数学1介绍new

1、数学1介绍,高中数学起始册带给学生什么,一、教材的结构,本册书由两部分组成： 第一部分是集合， 第二部分是有关函数的内容,一、教材的结构,一、教材的结构,第一章 集合 第二章 函数 第三章 指数函数和对数函数 第四章 函数应用,集合,内容定位 顺序与课时安排 编写特点 内容分析与教学建议,内容定位,将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言表示数学对象，目的是为以后的学习、为发展学生运用数学语言和用数学语言进行表达和交流的能力打下一定的基础。,顺序与课时安排,1 集合的含义与表示 1学时 2 集合间的基本关系 1学时 3 集合的基本运算 2

2、学时 3.1 交集与并集 3.2 全集与补集,编写特点,1. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，理解分类思想与集合表示的关系。 通过丰富的实例、例题、习题，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算，能使用集合语言表述数学问题,2. 作为语言重在使用，在整套教材中，尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，使学生掌握集合语言,编写特点,3. 注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念教材中无论是在概念的引入，还是在集合语言的运用方面都充分体现了直观的思想，借助直观帮助学生理解和运用抽象的集合语言,编写特点,4. 章节的

3、名称及内容的安排凸显知识的条理性,编写特点,原教材 1 集合 2 子集 全集 补集 3 交集 并集,现教材 1 集合的含义与表示 2 集合间的基本关系 3 集合的基本运算 3.1 交集与并集 3.2 全集与补集,内容分析与教学建议,3. 用学生熟悉的例子学习集合，不引入陌生问题，不去用数对的集合表述平面上的一些点集等问题。,2. 不抠概念，只要求能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。,4. 熟练准确地运用集合语言，是要靠长期积累的，这里只是初步掌握，将在后面学习中提高。,1. 注重图形（Venn图和数轴）的直观作用。利用图形帮助学生理解集合的有关概念，并能够用

4、图形直观地认识集合的运算性质（这些性质不予证明）。,函数,内容定位 顺序与课时安排 编写特点 内容分析与教学建议,内容定位,在高中阶段，不仅把函数看成变量之间的依赖关系，还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程始终。学生将通过具体的初等函数的学习，结合实际问题感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。,顺序与课时安排,第二章 函数 1 生活中的变量关系 1学时 2 对函数的进一步认识（概念，表示法， 映射） 3学时 3 函数的单调性 1学时 4 二次函数性质的再研究（图像，性质） 2学时

5、 5 简单的幂函数 1学时 第三章 指数函数和对数函数 1 正整数指数函数 1学时 2 指数概念的扩充 4学时 3 指数函数 3学时 4 对数 2学时 5 对数函数 3学时 6 指数增长、幂增长、对数增长的比较 1学时 第四章 函数应用 1 函数与方程 2学时 2 实际问题的函数建模 4学时 每章还有1学时的小结与复习,编写特点,1. 函数思想贯穿始终,编写特点,2从三个角度认识函数的概念 变量与变量的依赖关系； 集合的对应关系； 函数的图像。,编写特点,3创设情境从问题引入、从实例出发，提供了大量的函数模型的具体实例 从高速路的实例引入，思考交流则引导学生对类似的邮局、机场等场景进行思考并与

6、同伴交流,编写特点,4把运算和函数结合起来，认识指数的拓展 首先，当n取正整数时，在初中学习的基础上，定义了函数y=an，并讨论了a=1/2 和a=3/2的函数增减性 其次，在扩充指数运算对象的时候，我们详细表述了运算性质，并把函数y=an的定义域逐步扩充，最后得到定义域在实数上的指数函数：y=an 最后，在此基础上，讨论了y=an 的函数性质,5实数指数幂 按照新课标的要求：“通过具体实例了解实数指数幂的意义”，以阅读理解的形式，渗透“用有理数逼近无理数”的思想，认识无理指数幂让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程，认识实数指数幂的概念 换底公式 由于科学计算器，通常只能对常

7、用对数或自然对数进行计算，因而需要对数换底公式，教材中作了安排面对大数比较大小，常要用指数换底公式在阅读材料中，给出指数换底公式,编写特点,编写特点,6 在教材编写中突出了下面的思想 对数是由指数得到的； 对数运算性质是由指数运算性质得到的； 对数函数的性质是由指数函数的性质得到的。 如“对数运算性质”的呈现通过引导学生由对数概念和科学计算器分析教材给出一系列数据中的等量关系，总结猜想出规律，再进行证明并把在学习过程中，由于对公式辨认不清而常发生的错误，作为思考题让学生交流,把函数应用独立成章，发展学生的数学应用意识(力图在理念、意义、方法和能力上为高中阶段的进一步学习奠定基础) “函数应用”

8、从两个方面体现： 一是函数与其他数学知识的有机联系这里集中研究的是利用函数的性质判定方程实数解的存在性及近似求方程解。 二是函数与实际问题的联系. 用函数刻画实际问题； 套用数学建模解决简单实际问题； 数学建模。,编写特点,问题怎样烧开水最省燃气？,旋钮在什么位置时烧开一壶水的燃气用量最少？,机理不清，数据可测,通过实验测量烧开水的燃气用量,求函数的最小值,进一步明确问题,拟合函数,y=1.85610-5 x21.44610-3 x+0.15,函数建模案例,内容分析与教学建议,1教学中，要轻其所轻、重其所重 如，要明确告诉学生定义域和值域的叫法和求法；但是，对于定义域和值域的技巧，则不要过分追

9、求函数值，也只要求知道 f (a) 的意义，并会求常见的函数值即可区间是重要概念分段函数，虽然没有列专节，但是，它的解析、列表、图像表示都不可忽视,内容分析与教学建议,2教学中应该时时处处注意为学生留白，即注意组织学生的活动 如,关于映射的“思考交流”，应该尽量发动学生自己总结出映射的特点以及映射与函数的异同,内容分析与教学建议,3过程常与思想和方法相连，往往比结论更重要，所以，教学中应该注意强调对知识发生发展过程的认识 让学生体会知识由简单到复杂的发展过程和把复杂化简单的化归方法二次函数性质的学习就是从具体到抽象的逐步深化希望教师能体会并把握这一点 指数及指数函数的研究也是如此.,内容分析与

10、教学建议,4. 重视数学思想的渗透 比如二分法求方程的解，其思想比会求解更重要。这里边至少有三个重要思想。 1近似的思想这个思想在以往传统的数学学习中被忽视了，好象数学不讲究近似，这是误解近似的思想很重要十三世纪的中国数学家秦九绍就致力于高次方程根的近似计算，为数学发展做出了杰出的贡献 2逼近的思想为求得需要的解，按照一定的方向逐步逼近，虽然我们按精确度的要求算有限步就停止了，但是，在理论上是可以无限地算下去，使得误差可以小到任意小 3算法的思想,内容分析与教学建议,5. 在教材里没有给“连续函数”的概念，解决问题时又需要函数是连续的，中学生还不能够真正理解连续的定义，但中学生的知识基础和生活经验能够承认已知的简单的函数图象是不间断的曲线，这样就足够了,内容分析与教学建议,6. 数学建模工作具有明显的反思与改进的特征 一般来说，对问题的初步建模是比较简单的，运用假设，撇开复杂因素，将问题简单化、理想化，这样做容易得到结果，但这样的结果往往与实际不符，这时需要反思建模过程，分析影