七年级上册数学人教版第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方——有理数的乘方运算【说课稿】

1、有理数的乘方一、教材分析教材地位分析 ：“有理数的乘方”是七年 新教程第一章第 5 小 的内容。它是前一部分加、减、乘、除运算知 的完 与提升， 后面学 科学 数法又具有一定的 助意 。特 是 于与乘方运算相关概念的理解， 它有利于拓 学生的思路、 学生 察、探索、 的数学思想。在教材中起着承上启下的作用， 于非常重要的地位。教学目 分析：根据本 内容在教材中的地位和作用， 依据新 程 准的要求， 以及七年 学生的 知 构和心理特征，本 的教学力求达到以下目 ：1、通 背景理解有理数乘方的意 。2、能 行有理数的乘方运算，并会用 算器完成乘方运算。3、已知一个数，会求出它的正整数指数 ，渗透

2、化思想。4、通 乘方意 的探究 程，向学生渗透比 、 、猜想，建立数学模型的数学思想。重点：理解乘方的意 ，会 行有理数的乘方运算 点： 数的乘方运算二、学生分析我班学生中 民工子女占到90%以上，由于家 素 不高， 学生的行 范养成非常不利，学 差，小学基 薄弱，再加上七年 学生受年 限制， 知能力有限，因此在教学中不宜 深。三、教法分析和学法分析教法上考 到学生的 情况， 采用故事 入激 学生 趣， 在教学 程中采用 想比 ， 教学法，学法上注重引 学生思考，自主探索， 情境 学生从旧知 中找到解决新 的 法， 掘不同 次学生的不同能力。四、教学 程 （一） 情境， 入新 故事 入：古 候

3、，在某个王国里有一位 明的大臣，他 明了国 象棋，献 了国王，国王从此迷上了下棋， 了 明的大臣表示感激。 国王答 足 个大臣的一个要求。大臣 ： “就在 个棋 里放些米粒吧。第一个格放 2 粒米，第二格放 4 粒米，第三格放 8 粒米，然后是 16 粒米， 32 粒米 一直到第 64 格。 ”“你真傻，就要 么一点米粒？ ”国王哈哈大笑，大臣 ： “就怕您的国 里没有 么多大米？ ”你 国王的国 里有 么多大米 ？第 1页共 5页说明：给学生一定时间思考问题， 此时并不要求学生作出详细解答，主要目的是激发学生兴趣，并为后面解决问题作铺垫。课本引例：边长为a 的正方形的面积与边长为a 的正方体

4、的体积表示。a a 简记为 a 2 ，读作 a 的平方（二次方）、 a a a 简记为 a 3 ，读作 a 的立方（三次方）类推：a a a a 可以简记为 _，读作 _a a a a a 可以简记为 _，读作 _a a aa 可以简记为 _，读作 _n 个说明：安排这一组填空目的之一在于让学生从熟悉的平方，立方转到 4 次方， 5 次方以至 n 次方上来，并会读写乘方运算。目的之二是让学生通过观察发现乘方的意义实际就是几个相同因数的积，从而得到乘方运算的概念。引出概念：求 n 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。对照各部分名称：指数、底数、幂如果底数是 9,指数是 4,那么

5、9 4 读作 9 的 4 次方，表示有4 个 9 相乘，结果叫 9的 4 次幂。你能写出一个乘方运算的例子吗？能读出这个乘方运算， 并指出底数和指数分别是多少吗？说明：本课重点在于理解乘方运算的意义，因此在此处再安排这样一个问题的目的在于让学生用自己熟悉的有理数代替课本上的例子，亲手尝试写乘方运算， 并在读写过程中加深对乘方运算的理解。练习 1（概念辨析）：指出下列乘方运算的底数和指数（ 1）( 5)3（ ）53（ ） 53（ ）35234说明：举出这个例题， 因为这是本节内容的疑点之一，如果对底数和指数的概念理解不够清晰，学生很容易在这个地方出现问题， 利用例题来提醒学生注意区分，有无括号对

6、底数的影响。当底数是负数时，一定要带括号。特别地，一个数可以看成这个数本身的一次方，而且指数1 可以省略不写。乘方与乘法的关系： 乘方是一种特殊的乘法， 即相同因数的连续乘法， 因此可以第 2页共 5页利用乘法运算来进行有理数的乘方运算。乘方与幂的关系： 乘方是一种运算，幂是结果。（二）例题精讲，重点突出例 1 计算：（ 1）( 4)3（ ）( 2)32利用有理数乘方的意义，将乘方换成乘法进行运算练习 2（运算巩固）：P51页练习 1,练习目的在于强化对乘方意义的理解， “趁热打铁”，通过这个练习，要求多数学生可以进行这类较简单的有理数乘方运算。例 2 用计算器计算 ( 8)4 和 ( 3)

7、6根据学生手中计算器类型的不同，可以有两种较常见的按法：一是用带符号键（ -）的计算器，二是用符号转换键 +/-的计算器练习 3（熟悉操作）：P51 练习 2,练习目的在于熟悉计算器的使用方法， 并会用它进行笔算较困难的乘方运算。（三）自主交流，归纳小结从例 1 和例 2,你发现负数的幂的正负有什么规律？学生相互讨论交流说明：此处安排讨论前，例 1 和例 2 的例题作了小改动，把例 1 的改为奇数次方，而例 2 的改为偶数次方，以方便学生观察比较，学生自己通过这种不完全归纳，猜想出乘方的符号法则， 此时教师应参与到学生讨论中引导学生验证法则， 可利用计算器验证。概括起来就是：负数的奇次幂是负数

8、，负数的偶次幂是正数。问：正数的任何次幂都是正数吗？0 的任何次幂是多少？说明：正数的任何次幂是正数很显而易见，而不管多少个0 相乘，结果仍然是0.可由学生自主归纳出来。（四）活学活用，解决难题现在来解决开头的那个数学问题第一格放 2 粒米，即 21 粒第 3页共 5页第二格放 4 粒米，即 2 2 粒第三格放 8 粒米，即 2 3 粒。第六十四格放 _米，即 264 粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？以此类推，最后一格第六十四格里是 2 连乘 63 次，大约等于 922 亿亿粒。如一斤米以两万粒计算， 就合 461 万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米， 要好几百年才能收这么多。如果

9、将前面的 63 格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了。说明：此处进行的是一次尝试应用乘方运算来解决开头的问题，互相呼应，以体现整节课的完整性，把学生开始的兴趣再次引向高潮。趣味探索：一张薄薄的纸对折 56 次后有多厚？试验一下你能折这么厚吗？说明：这个探索实际上仍是对学生应用能力的一个检查，纸对折56 次，用什么运算来计算比较方便， 另外计算过程中可使用计算器， 进一步加深对乘方意义的理解（五）作业P56 页 1、2说明：这两个习题是对课本上例题的简单重复和模仿，通过本节课的学习， 多数学生应该可以较轻松地完成。总之，在整个教学设计中，我始终以学生为课堂主体，让他们积极参与到教学中来，不断从旧知识中获得新的认识， 通过不断进行联系比较， 让学生主动自觉地去思考、探索、总结直至发现结果、发现 方法 ，进而优化了整个教学。五、板书设计 ：1.5有理数的乘方一、 乘方概念求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。记作an ，读作 a 的 n