方差分析_高中生高效率数学学习的智力特征研究_王光明

1、 教育科学研究201603高中生高效率数学学习的智力特征研究*王光明张晓敏王兆云摘 要为探究高中生高效率数学学习的智力特征，以瑞文标准推理测验 为工具，对287 名高中生开展调查，通过数据收集以及方差和回归分析，获得研究结论：（1） 高效组学生在智力整体水平及推理分析、关系判断、抽象思维三方面的水平上显著高于普通组与低效组学生；在比较概括水平上，高效组学生显著高于普通组学生，普通组与低效组学生间无显著性差异；在知觉辨别水平上，三组学生之间没有显著性差异。（2） 高效率数学学习学生的智力整体水平与其数学学习效率呈显著高度相关， 知觉辨别能力、比较概括能力与其数学学习效率呈显著低度相关，推理分析能

2、力、关系判断能力与其数学学习效率呈中度相关，抽象思维能力与其数学学习效率呈显著高度相关。（3） 抽象思维能力、推理分析能力、关系判断能力对学生数学学习效率均有显著影响，其中影响效果最大的是抽象思维能力。 关键词高中生；数学学习效率；智力；知觉辨别；比较概括；推理分析；关系判断；抽象思维 中图分类号G633.6 文献标识码A文章编号1009-718X（2016）03-0048-08 理学与数学教育两个视角对已有研究进行质性分析，构建了包含心理机制、元认知、学习策略、非智力因素和数学学习素养五个结构要素 （一级节点） 的“高效数学学习学生心理结构模型”，发现五者之间存在着不同程度的关系，其中，非智

3、力因素是高效率数学学习的动力源泉，3 但是非智力因素只有与智力因素结合起来才能发挥作用。4 面对高中繁重的课业负担，我们有必要进一步研究高中生高效率学习的智力特征。 汪家玲采用学生问卷和个案访谈的方法，分析了影响学生数学学习效率的因素，指出数学学习效 率与学生自身的智力水平有着重要的关系，但是，一、引言（一） 问题的提出 “国际权威教育评估统计发现，华语地区学生的数学能力是通过增加更多课时和延长课外学习时间实现的” 1，该观点说明了华语地区学生数学学习效率整体上偏低，但是忽略了学生数学学习效率有个体差异性，我国高效率数学学习学生有什么样的心理特征亟待研究。研究者前期对高中生高效率学习的心理特征

4、开展了一些研究，初期构建的“高效率数学学习心理特征模型”包含动机、态度、意志和元认知四个层面；2 在近期的研究中，融合心 王光明张晓敏王兆云天津师范大学教师教育学院 教授河南省郑州市第七十七中学 加拿大多伦多大学安大略教育学院 博士生导师 300387450003博士生 *本文为2013 年度教育部人文社会科学一般项目“高中生高效学习的心理特征研究”(13YJA190012） 的成果。 48EDUCATIONALSCIENCERESEARCH 调查与实验 智力水平的高低并不是决定因素。5 全国教育科学“ 十 五 ” 规 划 重 点 课 题 数 学 教 学 效 率 论 （EHA030431） 江

5、西子课题组从高效率数学学习学生的大量案例中总结比较得出，数学高效率学习者与低效率学习者智商有差异，但差异不大，这与心理学随机人群的智商呈正态分布的结论是相吻合的。6 康玥媛采用个案研究的方法， 以天津市第一中学高一年级三名数学高才生作为个案研究对象进行调查，得到数学高效率学习者智力水平较高，其观察力、记忆力、抽象思维能力、创造力较好，善于逻辑推理和数学理解的结论。7 以往对高效率数学学习学生的智力特征研究多采用自制问卷的调查方法，但自制问卷的信度与效度较低，不能准确地反映出被试的智力特征。有的研究尽管也采用了 瑞文标准推理测验的量表，但没有对智力的不同维度作方差分析和回归分析。本文通过瑞文标准

6、推理测验探析高效率数学学习学生的智力水平和结构特征，包括高效率数学学习学生在各项智力因素上的水平特征，及各项智力因素对数学学习效率的影响路径等。 （二） 概念界定 关于高效率学习， 国内外学者有着不同的观点，如科学学习高效率学习观8、信息加工视角的高效率学习观9 等。高效率数学学习是以数学学科为载体的一种高效率学习，曹才翰、蔡金法10 明确提出数学高效率学习是一个在教师指导下高速度、高质量地获得数学知识、技能和能力，发展个性品质的过程。从时间投入和学习结果两个维度来认识高效率数学学习，即学生在时间投入方面，能够充分利用时间， 全身心、积极、主动地参与数学学习， 并有多方面的学习效果 （认知成绩

7、、理性精神、效率意识、良好认知结构和数学学习能力）。同时，学习的过程也是不可忽略的，即学生在学习的过程中，要保持积极的学习态度，采取适宜的学习方法，具有良好的学习习惯，并且以较小的投入取得较好的数学学习效果。11 本研究认为，数学学习效率是学生在数学学习过程中产生的学习感受及获得的数学学习结果的质 量与投入的学习时间之比；从数学学习时间、数学学习结果、数学学习感受三个方面衡量学习效率的高低，高效率数学学习学生应是在数学学习中投入较少的时间和精力，学习结果质量高，在学习过程中感到轻松愉悦的学生。相对而言，低效率数学学习学生是在数学学习中投入较多的时间和精力，学习结果质量差，在学习过程中感到疲劳的

8、学生。普通学生则是在数学学习时间、数学学习结果、数学 学习感受方面均居于两者之间水平的学生。 二、研究方法 （一） 被试选择 本研究采取目标抽样中的标准抽样方法，选取不同数学学习效率的学生，高效率数学学习学生、普通学生、低效率数学学习学生分别对应纳入高效组、普通组、低效组，抽样标准见表1。 （二） 样本分布 具体样本来自天津、江苏、福建三个地区的 9 所高中，教师根据研究者提供的操作定义，并结合学生的平时表现，分别选取出被试，其中，包括高效组 95 人、普通组 111 人、低效组 81 人。通过网络限时施测的方式收集数据，收集时间为 2015 年 1 月 22 日至 2015 年 2 月 8

9、日，共收到数据 287 份，有效数据 276 份，有效问卷回收率为 96.17%。有效数据样本分布如表2 所示。 （三） 研究工具 采用瑞文标准推理测验（Ravens Standard Progressive Matrices ，简称 SPM）（张厚粲、王晓平主持修订1986 版） 测量学生智力水平。 （四） 研究程序与数据处理 以网上限时施测的方式对被试进行瑞文标准推理测验，将所获总分数据进行标准化处理，得到学生的智力水平，对瑞文标准推理测验的知觉辨别、比较概括、推理分析、关系判断、抽象思维五个维度进行描述性统计分析、均值比较、相关分析、回归分析，分析所获得的数据基本可以得出高效率数学学习学

10、生的智力特征。本研究运用 SPSS 19.0 软件处理数据。 49EDUCATIONALSCIENCERESEARCH 教育科学研究201603研究选取样本操作定义 表1 高效组、普通组、低效组有效数据样本分布情况 表2 以下水平。 （二） 三组学生智力特征的均值比较1. 总体分析 本研究对调查所获数据进行初步的描述统计， 结果见表 4。从均值和标准差来看，高效组均值最高，高于其他两组的平均水平。进一步对方差进行分析，检验不同学习效率的学生在智力水平上是否有显著的不同，结果F 统计量为 38.661，显著性概率为0.000.01，表明至少有两个组别的学生在智力水平的均值上有着显著的差异，需进一

11、步事后两两 三、结果与分析 （一） 三组学生智力等级概况 本研究根据统计出的原始分数，并结合学生的实际年龄，根据瑞文标准推理测验百分等级换算表， 统计出全部学生的智力百分数（见表 3）， 有68.1% 的高效组学生的智力百分数分布在 75% 以上，表效组大部分学生的智力水平处于良好以上水平，部分学生甚至可达到优秀水平；低效组大部分学生的智力百分数分布在50%以下，处于中等 三组学生智力百分等级分布情况n（%）表3问卷编制过程中包含一道问卷背景题，题目为“除去数学课上时间，你每天花在数学学习上的时间大约是：A. 3 小时以上； B. 23 小时；C. 12 小时；D. 0.51 小时；E. 0.

12、5 小时以下”，对回收问卷的选项进行加权平均，赋值标准为“A 选项记作 3 小时；B选项记作 2.5 小时；C 选项记作 1.5 小时；D 选项记作 0.75 小时；E 选项记作 0.5 小时”；根据对学生作答情况的数据统计分析可知，学生每日课下数学学习时间多在 12 小时之间，加权平均值为 1.43，体现了高中学生的平均课下数学学习时间。为便于取样，本研究对高效组的选取标准定为课后学习时间为 1 小时以内。 50EDUCATIONALSCIENCERESEARCH组别 人数 50%以下 50%75% 75%95% 95%以上 平均百分数 高效组 94 1414.9% 1617% 3133%

13、3335.1% 70.71 普通组 106 3331.1% 3734.9% 1716% 1917.9% 49.39 低效组 76 4964.5% 1722.4% 911.8% 11.3% 31.71 地区 总人数 高效组 普通组 低效组 天津 92 38 30 24 江苏 125 36 56 33 福建 59 20 20 19 高效组 普通组 低效组 数学学习时间 课上时间利用充分， 对所学内容能完全掌握 除数学课上时间外， 每日课后数学学习时间平均在 1 个小时以内 能用较少的时间， 快速、正确地完成学习任务（课堂练习或课后作业） 课上时间不能完全掌握所学内容， 需在课下学习巩固，基本能够跟

14、上教师的授课节奏 除数学课上时间外，每日课后数学学习时间平均在 12 小时 需花费一定时间、精力来完成学习任务（课堂练习或课后作业） 同样的数学课堂， 课上时间不能掌握所学内容， 需在课下花费较多时间再学习， 同时课上难以跟上教师的授课节奏 除数学课上时间外， 每日课后数学学习时间平均在 2 小时以上 需花费很多时间、精力才能完成学习任务（课堂练习或课后作业） 数学学习结果 数学学习成绩在班级前 15%，且保持稳定 数学作业完成情况良好， 独立、按时完成教师布置的作业，正确率高 同样的学习时间， 对所学知识的掌握程度相对较好， 如能够快速解决相应习题， 对待变式题目也能灵活应对， 能主动体会知

15、识中蕴含的数学思想、知识间的横纵联系等 数学学习成绩在班级 45%65%，且保持稳定 数学作业完成情况在班级中处于中等水平 同样的学习时间，对所学知识的掌握程度相对一般，如能够运用所学知识解决简单问题，但遇到变式时方法运用就不够灵活，数学思想经常需要教师的有意讲解方能体会到 数学学习成绩在班级后 15% ， 且基本稳定 数学作业完成情况在班级中处于中等或以下水平 同样的学习时间， 对所学知识的掌握程度相对较差， 如只能够解决简单的常规习题（甚至不能），在需灵活运用时会不知所措、常出现错误， 缺乏体会数学思想的意识等 数学学习感受 在数学课上比其他课上更少出现疲劳现象， 即使课时较长， 也不致引

16、起明显的疲劳 数学学习过程相对轻松， 有愉快的感觉 课时较长时，会出现明显的疲劳 数学课上易出现疲劳现象或烦躁的情绪 数学学习过程感到困难或有压力， 有无力感 调查与实验 比较。研究数据表明，三组学生间的两两差异均达到显著水平 （p0.01）， 即高效组学生智力整体水平显著高于普通组与低效组学生，普通组学生智力整体水平显著高于低效组学生。 效组 （p0.01），普通组显著高于低效组 （p0.01）。 推理分析维度方差分析摘要表 表7 智力总体水平描述统计、方差分析摘要表 表4 5. 关系判断特征 方差分析初步结果（见表 8） 表明，不同学习效 率 的 学 生 在 关 系 判 断 维 度 上 有

17、 显 著 差 异 （p0.01）。 3. 比较概括特征 重比较， 结果表效组显著高于普通组、低 效组 （p0.01），普通组显著高于低效组 （p0.05）。关系判断维度方差分析摘要表 表8 知觉辨别维度方差分析摘要表 表5 6. 抽象思维特征 方差分析初步结果（见表 9） 表明，不同学习效率的学生在抽象思维维度上存在显著性差异 （p0.01），本研究以 Tamhane s T2 法进行事后多重比较，结果表效组显著高于普通组、低效组方差分析初步结果（见表 6） 显示，不同学习效率的学生在比较概括维度上有显著性差异 （p0.01），在方差齐性检验中，F 值达到显著水平 （p=0.0000.05），

18、 因此， 本研究选用 Tamhane s T2（p0.01），普通组显著高于低效组 （p0.01）。 抽象思维维度方差分析摘要表 表9 检验法进行事后比较，结果表效组显著高于普通组 （p0.05）、低效组 （p0.05）。 比较概括维度方差分析摘要表 表6 （三） 高效率数学学习学生智力水平与数学学习效率的相关分析 沈德立、白学军在研究中指出，高质量是高效率学习的关键指标，12 一些学者在研究中也以特定时间内学生取得的学习成绩作为学习效率的量化指标。1314 本研究在高效组的取样过程中综合考虑了学生的数学学习结果、学习时间及学习感受，剔除了数学学习时间长或者数学学习感受不合乎界定的数学学习成绩

19、好的学生。也即高效组学生是用较少的数学学习时间，具有良好的数学学习体验，并取 4. 推理分析特征 方差分析初步结果（见表 7） 显示，不同学习效率的学生在推理分析维度上有显著性差异 （p0.05）。这意味着高效组学生在知觉辨别能力上并没有表现出明显的特征。说明三组学生在给定的数学情境下，将情境中的元素转化为与数学相关的内部信息，并选用恰当的数学语言来表达，三组学生没有明显差异。这一结果与高中数学学习优秀生在观察分辨能力方面的确更高一筹的观点不尽一致，16 原因可能是高效学生与学习优秀学生不能完全等同，该研究也没有采用公认的瑞文推理测试方法。 2. 比较概括能力 在比较概括的能力水平上，高效组学

20、生的平均得分为 11.01， 普通组与低效组学生在该维度的平均得分为 10.75、10.55，普通组与低效组间无显著9.82、9.08。方差分析结果表效组显著高于普通组、低效组 （p0.01）， 普通组显著高于低效组 （p0.05）， 说效组学生在解决具有复杂关系的数学问题方面优于普通生以及低效率学生，他们更能排除干扰信息， 抽象出有用信息的空间形态、数量关系， 获得有意义的信息， 进行系统归类，能够做到全面地分析问题，抓住细节，顺藤摸瓜，找出规律。以往对高中生高效率数学学习认知特征研究中，并未对关系判断能力作深入探讨，这一研究结果是对以往研究1819的进一步深化。 5. 抽象思维能力 在抽象

21、思维的能力水平上， 方差分析结果表效组显著高于普通组、低效组 （p0.01），普通组显著高于低效组 （p0.05）。方差分析结果表效组得分显著高于普通组 （p0.05）、低效组 （p0.01），表明相对于其他学生而言，高效率数学学习学生的比较概括能力较强。他们更能正确地对图形进行横 向、纵向比较，对相似图形进行判断、区分，从而推断出所需的合适图形；同时有清晰的思路，在比较的过程中能发现异同点，并用数学语言将之概括起来，分门别类地重新纳入知识体系中。 3. 推理分析能力 在推理分析的能力水平上，高效组学生的平均得分为 11.34， 普通组与低效组学生在该维度的平相关分析结果表效率数学学习学生的智

22、力总体水平与其学习效率呈高度相关 （r=0.7831， p0.01）； 知觉辨别能力 （r=0.209， p0.01）、比较概括能力 （r=0.198， p0.01） 与其数学学习效率呈显著的低度相关； 推理分析能力 （r=0.598， p 0.01）、关系判断能力 （r=0.533，p0.01） 与其数学学习效率呈中度相关，抽象思维能力与其数学学习效率呈高度相关 （r=0.717， p0.01）。因此， 与数学学习效率关系最为密切的智力成分是抽象思维能力，说明欲提高学生的数学学习效率，抽象思维能力的培养至关重要。以往研究基本都认为抽象思维能力与学习效率有一定程度的相关关系，胡卫平在对高中生物

23、理抽象思维能力发展的研究中表明，抽象思维能力与物理学习效率的相关系数为 0.69；20 翎在对抽象思维能力与语文学习效率的研究中发现，抽象思维能力与语文学习效率的相关系数为 0.43。21 相关系数之所以会有差异，可能是学科不 均得分为10.75、9.97。方差分析结果表著高于普通组 （p0.01）， 普通组显著（p0.01）， 说效组显效组 能力优于普通生以及低效率学生。他们更懂得在最短时间内如何安排，才能产生最大效益，一旦无路可走时，灵活运用迂回政策。我们可以将他们在推理的时间、路径、方向上的特征简单总结为： 节约思考、压缩推理、进退自如。这与 20 世纪 90 年代的一项研究“推理能力强

24、的学生对图形信息加工的速度有时低于推理能力差的学生”17 的研究观点不同，原因是本研究没有将信息加工速度视为学 53EDUCATIONALSCIENCERESEARCH 教育科学研究201603同所致，理科学生学习效率与抽象思维能力的相关性可能高于文科学生。 （三） 高效率数学学习学生智力水平对学习效率的影响 就推理分析、关系判断、抽象思维等五种智力成分对数学学习效率的影响而言，效果值最大的为抽象思维能力，其对数学学习效率的总体效果值为0.694， 属于大效果影响。推理分析与关系判断因子对数学学习效率的效果值分别为 0.291 和 0.269， 为中效果影响。该观点印证了徐利治先生关于“学 会

25、抽象”22的观点的深刻性。 2. 智力是影响数学学习效率的因素， 提高学生的推理分析能力、关系判断能力和抽象思维能力均有助于提高其数学学习效率，尤其是提高学生的抽象思维能力更有助于提升其数学学习效率。基于数学概念具有抽象性，只要学生在数学概念学习过程中认识到和理解数学的弱抽象、强抽象与广义抽象，23 在此过程中学会数学抽象， 那么， 他们就获得了提升数学学习效率的一项重要保障， 为此， 在数学学习中应该将重视数学概念的学习上升到战略高度。 （三） 研究展望 我们的初步成果 How Chinese High School Stu- dents Develop Learning Strategie

26、s in Mathematics Edu- cation（中国高中生的数学学习策略），被第 13 届国际教育大会 （HICE）（2015 年1 月5 日8 日） 接受， 并做大会分组交流； 另一文 Chinese High School Students Cognitive and Non- intelligent AbilityDevelopment in Mathematics Learning（中国高中生五、 结论、建议与研究展望 （一） 研究结论 1. 高效组学生在智力整体水平及推理分析、关系判断、抽象思维三方面的水平上显著高于普通组与低效组学生； 在比较概括水平上， 高效组学生显著高

27、于普通组学生， 普通组与低效组学生间无显著性差异； 在知觉辨别水平上， 三组学生之间并没有显著性差异。 2. 高效率数学学习学生的智力整体水平与其数学学习效率呈显著的高度相关，知觉辨别能力、比较概括能力与其数学学习效率呈显著的低度相关， 推理分析能力、关系判断能力与其数学学习效率呈中度相关，抽象思维能力与其数学学习效率呈高度相关。 3. 抽象思维能力、推理分析能力、关系判断能力对学生数学学习效率均有显著影响，其中影响效果最大的是抽象思维能力。 （二） 课程与教学建议 1. 正在修订中的新一轮高中课程改革方案聚焦核心素养，研制高中数学课程的核心素养指标， 除了专家经验的总结、理论的推演、国际文献

28、的比较等方法外，基于实证数据的分析也是一种研究方法。基于本研究的结论，抽象思维能力、推理分析能力、关系判断能力是影响数学学习效率的三个主要因素，为此，这三个因素可以作为高中数学核心素养的指标要素中可供选择的要素。 数学学习元认知和非智力因素水平研究）被教育大会 （2015 年4 月1516 日） 接受，并做大会分组交流。我们将开展中外数学学习优秀生的智力比较研究，在世界教育舞台更加全面、系统地展示我国的数学教育成果，同时揭示不同类别学生数学学习的智力特点，为指导学生数学学习提供心理学依据。对于高效率数学学习学生的研究还需要与其他心理特征相结合，譬如数学学习策略以及数学学习非智力因素等，同时还应

29、当结合元认知因素与心理机制等进行研究。 注释 1 胡雁冰.数学教育中国并不远强于欧美EB/OL.http:/news.163. com/15/0325/10/ALI02EJE00014JHT.html. 21118 王光明，刁颖. 高效数学学习的心理特征研究J. 数学教育学报，2009，（5）. 3 王光明，佘文娟，宋金锦.基于 NVivo10 质性分析的高效数学学习心理结构模型J.心理与行为研究，2014，（1）. 4912 沈德立，白学军.高效率学习的心理机制研究J.心理科学，2006，（1）. 5 汪家玲.关于高中生数学学习效率影响因素的实证研究D.长 春:东北师范大学，2006. 54

30、EDUCATIONALSCIENCERESEARCH 调查与实验 622“数学教学效率论”江西子课题组.中学生数学学习效率成因20胡卫平，冯国雷.高中生物理抽象思维能力发展研究J.心理研究J.数学教育学报，2005，（3）. 发展与教育，1999，（2）. 7 康玥媛. 高中数学高才生数学学习的个案研究D. 天津:天津21翎.中小学生的逻辑推理能力、元认知及注意力水平与学师范大学，2009. 业成绩的比较J.心理科学，2008，（3）. 8 刘善循. 高效率学习与心理素质训练M. 北京：商务印书馆， 22徐利治. 西南数学名师的“ 治学经验之谈”及启示J. 数学2000:10-15. 教育学报，2002，（3）. 10 2313傅安球，聂晶，李艳平，等.中学生厌学心理及其干预与学习效率的相关研究J. 心理科学，2002，（1）. 致谢：由衷地感谢美国范德堡大学 Paul Cobb 教14傅安球，李艳平，聂晶，等.关于动力系统中自我强化和学生授、美国特拉华大学蔡金法教授、大学梁贯成教期待对学习效率影响的实验研究J.心理科学，2002，（4）. 授、加拿大多伦多大学 Douglas McDougall 教授、澳大利亚墨尔本大学 David Clarke 教授对本文研究的智慧奉献。感谢天津市新华中学、天津市第四十二中学、天津市滨海新区汉沽第一中学