直线和圆的位置关系

1、点与圆的位置关系,点B在圆上,点A在圆内,点C在圆外,数量特征,如果把点换成一条直线，直 线和圆又有哪几种位置关系？,课题：直线与圆的位置关系.,相交,相切,相离,直线与圆有三种位置关系,（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。,这时直线叫做圆的割线。,（2）相切：直线与圆只有一个公共点时，叫做直线和圆相切。,这时直线叫做圆的切线。,（3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。,直线与圆位置关系的数量特征,相交,相切,相离,O,O,O,探索与发现,已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为: （1） d =4.5cm 时，直线与圆的位置关系是 ，有 个交点； （2）

2、d =6.5cm时，直线与圆的位置关系是 ，有 个交点； （3） d =8cm时，直线与圆的位置关系是 ，有 个交点。,练习1：,6.5,相交,相切,相离,两,一,0,例,在 RtABC 中，C = 90，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; （2） r = 2.4 cm ; （3） r = 3 cm .,A,C,B,解：,过 C 作 CDAB 于 D，在 Rt ABC 中,根据三角形面积公式有,CD AB = AC BC,即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.,（1）当 r =

3、2 cm 时，,有 d r ，因此O 和 AB 相离.,（2）当 r = 2.4 cm 时，,有 d = r ，因此O 和 AB 相切.,（3）当 r = 3 cm 时，,有 d r ，因此O 和 AB 相交.,在 RtABC 中，C = 90，AC = 3 , AB = 5 , 以 C 为圆心，r 为半径作圆，那么：,（1）直线AB与 C相离时， r 的取值范围是 ；,（2）直线AB与 C相切时， r 的取值范围是 ；,（3）直线AB与 C相交时， r 的取值范围是 ；,A,C,B,D,当圆心到直线的距离一定时，圆与直线的位置关系由这个圆的半 径大小确定。,练习2：,如图，已知AOB=300

4、，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以 r 为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1） r =2cm; （2） r =4cm; （3） r =2.5cm。,A,O,B,练习3：,M,MN= OM= 5= 2.5cm,解 : 过M作MNOA于N, AOB=300,（1）当 r = 2cm 时, r d，因此M与OA相离。,即圆心M到直线OA的距离是d=2.5cm .,（2）当 r = 4cm 时, r d ，因此M与OA相交。,（3）当 r = 2.5cm 时, r =d ，因此M与OA相切。,无,切线,割线,无,切点,交点,d r,d = r,0,2,相切,相交,小结,2、本节课利用（1）类比点与圆的位置关系，从运动变化的观 点来研究直线和圆的位置关系；,（2）利用了分类的思想把直线和圆的位置关系分为三类讨论；,（3）用了数形结合的思想，通过 d 与 r 这两个数量之间的关系 来研究直线和圆的位置关系。,作业,1、课本 100 页 第 3 题；,2、等边三角形ABC的边长为 ，