2017年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编二内附答案解析

第 1 页（共 52 页） 2017 年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编 二 内附答案解析 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 16个小题， 1小题 3 分； 11小题 3分，共 42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知某书店印刷了 5000 本中学生科普书，为了检测这批书的质量情况，王店长随机抽取了 300本书检测它们的质量，则这次抽样调查中的总体是（ ） A该书店 5000本中学生科普书的质量情况 B该书店 300本中学生科普书的质量情况 C该书店 4700本中学生科普书的质量情况 D该书店 5300本中学生科普书的质量情况 2河北新闻网报道， 2016年 3月 29 日，石家庄南栗学校各中队开展了以 “ 节约用水 ” 为主题的活动课，该活动课让队员们了解了节水的重要性，丰富了节水知识，某校教导处随机调查了该校 200名学生的家庭一个月的用水情况，并将结果进行分组，将分组后的结果绘制成如图所示的扇形统计图张浩调查统计了他们家 5 月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组若点 M（ x+2， 3）在第三象限，则点 N（ x， 5）的坐标可能为（ ） A（ 0， 5） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 5， 5） 5已知在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 3， 0），点 B 的坐标为（ 0， 4），连接 将线段 移后得到点 的坐标为（ 1， 5），则点 的坐标为（ ） A（ 3， 0） B（ 4， 1） C（ 2， 1） D（ 0， 5） 6圆的面积公式为 s=r 2，其中变量是（ ） A s B C r D s和 r 7 1 6 个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为 4000 克 的婴儿，他们的体重 y（克）和月龄 x（月）之间的关系如表所示，则 6个月大的婴儿的体重为（ ） 月龄 /（月） 1 2 3 4 5 体重 /（克） 4700 5400 6100 6800 7500 A 7600克 B 7800克 C 8200克 D 8500克 8王亮家与姥姥家相距 25亮早上提前从家出发，骑自行车（匀速）去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行进路程 s（ 王亮的行进时间 t（ h）之间 第 2 页（共 52 页） 的函数关系式的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A 王亮骑自行车的速度是 h B王亮比妈妈提前 C妈妈比王亮先到姥姥家 D妈妈从家到姥姥家共用了 2h 9已知一次函数 y=（ b 9） x+b+4的图象经过第一、二、四象限，则 ） A 3 B 0 C 7 D 12 10已知一次函数 y=kx+ 2， 6），（ 0， 4），则当 y=0时， ） A B C D 11一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元 /次，若购买会员年卡，可享受如表所示的优惠例如：购买 年内游泳 20 次，消费 50+25 20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数多于60次时，则最省钱的方式为（ ） 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 A购买 B购买 C购买 D不购买会员年卡 12直线 x 4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 13如图，已知在四边形 ， D， E 为 一点，过点 E 作 点F， C 上一点，连接 H，则图中的平行四边形有（ ） 第 3 页（共 52 页） A 2个 B 3个 C 4个 D 6个 14如图，已知在四边形 ， C， C，连接 ，若 O， ，则四边形 ） A 4 B 5 C 6 D 7 15已知菱形 0 ，点 0， 2），动点 P 从点 A 出发，沿 ABCDAB 的路线，以每秒 1 个单位长度的速度在菱形 边上移动，当移动到第 2016秒时，点 ） A（ 2 ， 0） B（ 0， 2） C（ 2 ， 0） D（ 0， 2） 16如图，现有一张矩形纸片（即矩形 若沿虚线剪去 C，则 1+ 2的度数为（ ） A 180 B 240 C 270 D 330 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分，把答案写在题中横线上 17张老师对本班 60名学生的血型作了统计，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则该班 血型的人数最多 第 4 页（共 52 页） 18函数 y= 自变量的取值范围是 19如图，已知在平行四边形 角线 ，且 3， ，则 20如图，已知在正方形 ，连接 延长至点 E，连接 F、 G 分别为 中点，连接 ，则 三、解答题：本大题共 6小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21 2016年 5月 3日燕赵晚报报道，五一期间来石家庄动物园的游客达到 12万余人次，其中 5月1 日游客最多，约 人次，已知该动物园的成人门票为 50 元 /张，设该动物园每天成人门票的总收入为 y（元），每天来动物园参观的人数量为 x（人） （ 1）求 写出 （ 2）若 5月 2日成人游客的数量为 求这天该动物园成人门票的总收入 22如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2， 2），点 B 与点 A 关于 x 轴对称，点 B 先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2个单位长度得到点 C （ 1）描出点 ，并依次连接 到 第 5 页（共 52 页） （ 2）先将（ 1）中的 得到点 1，点 1，写出 在平面直角坐标系中描出点 到 23冰箱是家庭中必不可少的一件家电，某家电商场的会计对 2016 年 1 5 月份的冰箱销售情况进行了统计，并将统计结果绘制成如图 1、 2所示的不完整的统计图 （ 1）补全折线统计图和扇形统计图； （ 2）求 2016年 1 5月份中，该家电商场销售冰箱最多的月份； （ 3）求图 2所示的扇形统计图中 1月份对应的扇形的圆心角的度数 24已知 y=（ 232） n 3） m n） x+m+n （ 1）若该一次函数的 该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； （ 2）若该一次函数的图象经过点（ 2， 13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积 第 6 页（共 52 页） 25现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，且两容器各自的进水速度不变、出水速度不变甲、乙两容器的进水管和出水管均关闭现先打开乙容器的进水管， 2 分钟后再打开甲容器的进水管，又过 2分钟关闭甲容器的进水管，再过 4分钟同时打开甲容器的进、出水管，直到 12分钟时，同时关闭两容器的进、出水管，打 开和关闭水管的时间忽略不计甲、乙两容器中各自的水量y（升）与乙容器注水时间 x（分钟）之间的函数关系的图象如图所示 （ 1）求甲容器的进、出水速度； （ 2）在乙容器打开进水管到乙容器关闭进水管的 12 分钟内，是否存在甲、乙两容器的水量相等的情况，若存在，求出此时的时间和乙容器中的水量 26如图 1，已知在四边形 ， 分 点 E，过点 E 作 点 F， E 的中点，连接 （ 1）求证：四边形 （ 2）若 0 ，如图 2 所示： 求证： 若 5 ，求 第 7 页（共 52 页） 第 8 页（共 52 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 16个小题， 1小题 3 分； 11小题 3分，共 42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知某书店印刷了 5000 本中学生科普书，为了检测这批书的质量情况，王店长随机抽取了 300本书检测它们的质量，则这次抽样调查中的总体是（ ） A该书店 5000本中学生科普书的质量情况 B该书店 300本中学生科普书的质量情况 C该书店 4700本中学生科普书的质量情况 D该书店 5300本中学生科普书的质量情况 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】总体是指考查的对象的全体，据此判断即可 【解答】解： 书店印刷了 5000本中学生科普书，为了检测这批书的质量情况，王店长随机抽取了300本书检测它们的质量， 这次抽样调查中的总体是：该书店 5000本中学生科普书的质量情况 故选（ A） 【点评】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题时要区分具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象范围的不同 2河北新闻网报道， 2016年 3月 29 日，石家庄南栗学校各中队开展了以 “ 节约用水 ” 为主题的活动课，该活动课让队员们了解了节水的重要性，丰富了节水知识，某校教导处随机调查了该校 200名学生的家庭一个月的用水情况，并将结果进行分组，将分组后的结果绘制成如图所示的扇形统计图张浩调查统计了他们家 5 月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组若点 M（ x+2， 3）在第三象限，则点 N（ x， 5）的坐标可能为（ ） A（ 0， 5） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 5， 5） 【考点】点的坐标 【分析】根据 第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，求出 可解答 【解答】解： 点 M（ x+2， 3）在第三象限， x+2 0， x 2， 第 9 页（共 52 页） 故选： D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 5已知在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 3， 0），点 B 的坐标为（ 0， 4），连接 将线段 移后得到点 的坐标为（ 1， 5），则点 的坐标为（ ） A（ 3， 0） B（ 4， 1） C（ 2， 1） D（ 0， 5） 【考点】坐标与图形变化 【分析】根据平移的性质，结合已知点 A， B 的坐标，知点 B 的横坐标加上了 1，纵坐标加 1，则 点相同，即可得到答案 【解答】解： B（ 0， 4）平移后得到点 的坐标为（ 1， 5）， 点 ， 纵坐标加 1， 点 3， 0）， 点 的坐标（ 4， 1） 故选： B 【点评】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减 6圆的面积公式为 s=r 2，其中变量是（ ） A s B C r D s和 r 【考点】常量与变量 【分析】根据常量与变量的定义进行判断即可 【解答】解： S=R 2中， S 是圆的面积， 的变化而变化， 是常量， 是变量 故选 D 【点评】本题主要考查了常量与变量的确认，一般情况下，数值不发生变化的量是常量，数值发生变化的量是变量，是基础题，比较简单 第 10 页（共 52 页） 7 1 6 个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为 4000 克的婴儿，他们的体重 y（克）和月龄 x（月）之间的关系如表所示，则 6个月大的婴儿的体重为（ ） 月龄 /（月） 1 2 3 4 5 体重 /（克） 4700 5400 6100 6800 7500 A 7600克 B 7800克 C 8200克 D 8500克 【考点】函数的表示方法 【分析】婴儿出生体重为 4000 克 ，从表格上看： 1 月体重为 4700 克，所以每月增长的体重为 700克，再由表格依次计算其他月份的体重得出结论 【解答】解： 婴儿每月增长的体重相同为 700克， 6个月大的婴儿的体重为： 700+7500=8200， 故选 C 【点评】本题考查了函数的表示方法列表法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，根据这个对应关系解决问题 8王亮家与姥姥家相距 25亮早上提前从家出发，骑自行车（匀速）去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行进路程 s（ 王亮的行进时间 t（ h）之间的函数关系式的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A王亮骑自行车的速度是 h B王亮比妈妈提前 C妈妈比王亮先到姥姥家 D妈妈从家到姥姥家共用了 2h 【考点】一次函数的应用 【专题】探究型 【分析】根据函数图象，可以分别判断各选项是否正确，本题得以解决 第 11 页（共 52 页） 【解答】解：由图象可知， 王亮骑自行车的速度是： 25 2=h，故选项 王亮比妈妈提前 1选项 妈妈和王亮同时到姥姥家，故选项 妈妈从家到姥姥家用了 1h，故选项 故选 A 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题 9已知一次函数 y=（ b 9） x+b+4的图象经过第一、二、四象限，则 ） A 3 B 0 C 7 D 12 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出 b 的符号，再找出符合条件的 b 的可能值即可 【解答】解： 一次函数的图象经过第一、二、四象限， b 9 0， b+4 0 4 b 9， 四个选项中只有 故选 D 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（ k 0）中，当 b 0时，函数图象与 10已知一次函数 y=kx+ 2， 6），（ 0， 4），则当 y=0时， ） A B C D 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数 y=kx+ 2， 6），（ 0， 4），用待定系数法可求出函数关系式中 b， 【解答】解：根据题意可得： ， 解得： ， 所以解析式为： y=5x+4， 第 12 页（共 52 页） 把 y=0代入解析式可得： 5x+4=0， 解得： x= ， 故选 B 【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数 11一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元 /次，若购买会员年卡，可享受如表所示的优惠例如：购买 年内游泳 20 次，消费 50+25 20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数多于60次时，则最省钱的方式为（ ） 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 A购买 B购买 C购买 D不购买会员年卡 【考点】有理数的混合运算 【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元，根据题意得： 0+25x，00+20x， 00+15x，当 60 定 行比较即可解答 【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为 费的钱数为 根据题意得： 0+25x， 00+20x， 00+15x， 当 60 x 时， 1550 1400 1300 由此可见， 以最省钱的方式为购买 故选： C 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数 第 13 页（共 52 页） 值的范围 12直线 x 4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】先用含 x 的代数式表示 y 可得一次函数解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解 【解答】解： 8x 4y=5， y=2x ， k=2 0， b= 0， 图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限 故选 B 【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数同时考查了一次函数图象与系数的关系 13如图，已知在四边形 ， D， E 为 一点，过点 E 作 点F， C 上一点，连接 H，则图中的平行四边形有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 6个 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据 D，判定四边形 结合 定四边形 边形 为平行四边形，最后 H， 定四边形 边形 边形 【解答】解： D， 四边形 又 四边形 边形 为平行四边形， 第 14 页（共 52 页） H， C， H， 又 四边形 又 四边形 边形 为平行四边形， 共有 6 个平行四边形， 故选（ D） 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 14如图，已知在四边形 ， C， C，连接 ，若 O， ，则四边形 ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】矩形的判定与性质 【分析】首先判断四边形为矩形，然后利用矩形的面积的求法求得其面积即可 【解答】解： C， C， 四边形 C， O， O， D， 四边形 ， ， 第 15 页（共 52 页） 四边形 B=2 3=6， 故选 C 【点评】本题考查了矩形的判定与性质，解题的关键是能够首先判定四边形 度不大 15已知菱形 0 ，点 0， 2），动点 P 从点 A 出发，沿 ABCDAB 的路线，以每秒 1 个单位长度 的速度在菱形 边上移动，当移动到第 2016秒时，点 ） A（ 2 ， 0） B（ 0， 2） C（ 2 ， 0） D（ 0， 2） 【考点】菱形的性质；坐标与图形性质 【专题】规律型 【分析】先求出求出菱形的边长，再根据点 P 的运动速度求出沿 ABCDA 所需的时间，进而可得出结论 【解答】解：在 0 ， 0 ， ， ， =2 ， 点 米 /秒， 从点 A 到点 =4秒， 沿 ABCDA 所需的时间 =4 4=16秒 =126， 移动到第 2016秒和第 16 秒的位置相同，当 6秒时点 处， 移动到第 2016秒时，点 P 的坐标为（ 2 ， 0） 故选 A 第 16 页（共 52 页） 【点评】本题考查的是菱形的性质、直角三角形 30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，根据题意得出点 P 运动一周所需的时间是解答此题的关键，记住速度、时间、路程之间的关系，属于中考选择题中的压轴题 16如图，现有一张矩形纸片（即矩形 若沿虚线剪去 C，则 1+ 2的度数为（ ） A 180 B 240 C 270 D 330 【考点】多边形内角与外角 【分析】在 利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及三角形的内角和定理即可求解 【解答】解： 1= C， 2= C， 1+ 2= C+ C， 又 C=180 ， C=90 ， 1+ 2=180 +90=270 故选 C 【点评】本题考查了三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，正确理解运用定理是关键 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分，把答案写在题中横线上 17张老师对本班 60名学生的血型作了统计，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则该班 O 血型的人数最多 第 17 页（共 52 页） 【考点】条形统计图 【分析】根据条形统计图可知，小长方形的高表示人数，则该班 【解答】解：由图可知，该班 0人， 5 人， 5 人， 所以该班 故答案为 O 【点评】本题考查了条形统计图，条形图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较 18函数 y= 自变量的取值范围是 x 0 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式组，求解即可 【解答】解： x 0且 x 0， x 0， 故答案为 x 0 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题的关键 19如图， 已知在平行四边形 角线 ，且 3， ，则6 第 18 页（共 52 页） 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形性质得出 D=13， 据勾股定理求出 可求出 【解答】解： 四边形 平行四边形， D=5， 0 在 勾股定理得： =12， 故 故答案为： 6 【点评】本题考查了勾股定理和平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等 20如图，已知在正方形 ，连接 延长至点 E，连接 F、 G 分别为 中点，连接 ，则 3 【考点】正方形的性质；三角形中位线定理 【分析】根据正方形的性质得到 G 分别为 中点，则可得到 中位线 【解答】解： 正方形 C=6， F、 E， 中点， 第 19 页（共 52 页） ， 故答案为： 3 【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边，并且等于底边的一半 三、解答题：本大题共 6小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21 2016年 5月 3日燕赵晚报报道，五一期间来石家庄动物园的游客达到 12万余人次，其中 5月 1日游客最多，约 人次，已知该动物园的成人门票为 50 元 /张，设该动物园每天成人门票的总收入为 y（元），每天来动物园参观的人数量为 x（人） （ 1）求 写出 （ 2）若 5月 2日成人游客 的数量为 这天该动物园成人门票的总收入 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据：每天成人门票的总收入 =成人票单价 人数，列式即可； （ 2）将 x=25000代入（ 1）中解析式可求得 【解答】解：（ 1）根据题意， y=50x（ x 0，且 （ 2）当 x=25000时， y=50 25000=1250000=125（万元）， 答：这天该动物园成人门票的总收入为 125万元 【点评】本题主要考查一次函数的应用，审请题意找到所需数量是解题关键 22如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2， 2），点 B 与点 A 关于 x 轴对称，点 B 先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2个单位长度得到点 C （ 1）描出点 ，并依次连接 到 （ 2）先将（ 1）中的 得到点 1，点 1，写出 在平面直角坐标系中描出点 到 第 20 页（共 52 页） 【考点】作图 图 图 【分析】（ 1）由轴对称得点 点 ，连接可得 （ 2）将（ 1）中点 A、 B、 C 横坐标和纵坐标都乘 得点 接可得 【解答】解：（ 1）如图， （ 2）由（ 1）知，点 A（ 2， 2）、点 B（ 2， 2）、点 C（ 2， 0）， 则点 3， 3）、点 3， 3）、点 3， 0）， 如图， 【点评】本题主要考查轴对称变换、平移变换、位似变换的作图，熟练掌握它们的定义是解题的根本 23冰箱是家庭中必不可少的一件家电，某家电商场的会计对 2016 年 1 5 月份的冰箱销售情况进行了统计，并将统计结果绘制成如图 1、 2所示的不完整的统计图 （ 1）补全折线统计图和扇形统计图； （ 2）求 2016年 1 5月份中，该家电商场销售冰箱最多的月份； （ 3）求图 2所示的扇形统计图中 1月份对应的扇形的圆心角的度数 第 21 页（共 52 页） 【考点】折线统计图；扇形统计图 【分析】（ 1）根据 5 月份销售额及半分比求得销售总额，销售总额减去 1、 3、 4、 5 销售额可得 2月销售额，将 2、 3、 4销售额 销售总额 100%可得百分比； （ 2）由折线统计图可知； （ 3） 1月的百分比乘以 360 即可 【解答】解：（ 1） 1 5月销售总额为 20 40%=50（万元）， 则 2月销售额为 50 5 5 20=元）， 2 月份百分比为 100%=15%， 3、 4月份所占百分比为 100%=10%， 补全图形如下： （ 2） 2016年 1 5月份中，该家电商场销售冰箱最多的月份是 5月； （ 3） 1月份对应的扇形的圆心角的度数为 360 25%=90 【点评】本题主要考查折线统计图和扇形统计图，根据题意从不同统计图中获取所需信息是解题关键 24（ 11分）已知 x 的一次函数 y=（ 232） n 3） m n） x+m+n （ 1）若该一次函数的 该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直 第 22 页（共 52 页） 角坐标系中画出该一次函数的图象； （ 2）若该一次函数的图象经过点（ 2， 13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积 【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式 【分析】（ 1） 直接利用一次函数增减性结合一次函数的定义得出 m， （ 2）利用一次函数图象上点的坐标特征得出一次函数解析式，进而求出图象与坐标轴围成的三角形的面积 【解答】解：（ 1） y=（ 232） n 3） m n） x+m+n， 232=0， n 3=0， 解得： m= 4， n=3， 又 该一次函数的 x 的值的增大而增大， m n 0， 则 m=4， n=3， 该一次函数的表达式为： y=x+7， 如图所示： 第 23 页（共 52 页） ； （ 2） 该一次函数的图象 经过点（ 2， 13）， y= 7x 1， 如图所示： ， 当 x=0，则 y= 1，当 y=0，则 x= ， 故该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为： 1 = 【点评】此题主要考查了一次函数的定义以及一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，正确得出 m 的值是解题关键 25（ 11分）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，且两容器各自的进水速度不变、出水速度不变甲、乙两容器的进水管和出水管均关闭现先打开乙容器的进水管， 2 分钟后再打开甲容器的进水管，又过 2 分钟关闭甲 容器的进水管，再过 4 分钟同时打开甲容器的进、出水管，直到 12分钟时，同时关闭两容器的进、出水管，打开和关闭水管的时间忽略不计甲、乙两容器中各自的水量 y（升）与乙容器注水时间 x（分钟）之间的函数关系的图象如图所示 （ 1）求甲容器的进、出水速度； 第 24 页（共 52 页） （ 2）在乙容器打开进水管到乙容器关闭进水管的 12 分钟内，是否存在甲、乙两容器的水量相等的情况，若存在，求出此时的时间和乙容器中的水量 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据 “ 进水速度 =进水量 进水时间 ” 即可算出甲容器的进水速度，再根据 “ 出水速度 =进水 速度水量增大速度 ” 即可算出甲容器的出水速度； （ 2）根据函数图象上给出的点的坐标，利用待定系数法可求出 y 甲 关于 入 x=3，求出 y 甲 值，再根据该点的坐标利用待定系数法求出 y 乙 关于 段令 y 甲 =y 乙 求出 将其代入 y 乙 关于 y 乙 的值，此题得解 【解答】解：（ 1）甲容器的进水速度为： 10 （ 4 2） =5（升 /分）， 甲容器的出水速度为： 5（ 18 10） （ 12 8） =3（升 /分） 答：甲容器的进水速度为 5 升 /分，出水速度为 3升 /分 （ 2）设甲容器中各自的水量 y 甲 （升）与乙容器注水时间 x（分钟）之间的函数关系式为 y 甲 =kx+b， 当 2 x 4时，有 ，解得： ， 此时 y 甲 =5x 10； 当 4 x 8时， y 甲 =10； 当 8 x 12 时，有 ，解得： ， 此时 y 甲 =2x 6 综上可知： y 甲 = 当 x=3时， y 甲 =5 3 10=5（升） 设乙容器中各自的水量 y 乙 （升）与乙容器注水时间 x（分钟）之间的函数关系式为 y 乙 =， 将（ 3， 5）代入 y 乙 =中，得： 5=3a+2，解得： a=1， y 乙 =x+2 第 25 页（共 52 页） 当 2 x 4时，令 y 甲 =y 乙 ，即 5x 10=x+2， 解得： x=3，此时 y 乙 =3+2=5； 当 4 x 8时，令 y 甲 =y 乙 ，即 10=x+2， 解得： x=8，此时 y 乙 =8+2=10； 当 8 x 12 时，令 y 甲 =y 乙 ，即 2x 6=x+2， 解得： x=8（舍去） 答：在乙容器打开进水管到乙容器关闭进水管的 12 分钟内，存在甲、乙两容器的水量相等的情况，此时的时间为 3分或 8分，乙容器中的水量为 5升或 10升 【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象 以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（ 1）根据数量关系直接算出结果；（ 2）利用待定系数法分别求出 y 甲 、 y 乙 关于 x 的函数关系式，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 26如图 1，已知在四边形 ， 分 点 E，过点 E 作 点 F， E 的中点，连接 （ 1）求证：四边形 （ 2）若 0 ，如图 2 所示： 求证： 若 5 ，求 【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质 【分析】（ 1）根据平行四边形的性质得出 出四边形 平行四边形，求出 E，根据菱形的判定得出即可； （ 2） 过 O 作 N，根据矩形的判定得出四边形 矩形，根据矩形的性质得出 0 ， 出 N 为 中点， 据线段垂直平分线性质得出 C， 第 26 页（共 52 页） 即可得出答案； 根据正方形的判定得出四边形 据正方形的性质得出 5 ，根据三角形外角性质求出 0 ，求出 【解答】证明：（ 1）证明： 四边形 四边形 E， 平行四边形 （ 2） 过 N C 于 N， 0 ， 四边形 0 ， C， 0 ， 解： 四边形 E， 0 ， 四边形 第 27 页（共 52 页） 90=45 ， 5 ， 5 15=30 ， 0 30=60 ， 0 【点评】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质和判定，正方形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1要使 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 0 C x 2且 x 0 D x 2且 x 0 2下列各组长度中，能构成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B ， ， 5 C 5， 6， 7 D 一个正多边形形的内角和是 1440 ，则它的每个外角的度数是（ ） A 30 B 36 C 45 D 60 4如图，在 点 E 足为 E，若 2 ，则 ） A 42 B 48 C 58 D 138 第 28 页（共 52 页） 5已知关于 m=0有两个相等的实数根，则 ） A 2 B 1 C 1或 0 D 1或 2 6某同学对甲、乙、丙、 丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为 s 甲 2=s 乙 2=s 丙 2=s 丁 2=五月份白菜价格最稳定的市场是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7如图，在一块宽为 20m，长为 32筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为 560小路的宽应是多少？设小路的宽为 据题意得（ ） A 32x+20x=20 32 560 B 32 20 20x 32x=560 C（ 32 x）（ 20 x） =560 D以上都不正确 8如图， E， ，若 ，则四边形 ） A 24 B 28 C 32 D 36 9如图，顺次连接四边形 边中点得到四边形 使四边形 矩形，应添加的条件是（ ） A D C D 10正方形 方形 图放置，点 B、 C、 E 在同一条直线上，点 P 在 上， F， 第 29 页（共 52 页） 且 0 ，连接 点 M有下列结论： P； M： S 正方形 正方形 S 中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 4小题，每小 5题分，共 20分） 11若 的整数部分为 a，小数部分为 b，则（ +a） b= 12李明同学进行射击练习，两发子弹各打中 5环，四发子弹各打中 8环，三发子弹各打中 9环一发子弹打中 10环，则他射击的平均成绩是 环 13如图，在 ，点 P 是 中点， Q，则图中与 积相等的三角形有 个 14在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长是 三、计算题 15计算： +（ 1） 2+ 16已知