高等数学基础模拟题答案

1、 高等数学基础模拟题 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.设函数的定义域为，则函数的图形关于（ D ）对称(A) (B) 轴(C) 轴 (D) 坐标原点2.当时，变量（ C ）是无穷小量(A) (B) (C) (D) 3.设，则（ B ）(A) (B) (C) (D) 4.（A ）(A) (B) (C) (D) 5.下列无穷限积分收敛的是（ B）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数的定义域是(1,2)U(2,3 2.函数的间断点是X=0 3.曲线在处的切线斜率是 1/2 4.函数的单调减少区间是（，1）5. sinx + c 三、计算题（每小题9

2、分，共54分）1.计算极限2.设，求3.设，求4.设是由方程确定的函数，求5.计算不定积分6.计算定积分 四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 五、证明题（本题4分）当时，证明不等式高等数学基础模拟题答案一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.D 2.C 3.B 4.A 5. B二、填空题（每小题3分，本题共15分）1. 2. 3. 4. 5. 三、计算题（每小题6分，共54分）1. 解：2. 解：由导数四则运算法则得3. 解： 4. 解：等式两端求微分得左端右端由此得整理后得5. 解：由分部积分法得6. 解：由

3、换元积分法得四、应用题（本题12分）解：如图所示，圆柱体高与底半径满足 l圆柱体的体积公式为 将代入得 求导得 令得，并由此解出即当底半径，高时，圆柱体的体积最大五、证明题（本题4分）证明：设，则有当时，故单调增加，所以当时有，即不等式成立，证毕高等数学基础练习题一、单项选择题：（每小题3分，共15分）1设函数f (x)的定义域为，则函数f (x)的图形关于（ ）对称。（A） （B）轴（C）轴 （D）坐标原点2当x0时，下列变量中是无穷小量的是（ ）。（A） （B）（C） （D）3设，则（ ）。（A） （B） （C） （D）4（ ）。（A） （B）（C） （D）5下列无穷积分收敛的是（ ）。（

4、A） （B）（C） （D） 二、填空题：（每空3分，共15分）1函数y 的定义域是_。2函数 的间断点是_。3曲线在点处的切线斜率是_。4函数的单调减少区间是_。5_。三、计算题：（每小题9分，共54分）1计算极限：2设3设4设隐函数yf (x) 由方程确定，求5计算不定积分：6计算定积分：四、应用题：（本题12分） 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题4分） 当x0时，证明不等式 高等数学基础样题 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.函数的图形关于（）对称(A) 坐标原点 (B) 轴(C) 轴 (D) 2.在下列指定的

5、变化过程中，（ ）是无穷小量(A) (B) (C) (D) 3.下列等式中正确的是（）(A) (B) (C) (D) 4.若，则（）(A) (B) (C) (D) 5.下列无穷限积分收敛的是（）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数的定义域是 2.若函数，在处连续，则 3.曲线在处的切线斜率是 4.函数的单调增加区间是 5. 三、计算题（每小题9分，共54分）1.计算极限2.设，求3.设，求4.设是由方程确定的函数，求5.计算不定积分6.计算定积分 四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

6、 五、证明题（本题4分）当时，证明不等式高等数学基础样题答案一、单项选择题 1.B 2.A 3. B 4. C 5. D二、填空题1. 2. 3. 4. 5. 三、计算题1. 2. 3. 4. 5. 6. 四、应用题当底半径，高时，圆柱体的体积最大高等数学基础第一次作业第1章 函数第2章 极限与连续（一）单项选择题 下列各函数对中，（）中的两个函数相等 A. ， B. ， C. ， D. ， 设函数的定义域为，则函数的图形关于（）对称 A. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. 下列函数中为奇函数是（） A. B. C. D. 下列函数中为基本初等函数是（） A. B. C. D. 下列极限存计

7、算不正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，变量（ ）是无穷小量 A. B. C. D. 若函数在点满足（ ），则在点连续。 A. B. 在点的某个邻域内有定义 C. D. （二）填空题 函数的定义域是 已知函数，则 若函数，在处连续，则 函数的间断点是 若，则当时，称为 （三）计算题 设函数求： 求函数的定义域 在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数 求 求 求 求 求 求 设函数讨论的连续性，并写出其连续区间高等数学基础第二次作业第3章 导数与微分（一）单项选择题 设且极限存在，则（） A. B. C.

8、D. 设在可导，则（） A. B. C. D. 设，则（） A. B. C. D. 设，则（） A. B. C. D. 下列结论中正确的是（ ） A. 若在点有极限，则在点可导B. 若在点连续，则在点可导 C. 若在点可导，则在点有极限 D. 若在点有极限，则在点连续 当时，变量（ ）是无穷小量 A. B. C. D. 若函数在点满足（ ），则在点连续。 A. B. 在点的某个邻域内有定义 C. D. （二）填空题 设函数，则 设，则 曲线在处的切线斜率是 曲线在处的切线方程是 设，则 设，则 （三）计算题 求下列函数的导数： 求下列函数的导数： 在下列方程中，是由方程确定的函数，求：求下列函

9、数的微分： 求下列函数的二阶导数：（四）证明题 设是可导的奇函数，试证是偶函数高等数学基础第三次作业第4章 导数的应用（一）单项选择题 若函数满足条件（），则存在，使得 A. 在内连续B. 在内可导 C. 在内连续且可导D. 在内连续，在内可导 函数的单调增加区间是（） A. B. C. D. 函数在区间内满足（） A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 函数满足的点，一定是的（） A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点设在内有连续的二阶导数，若满足（ ），则在取到极小值 A. B. C. D. 设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间

10、内是（ ） A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 设函数在点处取得极大值，则（ ） A. B. C. D. （二）填空题 设在内可导，且当时，当时，则是的 点 若函数在点可导，且是的极值点，则 函数的单调减少区间是 函数的单调增加区间是 若函数在内恒有，则在上的最大值是 函数的拐点是 若点是函数的拐点，则 ， （三）计算题 求函数的单调区间和极值 求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值 试确定函数中的，使函数图形过点和点，且是驻点，是拐点 求曲线上的点，使其到点的距离最短圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？从面积为的所有矩形中，求其周长最小者从周长为的所有矩形中，求其面积最大者（四）证明题当时，证明不等式当时，证明不等式高等数学基础第四次作业第5章 不定积分第6章 定积分及其应用（一）单项选择题 若的一个原函数是，则（） A. B. C. D. 下列等式成立的是（） A. B. C. D. 若，则（） A. B. C. D. （） A. B. C. D. 若，则（） A. B. C. D.