上海市浦东新区中考数学一模试卷

1、最新资料推荐2017 年上海市浦东新区中考数学一模试卷一 .选择题（本大题共6 题，每题 4 分，共 24 分）1（4 分）在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（）Ay=2x2By=2x2 Cy=ax2D2（4 分）如果向量、 、 满足 + = （ ），那么 用 、 表示正确的是（）ABCD3（ 4 分）已知在 RtABC中，C=90，A=，BC=2，那么 AB 的长等于（）AB2sin CD2cos 4（4 分）在 ABC中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断 DEBC的是（）ABCD5（4 分）如图， ABC的两条中线 AD

2、、CE交于点 G，且 AD CE，联结 BG 并延长与 AC交于点 F，如果 AD=9， CE=12，那么下列结论不正确的是（）AAC=10BAB=15CBG=10DBF=156（4 分）如果抛物线 A：y=x21 通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线 B 得到抛物线 C： y=x22x+2，那么抛物线 B 的表达式为（）Ay=x2+2By=x2 2x1 Cy=x2 2xDy=x22x+1二 .填空题（本大题共12 题，每题 4 分，共 48 分）7（4 分）已知线段 a=3cm，b=4cm，那么线段 a、b 的比例中项等于cm8（4 分）已知点 P 是线段 AB 上的黄金分割点，

3、PBPA，PB=2，那么 PA=1最新资料推荐9（4 分）已知 | | =2，| =4，且 和 反向，用向量表示向量 =（4分）如果抛物线2+（m 3） x m+2 经过原点，那么 m=10y=mx（4分）如果抛物线22 有最低点，那么 a 的取值范围是11y=（ a 3） x12（4 分）在一个边长为2 的正方形中挖去一个边长为x（ 0 x2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是13（4 分）如果抛物线 y=ax2 2ax+1 经过点 A（ 1，7）、B（x，7），那么 x=（4分）二次函数（ ）2 的图象上有两个点（3，y ）、（，y ），那么14y=

4、x 112y1y2（填 “ ”、“=或”“”）15（ 4 分）如图，已知小鱼同学的身高（ CD）是 1.6 米，她与树（ AB）在同一时刻的影子长分别为 DE=2米， BE=5米，那么树的高度 AB= 米16（ 4 分）如图，梯形 ABCD中， ADBC，对角线 BD 与中位线 EF交于点 G，若 AD=2，EF=5，那么 FG= 17（4 分）如图，点 M 是 ABC的角平分线 AT的中点，点 D、E 分别在 AB、AC边上，线段 DE 过点 M，且 ADE=C，那么 ADE和 ABC的面积比是18（4 分）如图，在 RtABC中， C=90， B=60，将 ABC绕点 A 逆时针旋转 60

5、 ，点 B、C 分别落在点 B、C处，联结 BC与 AC边交于点 D，那么=2最新资料推荐三 .解答题（本大题共 7 题，共 10+10+10+10+12+12+14=78 分）19（ 10分）计算： 2cos230 sin30 +20（ 10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点 E 是 CD上一点，且 DE=2，CE=3，射线 AE与射线 BC相交于点 F；（ 1）求的值；（ 2）如果= ，= ，求向量；（用向量、 表示）21（ 10 分）如图，在 ABC中， AC=4， D 为 BC上一点， CD=2，且 ADC 与 ABD的面积比为 1： 3；（ 1）求证： ADC BAC；（ 2）

6、当 AB=8时，求 sinB22（ 10 分）如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15 米，宽为 0.4米，轮椅专用坡道AB 的顶端有一个宽2 米的水平面 BC；城市道路与建筑物无障碍设计规范第17 条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1： 201： 161：123最新资料推荐最大高度（米）1.501.000.75（ 1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 AB 是符合要求的？说明理由；（ 2）求斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD23（12 分）如图，在 ABC中，A

7、B=AC，点 D、E 是边 BC上的两个点，且 BD=DE=EC，过点 C 作 CFAB 交 AE 延长线于点 F，连接 FD 并延长与 AB 交于点 G；（ 1）求证： AC=2CF；（ 2）连接 AD，如果 ADG= B，求证： CD2=AC?CF24（ 12 分）已知顶点为A（ 2， 1）的抛物线经过点B（0，3），与 x 轴交于 C、D 两点（点 C 在点 D 的左侧）；（ 1）求这条抛物线的表达式；（ 2）联结 AB、BD、DA，求 ABD的面积；（ 3）点 P 在 x 轴正半轴上，如果 APB=45，求点 P 的坐标4最新资料推荐25（ 14 分）如图，矩形 ABCD中，AB=3，

8、BC=4，点 E 是射线 CB上的动点，点 F 是射线 CD上一点，且 AFAE，射线 EF与对角线 BD 交于点 G，与射线 AD 交于点 M ；（ 1）当点 E 在线段 BC上时，求证： AEF ABD；（ 2）在（ 1）的条件下，联结 AG，设 BE=x，tan MAG=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（ 3）当 AGM 与 ADF相似时，求 BE的长5最新资料推荐2017 年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一 .选择题（本大题共6 题，每题 4 分，共 24 分）1（4 分）（2017?浦东新区一模）在下列y 关于 x 的函数中，一定是二次函

9、数的是（）Ay=2x2By=2x2 Cy=ax2D【解答】 解： A、是二次函数，故A 符合题意；B、是一次函数，故B 错误；C、a=0 时，不是二次函数，故C 错误；D、a0 时是分式方程，故D 错误；故选： A2（4 分）（ 2017?浦东新区一模）如果向量、 满足+ =（ ），那么 用、表示正确的是（）ABCD【解答】 解：+ =（ ）， 2（ + ）=3（ ）， 2 +2 =3 2 ， 2 = 2 ，解得：= 故选 D3（4 分）（2017?浦东新区一模）已知在RtABC中， C=90， A=，BC=2，那么 AB 的长等于（）6最新资料推荐AB2sin CD2cos 【解答】 解：在

10、 Rt ABC中， C=90， A=，BC=2， sinA= ， AB=，故选 A4（4 分）（2017?浦东新区一模）在 ABC中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE BC的是（）ABCD【解答】 解：只有选项 C 正确，理由是： AD=2，BD=4，=， = = ， DAE=BAC， ADE ABC， ADE=B， DEBC，根据选项 A、B、D 的条件都不能推出DE BC，故选 C5（4 分）（2017?浦东新区一模）如图，ABC的两条中线 AD、CE交于点 G，且 ADCE，联结 BG 并延长与 AC 交于点 F，如果 AD=9，

11、CE=12，那么下列结论不正确的是（）7最新资料推荐AAC=10BAB=15CBG=10DBF=15【解答】 解： ABC的两条中线 AD、CE交于点 G，点 G 是 ABC的重心， AG= AD=6，CG= CE=8，EG= CE=4， ADCE， AC=10，A 正确；AE=2， AB=2AE=4 ， B 错误； ADCE，F 是 AC的中点， GF= AC=5， BG=10，C 正确；BF=15，D 正确，故选： B6（ 4 分）（2017?浦东新区一模）如果抛物线A：y=x2 1 通过左右平移得到抛物达式为（）Ay=x2+2By=x2 2x1 Cy=x2 2xDy=x22x+1【解答】

12、解：抛物线 A：y=x21 的顶点坐标是 （0，1），抛物线 C：y=x22x+2=（ x1）2 +1 的顶点坐标是（ 1， 1）则将抛物线 A 向右平移 1 个单位，再向上平移2 个单位得到抛物线C所以抛物线 B 是将抛物线 A 向右平移 1 个单位得到的，其解析式为y=（x1）2 1=x2 2x故选： C8最新资料推荐二 .填空题（本大题共12 题，每题 4 分，共 48 分）7（4 分）（2017?浦东新区一模）已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段 a、b 的比例中项等于2cm【解答】 解：线段 a=3cm，b=4cm，线段 a、 b 的比例中项 =2cm故答案为： 28（ 4 分）

13、（2017?浦东新区一模）已知点P 是线段 AB 上的黄金分割点， PB PA，PB=2，那么 PA= 1【解答】 解：点 P 是线段 AB 上的黄金分割点， PBPA， PB=AB，解得， AB=+1， PA=ABPB= +1 2= 1，故答案为： 19（4 分）（2017?浦东新区一模）已知 | =2，| =4，且和反向，用向量表示向量=2【解答】 解： | =2，| =4，且和 反向，故可得：=2 故答案为： 2 10（ 4 分）（2017?浦东新区一模）如果抛物线y=mx2 +（ m3）xm+2 经过原点，那么 m=2【解答】 解：由抛物线 y=mx2+（m3）xm+2 经过原点，得

14、m+2=0解得 m=2，9最新资料推荐故答案为： 211（ 4 分）（ 2017?浦东新区一模）如果抛物线y=（a3）x2 2 有最低点，那么a 的取值范围是a3【解答】 解：原点是抛物线y=（a3）x22 的最低点， a 30，即 a3故答案为 a312（4 分）（ 2017?浦东新区一模）在一个边长为2 的正方形中挖去一个边长为x（ 0 x2）的小正方形， 如果设剩余部分的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是 y= x2+4（0x2） 【解答】 解：设剩下部分的面积为y，则：y=x2+4（ 0x2），故答案为： y=x2+4（0x2）13（4 分）（ 2017?浦东新区一模） 如

15、果抛物线 y=ax22ax+1 经过点 A（ 1，7）、B（x，7），那么 x= 3 【解答】 解：抛物线的解析式为y=ax22ax+1，图象经过点 A（ 1，7）、B（ x，7）， =1， x=3，故答案为 314（ 4 分）（2017?浦东新区一模）二次函数 y=（x1）2 的图象上有两个点（ 3，y1）、（ ，y2），那么 y1 y2（填 “ ”、 “=或”“ ”）【解答】 解：当 x=3 时， y1=（ 3 1） 2=4，10最新资料推荐当 x= 时， y2 =（ 1）2= ，y1 y2，故答案为15（ 4 分）（2017?浦东新区一模）如图，已知小鱼同学的身高（CD）是 1.6 米，

16、她与树（ AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米， BE=5米，那么树的高度 AB=4 米【解答】 解：由题意知 CD BE、ABBE， CDAB， CDE ABE， = ，即= ，解得： AB=4，故答案为： 416（ 4 分）（ 2017?浦东新区一模）如图，梯形ABCD中， AD BC，对角线 BD 与中位线 EF交于点 G，若 AD=2，EF=5，那么 FG=4【解答】 解： EF是梯形 ABCD的中位线， EFADBC， DG=BG， EG= AD= 2=1， FG=EFEG=51=4故答案是： 411最新资料推荐17（ 4 分）（2017?浦东新区一模）如图，点 M 是 ABC的

17、角平分线 AT的中点，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，线段 DE过点 M ，且 ADE= C，那么 ADE和 ABC的面积比是 1： 4 【解答】 解： AT是 ABC的角平分线，点 M 是 ABC的角平分线 AT的中点， AM= AT， ADE=C， BAC= BAC， ADE ACB， =（ ）2=（ ）2=1：4，故答案为： 1：418（ 4 分）（ 2017?浦东新区一模）如图，在RtABC中， C=90， B=60，将 ABC绕点 A 逆时针旋转 60 ，点 B、C 分别落在点 B、C处，联结 BC与 AC边交于点 D，那么=【解答】 解： C=90， B=60， BAC=30

18、， BC= AB，由旋转的性质可知， CAC=60，AB=AB， BC=BC， C=C=90， BAC=90，12最新资料推荐 ABBC，=， = ， BAC=BAC， = = ，又 = ， = ，故答案为： 三 .解答题（本大题共 7 题，共 10+10+10+10+12+12+14=78 分）19（10 分）（2017?浦东新区一模） 计算：2cos230sin30 +【解答】 解：原式 =2（）2+=1+20（ 10 分）（ 2017?浦东新区一模）如图，已知在平行四边形ABCD中，点 E 是CD上一点，且 DE=2，CE=3，射线 AE 与射线 BC相交于点 F；（ 1）求的值；（ 2

19、）如果= ，= ，求向量；（用向量、 表示）【解答】 解：（1）四边形 ABCD是平行四边形， DE=2，CE=3，13最新资料推荐 AB=DC=DE+CE=5，且 ABEC， FEC FAB， = = ；（ 2） FEC FAB，=， FC= BC，EC= AB，四边形 ABCD是平行四边形， ADBC，ECAB， = = ，=，=，则=+=21（ 10 分）（2017?浦东新区一模）如图，在 ABC中， AC=4，D 为 BC上一点，CD=2，且 ADC与 ABD 的面积比为 1： 3；（ 1）求证： ADC BAC；（ 2）当 AB=8时，求 sinB【解答】 解：（1）如图，作 AEB

20、C于点 E，=，14最新资料推荐 BD=3CD=6， CB=CD+BD=8，则=， C= C， ADC BAC；（ 2） ADC BAC，即， AD=AC=4， AEBC， DE= CD=1， AE=， sinB=22（ 10 分）（ 2017?浦东新区一模）如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型， 以及该设计第一层的截面图， 第一层有十级台阶， 每级台阶的高为 0.15 米，宽为 0.4 米，轮椅专用坡道 AB 的顶端有一个宽 2 米的水平面 BC；城市道路与建筑物无障碍设计规范第 17 条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1： 201：

21、161：12最大高度（米）1.501.000.75（ 1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 AB 是符合要求的？说明理由；（ 2）求斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD15最新资料推荐【解答】 解：（1）第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15 米，最大高度为 0.1510=1.5（米），由表知建设轮椅专用坡道 AB 选择符合要求的坡度是1：20；（ 2）如图，过 B 作 BE AD 于 E，过 C 作 CFAD 于 F， BE=CF=1.，5 EF=BC=2，=，=， AE=DF=30， AD=AE+EF+DF=60+2=62，答：斜坡底部点A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD

22、为 62 米23（ 12 分）（ 2017?浦东新区一模）如图，在 ABC中， AB=AC，点 D、E 是边BC上的两个点，且 BD=DE=EC，过点 C 作 CFAB 交 AE 延长线于点 F，连接 FD 并延长与 AB 交于点 G；（ 1）求证： AC=2CF；（ 2）连接 AD，如果 ADG= B，求证： CD2=AC?CF16最新资料推荐【解答】 证明：（1） BD=DE=EC， BE=2CE， CFAB， ABE FCE， =2，即 AB=2FC，又 AB=AC， AC=2CF；（ 2）如图， 1= B， DAG=BAD， DAG BAD， AGD=ADB， B+ 2=5+6，又 A

23、B=AC， 2= 3， B= 5， 3= 6， CFAB， 4= B， 4= 5，则 ACD DCF，2，即 CD =AC?CF24（ 12 分）（ 2017?浦东新区一模）已知顶点为A（2， 1）的抛物线经过点B17最新资料推荐（ 0， 3），与 x 轴交于 C、D 两点（点 C 在点 D 的左侧）；（ 1）求这条抛物线的表达式；（ 2）联结 AB、BD、DA，求 ABD的面积；（ 3）点 P 在 x 轴正半轴上，如果 APB=45，求点 P 的坐标【解答】 解：（1）顶点为 A（2， 1）的抛物线经过点B（0，3），可以假设抛物线的解析式为y=a（x 2） 21，把（ 0，3）代入可得 a=1，2（ 2）令 y=0，x2 4x+3=0，解得 x=1 或 3， C（ 1， 0），D（3，0）， OB=OD=3， BDO=45， A（ 2， 1）， D（ 3， 0），作 AF CD，则 AF=DF=1 ADF是等腰直角三角形， ADO=45， BDA=90， BD=3 ，AD= ， S ABD= ?BD?AD=3（ 3） BDO= DPB+ DBP=45， APB=DPB+DPA=45， DBP=APD，18最新资料推荐 PDB=ADP=135， PDB ADP， PD2=BD?AD=3=6， PD= ， OP=3