习题答案(孙玉发主编电磁场与电磁波)

1、.第 6 章习题答案6-1 在r1、r4 、0 的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是E(z,t )Em sin( tkz)3若已知 f150 MHz，波在任意点的平均功率流密度为0. 265 w/m2 ，试求：（ 1）该电磁波的波数k?相速 v p?波长? 波阻抗?（ 2） t0 ， z0 的电场 E(0,0)?（ 3）时间经过之后电场E(0,0)值在什么地方？t0 .1sE ( 0, 0)（ 4）时间在0时刻之前0.1s值在什么地方？，电场解：（ 1） k2f2(rad/m)crv pc /r1.5108 (m/s)21 (m )kr60()120r（ 2） Sav1 Em21Em20.2

2、6510 62200r Em1.00 10 2 (V/m)E (0,0)Em sin38.66 10 3 (V/m )（3） 往右移zvpt15 m（4） 在 O 点左边 15 m 处6-8 微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上， 牛排的等效复介电常数40(10.3j ) 。求：r（ 1）微波传入牛排的穿透深度，在牛排内 8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？（ 2 ） 微 波 炉 中 盛 牛 排 的 盘 子 是 发 泡 聚 苯 乙 烯 制 成 的 ， 其 等 效 复 介 电 常 数1.03(1j0.3 104) 。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有

3、被毁。r111222解：（ 1）10.0208m 20.8mm1.Ee 8 / 20.868%e z/E0（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度122122.4529310810 41.031.28103 (m)100.3可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。6-9 已 知 海 水 的4 S/m ， r81, r1 ， 在 其 中 分 别 传 播 f100 MHz 或f 10kHz 的平面电磁波时，试求：?v p ?解：当 f1100MHz 时，8.88当 f210kHz 时，8.8104故 f210kHz 时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式12而 f1 100MHz

4、 时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。（ 1） 当 f1 100MHz 时2) 211(137.5(Nep/m)22)211(142.0(rad/m)2p10.149108 (m/s)1210.149(m)1（ 2） 当 f 2 10kHz 时1220.397220.397(Nep/m)2 0.397(rad/m).p21.58105 (m/s)22215.8(m)26-13已知群速与相速的关系是vgdvpvpd式中是相移常数，证明下式也成立vgdv pvp212d2 d (d证：由得 d)22dvpvpdv p vg vp2d(2 ) d6-14 判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方

5、向和极化方式（ 1） E jE1ej kzexjE1ejkzey（ 5） H ( Em e jkyexj Em e jky ez )（ 7） E (z,t )Em sin(t kz)ex Em cos( t kz)ey44解：（ 1） z 方向，直线极化。（ 5） y 方向，右旋圆极化。（ 7） z 方向，直线极化。6-18 一个圆极化的均匀平面波，电场EE0 e j kz ( exj e y )垂直入射到z0处的理想导体平面。试求：（ 1）反射波电场、磁场表达式；（ 2）合成波电场、磁场表达式；（ 3）合成波沿 z方向传播的平均功率流密度。解：（ 1） 根据边界条件(Ei Er ) |z 0

6、0故反射电场为ErE0 (e xj e y )ej zH1-ez )ErE0ej z( j exey )r(（2） EE i E r2 j E0sinz (e xje y ).H1 e zEi1 (-e z )Er2E0 cos z( je xe y )Sav1Re(H)（3）212j E0sin(z)(e x je y )2E0 cos ze y )Re(j e x206-21 均匀平面波从空气垂直入射于一非磁性介质墙上。在此墙前方测得的电场振幅分布如图所示，求： （ 1）介质墙的r ；（ 2）电磁波频率 f。解：（ 1） R211rE / V / m121r1.51R1.51.01Rr，0

7、.50.59z/mr-3-2-1012（ 2）因为两相邻波节点距离为半波长，题 6-21 图所以2 24mf310 875(MHz)46-30设 z0 区域中理想介质参数为r 14、 r11； z0 区域中理想介质参数为r 2 9 、r 21。若入射波的电场强度为E e j 63x z (exe y3e z )试求：（ 1）平面波的频率；（ 2）反射角和折射角；（ 3）反射波和折射波。解：（ 1）入射面为xz 面，入射波可分解为垂直极化波和平行极化波两部分之和，即E ie j6( 3 xz) eyEi| e j 6(3x z) (ex3ez)已知 k1 ( xsin izcos i )63xz 得k112k1f287MHz211sini3（ 2）2.i60or由 sinik2 3 可得sin tk12sin t1t 35.3o , k2 183cosRcos（ 3）i2/1sin 2i0.420/sin 2i21iT2 cosi0.580cos2 /sin 2i1i(2/1 ) cosi2/1sin 2i0.0425R|/1 ) cos/sin 2(2i21iT|22 / 1 cosi0.638sin 2(2 /1 ) cosi2 /1i因此，反射波的电场强度为E rErEr |，其中E r0.420e j6(3 xz) eyEr |