电子技术初步（数字电路第1章 数字电路基础

电子技术初步（数字电路）,教师姓名： 职称： Email：,,第1课 数字电路基础,第1节 数字电路概述,第2节 逻辑代数、逻辑函数及代数化简法,第3节 逻辑函数的卡诺图化简法,退出,第4节 函数信号发生器,,第1节 数字电路概述,F 学习目的：能够正确理解一些常用术语或定义 熟练掌握十进制、二进制和十六进制等三种计数方法掌握二进制、十进制、十六进制相互转换规律,, 本次课知识点：数字电路常用术语或定义 十进制、二进制和十六进制等三种计数方法及其数制之间的转换,第1节 数字电路概述,,1.1 脉冲信号和数字信号,脉冲信号：在短时间内作用于电路的离散的电流和电压信号 。,数字信号：可以用两种逻辑电平0和1来描述的信号 。,脉冲信号波形,数字信号波形,对脉冲信号和数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。,,（1）脉冲信号的参数,脉冲幅值Um 脉冲前沿tr脉冲后沿tf 脉冲宽度tw脉冲周期T 脉冲信号的频率f,1.1 脉冲信号和数字信号,,脉冲信号可以分为正脉冲和负脉冲两种。变化后比变化前的电平值高的脉冲信号称为正脉冲，变化后比变化前的电平值低的脉冲信号称为负脉冲。,（2）正、负脉冲信号,（3）数字信号所谓数字信号，是指可以用两种逻辑电平0和1来描述的信 号。若逻辑电路中的高电平用逻辑1表示、低电平用逻辑0表示 时，称之为正逻辑；若高电平用逻辑0表示、低电平用逻辑1表 示时，称之为负逻辑。,1.1 脉冲信号和数字信号,,（2）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。,1.2 几种常用的数制和码制,（3）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。,（4） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。,（1）数制：所谓数制就是记数的方法。,,数码为：09；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9110。 十进制数的权展开式：,1、十进制, , , , ,103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。,同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。,任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。,即：(5555)105103 510251015100,又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102,1.2 几种常用的数制和码制,,2、二进制,数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1110。 二进制数的权展开式： 如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10,加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：00=0， 01=0 ，10=0，11=1,运算规则,各数位的权是的幂,二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。,1.2 几种常用的数制和码制,,3、十六进制,数码为：09、AF；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F110。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)2 13161 816010 161(216.625)10,各数位的权是16的幂,4、结论,一般地，N进制基数是N；运算规律为逢N进一。 一个N进制数有位整数和位小数，则权展开式为： (M)2 an-1N n-1 an-2 N n-2 a1N 1 a0 N 0a-1 N -1a-2 N -2 a-mN -m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。,1.2 几种常用的数制和码制,,二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。,1、二进制数与十六进制数的相互转换,1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 1,0 0 0,0, (1E8.6)16,= 1010 1111 0100 . 0111 0110,(AF4.76)16,2、十进制数转换为二进制数,采用的方法 除基取余、乘基取整 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。转换后再合并。,1.3 数制转换,,整数部分采用除基取余法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。,小数部分采用乘基取整法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。,所以：(44.375)10(101100.011)2,采用除基取余、乘基取整，可将十进制数转换为任意的N进制数。,1.3 数制转换,,用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。,用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。,1.4 码制,数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。,二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。,常用的BCD码主要有：8421 BCD码、余3码、格雷码。,,重点及难点,重点：二进制、十进制、十六进制数相互转 换方法。,难点：带小数的十进制转换为二进制、十六 进制数的方法。通过练习掌握整数部分和小数 部分“除基取余，倒序排列”和“乘基取整，顺序 排列”规律的运用。,,讨论,1、式子1+1=1与1+1=10分别是什么运算？ 2、十进制数转换为十六进制数，有哪些 方法？,,本节小结,日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制，有时也使用十六进制。利用权展开式可将任意进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采用除基取余法，小数部分采用乘基取整法。二进制代码不仅可以表示数值，而且可以表示符号及文字，使信息交换灵活方便。BCD码是用4位二进制代码代表1位十进制数的编码，有多种BCD码形式，最常用的是8421 BCD码。,,将下列十进制数转换为二进制数：6.875；13.5；39.125；47.75,本节练习,,第2节 逻辑代数、逻辑函数及其代数化简法,学习目的：初步建立逻辑变量和逻辑函数以及与、或、非三种基本逻辑运算的概念 熟练掌握逻辑问题的描述方法 掌握逻辑函数的代数化简法,, 本次课知识点：逻辑变量和逻辑函数的概念与、或、非三种基本逻辑运算的概念逻辑问题的描述方法逻辑函数的代数化简法,第2节 逻辑代数、逻辑函数及其代数化简法,,事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。,逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有和两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。,逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。,2.1 逻辑代数,,1、基本逻辑运算,(1)、与逻辑（与运算）,与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：,开关A，B串联控制灯泡Y,2.1 逻辑代数,,两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：,A、B都断开，灯不亮。,A断开、B接通，灯不亮。,A接通、B断开，灯不亮。,A、B都接通，灯亮。,,这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。,将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：,功能表,实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：,真值表,逻辑符号,2.1 逻辑代数,,(2)、或逻辑（或运算）,或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：,开关A，B并联控制灯泡Y,2.1 逻辑代数,,两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：,+,A、B都断开，灯不亮。,A断开、B接通，灯亮。,A接通、B断开，灯亮。,A、B都接通，灯亮。,,实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：,Y=A+B,真值表,功能表,逻辑符号,2.1 逻辑代数,,(3)、非逻辑（非运算）,非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：,开关A控制灯泡Y,2.1 逻辑代数,,实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：,A断开，灯亮。,A接通，灯灭。,真值表,功能表,逻辑符号,,2、逻辑代数的基本定律,（1）常量之间的关系,（2）基本公式,分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。,2.1 逻辑代数,,（3）基本定理,2.1 逻辑代数,,吸收律：,利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明AB=BA：,2.1 逻辑代数,,3. 常用的逻辑运算,（1）与非运算：逻辑表达式为：,（2）或非运算：逻辑表达式为：,2.1 逻辑代数,,（3）异或运算：逻辑表达式为：,（4） 与或非运算：逻辑表达式为：,2.1 逻辑代数,,2.2 逻辑函数及其表示方法,（1）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、的逻辑函数。记为,注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种不同的状态，没有数量的含义。,（2）逻辑函数的表示方法：任何逻辑函数都可以用逻辑表达式、逻辑符号图（简称逻辑图）、真值表和卡诺图四种形式来表示。,（3）逻辑函数表示形式的变换：对同一个逻辑函数，根据需要可以采用任一种形式来表示，各种形式之间也可以相互转换。,,例如，已知等式 ，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：,2.3 逻辑代数运算的基本规则,（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。,（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：,,（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y，Y称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：,对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：,注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。,2.3 逻辑代数运算的基本规则,,2.4 逻辑函数的公式化简法,1、并项法,逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。,利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。,若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。,运用摩根定律,运用分配律,运用分配律,,2、吸收法,如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。,运用摩根定律,（）利用公式，消去多余的项。,如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。,2.4 逻辑函数的公式化简法,,3、配项法,（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。,（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。,2.4 逻辑函数的公式化简法,,4、消去冗余项法,2.4 逻辑函数的公式化简法,,例：化简函数,解：先求出Y的对偶函数Y，并对其进行化简。,求Y的对偶函数，便得的最简或与表达式。,2.4 逻辑函数的公式化简法,,重点及难点,重点：要求学生掌握逻辑函数的表示方法及变换，掌握用公式法化简逻辑函数的方法。,难点：公式法化简逻辑函数时并项、吸收、消去、配项法的选择使用。在化简较复杂的逻辑函数时，往往需要灵活、交替、综合地利用多个基本公式和多种方法才能获得比较理想的化简结果。,,讨论,如何选择使用并项、吸收、消去、 配项法的化简逻辑函数？,,本节小结,逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。与、或、非是3种基本逻辑关系，也是3种基本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或则是由与、或、非3种基本逻辑运算复合而成的4种常用逻辑运算。逻辑代数的公式和定理是推演、变换及化简逻辑函数的依据。,,1、列出逻辑函数 的真值表 2、用代数法将化简逻辑函数,本节练习,,第3节 逻辑函数的卡诺图化简法,F 学习目的：逻辑函数的最小项及最小项表达式的概 念及其表示方式掌握逻辑函数的卡诺图化简法,,逻辑函数的最小项及最小项表达式的 概念及其表示方式逻辑函数的卡诺图表示法用卡诺图法化简逻辑函数,本次课知识点,,3.1 逻辑函数的表达式,一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。,一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。,,1、逻辑函数的最小项及其性质,（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，通常称为最小项。,3个变量A、B、C可组成8个最小项：,（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。,3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：,3.1 逻辑函数的表达式,,（3）最小项的性质：,任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。,全部最小项的和必为1。,任意两个不同的最小项的乘积必为0。,3.1 逻辑函数的表达式,,2、逻辑函数的最小项表达式,任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为最小项表达式,3.1 逻辑函数的表达式,,如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。,将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。,3.1 逻辑函数的表达式,,逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。,3.2 逻辑函数的最简表达式,1、最简与或表达式,乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。,最简与或表达式,,2、最简与非-与非表达式,非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。,在最简与或表达式的基础上两次取反,用摩根定律去掉下面的非号,3、最简或与表达式,括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。,求出反函数的最简与或表达式,利用反演规则写出函数的最简或与表达式,3.2 逻辑函数的最简表达式,,4、最简或非-或非表达式,非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。,求最简或非-或非表达式,两次取反,、最简与或非表达式,非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。,求最简或非-或非表达式,用摩根定律去掉下面的非号,用摩根定律去掉大非号下面的非号,3.2 逻辑函数的最简表达式,,3.3 逻辑函数的图形化简法,1、卡诺图的构成,逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。,将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。,卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项） 。,每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻,每个3变量的最小项有3个最小项与它相邻,,每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻,最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的,最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的,两个相邻最小项可以合并消去一个变量,逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并,3.2 逻辑函数的最简表达式,,2、逻辑函数在卡诺图中的表示,（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,m1,m3,m4,m6,m7,m11,m14,m15,3.2 逻辑函数的最简表达式,,（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,变换为与或表达式,说明：如果求得了函数的反函数，则对中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入0，其余方格内填入1。,3.2 逻辑函数的最简表达式,,3、卡诺图的性质,（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。,3.2 逻辑函数的最简表达式,,（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。,3.2 逻辑函数的最简表达式,,（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。,小结：相邻最小项的数目必须为个才能合并为一项，并消去个变量。包含的最小项数目越多，即由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。,3.2 逻辑函数的最简表达式,,4、图形法化简的基本步骤,逻辑表达式或真值表,卡诺图,1,1,3.2 逻辑函数的最简表达式,,合并最小项,最简与或表达式,冗余项,2,2,3,3,将代表每个圈的乘积项相加,圈越大越好，但每个圈中标的方格数目必须为 个。同一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则它就是多余的。不能漏掉任何一个标的方格。,3.2 逻辑函数的最简表达式,,两点说明：, 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。,不是最简,最简,3.2 逻辑函数的最简表达式,, 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。,3.2 逻辑函数的最简表达式,,重点及难点,重点：逻辑函数的卡诺图表示方法和用卡诺 图法化简逻辑函数。,难点：用卡诺图法化简逻辑函数时包围圈的 画法。要求学生多做练习体会画包围圈应遵循 的原则。,,讨论,逻辑函数的卡诺图化简法与公式化 简法相比有什么优点？,,本节小结,逻辑函数的化简有公式法和图形法等。公式法是利用逻辑代数的公式、定理和规则来对逻辑函数化简，这种方法适用于各种复杂的逻辑函数，但需要熟练地运用公式和定理，且具有一定的运算技巧。图形法就是利用函数的卡诺图来对逻辑函数化简，这种方法简单直观，容易掌握，但变量太多时卡诺图太复杂，图形法已不适用。在对逻辑函数化简时，充分利用随意项可以得到十分简单的结果。,,本节练习,用卡诺图法将函数 化为最简与或式。,,第4节 函数信号发生器,F 学习目的：了解函数信号发生器的技术指标能利用函数信号发生器来产生我们需要 的波形,,函数信号发生器的技术指标 AS101D型函数信号发生器面板键钮 说明及其操作要点,本次课知识点：,,4.1 函数信号发生器的技术指标,1、频率范围：0.2Hz2M Hz，分七个档级。,2、输出波形：正弦波、三角波、方波、锯齿波和脉冲波。,4、输出波形直流偏置调节范围：+10V10V(负载开路)。,5、占空比：脉冲占空比连续可调，其变化范围为10%90%。,6、压控振荡：外加直流电压在010V变化时，对应频率变化小于100：1。,7、逻辑电平输出：TTL电平：大于3V(负载开路)，上升沿小于25ns；CMOS电平：514V连续可调。,3、输出电压：0.2Hz2MHz时大于20VPP(负载开路)。,,4.2 面板按键说明,AS101D型函数信号发生器前面板示意图如图所示：,面板键说明如下：,,（1）电源开关：按下电源开关，发光二极管指示灯亮。 （2）波形选择开关：根据需要，即可得到需要的输出波形。 （3）频率倍乘：根据所需频率的大小按下对应按钮。 （4）频率调节刻度盘：结合频率倍乘旋钮，得到所需频率。 （5）输出幅度调节：按顺时针方向旋转加大输出幅度值。 （6）逻辑电