高一数学教案函数22

1、第二十二教时教材：换底公式目的： 要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。过程：一、复习：对数的运算法则导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？二、换底公式： log anlog m n( a 0 ,a1 )log m a证：设 log a n = x ,则a x = n两边取以m为底的对数： log m a xlog m nx log m alog m n从而得： xlog m n log anlog m nlog m alog m a两个较为常用的推论：1 log a b log b a12log am bnn log a b （ a, b 0

2、且m均不为 1）证： 1 log a b log b alg blg a1lg alg bnlg bnn lg bn2 log a mblg amm lg am loga b三、例一、计算： 151log 0.232log 4 3 log 14322解： 1原式=55515log31150.2log 5 3532原式 =1 log 2 31 log 3 25 log 2 2153224442例二、已知 log189 = a ,18 b = 5 ,求log3645 （用 a, b 表示）解： log9 = a181log 18 2alog2 =18 log 18 2181a 18 b= 5 lo

3、g 18 5 = blog 36 45log 18 45log 18 9log 18 5ablog 18 361log 18 22a例三、设 3 x4 y6 zt1求证： 111zx2 y证： 3x4y6 zt1 xlg t ， ylg t ， zlg tlg 3lg 4lg 6 11lg 6lg 3lg 2lg 41zxlg tlg tlg t2 lg t2 y例四、若 log83 = p ,log 3 5 = q,求 lg 5解： log8 3 = plog2 33 plg 33p lg 23 p(1lg 5)又 log 3 5lg 5qlg 3lg 5q lg 33 pq(1lg 5)

4、(13pq ) lg 53pqlg 53 pq13pq以下例题备用：例五、计算： (log 4 3log 8 3)(log 3 2log9 2)log 143225解：原式(log 223 log 233)(log 3 2log3 22)log 1 2 42(11log 2 3)(log 3 215log 2 3log 3 2)2324第1页共2页5 log 2 3 3 log 3 25555624442例六、若 log 3 4 log 4 8log 8 mlog 4 2求m解：由题意： lg 4lg 8lg m1 lg m1 lg 3lg 3lg 4lg 822m3四、小结：换底公式及其推论

5、五、作业：1求下列各式的值：1log93535(16)411225log 6 549 log 8 7(10)3(log 2 5log 4 0.2)(log 5 2log 25 0.5)( 1 )4254log96 32(log 2 3 log 4 9log8 27log1681log 32 243)()1272已知2 lg( 3x 2)lg x lg( 3x2)求log22 2的值。(x)43已知lg 5 = m ,lg 3 = n用 m , n表示log 308(3(1m )1m)1a4已知log求log 123(a)3 2a5设a , b , c 为不等于1 的正数，若a xb yc z且1110xyz求证： abc = 16求值：