山东省滨州市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年山东省滨州市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共 12个小题在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里） 1若 有意义，则 ） A x 2 B x C x D x 2 2已知一个直角三角形的两边长分别为 3和 4，则第三边长的平方是 （ ） A 25 B 7 C 5和 7 D 25或 7 3下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 2， 3 B 7， 24， 25 C 6， 8， 10 D 9， 12， 15 4四边形 角线 ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A C， C C O， O D C 5已知二次根式 中最简二次根式共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6如图，长为 8定两端 ，然后把中点 点，则橡皮筋被拉长了（ ） A 2 3 4 5如图，平行四边形 ，且 ， 6，则 和是（ ） A 10 B 16 C 20 D 22 8如图字母 ） 第 2 页（共 22 页） A 12 B 13 C 144 D 194 9如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 10 B x 10 C x 10 D x 10 10如图所示，在菱形 ， ， ，则菱形 ） A 12 B 18 C 24 D 30 11矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成 3矩形的周长为（ ） A 16 226 26以上都不对 12实数 化简后为（ ） A 7 B 7 C 2a 15 D无法 确定 二、填空题（本题共 6个小题请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上） 13已知平行四边形 B=70 ，则 A= ， D= 14若直角三角形的两直角边的长分别为 a、 b，且满足 +（ b 4） 2=0，则该直角三角形的斜边长为 15若 a= + +2，则 a= ， b= 16小玲要求 测得 0最长边上的高为 17如图，将一个边长分别为 48 点重合，则 长是 第 3 页（共 22 页） 18对于任意不相等的两个数 a， b，定义一种运算 如下： ab= ，如 32= 那么 124= 三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程） 19计算： （ 1） （ 2） （ 3）先化简，再求值： ，其中 x= 20如图，墙 处 8米，墙下是一条宽 6米的小河，现要架一架梯子维修 有一架 12米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的 21已知 a、 b、 a 3） 2+ +|c 5|=0 求：（ 1） a、 b、 （ 2）试问以 a、 b、 能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由 22如图所示，在 ，点 E， F 在对角线 ，且 F请你以 F 为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） （ 1）连接 ； 第 4 页（共 22 页） （ 2）猜想： = ； （ 3）证 明 23已知：如图， E、 B、 中点 （ 1）求证：四边形 （ 2）若 E=2， A=60 ，求四边形 24阅读下面的文字，解答问题 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部 地写出来，但是由于 1 2，所以 的整数部分为 1，将 减去其整数部分 1，差就是小数部分 1，根据以上的内容，解答下面的问题： （ 1） 的整数部分是 ，小数部分是 ； （ 2） 1+ 的 整数部分是 ，小数部分是 ； （ 3）若设 2+ 整数部分是 x，小数部分是 y，求 x 25如图，在 E、 B、 对角线，过点 G 延长线于点 G （ 1）求证： （ 2）若 G=90 ，求证：四边形 第 5 页（共 22 页） 2015年山东省滨州市八年级（下）期 中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12个小题在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里） 1若 有意义，则 ） A x 2 B x C x D x 2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于 0）列出关于 后解不等式即可 【解答】解：根据二次根式有意义得： 1 2x 0， 解得： x 故选： B 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开方数是非负数 2已知一个直角三角形的两边长分别为 3和 4，则第三边长的平方是（ ） A 25 B 7 C 5和 7 D 25或 7 【考点】勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】分两种情况： 当 3 和 4 为直角边长时； 4 为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可 【解答】解：分两种情况： 当 3和 4为直角边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方 =32+42=25； 4为斜边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方 =42 32=7； 综上所述：第三边长的平方是 25 或 7； 故选： D 【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分 第 6 页（共 22 页） 类讨论，避免漏解 3下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 2， 3 B 7， 24， 25 C 6， 8， 10 D 9， 12， 15 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理： 如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形 【解答】解： A、 2 32，不符合勾股定理的逆定理，故正确； B、 72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误； C、 62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误； D、 92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误 故选 A 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之 间的关系，进而作出判断 4四边形 角线 ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A C， C C O， O D C 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据平行四边形判定定理进行判断 【解答】解： A、由 “ 可知，四边形 两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； B、由 “A B=C” 可知，四边形 两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； C、由 “O ， O” 可知，四边形 两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； D、由 “ C” 可知，四边形 一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意； 第 7 页（共 22 页） 故选 D 【点评】本题考查了平行四边形的判定 （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （ 3）一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形 （ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 5已知二次根式 中最简二次根式共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】最简二次根式 【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 【解答 】解： = =2 ，可化简； = = ，可化简； = =a ，可化简； 所以，本题的最简二次根式有两个： ， ；故选 B 【点评】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （ 1）被开方数不含分母； （ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断 6如图，长为 8定两端 ，然后把中点 点，则橡皮 筋被拉长了（ ） 第 8 页（共 22 页） A 2 3 4 5考点】勾股定理的应用 【分析】根据勾股定理，可求出 D 【解答】解： 根据勾股定理，得： =5 D 0 8=2 故橡皮筋 被拉长了 2 故选 A 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用 7如图，平行四边形 ，且 ， 6，则 和是（ ） A 10 B 16 C 20 D 22 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质和已知条件易求 C 的值，再由 可求出 【解答】解： 四边形 平行四边形， D=6， 周长为 16， C=16 6=10， 平行四边形 C=2（ C） =20， 故选 C 【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相 第 9 页（共 22 页） 等； 平行四边形的对角线互相平分 8如图字母 ） A 12 B 13 C 144 D 194 【考点】勾股定理 【专题】换元法 【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答 【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方 =169，一直角边的平方 =25， 根据勾股定理知，另一直角边平方 =169 25=144，即字母 44 故选 C 【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方 9如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 10 B x 10 C x 10 D x 10 【考点】同类二次根式 【分析】先根据二次根式的定义，列方程求出 入 ，再根据二次根式的定义列出不等式，求出 【解答】解： 最简根式 与 是同类二次根式 3a 8=17 2a a=5 使 有意义 4a 2x 0 第 10 页（共 22 页） 20 2x 0 x 10 故选 A 【点评】本题考查了同类二次根式的概念及二次根式的性质： 概念：化成最简二次根式后，被开方数相同的根式叫同类二次根式； 性质：被开方数为非负数 10如图所示，在菱形 ， ， B 中点，若 ，则菱形 ） A 12 B 18 C 24 D 30 【考点】菱形的性质 【分析】因为菱形的对角线互相平分且四边相等， 以 ，即菱形的边长为 6，从而可求周长 【解答】解： 四边形 菱形， ， 菱形 4=24， 故选 C 【点评】本题考查菱形的性质菱形的对角线互相平分且四边相等以及三角形中位线的知识点 11矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成 3矩形的周长为（ ） A 16 226 26以上都不对 【考点】矩形的性质 【分析】利用角平分线得到 形对边平行得到 么可得到 得到 E那么根据 不同情况得到矩形各边长，进而求得周长 【解答】解： 矩形 第 11 页（共 22 页） E 平分线把矩形的一边分成 3 5 当 D=3B=822 当 D=5B=8周长是： 26 故选 B 【点评】本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键 12实数 化简后为（ ） A 7 B 7 C 2a 15 D无法确定 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】先从实数 出 后求出（ a 4）和（ a 11）的取值范围，再开方化简 【解答】解：从实数 5 a 10， 所以 a 4 0， a 11 0， 则 ， =a 4+11 a， =7 故选 A 第 12 页（共 22 页） 【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念 二、填空题（本题共 6个小题请把最终 结果填写在答题纸中各题对应的横线上） 13已知平行四边形 B=70 ，则 A= 110 ， D= 70 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形 ， B=70 ，根据平行四边形的对角相等，邻角互补，即可求得答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， D= B=70 ， A=180 B=110 故答案为： 110 ， 70 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质注意平行四边形的对角相等，邻角互补 14若直角三角形的两直角边的 长分别为 a、 b，且满足 +（ b 4） 2=0，则该直角三角形的斜边长为 5 【考点】勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出 a， 利用勾股定理得出斜边长 【解答】解： +（ b 4） 2=0， a=3， b=4， 该直角三角形的斜边长为： =5 故答案为： 5 【点评】此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质和二次根式的性质，正确得出 a， 15若 a= + +2，则 a= 2 ， b= 1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出 入代数式求出 【解答】解：由题意得， 1 b 0， b 1 0， 解得， b=1， 第 13 页（共 22 页） 则 a=2， 故答案为： 2； 1 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌 握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 16小玲要求 得 0最长边上的高为 4.8 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解 【解答】解： 2+82=100， 02=100， 三角形是直角三角形 根据面积法求解： S 即 = = 故答案为： 【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形面积求法，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 a2+b2=三角形 及三角形的面积公式求得斜边上的高 17如图，将一个边长分别为 48 点重合，则 3 【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理 第 14 页（共 22 页） 【分析】设 BE=x，则 E=8 x，再由勾股定理求出 x 的值即可 【解答】解：设 BE=x，则 E=8 x， 在 42+ 8 x） 2，解得 x=3 故答案为： 3 【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变 化，对应边和对应角相等是解答此题的关键 18对于任意不相等的两个数 a， b，定义一种运算 如下： ab= ，如 32= 那么 124= 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】新定义 【分析】根据新定义的运算法则 ab= 得出 【解答】解： 124= = = 故答案为： 【点评】主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可 三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程） 19计算： （ 1） （ 2） （ 3）先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂 【专题】实数；分式 【分析】（ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及二次根式性质化简即可得到结果； 第 15 页（共 22 页） （ 2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简即可得到结果； （ 3）原式括号中两项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 入计算即可求出值 【解答】解：（ 1）原式 =4 1 1 4+5=4； （ 2）原式 =5 2 +1=6 2 ； （ 3）原式 = = =x+2， 当 x= +1 时，原式 = +3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，墙 处 8米，墙下是一条宽 6米的小河，现要架一架梯子维修 有一架 12米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据勾股定理求出 后再作比较即可 【解答】解： 米， 米， = =10（米）， 12 10， 这架梯子能到达墙的 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求出 21已知 a、 b、 a 3） 2+ +|c 5|=0 求：（ 1） a、 b、 （ 2）试问以 a、 b、 能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理 由 第 16 页（共 22 页） 【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据已知条件，结合非负数的性质，易求 a、 b、 （ 2）由于 32+42=52，易知此三角形是直角三角形，故能够构成三角形，再利用三角形周长公式易求其周长 【解答】解：（ 1） ， 又 （ a 3） 2 0， ， |c 5| 0， a 3=0， b 4=0， c 5=0， a=3， b=4， c=5； （ 2） 32+42=52， 此 是直角三角形， 能构成三角形，且它的周长 l=3+4+5=12 【点评】本题考查了非负数的性质、三角形三边之间的关系、勾股定理的逆定理解题的关键是熟练掌握非负数的性质 22如图所示，在 ，点 E， F 在对角线 ，且 F请你以 F 为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） （ 1）连接 （ 2）猜想： （ 3）证明 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；压轴题；开放型 【分析】（ 1）已知条件是 F，那么应构造 以连接 第 17 页（共 22 页） （ 2）在两个三角形中，已知其他两条边对应相等，那么所求的一定是第三条边对应相等 （ 3）利用平行四边形的对边平行且相等，加上已知条件利用 而求得相应的线段相等 【解答】解：解法一：（如图） （ 1）连接 （ 2）猜想： E （ 3）证明： 四边形 C， 在 ， E 解法二：（如图） （ 1）连接 （ 2）猜想： E （ 3）证明： 四边形 C， B C， C 第 18 页（共 22 页） F 四边形 E 解法三：（如图） （ 1）连接 （ 2）猜想： E （ 3）证明： 四边形 B 在 ， E 【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件 合理、灵活地选择方法 23已知：如图， E、 B、 中点 （ 1）求证：四边形 （ 2）若 E=2， A=60 ，求四边形 【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理 【专题】计算题；证明题 第 19 页（共 22 页） 【分析】 1、在 ， D， E、 F 分别是边 中点，所以 F，因此四边形 2、由 E=2， A=60 知 E、 B、 边形 以 F=E=2，四边形 +2+2+2=8 【解答】解：（ 1）在 ， D， E、 B、 中点， F 四边形 （ 2） E， A=60 ， D=2， 又 E=2， 由（ 1）知四边形 四边形 2（ E） =8 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联