勾股定理的复习

1、第十四章 |复习,知识归纳,数学人教版（RJ）,1勾股定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 . 即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c ，那么一定有 .,平方,注意 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要分清直角边和斜边,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,2勾股定理的验证 据说验证勾股定理的方法有五百多种，其中很多是用平面图形的面积来进行验证的，比如我国古代的数学家赵爽就用了下面的方法：,图141,ba,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,(1)确定最大边； (2)算出最大边的平方与另两边的 ； (3)比较最大边的平方与另两边的平方和是

2、否相等，若相等，则说明这个三角形是 三角形 到目前为止判定直角三角形的方法有： (1)说明三角形中有一个角是 ； (2)说明三角形中有两边互相 ； (3)用勾股定理的逆定理,平方和,直角,直角,垂直,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,4勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个 数，称为勾股数，即满足 的三个 数a、b、c，称为勾股数 注意 勾股数都是正整数 5勾股定理的应用 应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题： (1)已知 三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题； (2)说明线段的平方关系问题；,正整,正整,直角,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,直角,数轴,(4)解决实

3、际问题一些实际问题，如解决圆柱侧面两点间距离问题、航海问题、折叠问题、梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理 6勾股定理中的思想 (1)分类的思想，斜边不确定时，要分类讨论； (2)数形结合的思想，通过边的数量判断三角形的形状，反之也可以； (3)方程的思想，建立方程，求边； (4)转化思想，把实际问题转化为勾股定理的问题来解决,第十四章 |复习,考点攻略,数学人教版（RJ）,考点一勾股定理,例1在ABC中，已知BD是高，B90，A、B、C的对边分别是a、b、c，且a6，b8，求BD的长,解析 这是在三角形中已知两边长求高的问题，可用勾股定理先求出第三边再求解,第十四章 |复习,数

4、学人教版（RJ）,易错警示 在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简便 在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边，如在本例中不要受勾股数6、8、10的干扰,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,考点二勾股定理的逆定理,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,考点三勾股定理在数学中的应用,已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长的平方是_,图142,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,第

5、十四章 |复习,数学人教版（RJ）,例4如图143所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图143所示)，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,图143,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,用勾股定理解决立体图形的问题，常以长方体、正方体、圆柱、圆锥为背景，做题思路是“展曲为平” 把立体图形转化为平面图形，即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题，再运用“平面上的两点之间线段最短”求解 要注意的是需要认真审题，确定出最短路线，有时容易忽视多种展开情况,方法技巧,第十四章 |复

6、习,数学人教版（RJ）,例5如图145，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为10米，此人以每秒0.5米的速度收绳问：8秒后船向岸边移动了多少米？(结果精确到0.1米),图145,解析 根据题意找出图中的直角三角形，算出BC的长，再用勾股定理求AB和移动的距离,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,考点五方程思想在勾股定理中的应用,例6如图146，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，求CD的长,图146,解析 欲求的线段CD在RtACD中，但此三角形只知一边，可设法

7、找出另两边的关系，然后用勾股定理求解,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程求解,方法技巧,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,针对第3题训练,1已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有_,图147,(2)(4),第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,2如图148所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点)，在这个66的方格纸中，找出格点C，使ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的点C

8、个数是_,图148,6,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,解析 如图149，当A为直角时，满足面积为1的点是C1、C2；当B为直角时，满足面积为1的点是C3、C4；当C为直角时，满足面积为1的点是C5、C6.所以满足条件的点共有6个,图149,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,针对第6题训练,如图1410，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是() A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形,图1410,B,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,针对第19题训练,如图1411，有一个高为4，底面直径为6的圆锥

9、，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部A，它想吃到圆锥底部B的食物，蚂蚁需要爬行的最短路线长是多少？,图1411,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,针对第20题训练,现有一张矩形纸片ABCD(如图1412)，其中AB4 cm，BC6 cm, 点E是BC的中点，将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B，求线段BC的长,图1412,解：连结BB交AE于点O，由折叠及点E是BC的中点，可知EBBEEC，,图1413,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,针对第21题训练,如图1414所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古

10、通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？,图1414,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,解：如图1415，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D，取点C，使CD1.4米，过C作OD的平行线交半圆直径于B点，交半圆于A点，,图1415,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,针对第24题训练,1一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法，如图1416，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连结CC，设ABa，BCb，ACc，请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理：a2b2c2.,图1416,第十四章 |

11、复习,数学人教版（RJ）,2以一个直角三角形的一条直角边为边长的正方形的面积为225，以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为625，则以这个直角三角形的另一条直角边为边长的正方形的面积为_,400,解析 根据勾股定理计算，625225400.,阶段综合测试四（月考）,数学人教版（RJ）,针对第16题训练,如图JD41，AC、BD相交于点O，AD，请你再补充一个条件，使得AOBDOC，你补充的条件可以是哪些？,图JD41,解：ABDC或AOOD等(不唯一),阶段综合测试四（月考）,数学人教版（RJ）,在日常生活中，我们经常会看到木工师傅利用一把角尺去平分一个任意角，如图JD42，AOB是一

12、个任意角，工人师傅先在OA、OB边上分别取ODOE，然后移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这样过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线，你能说明其中的道理吗？,针对第17题训练,图JD42,解：要说明OP就是AOB的平分线，即只要说明AOPBOP，也就是只要说明它们所在的两个三角形全等即可根据题意知ODOE，PEPD.在POE和POD中，ODOE，OPOP，PEPD，所以POEPOD，所以AOPBOP，即射线OP就是AOB的平分线,阶段综合测试四（月考）,数学人教版（RJ）,针对第18题训练,如图JD43，已知线段a、b、c.求作：ABC，使ABc，ACb，BCa.,图JD43,解析 要作一个三角形使其三边分别是a、b、c，可以先作一条线段