河北省衡水第一中学2018届高三数学上学期分科综合考试试题理

1、20172018 学年度高三分科综合测试卷理科数学一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M x x30 ， N3,1,1,3,5 ，则 MN （）x1A 1,3B 1,1,3C 3,1D 3, 1,12已知复数 z4biR) 的实部为1，则复数 zb 在复平面上对应的点位于（）1(biA第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限3若 cos()2，则 cos(2) （ ）23A2B 2C 5D 59999y3x34已知实数 x, y 满足约束条件2yx4，则 z2xy 的最大值为（）3x4 y120A

2、2B 3C 4D 55l与平行四边形ABCD中的两边 AB, AD 分别交于点 E, F ，且交其对角线AC于一直线点 M ，若 AB2 AE ， AD3AF ， AMABAC ( ,R) ，则 5（）132AB 1CD 3226在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N ( 1,1) 的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若 XN ( ,2 ) ，则 P(X) 0.6827 ，P(2X2 ) 0.9545 1 / 11A 906B 1359C 2718D 34137二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”执行如图所示的程序框图，

3、若输入x11, x22, d0.01，则输出 n 的值为（）A 6 B 7C 8D98已知函数 f (x)lg( x x) ，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，则关于函数f (x) 的性质表述正确的是（）A定义域为 (,0)(0,)B偶函数C周期函数D在定义域内为减函数9已知 5 件产品中有2 件次品，现逐一检测， 直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则 E( ) （ ）A 3 B 7C 18D 42510已知函数 ysin( x)(0,0) 的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点2 / 11最近的两个点的坐标分别为(0,2 ) 和 (1,0) ，则该函数图像距离 y 轴最近的一条对称轴

4、方2程是（）A x3B x1C x1D x311某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A 11B 12C 13D 1412已知 x0 是方程 2x2 e2 xln x 0 的实根，则关于实数x0 的判断正确的是（）A x0ln 2B x01C 2x0 ln x00 D 2ex0ln x0 0e二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分， 共 20分已知边长为3的正ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的13角为 60，则球 O 的表面积为14若 (2 x3 )( x6x1)n 的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于x15在ABC 中，角 A, B, C 的对

5、边分别为 a, b,c ，且 2c cosB 2ab ，若ABC 的面积为 S3 c ，则 c 的最小值为416已知抛物线 C : y22 px( p0) 的焦点为 F ，准线为 l ，过 l 上一点 P 作抛物线 C 的两条切线，切点分别为A, B ，若 PA 3, PB 4，则 PF三、解答题 ：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22/23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分3 / 1117已知等比数列an满足 a22 2 , a3a5 a7 2 15，数列 bn 满足b1 1,bn bn 1an (nN

6、) ， cnbn， Sn 为数列cn 的前 n 项和2an（1）求数列 bn的前 11 项和；（2）求 3Sn 2n bn 18如图所示，在四棱锥A BCDE 中，平面 BCDE平面 ABC ， BEEC ，BC 6, AB 43 ，ABC30 （1）求证：ACBE ；（2）若二面角为BACE 为 45 ，求直线 AB 与平面 ACE 所成的角的正弦值19某市为了制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200 户居民每户的月均用电量（单位：百千瓦时），将数据按0,1),1,2),2,3),3,4),4,5),5,6),6,7),7,8),8,9)分成 9 组，制成了如

7、图所示的频率分布直方图（1）求直方图中m 的值；（2）设该市有100 万户居民，估计全市每户居民中月均用电量不低于6 百千瓦时的人数4 / 11及每户居民月均用电量的中位数；（3）政府计划对月均用电量在4 百千瓦 时以下的用户进行奖励，月均用电量在0,1) 内的用户奖励 20 元 / 月，月均用电量在1,2) 内的用户奖励 10 元/ 月，月均用电量在 2,4) 内的用户奖励 2 元/ 月若该市共有 400万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算20已知 A, B 分别是椭圆 C : x222y2 1(a b0) 的长轴与短轴的一个端点，E, F 是椭ab圆的左、右焦点，以E 点为圆心、 3

8、为半径的圆与以F 点为圆心、 1 为半径的圆的交点在椭圆 C 上，且 AB5 （1）求椭圆 C 的方程；（2）设 P 为椭圆 C 上一点，直线PA 与 y 轴交于点 M ，直线 PB 与 x 轴交于点 N ，求证：AN BM2OA 21已知函数f ( x) ax2(12a)x ln x(aR) （1）求函数 f (x) 在区间1,2上的最大值；（2）若A(x1,y1),B( x 2, y ), C( x ,0 y )是函数f (x)图像上不同的三点，且x0x2 ，试20x12判断 f (x0 ) 与 y1y2 之间的大小关系，并证明x1x2（二）选考题：共 10 分请考生在第 22/23 题中

9、任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22在极坐标系中，曲线C1 :2cos, 曲线 C2 :(cos4) cos以极点为x12 t坐标原点， 极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy ，曲线 C 的参数方程为23 ty2（ t 为参数）（1）求 C1 ,C2 的直角坐标方程；（2）C 与 C1 ,C2 交于不同的四点， 这四点在 C 上排列顺次为H , I , J , K , 求 | HI | JK | 的值5 / 1123选修 4-5 ：不等式选讲已知 a, b 为任意实数（1）求证： a46a2b2b44ab(a2b2 ) ；（2）求函数 f x| 2xa4(1 6a2 b2b4

10、 ) | 2 | x (2 a3 b 2ab 3 1) | 的最小值试卷答案一、选择题1-5: ACCBA6-10: BBCBB11、 12：AC二、填空题13 1614215316 125三、解答题17解：（ 1）设等比数列 an 的公比为 q ，由 a3 a5a72 15 ，得 a525 ，因为 a22 2 ，所以 q323 ，即 q12故 bnbn 1ana2 qn 22 2 ( 1)n 2( 1)n 22所以b1 b2b3b10b11b1 (b2b3 )(b10b11 ) 1 ( 1) 2( 1)4( 1 )102221141140951365453113453102410244（2）

11、由（ 1）可知 cnbn2n1 bn 2an则3Sn2n bnSn2Sn2n bnb12b222 b32n 1 bn2b122 b223 b32n 1 bn 1b12(b1b2 )22(b23b4 )+2n 1(bn 1bn ) b3 )+ 2（ b3因为 a11 ， 2n (bnbn 1 ) 1，所以 3Sn2n bn1n1 1n 6 / 1118（ 1）证明：在ACB 中，应用余弦定理得cos ABCAB2BC 2AC 23 ,2 AB BC2解得 AC23 所以 AC 2BC2AB 2, 所以 ACBC 因为平面 BCDE平面 ABC , 平面 BCDE平面 ABCBC , BCAC ,

12、所以 AC平面 BCDE 又因为 BE平面 BCDE ，所以 ACBE （2）解：因为 AC平面 BCDE ， CE平面 BCDE ，所以 ACCE 又 BCAC , 平面 ACE平面 ABCAC ,所以BCE 是平面 EAC 与平面 BAC 所成的二面角的平面角，即BCE45 因为 BEEC , ACBE, ECACC , 所以 BE平面 ACE 所以BAE 是直线 AB 与平面 ACE 所成的角因为在 RtBCE 中， BEBC sin 4532 ，所以在 RtBAE 中， sinBAEBE6 AB419解（ 1）由题得1 1 (0.040.080.210.250.060.040.02)2

13、m，所以m 0.15（2） 200 户居民月均用电量不低于6 百千瓦时的频率为 0.060.040.02 0.12 ， 100万户居民中月均用电量不低于6 百千瓦时的户数有10000000.12120000；设中位数是 x 百千瓦 时，因为前5 组的频率之和0.040.080.150.210.250.730.5 ，而前 4 组的频率之和0.040.080.150.21 0.480.5，所以4x5由 x40.50.484.08 0.25，解得 x（3）该市月均用电量在 0,1),1.2),2,4)内的用户数分别为200008.20000 16.20000 72 ，所以每月预算为200008201

14、6 1072220000 464 元，故估计政府执行此计划的年度预算为20000464 1211136万元1.1136亿元7 / 1120解：（ 1）由题意得2a3142, b 1 ，a2b2，解得 a5所以椭圆 C 的方程为 x2y214（2）由（1）及题意可画图， 如图，不妨令 A 2,0, B 0,1 设 P( x0 , y0 ) ，则 x024 y024 令 x0 ，得 yM2 y0 ，从而 | BM |1yM |12 y0| ；直线 PB 的方程为x02x02yy0 1x 1，x0令 y0，得 xNx0，从而 | AN | 2xN | | 2x0|y0y011所以 | AN | |

15、BM | | 2x0| |12 y0 | | x024 y024x0 y04x08y04 |y01x02x0 y0x02 y02| 4x0 y04 x08 y08 | 4 x0 y0x02 y02当 x00 时， y01,| BM| 2,| AN |2 ,所以 | AN | | BM|4 ,综上可知 | AN | BM | | OA |221解：（ 1） fx2ax1 2a12ax212a x12ax 1x 1xxx当 a0, x1,2时， fxx10 ， fx maxf22ln 2 ；x当 a0, x1,2时， fx2ax1x1x0，fx maxf22ln 2；8 / 11当 a0 时，由

16、fx0 ，得 x11, x21 ，又 x1,2 ，则有如下分类：2a11当2，即a0时， fx在1,2上是增函数，所以2a4fx maxf222ln 2当 112 ，即1a1时， f2 在 1,1 上是增函数， 在 (1, 2 上是减2a242a2a函数，所以 fxmaxf (1 )11ln2a2a4a11 ，即 a1x在 1,2上是减函数，所以 fx maxf11 a 当2a时， f2综上，函数fx在1,2上的最大值为2ln 2,a14fx max11ln2a ,1a1 4a241a, a12（2）由题意得 y1y1x11a(x12x22 )(12a)( x1x2 )ln x2ln x1 x

17、1x2x2a( x1x2 )(12a)ln x2ln x1，x1x2fx02ax012a1a( x1x2 )(12a)2，x0x1x2y1y2f x0ln x2ln x121，x1x2x1x2x1x2x1x22( x21)(ln x2ln x1 )2( x1x2 ) x11(lnx2x1) x1x2x2x1x21x1令 x2t ， gtln t2t1，t1x19 / 1114t2g t10 ，t1t2t 12t所以 gt在 0,内是增函数，又g 10，当 x1x2 时， t1，1x20 ， g tg 1 0 ，故 y1y2f ( x0 ) ；x1x1x2当 x1x2 时， 0t 1 ，1x20 ， g tg 10 ，故 y1y2f ( x0 ) x1x1x2综上知： y1y2f( x0 ) x1x222解：（ 1）因为xcos，cos，x2y2，由2cos，得22cos，y所以曲线 C1 的直角坐标方程为x12y21由(cos4)cos，得2 sin 24co