枢纽辐射式交通网络结构特征分析

枢纽辐射式交通网络结构特征分析摘要：枢纽辐射式网络目前被广泛应用于航空、公共交通以及物流运输领域，它能够有效实现运输效率与成本的平衡。选取连通性、度分布、结构熵、集聚度和便捷性指标将枢纽辐射式网络与方格网以及点对式网络的结构特征进行比较；构建综合考虑子网数量、最短路径和网络尺度的可靠性评价指标，通过有选择和随机移除网络中的节点，对枢纽辐射式网络的连通可靠性进行分析。研究得出：枢纽辐射式网络中节点之间重要度差异较大，网络有序程度较高，并能够有效实现网络连通性和便捷性的折中；少数重要节点的破坏容易导致网络崩溃，但随机节点的移除对网络连通可靠性影响不大。研究结论的得出有助于完善枢纽辐射式交通网络规划和评价方法。关键字：枢纽辐射式网络；结构特征；指标标准化；结构可靠性中图分类号： U412Topology Characteristic of Hub-and-spoke Transportation NetworkAbstract: As the hub-and-spoke network to achieve the balance of efficiency and cost, it is currently widely used in aviation, public and logistics transportation. The article choose connectivity, node degree, entropy, concentration and convenience indicator to analyze topology characteristic of hub-and-spoke network; as well as structure reliability indicator considering sub-network numbers, shortest path and network dimension to research the reliability of hub-and-spoke network. The conclusion includes: hub-and-spoke network has higher connectivity, larger node important difference, higher order and less convenient; the ability to deal with random attacks is strong while the capability to resist deliberate attack is poor. The conclusion can improve planning and evaluation method of hub-and-spoke network. Key words: hub-and-spoke network, topology characteristic, standardized indicators; structure reliability枢纽辐射式网络是一种运用中间节点调整网络参与者行为的网络形态，其结构相对于点对式网络出现。由于枢纽辐射式网络能够有效实现运输效率与成本的平衡，目前其被广泛应用于航空、城市公共交通以及物流运输领域。枢纽辐射式航线网络中任意两个起讫点之间并不都直接建立连接，客货流均通过枢纽机场进行汇集、协调、重组和中转 12；枢纽辐射式公共交通网络中公交干线、支线和接驳线路通过汇集于公交枢纽来完成整个片区的交通供给，其中接驳线路和支线服务于住宅区和特定的交通需求产生点，并将收集到的客流通过交通枢纽引入公交干线 3；枢纽辐射式物流网络是一种基于大型物流枢纽站集中运输的系统，货物不再是从供应点直接运送到需求点，而是通过枢纽站集中重组后再进行运输 45。1国内外研究现状目前有关枢纽辐射式网络结构研究集中在复杂网络领域，枢纽辐射式网络通常被看作是自由尺度网络的典型代表，相关研究大多是选取节点度、集聚度以及最短路径指标来验证已有航空及公交网络的自由尺度特性。Jay Lee6利用 1978-1994 年间美国六大航空公司的航空网络客流以及航班频率数据，对枢纽辐射式航线网络动态演变过程中的连通性和自相关性进行分析，并指出枢纽辐射式航线网络结构演变过程中的枢纽层级特性；M.T. Gastner7从地理学角度出发，应用大量数据比较计算机网络、航空网络以及道路网络，阐述了三类网络拓扑结构的不同：航空网络和计算机网络具有明显的枢纽特性，而道路网络却不包含任何枢纽特性；Tom Berry8对美国六大航空公司的航空网络结构进行测算，根据节点与连线的关系对其自由尺度特性进行研究；Gregory Calbert9采用蒙特卡洛模拟方法指出了枢纽辐射式航空网络的自由尺度特性；Ian Frommer10和 Jansen11以道路和航空网络为例，对随机网络和自由尺度网络特性进行比较；Guimera 12分析了全球航空网络的自由尺度特性，并得出结论：连接度最高的节点并不是网络的中心；Michele Guida13分析了意大利航空网络的拓扑结构特征，并发现其具有自由尺度和枢纽特性；胡君辉 14根据不同的网络拓扑抽象方法，对上海、北京、南京三个城市的公交网络自由尺度特性进行研究；周蓓 15分析了四川航空网络的拓扑结构特征，并阐述了网络的小世界特性。已有研究主要存在以下不足：交通网络中节点容量不可能无限大，因此枢纽辐射式交通网络成为复杂网络的可能性变小，对小规模的交通网络应用复杂网络理论研究其结构特征缺少交通意义上的解释；已有结构指标对于节点数量的依赖较大，因此无法用于比较不同发展阶段以及具有不同节点数量的网络结构特征；缺少用于评价枢纽辐射式网络结构可靠性的方法及综合性指标。2网络结构特征分析2.1 网络结构指标选取交通网络结构评价中最常用的连通性指标，连通性指标在枢纽辐射式网络中不仅可以表示相同节点数量下，各类网络中线路数量的不同，同时又可以评价节点之间可选路径的多少；在网络连通性分析基础上，选取能够体现节点重要程度和节点与连线相关关系的节点度及度分布、网络结构熵和集聚度等复杂网络结构分析指标；其中度分布指标表示节点本身的重要程度，此指标可以用来识别网络中的枢纽节点；结构熵表示节点重要之间重要程度的差别，熵值越大，节点之间重要度差异越明显，根据结构熵指标可以评价网络趋于枢纽化的程度；集聚度表示网络的集团化程度，用在交通中可以表示节点之间联系的紧密程度。与此同时，考虑到枢纽辐射式网络最短路径与道路网络的不同，在复杂网络特性指标中进一步引入路径穿越节点数量指标，描述枢纽辐射式网络中非直达节点之间连通的便捷程度。1连通度连通度用来度量交通网络的连接水平和节点间连通的便捷程度。连通度指数 表示网络中实际连线数与最大可能连线数的比值。网络中连接节点间的连线条数越多、等级越高，则连通性越高、值越大； 取值处于 0 到 1 之间，当 取值为 1 时表示完全连通的网络。 仅考虑交通网络的形态，并没有考虑起终点之间的交通需求和连线通行能力限制。对平面图而言， 的计算公式如下 16：（1）maxe（2）)2(3N式中： 网络中的实际连线数量； 网络中的最大可能连线数量；eax网络中的节点数量。N与道路网络不同的是，航空网络、公共交通等多数网络并不能形成平面图，因此网络中的最大可能连线数量为全连通网络所对应的连线数，具体计算公式为：（3）2/)1(maxNe（2）度及度分布一个节点的度 定义为该节点连接的所有连线和 17。数学表达式为： ， 个节点构k GjiikN成的网络平均度为： ，式中： 代表节点 的度， 表示节点 与节点 是否连接，若Nik1ikiiji连接取值 1，反之取值为 0。由度和平均度的概念，定义网络节点重要度的识别指标如下：（4）NjijiQ（5）Nijijikkp1式中： 节点 到 之间的交通量。ijQij（3）网络结构熵 18网络异质性指标表示复杂网络测度，网络异质性的衡量一般用网络结构熵指标。网络结构熵表示网络的无序程度。如果网络是随机连接的，那么各个节点的重要程度大致相同，则网络是无序的；反之，如果网络是非标度的，网络中少量“核心节点”和大量“末梢节点”的重要度存在差异，则认为这种网络是“有序的”。网络结构熵指标可以用式（6）表示：（6）NiiIE1ln（7）iikI式中： 为 节点的连接度。当网络完全均匀时熵值最大，即 ，表示网络最无序；当网ik Ni1络中所有的节点都与一个节点连接时，网络的结构熵最小，表示网络最有序。用网络结构熵研究复杂网络的非同质性，并不是说用网络结构熵取代连接度分布。在网络度分布相同的情况下，并不能判定两类网络是否相同，还应该进一步分析度在所有节点之间的均布和离散程度。网络结构熵与连接度分布的关系，就如同随机变量的数字特征与其概率分布函数的关系，两者互为补充。网络结构熵由连接度分布确定，可以更加精确简洁地度量复杂网络的非同质性。（4）集聚度 19集聚度指标表示图的集中程度，对于图中每一个节点 都有其邻近的节点 ，于是 中存在iiNi的连线数量为：（8）ljlijiiM,21式中： 、 和 节点之间的连通情况，如果有连线连接取值为 1，反之取tiji,j,t,0。集聚度可用聚类系数 描述， 表示网络中节点的聚集情况。其计算方法为：假设节点 通过C i条边与其它 个节点相连接，如果这 个节点都相互连接，它们之间应该存在 条iNi iN 2/)1(iN边，如果 个节点之间实际存在的边数只有 的话，则它与 之比就是节点 的聚类i iM2/)1(iN系数，网络的聚类系数就是整个网络中所有节点聚类系数的平均值，显然只有在全连通网络中，聚类系数才能等于 1。在完全随机网络中， 。然而实证结果却表明大部分大规模真实网络C1N中的节点倾向于聚集在一起，尽管聚类系数 远远小于 1，但都远比 大。1N节点 的聚类系数定义为：i（9）iiiM)(2一个图的平均聚类系数定义为：（10）NiC1（5）便捷性便捷性指标可以评价需求点之间的连通程度。用于评价道路网络的平均最短路径、路径迂回率指标能表示节点之间的绕行情况，但是在枢纽辐射式交通网络中，由于节点换乘的存在，增加了额外的运行成本和费用，使得最短路径所穿越的节点数目（也可以是路径所包含的连线数量）对网络结构评价产生相应的影响，从而导致一个连通性较高且平均路径长度较小的网络，并不完全是最优网络。针对枢纽辐射式网络结构评价的需要，本文在以上指标基础上，提出了考虑最短路径经过节点数量的网络评价指标，此指标仅考虑枢纽辐射式交通网络中节点与节点之间的连通性，不考察节点之间的几何距离。在假设双向交通需求所选最短路径相同的情况下，本文便捷性指标计算见下式：（11）)1()(NAi式中： 第 组OD对对应最短路径所通过的节点数目；iN网络中的需求点数量。对于枢纽辐射式交通网络而言，由于大多数交通需求都必须经过枢纽点，因此应用便捷性指标可以评价绕行的存在以及节点之间的换乘次数，指标值越小，表明网络的便捷程度越高；同时也可以根据节点之间的接近程度，评价网络规模。2.2 指标标准化处理应用以上所提出的五个网络结构评价指标，可以对节点数量固定的不同网络结构特征进行比较。但由于指标对节点数量的依赖，在对不同阶段以及不同规模网络结构比选时，存在明显不足。因此，需要对五个指标进行标准化处理，消除网络规模对指标值的影响。指标大小与自身网络规模下的最大和最小指标值具有一定的可比性，因此标准指标值可以根据下式计算：（12）minaxR式中： 标准化处理后的指标值； 实际指标值； 最大指标值； 最小R RaxminR指标值。在连通性、度分布、网络结构熵、集聚度和便捷性指标中，连通性指标的最大和最小值与网络规模无关，因此其标准指标值仍然采用式（1）计算，本文主要对度分布、结构熵、集聚度以及便捷性指标进行标准化处理。（1）度分布在节点度分布指标中，最大的节点度为网络节点数量 ，表示任意两点之间都连通；最小的N节点度为 0，表示任意两点之间都不连通；标准化后的节点平均度指标为：（13）Nppiii minax标准化处理之后的网络度指标最大值 ，最小值为 0。1mP（2）网络结构熵当网络完全均匀时熵值最大，最大结构熵为 ，表示任意两点之间都连通；NiE1axln当网络中所有的节点都与一个节点连接时，网络结构熵最小，最小的结构熵为，标准化后的网络结构熵指标为：11lnlmi2()EN（14）minaxE标准化处理之后的网络结构熵指标最大值 ，最小值为 0。1（3）集聚度在节点集聚度指标中，最大集聚度为 1，表示任意两点之间都连通；最小集聚度为 ，表示1N网络完全随机，标准化后的集聚度指标为：（15）NCC/1minax标准化处理之后的网络集聚度指标最大值 ，最小值为 0。（4）便捷性网络便捷性指标标准化处理，可以应用固定节点数量的平均网络直径来分析。平均网络直径是指所有节点之间的平均最短距离。假设网络中有 个节点，则平均最大网络直径为 ，N3/)1(N表示网络为线性网络；平均最小网络直径为 1，表示任意两点之间都直接连接；标准化后的便捷性指标为：（16）13/)(0minax AA标准化处理之后的网络便捷性指标最大值 ，最小值为 0。12.3 网络结构特征本文构造了具有 17 个节点的枢纽辐射式网络、方格网以及点对式网络，见图 1（a）1（c）；在假设所有节点的需求均匀分布且为 1 时，不同网络结构指标计算结果见表 1，标准化处理后的指标值见表 2。（a）枢纽辐射式 （b）方格网 （c ）点对式图 1 典型网络示意图表 1 典型网络结构指标测算指标 连通性 平均度分布 网络结构熵 集聚度 便捷性枢纽辐射式 0.18 3.06 2.50 0.50 1.13方格网 0.22 3.53 2.79 0.15 1.39点对式 1.00 17.00 2.83 1.00 0表 2 典型网络结构指标测算标准值指标 连通性 平均度分布 网络结构熵 集聚度 便捷性枢纽辐射式 0.18 0.18 0.56 0.47 0.23方格网 0.22 0.21 0.95 0.10 0.28点对式 1.00 1.00 1.00 1.00 0从表 1 和表 2 可以看出：（1）点对式网络的连通性最高，但是其连通性的提高通过增加连线数来实现，在图 1 中，点对式网络的连线数量远远大于枢纽辐射式和方格网；在不考虑连线数量限制的情况下，枢纽辐射式网络实现节点之间直接到达的能力较差；但由于节点之间可以通过换乘间接到达，因此在有限连线数量条件下，枢纽辐射式网络能够贯通的 OD 对数量较多；（2）尽管点对式网络和方格网中的平均节点度较枢纽辐射式网络大，但是点对式网络中各个节点的度均相等，方格网中节点度分布也相对均匀，即点对式和方格网中各个节点的重要程度相当；而枢纽辐射式网络中各个节点度分布差异较大，连线集中在三个节点，其余节点的度基本相同；而且网络结构熵指标也进一步说明，与方格网和点对式网络相比，枢纽辐射式交通网络中各节点的重要程度差异较大；（3）点对式网络有序程度最差；枢纽辐射式网络的网络结构熵较小，有序程度较高，网络中大量节点都倾向于与少量几个节点进行连接；进一步说明枢纽辐射式网络趋向于向心网络，而方格网趋向于离心网络；（4）网络集聚度指标显示，在需求空间分布相同的情况下，点对式网络的集聚度最高，而方格网和枢纽辐射式交通网络的集聚度较小，枢纽辐射式网络中节点之间的集聚程度较点对式低，但较方格网高；（5）通过便捷性指标可以看出，点对式网络能够实现任意两点之间的直达（零换乘）；虽然枢纽辐射式网络与方格网在节点之间不能直达的情况下均能实现所有节点之间的互通，但是枢纽辐射式交通网络最短路径所穿越的节点数量较少，若从换乘的角度考虑，枢纽辐射式网络能够以平均 1.13 的换乘次数实现任意两个节点之间的沟通；而方格网需要 1.39 次换乘；同时从连通性和便捷性指标可以看出，枢纽辐射式网络能够有效实现网络连通性和便捷性的折中。3网络结构可靠性连通可靠性是指在起讫点之间至少存在一条路径的概率 20，连通可靠性反映了起点到终点的拓扑可达性以及连通的可能性，但没有考虑到线路通行能力的约束，这一定义适合于地震等非正常的状况。针对每对起讫点而言，只要有一条路径正常服务就认为网络在一定程度上是可靠的。城市道路网络、区域公路网络等随机网络连通可靠性的研究，主要集中在关键路段的识别和网络整体运行特性的评价；而与随机网络不同的是，枢纽辐射式网络可靠性研究不仅涉及到关键线路的识别，同时由于各个节点之间重要程度的差别，使得关键节点识别成为可靠性研究的一个重要方面。3.1 网络可靠性指标本文将通过移除各网络中的部分节点，首先分析移除节点与移除节点后所形成的网络尺度以及最大子网便捷性的关系；网络尺度是指最大子网所能连通的节点的数量，网络便捷性概念见式（11）。网络尺度指标可以表征随着节点的移除，原网络不连通的程度；便捷性指标可以表征随着节点的移除，剩余连通节点之间的路径长度变化情况；最终网络可靠性的优劣不仅取决于网络尺度和便捷性，同时还取决于子网数量，子网数量越多网络可靠性越差，因此本文提出综合考虑子网数量、网络尺度和便捷性的整体连通可靠性指标：（17）wiiiiilNR1)(式中： 连通可靠性指数； 移除节点后所形成的子网数量； 第 个子网所能贯通R iN的节点数量； 第 个子网的平均最短路径； ，当为全连通网络时， 的取值为 1。il 10RR3.2 网络可靠性分析移除节点过程主要包括两方面内容：有目的地从网络中移除重要节点：最简单地我们可以把节点的度指标作为节点重要度的衡量标准，认为与节点相连的边越多则该节点越重要；考虑到网络中的交通流特性，即线路的权重不同，有些重要的“核心节点”并不一定具有较大的连接度，因此可以采用介数的概念来衡量节点的重要度，即经过该节点的最短路径越多该节点越重要；不考虑节点的重要程度，随机地从网络中移除部分节点。仍然以图 1 所示枢纽辐射式、方格网以及点对式网络为例进行随机和有选择移除节点的网络可靠性分析，由于本文网络可靠性分析不考虑交通流、地理区位以及政策对于节点重要程度的影响，因此有目的地移除是指移除网络中连接度较高的节点。两种情况下所形成的子网分别见图2（a）和 2（b ）。（a ）有目的地移除关键节点（b）随机移除部分节点图 2 移除节点与子网的变化从图 2（a）可以看出：（1）网络尺度：当分别在枢纽辐射式网络、方格网和点对式网络中有目的地移除 6、12 和 15 号节点之后，枢纽辐射式网络形成两个子网，网络尺度由原来的 17 降为4；方格网仍然是一个整体，除了移除的三个节点外，其它节点之间仍然是连通的，网络尺度为14；在点对式网络中，随机还是有目的地移除任何节点都不会对其它节点造成影响；（2）网络便4123658971 11 21 31 61 51 71 41 0145281 01 41 163791 21 31 61 51 771271 31 71 0451 51 2961 6831 4111 21 31 61 51 71 41 0145281 01 41 163791 21 31 61 51 74185391 31 61 71 41 0721 161 21 5捷性：枢纽辐射式网络的便捷性指标由原来的 1.13 降到 0.67，方格网由原来的 1.39 增加到 1.84，点对式网络中任意两点之间的最短路径均为直达线路，路径之间相互独立，因此便捷性不会随着移除节点发生变化；（3）网络整体可靠性指标：三个网络的整体可靠性分别为：0.32、0.35 和1。从图 2（b）可以看出：（1）网络尺度：当在上述三个网络中随机移走1、2、5、7、10、11、13 和 17 号节点后，枢纽辐射式网络整体性仍然基本完好，最终网络能够连通的节点数目为 7 个；而方格网却形成了三个子网络，并且网络尺度由原来的 17 降为 3；点对式网络尺度变化对于移除的是关键节点还是非关键节点反应不明显；（2）网络便捷性：枢纽辐射式网络的便捷性由原来 1.13 降到 0.62，方格网由原来的 1.39 降到 0，点对式网络中便捷性不会随着移除节点发生变化；（3）网络整体可靠性指标：三个网络的整体可靠性分别为：0.62、0.29 和1。三类网络所形成的子网络尺度，均随着所移除节点数目的增加而不断减小；但由于枢纽辐射式网络中节点之间的重要程度不同，虽然移除关键节点仅占网络总节点数的 18%，但对枢纽辐射式网络的影响较大，若将这些关键节点移除，枢纽辐射式网络中能够直接连通的节点仅剩下23%；（ 2）在点对式网络中有目的的移除节点和随机移除节点对网络的作用结果基本相同；（3）当移除的节点数目达到一定比例 时，随机网络所形成的网络尺度将会降到 0；但对于枢纽辐射式ct网络，若随机移除节点，只有当网络中的所有节点均被移除后网络尺度才会降为 0，即：枢纽辐射式网络在随机移除节点的过程中，不存在导致网络崩溃的临界比例 ，但若移除的节点为关键节点，ct网络尺度降为 0 的边界条件 将会变得很小。ct4枢纽辐射式交通网络拓展应用枢纽辐射式交通网络除广泛应用于航空、公共交通和物流领域外，通过不同的网络拓扑抽象方法，还可以用来评价公路或者是城市道路交通网络。以城市交通网络为例，网络拓扑方法主要有：（1）以边为拓扑结构的边，交叉口为节点，以此拓扑规则形成的网络为广义网络；（2）以道路编号或者路名为节点，即相同的路名可用一个节点代替，以交叉口为节点之间的连线，以此规则形成的网络为枢纽辐射式网络；以下所示三幅图分别为：实际网络、广义网络及枢纽辐射式网络。（a）实际网络 （b）广义网络 （c）枢纽辐射式网络图 3 交通网络拓扑结构示意图当将实际网络拓扑抽象成枢纽辐射式交通网络后，就可将枢纽辐射式交通网络结构特征和连通可靠性研究结论应用于实际交通网络的规划及评价。以城市交通网络为例，其作用主要包括：（1） 在城市交通网络运行效率评价过程中，可以应用枢纽辐射式网络结构特征评价指标，并引入网络交通流特性，评价节点对网络交通流的处理能力以及整个交通网络系统的运行效率，并确定现状网络发展阶段，预测未来网络发展方向；一般情况下，集聚系数可以评价节点之间的可达性以及线路的密度；便捷性指标可以反映网络中任意两个路段之间相互连通所需要的转换次数以及整个网络的连通程度；可靠性指标可以衡量自然灾害以及人为破坏下网络的连通可靠性程度；网络标准化指标的得出有助于对不同规模的城市交通网络进行比较分析。（2） 将枢纽辐射式网络结构指标应用于城市交通网络，可识别网络中的关键节点和关键线路，做到资金合理分配，进而延伸到网络各种性能指标的设计（如拥堵、环境、能耗、收费等）中去；并且可依据节点重要度指标进行道路等级划分。5结论及展望本文对枢纽辐射式交通网络结构特征和连通可靠性进行分析，主要得出以下结论：（1）枢纽辐射式网络能够以较少的连线实现较多节点之间的连通，节点之间重要程度差异较大，网络有序性程度较高；网络中的直达交通较少，但能够有效实现网络连通性和便捷性的折中；（2）枢纽辐射式网络对非重要节点的移除不敏感，但对于枢纽节点的依赖较大，少数枢纽节点的移除很可能造成整个网络的瘫痪，因此要保证枢纽辐射式网络的运营质量，就必须保证关键节点的可靠性；（3）通过不同的网络拓扑抽象方法，枢纽辐射式网络结构特征指标可用来分析评价公路或城市交通网络。参考文献：1 张世翔,霍佳震.基于轴辐式网络模型的长三角地区城市群物流配送体系规划研究 .同济大学学报. 2005,2(增刊): 1941992 A.Ghobrial and A.Kanafani. Future of airline hubbed network: some policy of implications. Jounal of transportation engineering. 1995, Vol.121, No.2, pp: 1241343 Enrique Domnguez Merino. A Recurrent Neural Network for Airport Scales Location. CAEPIA 2003, pp: 1071154 Primary Corridor Transportation Project. Final EIS November 20025 翁克瑞,杨超.顺应潮流的轴- 辐式物流网络.物流技术.2006(7): 14166 Jay Lee and Ligang Chen. A Method for the Exploratory Analysis of Airline Networks. Professional Geographer. 1994, Vol.46.No.4, pp: 4684777 M.T. Gastner and M.E.J. Newman. The spatial structure of networks. The European physical Journal B. 2006, Vol.49, pp: 2472528 Tom Berry, Felipe Moreno-Hines. Airline Network Characteristics and Connectivity. paper presented at the Todays Aviation Capacity Issues and Solutions session of the 83rd Annual Meetings of the Transportation Resea