18_6354377_52.活用过两点的直线方程.巧妙解决有关三线试题

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 活用过两点的直线方程 关三线 试题 解 析几何中的三线 方程 点 P(a,b)在 曲线 C:f(x,y)=0 上 f(a,b)=0,这是解析几何的基本结论 ,由此可得过两点的直线方程 : 母题结构 :若不同两点 A(x1,B(x2,足 c=0,c=0,则直线 方程为 :ax+by+c=0. 母题 解 析 :该 结论简单易懂 ,容易掌握 ,由此可求解析几何中的三线 (中点弦、切线和切点弦 )方程 . 子题类型 :(2006 年北京高考试题 )椭圆 C:222(ab0)的两个焦点为 P 在椭圆 C 上 ,且 |34,|314.( )求椭圆 C 的方程 ; ( )若直线 l 过圆 x2+ 的圆心 M,交椭圆 、 且 A、 B 关于点 M 对称 ,求直线 l 的方程 . 解析 :( )由 2a=|6 a=3,又因 | 4 b=2 椭圆 49 22 =1; ( )M(),设点 A(x1,B(x2,则 x1+4,y1+,由 46,46 4(4+9(2=36,4(4+ 9(2=36 424=0,424=0 85=0,85=0 直线 l:85=0. 点评 :由本题方法可得一般性结果 :曲线 G:dx+ey+f=0 以点 P(x0, 中点的弦 :f=f. 子题类型 :(2013 年全国高中数学联赛湖北预赛试题 )已知 F 为椭圆 C:42x+32y=1 的右焦点 ,过 椭圆 C 外一点 P 作椭圆 C 的切线 ,切点为 00,则点 P 的轨迹方程为 . 解析 :设 M(2 3 ,P(x,y),F(1,0),则切线 x+3y=1 ;又由 00 0 (21)+ 3 0,代入得 :211( x=1 x=4 点 P 的轨迹方程为 x=4; 点评 :当曲线 (x0, ,由中点弦方程可得 切线方程 :若点 P(x0,曲线 G:dx+f=0上 ,则曲线 处的切线方程为 :f=0. 弦方程 子题类型 :(2008 年全国高中数学联赛湖南初赛试题 )过直线 l:5 上的点 P 作椭圆252x+92y=1 的两条切线 点分别为 M、 N. ( )当点 P 在直线 l 上运动时 ,证明 :直线 过定点 Q; ( )当 l 时 ,定点 Q 平分线段 解析 :( )在直线 (7t+7,5设 M(x1,N(x2,则 切线 525,525;由 切线 过点 P(7t+7,5 9(7t+7)5(525,9(7t+7)5(525 切点 弦 (7t+7)x+25(5)y=225 恒过定点 Q(1425,( )当 l 时 ,t=5392 切点 弦 恰是以 点 Q 为中点的 弦 . 点评 :由本题方法可得一般性结果 :从点 P(x0,曲线 G:dx+ey+f=0 的两条切线 ,切点分别为 M、 N,则直线 0 +f=0. 1.(1999年 第十届希望杯数学竞赛试题 )若点 M(a, N(b,在直线 l:x+y=1 上 ,则 ( ) (A)点 P(c, Q(c1,b)都在 l 上 (B)点 P(c, Q(c1,b)都不在 l 上 (C)点 P(c, l 上 ,点 Q(c1,b)不在 l 上 (D)点 P(c,在 l 上 ,点 Q(c1,b)在 l 上 2.(1998 年第九届希望杯数学邀请赛高二试题 )设 a,b 是方程 x 0 的两个不等实根 ,那么过点 A(a, B(b,直线与圆 x2+的位置关系是 ( ) (A)相离 (B)相 切 (C)相交 (D)随 的值而变化 3.(2010 年第二十一届希望杯数学邀请赛高二试题 )设 a,b 是方程 x2+0 的两个不等实根 ,那么过点 A(a, B(b,直线与圆 x2+的位置关系是 ( ) (A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)随 的值而变化 4.(2015 年课标 高考试题 )已知椭圆 C:222(ab0)的离心率为22,点 (2, 2 )在 C 上 . ( )求 C 的方程 ; ( )直线 且不平行于坐标轴 ,有两个交点 A,B,线段 中点为 直线 斜率与直线 5.(2011 年课标 高考试题 )在平面直角坐标系 ,已知点 A(0,B 点在直线 y = ,B M 点的轨迹为曲线 C.( )求 ( )P 为 C 上的动点 ,l 为 C 在 P 点处得切线 ,求 O 点到 l 距离的最小值 . 6.(2008 年江西高考试题 )设点 P(x0,直线 x=m(y m,0m1)上 ,过点 P 作双曲线 的两条切 线 点为A、 B,定点 M().( )过点 的垂线 ,垂足为 N,试求 重心 G 所在的曲线方程 ; ( )求证 :A、 M、 B 三点共线 . 由 点 N(b,直线 l:x+y=1 上 b+c1+b=1 点 Q(c1,b)在 l 上 ,且 c=b11;又由 点 M(a,直线l:x+y=1 上 a+ a=c+a1=b11+1 点 P(c, 在 l 上 ,故选 (A). 由 已知得 直线 AB:y+(x 0 圆心 O 到 直线 距离 d=1 =21| (C). 由 已知得 直线 AB:y+0 圆心 O 到 直线 距离 d=2=21|C). ( )C:82x+42y=1;( )设 M(x0,则 直线 l:80020x+420y 0= ( )C 的方程 :y=41 )设 P(x0,则 :1切线 l:21(y+41 O 点到 d=