2017年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编四附答案解析

2017 年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编 四 附答案解析 学 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A B C D 3计算 的值是（ ） A 3 B . C . D 直角三角形两条直角边的长分别为 3 和 4，则斜边长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 10 5在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A 5， 6， 7 B 1， 4， 8 C 5， 12， 13 D 5， 11， 12 6有下列说法： 平行四边形具有四边形的所以性质 平行四边形是中心对称图形 平行四边形的对边相等 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7能判定四边形 平行四边形的条件是： A： B： C： D 的值为（ ） A 1： 2： 3： 4 B 1： 4： 2： 3 C 1： 2： 2： 1 D 1： 2： 1： 2 8下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是 （ ） A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对边平行 9如图，在菱形 ， ， 20，则 周长等于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 10如图，已知正方形 两条对角线相交于点 O，那么此图中等腰直角三角形有（ ） A 4 个 B 6 个 C 8 个 D 10 个 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 11要使式子 有意义，则 x 的取值是 12小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当它把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 m 13在平面直角坐标系中，点 A（ 2， 0）与点 B（ 0， 2）的距离是 14如果一个三角形的面积为 ，一边长为 ，那么这边上的高为 15 一条对角线分 A 为 35和 45，则 B= 度 16四边形 ， ，当 时，这个四边形是平行四边形 17在 ， C=90， ， ，则 上的中线 18菱形 ， A： B=1： 5，高是 8菱形的周长是 19已知正方形 角线 交于点 O，且 6 20如图，菱形 ， 0， M 是 中点， P 是对角线 的一个动点，若 B 的最小值是 3，则 为 三、解答题（共 30 分） 21（ 12 分）计算： （ 1） （ 2） 22（ 8 分）如图， ， D 是 的一点，若 0， ， ， 7，求 面积 23（ 10 分）如图所示，在 ， 0， 中线，延长 E，使 D，连接 证：四边形 矩形 四 50 分） 24（ 8 分）先化简，再求值： ，其中 x= +1 25（ 10 分）如图，已知四边形 平行四边形， 足分别是 E、 F，并且 F求证： （ 1） （ 2）四边形 菱形 26（ 10 分）如图所示，折叠长方形的一边 点 D 落在边 点 F 处，已知 0 长为 27（ 10 分）如图所示，正方形 角线交于 O，点 O 是正方形 ABCO 的一个顶点，两个正方形的边长都是 2，那么正方形 ABCO 绕 O 无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为 28（ 12 分）如图，平行四边形 ， ， 对角线 D 相交于点 O，将直线 点 O 顺时针旋转，分别交 点 E， F （ 1）证明：当旋转角为 90时，四边形 平行四边形； （ 2）试说明在旋转过程中，线段 保持相等； （ 3）在旋转过程中，四边形 能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 点 O 顺时针旋转的度数 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的定义 【分析】 形如 （ a 0）的式子叫二次根式，根据定义判断即可 【解答】 解： A、不是二次根式，故本选项错误； B、是二次根式，故本选项正确； C、不是二次根式，故本选项错误； D、当 x 0 时，不是二次根式，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了对二次根式的定义的应用，主要考查学生对二次根式的定义的理解能力 2下列计算正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的加减法则进行计算即可 【解答】 解： A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 = = ，故本选项正确； C、 =2 ，故本选项错误； D、 =3，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最 简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 3计算 的值是（ ） A 3 B . C . D 考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把 化为最简二次根式的形式，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 =2 = 故选 B 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 4直角三角形两条直角边的长分别 为 3 和 4，则斜边长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 10 【考点】 勾股定理 【分析】 利用勾股定理即可求出斜边长 【解答】 解：由勾股定理得：斜边长为： =5 故选： B 【点评】 本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键 5在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A 5， 6， 7 B 1， 4， 8 C 5， 12， 13 D 5， 11， 12 【考点】 勾股数 【分析】 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、因为 52+62 72，所以不能组成直角三角形； B、因为 12+42 82，所以不能组成直角三角形； C、因为 52+122=132，所以能组成直角三角形； D、因为 52+112 122，所以不能组成直角三角形 故选： C 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 6有下列说法： 平行四边形具有四边形的所以性质 平行四边形是中心对称图形 平行四边形的对边相等 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；平行四边形的性质 【分析】 根据中心对称图形的概念和平行四边形的性质判断求解即可 【解答】 解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的对边相等；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形 所以 均正确 故选 D 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念和平行四边形的性质，解答本题的关键在于熟练掌握轴对称图形的概念以及平行四边形的各种性质 7能判定四边形 平行四边形的条件是： A： B： C： D 的值为（ ） A 1： 2： 3： 4 B 1： 4： 2： 3 C 1： 2： 2： 1 D 1： 2： 1： 2 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以 A 和 C 是对角， B 和 D 是对角，对角的份数应相等只有选项 D 符合 【解答】 解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有 D 符合条件 故选 D 【点评】 本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法 8下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对边平行 【考点】 矩形的性质；平行四边形的性质 【分析】 根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题 【解答】 解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等 故选 C 【点评】 主要考查了特殊平行四边形的特性，并利用性质解题 9如图，在菱形 ， ， 20，则 周长等于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据题意可得出 B=60，结合菱形的性质可得 C，判断出 周长 【解答】 解： 20， B=60， 又 菱形， C， 等边三角形， 故可得 周长 =35 故选 B 【点评】 此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出 等边三角形是解答本题的关键，难度一般 10如图，已知正方形 两条对角线相交于点 O，那么此图中等腰直角三角形有（ ） A 4 个 B 6 个 C 8 个 D 10 个 【考点】 正方形的性质；等腰直角三角形 【分析】 根据正方形的性质即可判断 【解答】 解： 四边形 正方形， C=D， 0， B=D， 是等腰直角三角形， 故选 C 【点评】 本题考查正方形的性质，解题的关键是熟练正确正方形的性质，记住正方形的对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形，属于基础题，中考常考题型 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 11要使式子 有意义，则 x 的取值是 x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x 3 0， 解得， x 3， 故答案为： x 3 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为 0 是解题的关键 12小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当它把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 12 m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意设旗杆的高 绳子 长为（ x+1） m，再利用勾股定理即可求得 长，即旗杆的高 【解答】 解：设旗杆的高 绳子 长为（ x+1） m 在 ， 2=（ x+1） 2， 解得 x=12， 2 旗杆的高 12m 故答案是： 12 【点评】 此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大 13在平面直角坐标系中，点 A（ 2， 0）与点 B（ 0， 2）的距离是 2 【考点】 两点间的距离公式 【分析】 根据两点之间的距离公式计算即可 【解答】 解：点 A（ 2， 0）与点 B（ 0， 2）的距离是： =2， 故答案为： 【点评】 本题主要考查了两点之间的计算，掌握两点间的距离公式是解题的关键 14如果一个三角形的面积为 ，一边长为 ，那么这边上的高为 4 【考点】 二次根式的应用 【分析】 此题可由等式 “三角形的面积 =三角形的一边长 这边上的高 ”解答即可 【解答】 解：设此边上的高为 h， 一个三角形的面积为 ，一边长为 ， h= ， 解得： h=4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了二次根式的应用，二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法 15 一条对角线分 A 为 35和 45，则 B= 100 度 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 求出 据平行四边形性质得出 出 B+ 80即可 【解答】 解： 一条对角线分 A 为 35和 45， 0， 四边形 平行四边形， B+ 80， B=100， 故答案为： 100 【点评】 本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出 数和得出 B+ 80 16四边形 ， ，当 4 时，这个四边形是平行四边形 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 直接利用平行四边形的判定方法得出 D 时可得出这个四边形是平行四边形即可得出答案 【解答】 解： 当 D 时，四边形 平行四边形， ，当 时，这个四边形是平行四边形 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键 17在 ， C=90， ， ，则 上的中线 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出 据直角三角形斜边上中线性质求出即可 【解答】 解： 在 ， 0， ， ，由勾股定理得： = ， 直角三角形 斜边 中线， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 18菱形 ， A： B=1： 5，高是 8菱形的周长是 64 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据已知可求得 A 的度数，再根据三角函数求得菱形的边长，从而不难得到其周长 【解答】 解： A： B=1： 5 A=30 8=16 菱形的周长是 64 故答案为 64 【点评】 此题主要考查的知识点：（ 1）直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半；（ 2）菱形的两个邻角互补 19已知正方形 角线 交于点 O，且 6 8 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的对角线相等且互相平分即可解决问题 【解答】 解： 四边形 正方形， D， C， D， 6， A=8， 故答案为 8 【点评】 本题考查正方形的性质，解题的关键是灵活应用正方形的性质解决问题，属于中考常考题型 20如图，菱形 ， 0， M 是 中点， P 是对角线 的一个动点，若 B 的最小值是 3，则 为 2 【考点】 轴对称的性质；平行四边形的性质 【分析】 先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定 B 的最小值的情况，再利用特殊角 60的三角函数值求解 【解答】 解：连接 D， B=D， 连接 点就是 P 点，根据两点间直线最短， 这个 P 点就是要的 P 点， 又 0， D， 等边三角形， M 为 中点， ， D 3 =2 ， 【点评】 本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值，属中等难度 三、解答题（共 30 分） 21（ 12 分）（ 2016 春 嘉峪关校级期中）计算： （ 1） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）根据二次根式的乘除法则运算； （ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用多项式乘法展开，再合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 =（ 2 ）（ 3 +4 ） =6+4 6 24 = 2 18 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 22如图， ， D 是 的一点，若 0， ， ， 7，求 面积 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 根据 0， ， ，利用勾股定理的逆定理求证 直角三角形，再利用勾股定理求出 长，然后利用三角形面积公式即可得出答案 【解答】 解： 2+82=102= 直角三角形， 在 ， ， S ， 因此 面积为 84 答： 面积是 84 【点评】 此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证 直角三角形 23（ 10 分）（ 2016 春 嘉峪关校级期中）如图所示，在 ， 0， 中线，延长 E，使 D，连接 证：四边形 【考点】 矩形的判定 【分析】 先证四边形 平行四边形，又 0，故四边形 矩形 【解答】 证明：已知 中线， D， D， 四边形 平行四边形 又因为 0， 故四边形 矩形 【点评】 本题考查的是矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形是矩形），难度一般 四 50 分） 24先化简，再求值： ，其中 x= +1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先去括号，把除法转换为乘法把分式化简，再把数代入求值 【解答】 解：原式 = = = 当 x= +1 时，原式 = 【点评】 分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算 25（ 10 分）（ 2013遂宁）如图，已知四边形 平行四边形， F 足分别是 E、 F，并且 F求证： （ 1） （ 2）四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）首先根据平行四边形的性质得出 A= C，进而利用全等三角形的判定得出即可； （ 2）根据菱形的判定得出即可 【解答】 解：（ 1） 0， 四边形 平行四边形 A= C， 在 （ 2） D， 四边形 平行四边形， 平行四边形 菱形 【点评】 此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出 A= C 是解题关键 26（ 10 分）（ 2015 秋 诸城市期末）如图所示，折叠长方形的一边 点D 落在边 点 F 处，已知 0 长为 3 【考点】 勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系再根据勾股定理进行计算 【解答】 解： D， F 关于 称，所以 等， D=0， F， 设 EC=x，则 x x， 在 ， =6， C 在 ，由勾股定理得： 即： 2=（ 8 x） 2，解得 x=3 长为 3 【点评】 特别注意轴对称的性质以及熟练运用勾股定理 27（ 10 分）（ 2016 春 嘉峪关校级期中）如图所示，正方形 角线交于O，点 O 是正方形 ABCO 的一个顶点，两个正方形的边长都是 2，那么正方形ABCO 绕 O 无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为 1 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 求两个正方形重叠部分的面积，首先应证明： 而将求重叠部分的面积转化为 面积 【解答】 解： ABCO 都是边长为 2 的正方形 B， A90， 5 A 重叠部分面积为： S S 正方形 22=1， 故答案为： 1 【点评】 通过将重叠部分的面积进行转化，再利用正方形的一些特殊性质，可使求解变的简单 28（ 12 分）（ 2008兰州）如图，平行四边形 ， ， 对角线 交于点 O，将直线 点 O 顺时针旋转，分别交 点 E，F （ 1）证明：当旋转角为 90时，四边形 平行四边形； （ 2）试说明在旋转过程中，线段 保持相等； （ 3）在旋转过程中，四边形 能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 点 O 顺时针旋转的度数 【考点】 菱形的判定；平行四边形的判定与性质；旋转的性质 【分析】 （ 1）当旋转角为 90时， 0，由 得 可证明四边形 平行四边形； （ 2）证明 可； （ 3） ，四边形 菱形，可根据勾股定理求得 ， = 5 【解答】 （ 1）证明：当 0时， 0， 又 四边形 平行四边形 （ 2）证明： 四边形 平行四边形， 在 C （ 3）解：四边形 以是菱形 理由：如图，连接 （ 2）知 F， 相平分 当 ，四边形 菱形 在 ， = =2， = 又 5， 5， 点 O 顺时针旋转 45时，四边形 菱形 【点评】 此题结合旋转的性质，主要考查平行四边形和菱形的判定，有一定难度 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x=0 B x 0 C x 4 D x 4 2用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A 123 12 234下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 2 B C D 4如图，在菱形 ， ， 20，则对角线 于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 5如图，平行四边形 ， A 的平分线 E， ， ，则长（ ） A 1 B 2 D 3 6如图，平行四边形 ，对角线 于点 O，点 E 是 中点若 长为（ ） A 3 6 9 12一直角三角形两边分别为 3 和 5，则第三边为（ ） A 4 B C 4 或 D 2 8若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ） A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 9如果最简二次根式 与 能够合并，那么 a 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10如图，一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里 /时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ） A 25 海里 B 30 海里 C 40 海里 D 50 海里 二、填空题（本题有 8 小题，每题 4 分，共 32 分） . 11在实数范围内因式分解： 2= 12若 1 x 2，则化简 的结果是 13直角三角形两条直角边的长分别为 12 和 5，则斜边上的中线等于 14矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 5对角线长为 15在 ， 5， 3，高 2，则 长 16如图，延长正方形 边 E，使 C，则 E= 度 17如图，某人欲从点 A 处入水横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸的地点 C 偏离欲到达的地点 果他在水中实际游了 250m，求该河流的宽度为 m 18如图， 以 斜边的直角三角形， ， ， P 为 一动点，且 E， F，则线段 度的最小值是 三、解答题（本题有 8 小题，每题 6 分，共 58 分） 19（ 8 分）计算： （ 1） 3 ； （ 2）（ 4 ） 20（ 6 分）已知 x=2 ， y=2+ ，求下列代数式的值： （ 1） xy+ （ 2） 21（ 6 分）如图，一架 长的梯子 靠在一竖直的墙 ，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 ，如果梯子的顶端沿墙下滑 ，那么 梯足将向外移多少米？ 22（ 6 分）如图， M、 N 是平行四边形 角线 两点 N，求证：四边形 平行四边形 23（ 6 分）如图在 ， C， D、 E、 F 分别是 上的中点 求证：四边形 菱形 24（ 8 分）如图，已知四边形 矩形，对角线 于点 O， D， 于点 E，请探索 位置关系，并说明理由 25（ 8 分）观察下列各式及其验证过程： 验证： = ； 验证： = = = ； 验证： = ； 验证： = = = （ 1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4 的变形结果并进行验证； （ 2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（ n 为任意自然数，且 n 2）表示的等式，并给出证明 26（ 10 分）如图所示，在梯形 ， B=90， 46点 P 从点 A 出发沿 向向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿着 向向点 B 以 3cm/s 的速度运动点 P、 Q 分别从点 A 和点 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动 （ 1）经过多长时间，四边形 平行四边形？ （ 2）经过多长时间，四边形 矩形？ （ 3）经过多长时间，当 平行于 ，有 D 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x=0 B x 0 C x 4 D x 4 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 式子 在实数范围内有意义， x+4 0，解得 x 4 故选 D 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 2用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A 123 12 234考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可 【解答】 解： A、 12+22 32， 不能构成直角三角形； B、 2+ 2 2， 不能构成直角三角形； C、 12+ 2=22， 能构成直角三角形； D、 22+32= 42， 不能构成直角三角形 故选 C 【点评】 本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足 a2+b2=此三角形是直角三角形 3下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 2 B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解： A、 2 是最简二次根式，故本选项正确； B、 = ，故本选项错误； C、 = ，故本选项错误； D、 =x ，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 4如图，在菱形 ， ， 20，则对角线 于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据菱形的性质及已知可得 等边三角形，从而得到 B 【解答】 解： C， B+ 80， 20 B=60 等边三角形 B=5 故选 D 【点评】 本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定 5如图，平行四边形 ， A 的平分线 E， ， ，则长（ ） A 1 B 2 D 3 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质及 角平分线可知： D=，又有B=5，可求 长 【解答】 解：根据平行四边形的对边相等，得： B=5， C=3 根据平行四边形的对边平行，得： 又 D=3， D 3=2 故选 C 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 6如图，平行四边形 ，对角线 于点 O，点 E 是 中点若 长为（ ） A 3 6 9 12考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】 因为四边形 平行四边形，所以 C；又因为点 E 是 中点，所以 中位线，由 可求得 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C； 又 点 E 是 中点， E， 3=6（ 故选 B 【点评】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半 7一直角三角形两边分别为 3 和 5，则第三边为（ ） A 4 B C 4 或 D 2 【考点】 勾股定理 【分析】 因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论 【解答】 解： 当 5 是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是 4； 当 5 是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是 = 故选 C 【点评】 注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解 8若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ） A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】 菱形的判定；三角形中位线定理 【分析】 因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等， 则所得的四边形是菱形 【解答】 解：如图， D， E、 F、 G、 H 分别是线段 中点， 别是 中位线， 别是 中位线， G= G= D G=F， 则四边形 菱形故选 C 【点评】 本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形 9如果最简二次根式 与 能够合并，那么 a 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可 【解答】 解：根据题意得， 3a 8=17 2a， 移项合并，得 5a=25， 系数化为 1，得 a=5 故选 D 【点评】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键 10如图，一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里 /时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ） A 25 海里 B 30 海里 C 40 海里 D 50 海里 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 首先根据路程 =速度 时间可得 长，然后连接 利用勾股定理计算出 即可 【解答】 解：连接 由题意得： 6 2=32（海里）， 2 2=24（海里）， =40（海里）， 故选： C 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 二、填空题（本题有 8 小题，每题 4 分，共 32 分） . 11在实数范围内因式分解： 2= （ x ）（ x+ ） 【考点】 实数范围内分解因式 【分析】 利用平方差公式即可分解 【解答】 解： 2=（ x ）（ x+ ） 故答案是：（ x ）（ x+ ） 【点评】 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 12若 1 x 2，则化简 的结果是 2 x 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 首先将被开方数变形为完全平方式的形式，然后根据 =|a|进行化简求解即可 【解答】 解： 1 x 2， x 2 0， 原式 = =|x 2| =2 x 故答案为： 2 x 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握=|a| 13直角三角形两条直角边的长分别为 12 和 5，则斜边上的中线等于 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题 【解答】 解：如图，在 ， C=90， 2， ， 则根据勾股定理知， =13， 斜边 的中线， = 故答案为： 【点评】 本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a， b，斜边为 c，那么 a2+b2=直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 14矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 5对角线长为 10 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得 等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可 【解答】 解：如图： 0 四边形是矩形， 对角线 B=C= 在 ， B， 0 B= 5=10 故答案为： 10 【点评】 矩形的两对角线所夹的角为 60，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形本题比较简单，根据矩形的性质解答即可 15在 ， 5， 3，高 2，