新课程下小学估算教学研究

新课程下小学低年级估算教学研究城北小学课题组一、课题的提出（一）研究背景估算教学是世界数学教育改革的一个方向,许多国家已经把估算纳入数学课程标准。加强估算教学和提高学生的估算能力也已成为我国数学教育改革的重要方向之一。全日制义务教育课程标准（实验） 明确提出要“加强口算，重视估算”,要求学生“掌握必要的运算（包括估算）技能”。在第一、二学段的“数与代数”中共有 45 条具体目标，其中有关估算的目标就有6 条，并配有 7 个例子进行解释。估算从原来大纲中作为“选学内容”发展到现在课程标准中重要的必学内容，其意义已经得到重视。虽然老师们也在估算教学中进行着积极探索，但是由于我国的计算教学历来重视运算技能和技巧的训练，强调计算结果的准确性，教材编写者和教师都缺乏相应的经验。致使教师在教学中遇到了许多困惑，如估算教学为什么教？教什么？怎么教？如何评价估算结果？估算是否要有“统一”的标准？甚至有人提出与新课程完全相反的观点“估算似乎不大有必要成为课本中的一个内容”。由此可见，估算教学的实际情况不容乐观。我们通过大量的课堂观察、案例分析、教师访谈、查阅资料等方式,发现造成“估算教学难”主要因为下四方面的矛盾:1、教材提供的资源与产生估算需要之间的矛盾要求学生用估算，就需要有必要估算的情景和适宜估算的题目。教材中的情景有关估算的含量少、份量轻、并且脱离实际，在些确实没有必要估算：因为学生的口算能力早已达到能立即精算的水平。设置这样的估算内容，似乎有点牵强。学生感受不到估算的价值和必要性。2、估算的本质特征与教师认识之间的矛盾研究表明，教师对估算的意义和作用认识不足，对估算策略缺乏全面了解，对估算结果的评价缺乏评判标准。这些都是对估算的本质特征认识不清引发的：开放性。估算问题往往没有唯一确定的答案，得出的结论多种多样。导致教师评价难。推理性。估算问题不仅要计算，还要用计算的结果做推理和判断。概率的判断则要求更高。这比单纯的计算题要复杂一层。低年级学生由于缺乏经验，对这类问题自然会觉得困难。教师往往只注重技能训练，缺乏思维的提升。策略性。估算问题与数的加减不同，没有一定的规则可以遵循，需要自己选取估算策略。导致教师不知如何教学。*课题负责人：庞云霄 成员：庞娇君 吴双燕 章如君 应维娟 执笔：庞云霄3、精算形成的习惯与估算特点之间的矛盾学生从一开始学习计算, 就在教师的影响下,对计算逐渐养成了“计算要准确、结果应唯一”的观念。而估算是允许有误差的,且结果多样。这样,使得学生在心理上有了一个极大的反差，学生不愿意主动选择估算.4、估算对学习者的要求与低年级学生思维能力之间的矛盾.估算能力的培养是建立在一定的笔算、口算以及运算定律的掌握和运用基础上的。在运用估算解决实际问题时，还需要有相对广博的知识与常识。估算时要涉及到合理猜测、对运算结果范围的估计以及灵活推断等思维活动，远比直接口算和笔算所进行的思维活动复杂。因此，对于年龄小、以形象思维为主的小学生而言，学习的困难就显得较大。基于以上四个矛盾，我们提出本课题的研究，以期解决估算教学难问题。（二）研究的意义数学课程标准指出：“估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”1估算在生活中有着广泛的应用估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量所进行的近似或粗略估计的一种方法。随着计算技术的进一步发展，复杂的计算都可以由计算机或计算器来完成，但是与此同时，日常生活或工作中估算的作用也越来越突出。曾经有一个学者做过一个统计，将一个人在日常生活当中精确计算的机会和粗略估计的机会进行比较发现，后者多得多。如，人们在使用工具进行计算时，由于操作上的失误会使计算结果有很大的误差，这就要求人们具有一定的估算能力，能对计算结果的合理性进行判断，并对其合理性作出解释。另外，估算还可以用于平时的计算，在计算前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题；在计算后对结果进行估算，可以使学生获得一种最有价值的检验结果的方法。在小学阶段的计算教学中，与估算相关的内容也很多，如估计商的近似值、试商、估计小数乘法的结果、用估算进行验算，等等。所以估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们计算能力的一个重要标准。重视、加强估算已成为一个世界性的潮流。2、通过估算，培养学生解决问题策略多样化估算因其属于非严格运算，其数学教育价值长期未被重视（或认为没有多少教育价值），在原来的浙教版教材中，只在二年级安排了“100 以内加减法估算”，在三年级安排了“多位数乘一位数的乘法估算”，而且在教学估算的过程中，基本思路是采用“四舍五入”法进行估算。如：26+12+3530+10+40=80；28943004=1200 或者 2904=1160。教师在这样一种教材的支持下，其教学必然引导学生记忆、模仿用“四舍五入”法，遵循“记忆事实运用算法算出答案”的模式。“学会估算方法，形成估算技能”是估算教学一个重要的教学目标，但如果将目标定位于仅仅用“四舍五入”法取近似值，只会束缚学生思维的发展，这与丰富多彩的数学及学生主动建构和解决数学问题等方面是相桲的。因此，注重估算的方法灵活和策略多样，应是新课程理念下估算教学的新追求。3、通过估算，培养学生自我反思能力在小学阶段的四则计算教学中，由于小学生年龄特征等原因，注意力不能长时间的集中，因此在计算教学中虽然教师一再强调计算后要检查、验算，但是往往只有少数同学能验算并找出错误正确订正，而大部分学生却不能及时反馈首次学习成果。因此估算教学是有效培养学生自检能力的一个重要途径。在平时的教学过程中，我们课题组教师有意识地穿插了估算内容，要求学生在计算之后，能利用估算方法来判断计算结果的合理性。如计算的结果是否符合实际等，以检验笔算结果的正确性。养成估算习惯，将有助于增强学生对计算结果的检验意识，找出问题所在，减少不必要的失误。从而改变了教师一味强调，而学生不愿验算的状况，学生能自觉地，饶有兴趣的自我检查、自我修改。4、通过估算，提高学生的辨析能力。 小学生的思维根据其年龄特点带有灵活性，然而又有局限性。教师应通过各种教学途径培养学生的思维灵活性，估算就是一个有效途径。 二、研究目标1、通过研究教材编制、估算的本质特征、估算的整体教学目标、及学生特点，探寻到有效的估算教学策略及评价标准。2、使学生在体验估算价值的同时，学会运用估算策略、灵活选择策略，并形成估算意识和习惯，最终达到促进学生的思维和智力发展的目的。3、带动本校的新课程改革，转变教师教育意识。三、课题研究的过程时间：2007 年 9 月2008 年 11 月1、准备阶段：2007 年 9 月2007 年 11 月观察、思考、发现实际工作中存在的问题，选定研究主题，成立课题组，拟定计划，组织教师对实施方案进行可行性论证。组内人员分工，提出实验构想。2、实施阶段：2007 年 12 月2008 年 9 月（1）每个年级确定了两个班为实验班，对估算调查问卷草案的改进进行观察参照，为研究提供分析的素材。（2）根据对学生跟踪了解的实际情况找准切入点，制定实施方案。分析整理、归纳研究资料，及时改进并落实研究方案。（3）课题组成员定期交流研究体会及结果，积极撰写相关的阶段研究成果。3、成果总结阶段：2008 年 10 月2008 年 11 月材料汇总，各成员写结题报告，专家论证，修改总结。4、形成研究报告：2008 年 12 月整理材料，形成研究报告。四、估算教学的具体策略与思路创新（一）把握估算教学目标数学课程标准在第一学段中提出：“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计”、“能结合具体的情境进行估算，并能解释估算”。在教学过程中我们根据这一阶段学生特有的心理特点和学习估算的实际起点将这些目标具体分析、定位，使估算教学有的放矢，有方可寻。我们对人教版实验教材中关于估算内容的编排及教学目标作了分析总结。（见下表）教材分布 关于估算的具体内容 目标要点一年级下册 100 以内数的认识比大小活动利用比大小活动培养学生初步的估计意识，培养学生的数感，体验估测对于生活的价值。二年级上册 100 以内的加减法估算在实际生活中体验估算的价值，初步培养学生的估算意识；掌握 100 以内加减法估算的方法，体会估算方法的多样性。万以内数的认识近似数 认识近似数并能结合实际进行估计。二年级下册万以内的加法和减法的估算能结合具体情境进行加减法估算，进一步培养学生的估算意识，体验估算对于生活的价值。能用近似数进行估算，体验估算方法的多样性。 三年级上册 多位数乘一位数的估算能结合具体情境进行乘法估算，并说明估算的思路；进一步培养学生的估算意识，体验估算对于生活的价值。除数是一位数的除法估算能结合具体情境进行除法估算，会表达估算的思路，形成估算习惯。能灵活运用估算策略。三年级下册两位数乘两位数的估算能结合具体情境进行乘法估算，并解释估算过程，体验估算对于生活的价值。从以上的目标要点不难看出估算教学的目标概括起来可以从以下几方面理解：1.意识培养的目标估算意识是指当主体面临有待解决的问题时，能主动尝试着从数学的角度运用数学的思想方法寻求解决问题的策略，懂得什么情况宜于估计而不必作准确计算，并以正确的算理为基础，通过迅速合理的观察和思考，在众多信息中间寻求一批有用的或关键的数学信息。第一学段的估算教学是学生学习估算的起始阶段，这一学段意识培养的目标是要让学生体验到估算在现实中的意义，理解什么是估算，使学生感受到估算和口算、笔算一样都是解决问题的一种策略；同时还要使学生在感受估算的便捷性中体验到在日常生活中有些问题可以不用精确计算用估算就能解决，并初步具备一定的能力判断在什么情况下用估算解决实际问题。当然，根据这一学段学生的年龄特点，估算意识培养这一目标也不能随意拔高要求，这个“度” 体现在只要求学生 “初步”具备估算意识就行了，但这“初步要求”在每册的教学中又不能停留在一个层面上，应该是一个螺旋上升的目标。一年级下册意识培养上要求学生初步了解可以将一个具体数量估成整十数，具备估算意识的初步印象；二年级上册 100 以内加减法估算是估算教学的起始课，意识培养目标从这里开始要求学生需清楚地了解在不用数一数的情况下可以用一个接近具体量的整十数来表示一群事物的数量，知道用接近具体量的整十数表示在日常生活中有广泛的应用，从而感受到用一个估好的近似数来表示有它的生活作用和意义，并在与准确算的比较中感受到用近似数解决问题比较方便的过程中体验到估算的便捷作用，从而培养学生的估算意识；二年级下册是在先前的基础上进一步体验估算在生活中的价值，在感受估算的简便中进一步体会估算的作用和方便，从而使学生从难以接受估算的情况下慢慢地产生用估算解决问题的需要，是估算意识培养的再一次强化教学。三年级上下册的意识目标要求是对先前的提升，使学生进一步体验到估算在现实生活中的作用，乘法和除法中同样可用估算解决问题，在三年级下学期要求学生需要初步具备一定的能力判断在什么情况下用估算解决实际问题。2.方法、策略的目标数学课程标准中提到：第一学段中，学生应“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”。实施建议中还提到“加强估算，鼓励算法多样化”。细读这两点，不难看出这一学段的目标分为两个层次：一是学生必须掌握估算的计算策略技能，并能说出其中的想法。这种技能的实质实际上是简化数据，简化的目的是使数据计算变得较为容易；二是能用多种方法、策略解决问题。估算不同与精确计算，它具备多样性和灵活性，由于前面实行的“简化”会使结果教材时间分布意识培养内容达标程度要求二年级上册 二年级下册 三年级上册 三年级下上册了解生活中可以用整十数表示具体数量感受用近似数解决问题计算方便体验到生活中经常用估算解决问题具备在情境中判断用估算或精算的能力初具印象 初步了解 深刻体验 系统分析变大或变小，有时对所得的结果需要进行调整，尤其是在利用估算解决实际问题时，最佳的结果往往需要多次修正和尝试。同时“简化”方法不一样，所得的结果也不是不一样，因此在运用多种方法、策略的过程中要做到有根据、有判断，只要有理有据所用的方法策略就正确。由于这一学段学生的判断推理能力还比较弱，对于这些目标的实现要有序进行。 二年级上册首次出现估算专项学习内容“加减法的估算” ，因为这里涉及到的数是两位数，对学生来讲用口算或笔算解决问题也比较方便，估算简便的优越性无法明显体现，这样的情况应该允许学生用精确计算。但这并不意味着估算可以不用教学，这一内容的教学目标要使学生感受近似数的概念，在老师的引导下理解并掌握估算策略，并能用语言叙述估算的过程。估算的策略是多样化的，可以用连加，也可以用连减，还可以用加减混合，中间包含了加法的估算和减法的估算。二年级下册仍旧是加减法的估算，但这里的是三位数的加减估算。课本中体现出这样的精神：估算方法多样，只要合理都可以采用；估算、精确计算可以根据问题适当采用，应该也是可以理解的，换句话说在具体估算的过程中，估算的结果是次要的，重要的是学生的估算过程。要让学生通过交流讨论，学习如何根据实际情况调整估算策略，这是对二上年级估算教学的发展。到了三年级下册，学生对估算的策略和表达方法积累了一定的经验，这时就有必要去实施第二层次中修正调整估算结果这一目标。教学侧重引导学生比较不同策略的不同后果，关键在于学生对结果的合理性做出的解释。三年级上册笔算与估算结合教学，加大估算教学的力度。本册实验教材中大多数计算教学的例题（主要是万以内加减法和多位数乘一位数）都展示了笔算和估算两种算法，估算专题教学是第 70 页例 2。这样的安排，体现“估算为笔算服务，估算和笔算不分家，笔算和估算是和谐统一的”精神，既适时地教学了估算，实现了“加强估算” 、“提倡算法多样化”的目标，又可培养学生“能为解决问题而选择适当的算法”的能力，从而有利于发展学生的数感。三下加强估算教学，使学生掌握估算的方法和体会估算的作用。这一册教材更突出地体现了：面对具体问题，先确定是否需要计算，再选择合适的计算方法（口算、估算、笔算等） ，最后应用计算达到解决问题的目的这样一种思维方法。第 16 页例 2 是三位数除以一位数的估算，是对估算技能的一次拓展。同时那么该如何调节类似的估算的策略，这才是课标提出的有价值的估算。学生在计算之后，利用估算方法来判断计算结果的合理性，养成习惯，将有助于增强学生对计算结果的检验意识，减少不必要的失误。3.实际应用的目标学生数学素质的核心是应用数学的能力，其主要体现在用数学的观点和知识去解决生活中的问题。估算来源于生活，更应用于生活实际，教材内容在每个阶段都要求学生灵活运用各种估算的策略解决生活中的实际问题。（二）优化估算教学过程学生学习估算的起点，主要包括两方面起点：一是指了解学生学习新知的逻辑起点，即知识起点；二是指了解学生学习新知的生活起点，即生活经验。在充分了解学生起点的情况下，即时重组与改造教材所提供的学习资源，并以整合的方式加以促进，或者创生出新的学习资源，从而改善或者丰富学生的学习方式，提高学生学习估算的能力。1.找准学生的学习起点学生不是一张白纸进入教室。小学数学课堂教学应从学生的实际出发设计与调整，做到“以学定教”。因此要把握学生的学习起点进行教学（1）根据学生的逻辑起点切入教学内容当在课前寻找到了学生的学习起点时，就要根据学生的学习起点设计教学方案，活化思维，培养能力，提高课堂 40 分钟的效率。如从一年级下册数轴中的数接近几十到 “估算”教学中的四舍五入。如二上 P31 估算的教学，教材的内容是：妈妈带 100 元钱去商店买 28 元的热水瓶一个，43 元的茶壶一个，24 元的茶杯一套，妈妈带的钱够吗？教材的意图是此类问题可以用估算的方法解决。而此时学生刚学习了两位数加减法的口算和笔算，这也是学生此时的逻辑起点，对于此时的学生来说口算两位数加减法简单快速，远比先估好 28 元、43 元、24 元再计算判断方便宜得多，估算的意义与价值在这一册中无法得到体现。如果从估算意义与价值的角度去教学，这会与学生的逻辑起点冲突，学生难以接受估算，这就要求我们要改变教学设计方向，实践中发现给一些小组整十数加减整十数的计算题，另一些组非整十数的两位数加减题，让学生在计算比赛的过程中知道整十数加减整十数比非整十数的两位数加减计算快，从而感悟估算在实际生活中的作用，将够不够的问题可以用估算解决改成哪一类题计算快感受估算的实际作用，更适合二年级上册的学生。（2）根据学生的现实起点调整教学策略在课堂教学过程中，当教师寻找到了学生的现实起点时，那又如何根据学生的起点进行教学呢？显然这是一个比较棘手的问题。数学知识之间是相互联系，教材的编排紧扣知识的网络结构，这就需要教师敢于突破教材，做教材的创造者。教师在课堂教学中之前能根据这些调查信息及时对自己的教学方案及教材作出相应的调整和变化。如在刚接触估算时，学生对周围的生活经验不具备，当课始老师问：“你们知道生活中哪些时候不许要进行精确计算，只需要计算出大概的数就行了？”先得到学生的回答是乱猜，一直到最后的哑口无言。面对这样的学生，课堂教学中就不能强硬的从唤醒生活经验入手，应选择让老师把生活经验直接交给，体验估算价值比较合适。可以在教学中设计这些练习：明明到游乐园想玩太空船 27 元，小火车 26 元，碰碰车 13 元，他带了 80 元够不够？如果你是明明，只想快速判断 80 元够不够，你会选择精算还是估算的办法，为什么？如果你是售票员，在收钱的时候，你会选择哪种计算？2加强估算的基本技能和技巧强调估算并不是把基本的计算技能和计算技巧忽视了，灵活的估算能力是建立在熟练的计算基础之上的，没有扎实地计算技能估算无从谈起。学生用简化的方法进行估算，其实是灵活运用了各种技巧，把困难的运算转化为可以口算、心算或简单的笔算来实现目标。（1）把估算作为解决运算的一个步骤在低年级的笔算乘法、笔算除法中可以把估算作为计算的一个步骤，增强学生的自我检测能力。如解 1928 一题时，可按以下步骤解题：审题、估算、笔算、比较估算和笔算的结果。使学生逐渐形成估算的意识和能力，这种意识和能力一经形成，将对学生的发展起着深远的作用。（2）用算法多样化促进估算能力算法多样化是新课程标准中关于计算教学的一个亮点，利用算法多样化的同时也可以促进学生估算的能力。如笔算多位数的乘法是既可以采用从低位到高位的顺序，也可以采用从高位到低位的顺序。3加强过程监控（1）利用生活常识估算，加强过程监控“教室里有 45.3 人；王玲身高 0.13 米；教室里可以铺面积是 1 平方分米的磁砖大约 72块”这些答案在学生作业中屡见不鲜。其实只要稍作分析，这些答案就能推翻，因为，人必定是整数个的，