无锡市江阴中学2015-2016年七年级下5月月考数学试题含答案

第 1 页（共 22 页） 2015）段考数学试卷（ 5月份） 一、选择 1下列运算中，正确的是（ ） A a2+ a2a3=（ 3x） 3 （ 3x） =9（ 2= 如果 a b，那么下列各式中一定正确的是（ ） A a 3 b 3 B 3a 3b C 3a 3b D 3如果 x2+ax+b=（ x 5）（ x+7），那么（ ） A a=12， b= 35 B a= 12， b= 35 C a= 2， b= 35 D a=2， b= 35 4如果一个三角形的两条边长分别为 2和 6，那么这个三角形的周长可能是（ ） A 10 B 11 C 12 D 如图， 1， 2， 3， 4是五边形 1= 2= 3= 4=68 ，则 ） A 88 B 92 C 98 D 112 6如图，有以下四个条件： B+ 80 ， 1= 2， 3= 4， B=5，其中 能判定条件的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7观察下列 4个命题：其中真命题是（ ） （ 1）三角形的外角和是 180 ； （ 2）三角形的三个内角中至少有两个锐角； （ 3）如果 0，那么 y 0； （ 4）直线 a、 b、 c，如果 a b、 b c，那么 a c 第 2 页（共 22 页） A（ 1）（ 2） B（ 2）（ 3） C（ 2）（ 4） D（ 3）（ 4） 8若关于 解，则 m 的 取值范围为（ ） A B m C D m 9已知 且 1 x y 0，则 ） A k 1 B 0 k C 0 k 1 D 1 k 10如图，将一条长为 60卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为 1： 2：3，则折痕对应的刻度的可能性有（ ） A 2种 B 3种 C 4种 D 5种 二、填空题 11世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微 小的无花果，质量只有 科学记数法表示是 克 12若代数式 a 2） x+9是一个完全平方式，则 a= 13若 a+b=5， ，则（ a 2）（ b 2） = 14写出命题 “ 直角三角形的两个锐角互余 ” 的逆命题： 15已知二元一次方程 x y=1，若 1，则 16如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=23度，那么 2= 度 17关于 有解但是无整数解，则 第 3 页（共 22 页） 18如图，已知 O=20 ，点 P 是射线 一个动点，要使 钝角三角形，则 取值范围为 三、解答题 19计算： （ 1）（ ） 2+（ 1 ） 0+（ 5） 5 （ ） 4 （ 2）（ 2 22 20把下面各式分解因式： （ 1） 48x+4 （ 2） x（ x 3y） +（ x 3y） 2 21先化简，再求值：（ x+3）（ x 1） +（ x 2）（ x 2） 2（ 1 x） 2，其中 x= 1 22（ 1）解方程组： （ 2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）： 23已知方程组 的解是负数， （ 1）求 （ 2）化简： |a+3| |5a 3| 24在 ， ： 7， 分 0 ， 5 （ 1）求 （ 2）求证： 第 4 页（共 22 页） 25如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为 大正方形，两块是边长都为 小正方形，五块是长宽分别是 m n （ 1）用含 m、 （ 2）若每块小矩形的面积为 48个正方形的面积和为 200求该矩形大铁皮的周长 26某电器超市销售每台进价分别为 200元， 170元的 A、 中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 第一周 3台 5 台 1800元 第二周 4台 10 台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润 =销售 收入进货成本） （ 1）求 A、 （ 2）若超市准备用不多于 5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 （ 3）在（ 2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 第 5 页（共 22 页） 2015）段考数学试卷（ 5月份） 参考答案与试题解析 一、选择 1下列运算中，正确的是（ ） A a2+ a3=（ 3x） 3 （ 3x） =9（ 2= 考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解 【解答】解： A、 a2+并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误； B、 a3=底数幂的乘法，底数不变指数相加； 故本选项错误； C、（ 3x） 3 （ 3x） =9底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确； D、（ 2=的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题 2如果 a b，那么下列各式中一定正确的是（ ） A a 3 b 3 B 3a 3b C 3a 3b D 【考点】不等式的性 质 【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号 【解答】解： a b， A、 a 3 b 3，故 B、 3a 3b，故 C、 3a 3b，故 D、 1 1，故 第 6 页（共 22 页） 故选： B 【点评】主要考查不等式的性质，解题的关键是看不等号是不是变号 3如果 x2+ax+b=（ x 5）（ x+7），那么（ ） A a=12， b= 35 B a= 12， b= 35 C a= 2， b= 35 D a=2， b= 35 【考点】因式分解 【分析】根据多项式的乘法把方程右边的因式相乘，再合并同类项，两边相比较即可得出结论 【解答】解： 右边 =x 5x 35=x 35， a=2， b= 35 故选 D 【点评】本题考查的是利用十字相乘法进行因式分解，熟知多项式的乘法法则是解答此题的关键 4如果一个三角形的两条边长分别为 2和 6，那么这个三角形的周长可能是（ ） A 10 B 11 C 12 D 考点】三角形三边关系 【分析】已知三角形的两边长分别为 2 和 6，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围，再求这个三角形的周长 【解答】解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 6 2 x 6+2，即 4 x 8 这个三角形的周长 12 l 16 四个选项只有 12 16 故选： D 【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于已知两边的和 5如图， 1， 2， 3， 4是 五边形 1= 2= 3= 4=68 ，则 ） 第 7 页（共 22 页） A 88 B 92 C 98 D 112 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与 而求解 【解答】解：根据多边形外角和定理得到： 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360 ， 5=360 4 68=88 ， 80 5=180 88=92 故选： B 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 180 6如图，有以下四个条件： B+ 80 ， 1= 2， 3= 4， B=5，其中能判定条件的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案 【解答】解： B+ 80 ， 1= 2， 3= 4， B= 5， 第 8 页（共 22 页） 能得到 条件是 故选 C 【点评】此题考查了平行线的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线 7观察下列 4个命题：其中真命题是（ ） （ 1）三角形的外角和是 180 ； （ 2）三角形的三个内角中至少有两个锐角； （ 3）如果 0，那么 y 0； （ 4）直线 a、 b、 c，如果 a b、 b c，那么 a c A（ 1）（ 2） B（ 2）（ 3） C（ 2）（ 4） D（ 3）（ 4） 【考点】命题与定理 【分析】根据三角 形外角和对（ 1）进行判断；根据三角形内角和定理对（ 2）进行判断；根据不等式性质对（ 3）进行判断；根据平行线的判定方法对（ 4）进行判断 【解答】解：三角形的外角和是 360 ，所以（ 1）错误； 三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以（ 2）正确； 如果 0，那么 y 0，所以（ 3）正确； 在同一平面，直线 a、 b、 c，如果 a b、 b c，那么 a c，所以（ 4）错误 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的 事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 8若关于 解，则 m 的取值范围为（ ） A B m C D m 【考点】解一元一次不等式组 【分 析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可 第 9 页（共 22 页） 【解答】解： ， 解不等式 得， x 2m， 解不等式 得， x 2 m， 不等式组有解， 2m 2 m， m 故选 C 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 9已知 且 1 x y 0，则 ） A k 1 B 0 k C 0 k 1 D 1 k 【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组 【分析】本题首先要解这个关于 x、 出方程组的解，根据解是 1 x y 0，可以得到一个关于 可以求出 【解答】解：解 得， ， 1 x y 0， ， 解得 k 1， 故选 A 【点评】本题是一个方程组与不等式组的综合题目解关于 10如图，将一条长为 60卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴 第 10 页（共 22 页） 影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长 度由短到长的比为 1： 2：3，则折痕对应的刻度的可能性有（ ） A 2种 B 3种 C 4种 D 5种 【考点】一元一次方程的应用 【分析】可设折痕对应的刻度为 据折叠的性质和三段长度由短到长的比为 1： 2： 3，长为60出方程求解即可 【解答】解：设折痕对应的刻度为 题意有 x+x+x=60， 解得 x=20； x+x+0， 解得 x=25； x+x x=60， 解得 x=35； x+x x=60， 解得 x=40 综上所述，折痕对应的刻度有 4种可能 故选： C 【点评】考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意分类思想的运用 二、填空题 11世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 科学记数法表示是 10 8 克 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 第 11 页（共 22 页） 定 【解答】解： 10 8 故答案为： 10 8 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 12若代数式 a 2） x+9是一个完全平方式，则 a= 8或 4 【考点】完全平方式 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 【解答】解： 代数式 a 2） x+9是一个完全平方式， （ a 2） x= 2 x 3， 解得： a=8或 4， 故答案为： 8或 4 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要，注意：完全平方公式为 （ a+b） 2=ab+ （ a b） 2=2ab+ 13若 a+b=5， ，则 （ a 2）（ b 2） = 3 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可 【解答】解： a+b=5， ， （ a 2）（ b 2） =2a 2b+4 =2（ a+b） +4 =3 2 5+4 = 3， 故答案为： 3 【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，用了整体代入思想，题目比较好，难度适中 14写出命题 “ 直角三角形的两个锐角互余 ” 的逆命题： 两个锐角互余的三角形是直角三角形 【考点】命题与定理 第 12 页（共 22 页） 【分析】把原命题的题设与结论部分交 换即可得到其逆命题 【解答】解：命题 “ 直角三角形的两个锐角互余 ” 的逆命题为 “ 两个锐角互余的三角形是直角三角形 ” 故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题 15已知二元一次方程 x y=1，若 1，则 x 0 【考点】 解一元一次不等式 【分析】先表示出 y，再由 y 1，可得关于 出即可 【解答】解：由题意得， y=x 1， y 1， x 1 1， 解得： x 0 故答案为： x 0 【点评】本题考查了解一元一次不等式的知识，解答本题的关键是得出 16如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=23度，那么 2= 67 度 【考点】平行线的性质 【分析】根据余角的定义求出 3，再根据两直线平行，同位角相等可得 2= 3 【解答】解： 1=23度， 3=90 23=67 ， 直尺的两边互相平行， 2= 3=67 故答案为： 67 第 13 页（共 22 页） 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 17关于 解但是无整数解，则 7 m 5 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】求出不等式 的解集，根据已知得出关于 4 3，求出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式 得： x ， 又 于 x 的不等式组 有解但是无整数解， 4 3， 解得： 7 m 5， 故答案为： 7 m 5 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用 ，能求出关于 4 3是解此题的关键 18如图，已知 O=20 ，点 P 是射线 一个动点，要使 钝角三角形，则 取值范围为 0 70 或 90 160 【考点】三角形内角和定理 【专题】开放型 第 14 页（共 22 页） 【分析】分 【解答】解：若 A 90 ， O=20 ， 90 20 =70 ， 70 ， 0 70 ； 若 O=20 ， 180 20=160 ， 90 160 ； 故答案为： 0 70 或 90 160 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，难点在于根据钝角的不确定分情况讨论 三、解答题 19计算： （ 1）（ ） 2+（ 1 ） 0+（ 5） 5 （ ） 4 （ 2）（ 2 22 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（ 1）根据负整数指数幂、零指数幂和幂的乘方可以解答本题； （ 2）根据幂的乘方和同底数幂的除法可以解答本题 【解答】解：（ 1）（ ） 2+（ 1 ） 0+（ 5） 5 （ ） 4 =9+1 5 =5； （ 2）（ 2 22 4 【点评】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法 20把下面各式分解因式： 第 15 页（共 22 页） （ 1） 48x+4 （ 2） x（ x 3y） +（ x 3y） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（ 1）首先提取公因式 4，进而利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 2）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案 【解答】解：（ 1） 48x+4 =4（ 2x+1） =4（ x 1） 2； （ 2） x（ x 3y） +（ x 3y） 2 =（ x+x 3y） 2 =（ 2x 3y） 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 21先化简，再求值：（ x+3）（ x 1） +（ x 2）（ x 2） 2（ 1 x） 2，其中 x= 1 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】先根据整式乘法法则和公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：（ x+3）（ x 1） +（ x 2）（ x 2） 2（ 1 x） 2， =x+3x 3+4 2+4x 2 2x 1， 当 x= 1 时，原式 = 9 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键 22（ 1）解方程组： （ 2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）： 第 16 页（共 22 页） 【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】（ 1）利用加减消元法解方程组得出答案； （ 2）分别解不等式进而 得出不等式组的解集 【解答】解：（ 1） ， 6+ 得： 4x=4， 解得： x=1， 则将 x=1代入 得： 2+3y= 2， 解得： y= ， 故方程组的解为： ； （ 2） ， 解 得： x 1， 解 得： x 3， 故不等式组的解集为： 1 x 3 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法 以及解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 23已知方程组 的解是负数， （ 1）求 （ 2）化简： |a+3| |5a 3| 【考点】二元一次方程组的解 第 17 页（共 22 页） 【专题】计算题 【分析】（ 1）首先把 方程组用 x、 y，然后根据 x、 a 的不等式组，解不等式组即可求出 （ 2）利用（ 1）的结果可以分别确定（ a+3）和（ 5a 3）的正负情 况，然后根据绝对值的意义即可化简求出结果 【解答】解：（ 1） ， + 得： 3x= a 3， 解得： x= ， 将 x= 代入 得： y= +2a= ， x 0， y 0， ， 解得 ： 3 a 故 3 a ； （ 2） 3 a ， a+3 0， 5a 3 0， |a+3| |5a 3| =a+3+5a 3 =6a 【点评】考查了二元一次方程组的解，此题有一定的综合性，把方程组、不等式组及绝对值的化简结合起来，对于学生的要求比较高，平时应该注意这方面的培养 24在 ， ： 7， 分 0 ， 5 （ 1）求 第 18 页（共 22 页） （ 2）求证： 【考点】三角形内角和定理；垂线；平行线的判定与性质 【分析】（ 1）根据角平分线的定义可得 据垂直的定义可得 0 ，然后根据直角三角形两锐角互余，求出 求出 （ 2）根据同位角相等，两直线平行，可得 后根据同旁内角互补，求得 0 即可 【解答】解：（ 1） 5 ， 0 ， 0 ， 0 ， 又 ： 7， 0 ； （ 2） 0 ， 0 ， 又 0 ， 0 ， 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，平行的判定与性质，以及垂线的性质 的综合应用根据同位角相等，两直线平行，判定 解题的关键，也是本题的难点 第 19 页（共 22 页） 25如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为 大正方形，两块是边长都为 小正方形，五块是长宽分别是 m n （ 1）用含 m、 6m+6n （ 2）若每块小矩形的面积为 48个正方形的面积和为 200求该矩形大铁皮的周长 【考点】完全平方 公式的几何背景 【分析】（ 1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可； （ 2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出 m+n 的值，然后根据矩形的周长公式整理求解即可 【解答】解：（ 1）切痕总长 =2（ m+2n） +（ 2m+n） ， =2（ m+2n+2m+n）， =6m+6n； 故答案为： 6m+6n； （ 2）由题意得： 8， 200，