教案：1．2充分条件与必要条件

1、课 题: (第3课) 12充分条件与必要条件（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件2.过程与方法：通过对充分条件,必要条件的概念的理解和运用，培养分析,判断和归纳的逻辑思维能力 3.情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念难点：判断命题的充分条件、必要条件关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件（三）教学过程1练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x a2 + b2，则x 2

2、ab,（2）若ab 0，则a 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题2推断符号“”的含义：一般地,如果“若,则”为真, 即如果成立，那么一定成立,记作:“”;如果“若,则”为假, 即如果成立，那么不一定成立,记作:“”.用推断符号“和”写出下列命题：若，则；若，则；3给出定义命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是

3、q成立的充分条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq定义:如果命题“若p,则q”为真命题,即p q,那么我们就说p是q的充分条件;q是p必要条件上面的命题(1)为真命题，即x a2 + b2x 2ab，所以“xa2+ b2”是“x2ab”的充分条件，“x2ab”是“xa2+b2”的必要条件4如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”？由上述定义知“”表示有必有，所以p是q的充分条件，这点容易理解但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有. 充分性：说条件是充分的，

4、也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式“有之必成立，无之未必不成立”必要性：必要就是必须，必不可少它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式“有之未必成立，无之必不成立”3例题分析：例：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x 1，则x2 4x 3 0；（2）若f(x) x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数例：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x y，则x2 y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若a b,则acbc例3：(选

5、讲)已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的故p是q的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手变式：已知p：或；q：或，则是的什么条件？方法一：，显然是的的充分不必要条件方法二：要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若则”的真假性“若则”等价于“若q则p”真的“若则”等价于“若p则q”假的故是的的充分不必要条件练习巩固：P10 练习 第1、2、3、4题1)指出下列命题中，p是q的什么条件p：，q：；p：两直线平行，q：内错角相等；p：，q：；p：四边形的四条边相等，q：四边形是正