复合函数定义域三种形式解法

1、最新 料推荐先介绍几个名词：（能理解最好，如果感觉这些名词有点晕，你可以跳过）【定义域】：就是初中我们所学的，函数 y=f(x)的自变量 x 的取值范围；【值 域】：函数 y=f(x) 的因变量 y 的取值范围；【显函 数】： 俗称 常见函数 ，函数解 析式是明确 的， 例如 ：y=f(x)=2x2+3x-5 ；【隐函数】：俗称抽象函数，函数解析式是不明确的，就用y=f(x) 表示，具体 f(x)是什么内容是隐藏的；【复合函数】：如果说 y=f(x)是一个简单的抽象函数，那么把自变量x用一个函数 g(x)来代替，就称y=f(g(x)为复合的抽象函数，习惯上称y=f(t) 是外函数， t=g(x

2、)为内函数。讲解之前提醒很关键的一句：凡是函数的定义域，永远是指自变量 x 的取值范围。【题型一】已知抽象函数 y=f(x) 的定义域 m,n，如何求复合抽象函数y=f(g(x)的定义域？思路分析：本题型是已知y=f(x)的自变量 x 的范围，求 y=f(g(x)的自变量 x 的范围，其中的关键是，后者的g(x)相当于前者的 x。解决策略：求不等式mg(x)n 的解集，即为y=f(g(x)的定义域【例题 1】已知函数 y=f(x) 的定义域 0,3，求函数 y=f(3+2x) 的定义域 .解：令t=3+2x ， y=f(x)的定义域 0,3， y=f(t) 的定义域也为 0,3，1最新 料推荐

3、即 t=3+2x 0,3，关于抽象复合函数定义域的求法说明：内函数 g(x)=3+2x，通过令 t=3+2x 做了一个换元，此处换元不能写为令 x=3+2x 。原因是 y=f(x) 中的 x 与y=f(3+2x) 的 x 虽然长得一样，但是意义不同，如果令x=3+2x，则等号两边的 x 就是一模一样了， x 只能为 -3 了。【题型二】已知复合抽象函数y=f(g(x)定义域 m,n，如何求抽象函数y=f(x)的的定义域？思路分析：本题型是已知y=f(g(x)的自变量 x 的范围，求 y=f(x) 的自变量 x 的范围，其中的关键是，前者的g(x)相当于后者的 x。解决策略：求内函数t=g(x)

4、在区间 m,n的值域（ t 的取值范围），即为y=f(x)的定义域【例题 2】已知函数 y=f(2x-1)的定义域 0,3，求函数 y=f(x)的定义域 .解：y=f(2x-1)的定义域 0,3，0x3，令 t=2x-1，t=2x-1 -1,5故，函数 y=f(t) 的定义域为 t-1,5，故，函数 y=f(x)的定义域为 x-1,5说明：函数y=f(x)与 y=f(t) 是同一个函数，与单个自变量是x 还是 t无关。另外，题型二是题型一的逆向题目。2最新 料推荐【题型三】已知复合抽象函数 y=f(g(x)定义域 m,n，如何求复合抽象函数 y=f(h(x)定义域的定义域？思路分析：本题型是已

5、知 y=f(g(x)的自变量 x 的范围，求 y=f(h(x)的自变量 x 的范围，其中的关键是，前者的 g(x)相当于后者的 h(x)，故先求出“桥梁”函数 y=f(x)的定义域。解决策略：用题型二的方法根据 y=f(g(x)定义域求 y=f(x)的定义域，用题型一的方法根据 y=f(x)的定义域求 y=f(h(x) 的定义域【例题 3】已知函数y=f(2x-1)的定义域 0,3，求函数y=f(3+x) 的定义域 .解：y=f(2x-1)的定义域 0,3，0x3，令 t=2x-1，t=2x-1 -1,5 故，函数 y=f(t) 的定义域为 t-1,5，故，函数 y=f(x)的定义域为 x-1,5令 t=3+x ，则 t=3+x -1,