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文档简介
1、10.4.1 正比例函数,问题:1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;4个月零1周后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。,问题研讨,(1)这只小鸟大约平均每天飞行多少千米 (精确到10千米)?,(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行 的时间x(单位:天)之间有什么关系?,25600(304+7)200(km),y=200 x (0 x127),(3)这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?,当x=45时,y=20045=9000,探究发现,(1)我国发射的第一颗人造地球卫星,绕地球运行的平均速度为每秒7.12千米,那么这颗卫星运行的路程s(千米)与运行时间t(
2、秒)之间的函数关系式是s= .,(2)铜的比重是8.9克/厘米3,铜的重量W(克)与体积V(厘米3 )之间的函数关系是W .,8.9V,7.12t,开动脑筋,(4)冷冻一个0物体,使它每分下降2,物体的温度T(单位:)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?,(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本又叠放在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;,h=0.5n,T=-2t,认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常数和自变量,这些函数解析式有什么共同点?,这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式!,7.12,
3、t,s,8.9,V,w,h,T,t,0.5,-2,n,函数=常数自变量,y,k,x,y = 200 x (0 x127),归纳与总结,一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,思考,为什么强调k是常数, k0呢?,y = k x (k0的常数),注: 正比例函数y=kx(k0) 的结构特征 k0 x的次数是1,练习,(1)你能举出一些正比例函数的例子吗?,试一试,应用新知,例1 (1)若y=5x3m-2是正比例函数,m= 。,(2)若 是正比例函数m= 。,1,-2,(3)若y=(m-1)xm2 是关 于 x的正比例函数,则m= . (4)已知一个正比例
4、函数的比例系数是-5,则它的解析式为: .,-1,y=-5x,解:(1)设正比例函数解析式是 y=kx,把 x =-4, y =2 代入上式,得,2 = -4k,x 为任何实数,(2)当 x=6 时, y = -3,已知正比例函数当自变量x等于-4时,函数y的值等于2。 (1)求正比例函数的解析式和自变量的取值范围; (2)求当x=6时函数y的值。,例2,像这样先设某些未知的系数,然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做待定系数法。,一个很重要的方法哦!,练习1、已知y-3与x成正比例,并且 x=4时,y=7,求: y与x之间的函数关系式,练习2、已知y与x-1成正比例,并且 x=8时,y
5、=14,(1)求y与x之间的函数关系式 (2)求x=9时,y的值。,练习3:,已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=0,当x=3时,y=4,求x=3时,y的值。,小 结,1、正比例函数的概念和一般解析式;,这节课你学到了些什么,2、利用待定系数法求函数解析式,周末余老师提着篮子(篮子重0.5斤)到菜场买10斤鸡蛋,当数学老师往篮子里捡称好的鸡蛋时,发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少许多,于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称,共10.55斤,即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱,他是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢?你能知道其中的原因吗?,拓展,解:,设摊主称得 x斤时,实际重量是 y斤。篮子里鸡蛋
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