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文档简介

1、6.2 垂直关系的性质,一、直线与平面垂直的性质 二、平面与平面垂直的性质,一、直线 与平面垂直的性质,问题1、直线 与平面垂直的定义是什么？,问题2、若直线a平面，b，则直线a与b有什么位置关系？,问题3、在平面 内，同垂直于同一直线 的两条直线有什么位置关系？,问题4、若两条直线a、b都垂直平面，那么直线a、b有什么位置关系？,ab(为什么？）,假定a与b不平行。设b=O，直线c是经过点与a平行的直线。因为ac，a,所以，c。从而，经过同一点有两条直线b,c都垂直平面，这是不可能的。故ab。,(ab),（平行）,直线与平面垂直的性质：,（）若直线a平面，直线b，则ab。,（）定理6.3 如

2、果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。,例1、如图，AB为O的直径，C为O上一点，PA平面ABC，A在PB，PC上的射影分别为E，F。求证：PB 平面AFE。,分析：（1）BC与平面PAC垂直吗？为什么？,（2）直线BC与直线AF有何位置关系？为什么？,（4）直线AF与平面PBC有什么位置关系？,（5）直线AF与直线PB有什么位置关系？,（3）直线AF与直线PC有何位置关系？,问题5、右图中，可以得出几组互相垂直的平面？,问题6、若上图中保持点F不动，让点E在直线PB上运动，那么平面AEF与平面PBC的位置关系有没有变化？,共有六组互相垂直的平面。,PA平面ABC平面PAC平面ABC

3、，平面PAB 平面ABC；,BC平面PAC平面PBC平面PAC，平面ABC平面PAC；,PB平面AFE平面PBC平面AFE，平面PAC平面AFE。,没变，保持平面AEF 平面PBC。因为无论点E运动到哪个位置，都有AF PC，AF BC，PCBC=C，故有平面AEF 平面PBC。,二、平面与平面垂直的性质,问题7、平面与平面垂直的定义是什么？,两个相交平面所成的二面角是直二面角。,问题8、如图，平面平面，请作出二面角-MN-的平面角ABC？,问题9、直线AB与平面是否垂直，为什么？,是垂直。因为平面平面，所以ABC=900，即AB BC，又AB MN，而MNBC=B，且MN，BC，所以AB 平

4、面。,平面与平面垂直的性质：,定理6.4 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。,即“面面垂直线面垂直”,例2、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MNBC于M，判断MN与AB的位置关系，并说明理由。,法一：ABBB1，ABBC，BB1BC=B,又MN平面BCC1B1 ABMN。,法二：平面BCC1B1平面ABCD， 平面BCC1B1平面 ABCD=BC， MN平面BCC1B1，且MNBC MN平面ABCD MNAB。,AB平面BCC1B1,练习：P48 练习 3、 P49 A组 7、B组 2、,三、小结：,1、若直线a平面，b,则ab。,2、若直线a

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