，函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y= 2x 的图象，故 C 选项正确； D、令 y=0，则 x=2，因此函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 2， 0），故 D 选项错误 故选： D 5下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 结合选项根据最简二次根式的概念求解即可 第 8 页（共 45 页） 【解答】 解： A、 =2 ，故 不是最简二次根式，本选项错误； B、 是最简二次根式，本选项正确； C、 =2 ，故 不是最简二次根式，本选项错误； D、 = ，故 不是最简二次根式，本选项错误 故选 B 6下列说法正确的是（ ） A平移不改变图形的形状，旋转使图形的形状发生改变 B平移和旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 C一对对应点与旋转中心的距离相等 D由旋转得到的图形也一定可以通过平移得到 【考点】 旋转的性质；平移的性质 【分析】 根据平移和旋转的性质对各选项进行判断即可 【解答】 解： A、平移不改变图形的形状，旋转也不改变图形的形状，所以 A 选项错误； B、平移和旋转的共同之处是改变图形的位置，不根本图形的形状，所以 B 选项错误； C、一对对应点与旋转中心的距离相等，所以 C 选项正确； D、由旋转得到的图形不一定可以通过平移得到，所以 D 选项错误 故选 C 7菱形的周长为 40，它的一条对角线长为 12，则菱形的面积为（ ） A 24 B 48 C 96 D 192 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相 平分且互相垂直，由勾股定理得出 长，进而得其对角线 长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可 【解答】 解：如图：四边形 菱形，对角线 交于点 O， 菱形的周长为 40， 第 9 页（共 45 页） C=D=10， 一条对角线的长为 12，当 2， O=6， 在 ， =8， 6， 菱形的面积 = D=96， 故选 C 8解不等式 的下列过程中错误的是（ ） A去分母得 5（ 2+x） 3（ 2x 1） B去括号得 10+5x 6x 3 C移项，合并同类项得 x 13 D系数化为 1，得 x 13 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据不等式的基本性质，先两边同时乘以 15 去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化 1 【解答】 解：解不等式 ， 不等式两边同时乘以 15 去分母得： 5（ 2+x） 3（ 2x 1）； 去括号得 10+5x 6x 3； 移项，合并同类项得 x 13； 系数化为 1，得 x 13； 所以， D 错； 故选 D 9如图所示，在等腰直角三角形 ， B=90，将 点 A 逆时针旋转60后得到的 ，则 于（ ） 第 10 页（共 45 页） A 60 B 105 C 120 D 135 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据题意，将 点 A 逆时针旋转 60后得到的 ，又根据旋转的性质，可得 5，进而可得 大小 【解答】 解： 在等腰直角三角形 ， B=90， 将 点 A 逆时针旋转 60后得到的 ， 5， 45+60=105 故选 B 10在 ，周长为 60，斜边与一条直角边之比为 13： 5，则这个直角三角形的三边长分别为（ ） A 26， 24， 10 B 13， 12， 5 C 20， 16， 24 D 25， 20， 15 【考点】 勾股定理 【分析】 由斜边与一直角边比是 13： 5，设斜边是 13k，则直角边是 5k，根据勾股定理，得另一条直角边是 12k，根据题意，求得三边的长即可 【解答】 解：设斜边是 13k，直角边是 5k， 根据勾股定理，得另一条直角边是 12k 周长为 60， 13k+5k+12k=60， 解得： k=2 则三边分别是 26， 24， 10 故选 A 11如果点 P（ 2x+6， x 4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范第 11 页（共 45 页） 围在数轴上可表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】 根据 P 为第四象限点，得到横坐标大于 0，纵坐标小于 0，列出关于 出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： ， 由 得： x 3；由 得： x 4， 则不等式组的解集为 3 x 4，表示在数轴上，如图所示： 故选 C 12一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论 k 0； a 0； 当x 3 时， ，正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 根据 y1=kx+b 和 y2=x+a 的图象可知： k 0， a 0，所以当 x 3 时，相应的 x 的值， 象均高于 图象 【解答】 解： y1=kx+b 的函数值随 x 的增大而减小， k 0；故 正确 y2=x+a 的图象与 y 轴交于负半轴， a 0； 当 x 3 时，相应的 x 的值， 象均高于 图象， 错误 第 12 页（共 45 页） 故选： B 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13若 x y= 1， ，则代数式 （ x 1）（ y+1）的值为 1 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 首先把所求的式子化成 （ xy+x y 1）的形式，然后把已知的式子代入求求解即可 【解答】 解：原式 = （ xy+x y 1） = （ + 1 1） = 1 故答案是： 1 14关于 x 的不等式 3x a x+1 的解集在数轴上如图所示，则 a 的值是 1 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先用 根据数轴上不等式的解集可得出 【解答】 解：解不等式 3x a x+1 得： x ， 由题意可得： x 1， =1， 解得： a=1 故答案为： 1 15如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别是 A（ 2， 5）， B（3， 1）， C（ 1， 1），在第一象限内找一点 D，使四边形 平行四边形，那么点 D 的坐标是 （ 2， 5） 第 13 页（共 45 页） 【考点】 坐标与图形性质；平行四边形的性质 【分析】 连接 用平行四边形性质，可知 以点 D 的纵坐标是 5，再跟 的距离即可推导出点 D 的纵坐标 【解答】 解：由平行四边形的性质，可知 D 点的纵坐标一定是 5； 又由 C 点相对于 B 点横坐标移动了 1（ 3） =4，故可得点 D 横坐标为 2+4=2， 即顶点 D 的坐标（ 2， 5） 故答案为：（ 2， 5） 16点 A（ 1， B（ 3， 直线 y=kx+b（ k 0）上的两点，则 0（填 “ ”或 “ ”） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 k 0 可知，一次函数的函数值 y 随 x 的增大而减小 【解答】 解： 直线 y=kx+b 的 k 0， 函数值 y 随 x 的增大而减小， 点 A（ 1， B（ 3， 直线 y=kx+b（ k 0）上的两点， 1 3， 0 故答案为： 17如图， 点 A 顺时针旋转 45得到 ，若 0， C= ，则图中阴影部分的面积等于 1 第 14 页（共 45 页） 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】 根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出 ，C=C= 1，进而求出阴影部分的面积 【解答】 解： 点 A 顺时针旋转 45得到 ， 0， C= ， ， C= B= C=45， BC ， C=C= 1， 图中阴影部分的面积等于： S S 1 1 （ 1） 2= 1 故答案为： 1 18端午期间，王老师一家自驾游去了离家 170某地，如图是他们离家的距离 y（ 汽车行驶时间 x（ h）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20车一共行驶的时间是 第 15 页（共 45 页） 【考点】 函数的图象 【分析】 根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值 【解答】 解：设 的函数解析式是 y=kx+b， y=kx+b 的图象过 A（ 90）， B（ 170）， ， 解得 ， 函数的解析式是 y=80x 30， 离目的地还有 20 千米时，即 y=170 20=150 当 y=150 时， 80x 30=150 解得： x= 故答案为： 、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 19计算题 （ 1）（ + ）（ ）（ 1） 2 （ 2） 2 （ 3 + ） （ 3）已知： x 为奇数，且 = ，求 + 的值 【考点】 二次根式的混合运算；二次根式的化简求值 【分析】 （ 1）先根据乘法公式计算，然后合并同类二次根式即可； （ 2）先化简二次根式，合并二次根式，再根据乘法计算方法计算即可； 第 16 页（共 45 页） （ 3）根据题意求得 x 的值，代入 + 计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2（ 3 2 ） =2 2 （ 2）原式 =2 （ 2 15 +2 ） = 2 11 = 66 （ 3）由题意可知： 6 x 9，且 x 为奇数，则 x=7， + =6+2 20如图，四边形 ， C=2， ， ， B=90，求四边形 【考点】 勾股定理 【分析】 连接 可以计算 面积，根据 以计算 长，根据 以判定 直角三角形，根据 以计算 边形 面积为 积之和 【解答】 解：连接 在直角 ， 斜边，且 C=2，则 =2 ， ， ， 即 直角三角形，且 0， 四边形 面积 =S 2 2+ 1 =2+ 答：四边形 面积为 2+ 第 17 页（共 45 页） 21某商场用 3600 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 600 元其中甲种商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元 （ 1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （ 2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 840 元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设该商场购进甲商品 x 件，乙商品 y 件，根据用 3600 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 600 元，列方程组求解； （ 2）根据不等关系：出售甲种商品利润 +出售乙种商品利润 840，可以列出一元一次不等式解决问题 【解答】 解：（ 1）设该商场购进甲商品 x 件，乙商品 y 件， 由题意得， ， 解得： ， 答：该商场购进甲、乙两种商品分别为 20 件， 12 件； （ 2）设乙种商品每件售价 z 元，根据题意，得 12（ z 100） +2 20 840， 解得： z 110 答：乙种商品最低售价为每件 110 元 22如图， ， C， 角平分线，点 O 为 中点，连第 18 页（共 45 页） 接 延长到点 E，使 D，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）当 足什么条件时，矩形 正方形，并 说明理由 【考点】 矩形的判定；正方形的判定 【分析】 （ 1）利用平行四边形的判定首先得出四边形 平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出 0，即可得出答案； （ 2）利用等腰直角三角形的性质得出 D=而利用正方形的判定得出即可 【解答】 （ 1）证明： 点 O 为 中点，连接 延长到点 E，使 D， 四边形 平行四边形， C， 角平分线， 0， 平行四边形 矩形； （ 2）当 0时， 理由： 0， C， 角平分线， D= 由（ 1）得四边形 矩形， 矩形 正方形 23如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将 右平移 4 个单位后，得到 画出 直接写出点 坐标 （ 2）作出 于 x 轴的对称图形 直接写出点 坐标 第 19 页（共 45 页） （ 3）请由图形直接判断以点 顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）把 各个顶点向右平移 4 个单位后顺次连接即可； （ 2）得到 各个顶点 1 关于 x 轴的对称点，顺次连接，根据 在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标； （ 3）易得为梯形，根据梯形面积计算即可 【解答】 （本题满分 6 分） 解：（ 1）正确画出向右平移 4 个单位的图形 1， 4） （ 2）正确画出图形 1， 1） （ 3）四边形 等腰梯形 由图可得： ， ， ， 梯形的面积 = = =10 第 20 页（共 45 页） 24甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作 6 小时甲、乙两台机器各自加工的零件个数 y（个）与加工时间 x（时）之间的函数图象分别为折线 折线 图所示 （ 1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数 （ 2）求乙机器改变工作效率后 y 与 x 之间的函数关系式 （ 3）求这批零件的总个数 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）甲改变 工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可； （ 2）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （ 3）利用函数解析式求出甲、乙两机器 6 小时加工的总件数，求其和即可 【解答】 解：（ 1） 80 4=20（件）； （ 2） 图象过 C（ 2， 80）， D（ 5， 110）， 设解析式为 y=kx+b（ k 0）， 第 21 页（共 45 页） ，解得： ， y 乙 =10x+60（ 2 x 6）； （ 3） （ 4， 80），（ 5， 110）， 设 解析式为 y 甲 =mx+n（ m 0）， ，解得： ， y 甲 =30x 40（ 4 x 6）， 当 x=6 时， y 甲 =30 6 40=140， y 乙 =10 6+60=120， 这批零件的总个数是 140+120=260 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3分式 可变形为（ ） A B C D 4 2015 年我市有 名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A 名考生 B 2000 名考生 C 名考生的数学成绩 D 2000 名考生的数学成绩 第 22 页（共 45 页） 5下列事件中，是不可能事件的是（ ） A抛掷 2 枚正方体骰子，都是 6 点朝上 B任意画一个三角形，其内角和是 360 C通常加热到 100 时，水沸腾 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 6若点（ 3， （ 2， （ 2， 在反比例函数 y= 的图象上，则（ ） A 如图，在 6 4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A点 M B格点 N C格点 P D格点 Q 8反比例函数 的图象如图所示，则 k 的值可能是（ ） A 1 B C 1 D 2 二、填空题 9计算： = 10当 x= 时，分式 的值为零 11如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投第 23 页（共 45 页） 中的概率约为 （精确到 投篮次数（ n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（ m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（ m/n） 2方程 4x= 的解的个数为 13进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下4 个步骤： 展开调查 得出结论 记录结果 选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序应该是 （填写序号即可） 14若 A（ 1， m）与 B（ 2， m 3）是反比例函数 y= 图象上的两个点，则m= 15如图，在 ，点 D， E 分别是边 中点，若 周长是 6，则 周长等于 16如图，在平面直角坐标系中， M 为 y 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 l l 分别与反比例函数 y= 和 y= 的图象交于 A、 B 两点，若 S ，则 k 的值为 三、解答题 17（ 8 分）计算： （ 1） （ 2） 2 6 +3 18（ 10 分）（ 1）计算： 1； 第 24 页（共 45 页） （ 2）解方程： = 19（ 6 分）为了解 “数学思想作文对学习帮助有多大？ ”研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和如表来表示（图、表都没制作完成） 选项 帮助很大 帮助较大 帮助不大 几乎没有帮助 人数 a 540 270 b 根据上面图、表提供的信息，解决下列问题： （ 1）这次共有多少名学生参与了问卷调查？ （ 2）求 a、 b 的值 20（ 7 分）已知：如图， E， F 是四边形 对角线 的两点， E，连接 边形 平行四边形 求证：四边形 平行四边形 21（ 7 分）如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数 y= x+1 与 y= 的图象，并写出不等式 x+1 的解集 解：列表： x y= x+1 y= 画图象： 第 25 页（共 45 页） 不等式 x+1 的解集为 22（ 7 分）如图，在方格纸中，已知格点 格点 O （ 1）画出 于点 O 对称的 ABC； （ 2）若以点 A、 O、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形，则点 D 的坐标为 （写出所有可能的结果） 23（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 对角线 交于点 D，且 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）如果 ， ，求出经过点 E 的反比例函数解析式 24（ 9 分）某地计划用 120 180 天（含 120 与 180 天）的时间建设一项水利第 26 页（共 45 页） 工程，工程需要运送的土石方总量为 360 万 米 3 （ 1）写出运输公司完成任务所需的时间 y（单位：天）与平均每天的工作量 x（单位：万米 3）之间的函数关系式并给出自变量 x 的取值范围； （ 2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石 方比原计划多 20%，工期比原计划减少了 24 天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米 3？ 25（ 10 分）已知反比例函数的两支图象关于原点对称，利用这一结论解决下列问题：如图，在同一直角坐标系中，正比例函数 y=图象与反比例函数 y=的图象分别交于第一、三象限的点 B， D，已知点 A（ m， O）、 C（ m， 0） （ 1）填空：无论 k 取何值时，四边形 形状一定是 ； （ 2） 当点 B 为（ p， 1）时，四边形 矩形，试求 p， k，和 m 的值； 填空：对 中的 m 值，能使四边形 矩形的点 B 共有 个 （ 3）四边形 不能是菱形？若能，直接写出 B 点的坐标；若不能，说明理由 第 27 页（共 45 页） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选： C 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 二次根式的被开方数大于等于零 【解答】 解：依题意，得 2 x 0， 解得 x 2 故选： C 【点评】 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a 0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 3分式 可变形为（ ） 第 28 页（共 45 页） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的性质，分子分母都乘以 1，分式的值不变，可得答案 【解答】 解：分式 的分子分母都乘以 1， 得 ， 故选： D 【点评】 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为 0的整式，分式的值不变 4 2015 年我市有 名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A 名考生 B 2000 名考生 C 名考生的数学成绩 D 2000 名考生的数学成绩 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解 【解答】 解： 2015 年我市有近 名考生参加升学考试，为了了解这 名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的 2000 名考生的数学成绩为样本 故选： D 【点评】 本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量 5下列事件中，是不可能事件的是（ ） A抛掷 2 枚正方体骰子，都是 6 点朝上 B任意画一个三角形，其内角和是 360 第 29 页（共 45 页） C通常加热到 100 时，水沸腾 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解：抛掷 2 枚正方体骰子，都是 6 点朝上是随机事件， A 错误； 任意画一个三角形，其内角和是 360是不可能事件， B 正确； 通常加热到 100 时，水沸腾是必然事件， C 错误； 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件， D 错误， 故选： B 【点评】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6若点（ 3， （ 2， （ 2， 在反比例函数 y= 的图象上，则（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上， y随 x 的增大而减小，则 0 0，则可比较三者的大小 【解答】 解： k=3 0， 图象在一、三象限， 0， 0， 0， 故答案为： 【点评】 本题考查了反比例函数图象 上点的坐标特征，熟练掌握这一特征是解题的关键 第 30 页（共 45 页） 7如图，在 6 4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A点 M B格点 N C格点 P D格点 Q 【考点】 旋转的性质 【分析】 此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心 【解答】 解：如图，连接 N 和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点 N 的距离相等，因此格点 N 就是所求的旋转中心； 故选 B 【点评】 熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在 8反比例函数 的图象 如图所示，则 k 的值可能是（ ） A 1 B C 1 D 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 第 31 页（共 45 页） 【分析】 根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于 1 判断 【解答】 解： 反比例函数在第一象限， k 0， 当图象上的点的横坐标为 1 时，纵坐标小于 1， k 1， 故选 B 【点评】 用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于 0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积 二、填空题 9计算： = 2016 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质即可得出结论 【解答】 解：原式 = =2016 故答案为： 2016 【点评】 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 10当 x= 3 时，分式 的值为零 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的值为 0，分子为 0，分母不为 0 解答 【解答】 解：由题意得， x 3=0 且 x+1 0， 解得 x=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 11如表记录 了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投第 32 页（共 45 页） 中的概率约为 精确到 投篮次数（ n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（ m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（ m/n） 考点】 利用频率估计概率 【分析】 计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率 【解答】 解：由题意得，这名球员投篮的次数为 1550 次，投中的次数为 796， 故这名球员投篮一次，投中的概率约为： 故答案为： 【点评】 此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定 12方程 4x= 的解的个数为 2 个 【考点】 反比例函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 首先两边同时乘以 x，再解一元二次方程即可 【解答】 解：两边同时乘以 x 得： 4， ， x= ， 检验：当 x= 或 时，最简公分母 x 0， 方程 4x= 的解的个数为 2 个， 故答案为： 2 个 【点评】 此题主要考查了解分式方程，关键是找出最简公分母，去分母，注意不要忘记检验 13进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下第 33 页（共 45 页） 4 个步骤： 展开调查 得出结论 记录结果 选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序应该是 （填写序号即可） 【考点】 调查收集数据的过程与方法 【分析】 根据进行数据的调查收集的步骤即可作答 【解答】 解：进行数据的调查收集，一般可分为以下 4 个步骤： 选择调查方法； 展开调查； 记录结果； 得出结论 故答案为： 【点评】 此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键 14若 A（ 1， m）与 B（ 2， m 3）是反比例函数 y= 图象上的两个点，则m= 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得 m=k， 2（ m 3） =k，消掉 m=2（ m 3），然后解关于 m 的一元一次方程即可 【解答】 解：把 A（ 1， m）与 B（ 2， m 3）分别代入反比例函数 y= 得：m=k， 2（ m 3） =k， m=2（ m