二次函数教案2

1、26.1二次函数及其图象三水中学吴世斌第 二课时2学习内容： 26.1.2二次函数 y=ax的图象1、会用描点法画出y=ax2 的图象，理解抛物线的有关概念。2、经历、探索二次函数y=ax2 图象性质的过程，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯。学习重点： 理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax 2 的图象。学习难点： 用描点法画出二次函数y=ax 2 的图象以及探索二次函数性质。学习过程：一、自主学习：（一）、提出问题1. 我们回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性

2、质呢?如果可以，应先研究什么 ?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?（二）、范例例 1、画二次函数y=x2 的图象。解： (1) 列表：在x 的取值范围内列出函数对应值表：x32 10123y(2) 在直角坐标系中描点： 用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3) 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x 2 的图象，如图所示。1、提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?（ 1）抛物线概念：（ 2）顶点概念：2、由图象可得二次函数yx2 的性质：（ 1）二次函数yx2 是一条曲线，把这条

3、曲线叫做_（ 2）二次函数 yx2 中，二次函数 a _，抛物线 y x2 的图象开口 _ （ 3）自变量 x 的取值范围是 _ （ 4）观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_ 对称（ 5）抛物线y x2 与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y x2 的 _因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_ （ 6）抛物线 y x2 有 _点（填“最高”或“最低” ） （三）、做一做1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2 与 y=-x 2 的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?解 :列表：x 3 2 10123y x21列表

4、：x 3 2 10123y x2描点，并连线2在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2 与 y=-2x 2 的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么 ?解： 列表：x 2 1.5 1 0.500.511.52y 2x 2列表：x 2 1.5 1 0.500.511.52y 2x2描点，并连线3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（ 1）抛物线 yx2，y 2x2 的二次项系数a_0；开口都；顶点都是 _；对称轴是 _；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 2（ 2）抛物线 y x2，y 2x2 的二次项系数a_0，开口都；顶点都是 _，对称轴是 _，顶点是抛物线的最_点（

5、填“高”或“低” ） 总之，四个函数的图象都是抛物线，都关于y 轴对称，它的顶点坐标都是(0 ， 0) （四）、归纳、概括：1、函数 y x2、 y=-x 2、y=2x 2、 y=-2x 2 是函数 y=ax2 的特例，由函数y x2、 y=-x 2、 y 2x2、y=-2x 2 的图象的共同特点，可猜想：函数 y=ax2 的图象是一条 _，它关于 _ _ 对称，它的顶点坐标是_ _。2、如果要更细致地研究函数y=ax 2 图象的特点和性质，应如何分类？为什么?观察 y x2、 y2x2 的图象，填空；（ 1）当 a 0 时，抛物线y=ax2 开口 _ ，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称

6、轴的右边， 曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?观察右图：先回答以下问题；(1)X A、 XB大小关系如何 ?是否都小于0？(2)y A、 yB大小关系如何 ?(3)X C、 XD大小关系如何 ?是否都大于0?(4)y C、 yD大小关系如何 ?(X A XB，且 XA0， XB 0； yA yB； XC XD，且 XC 0， XD0， yC yD)再填空。当 X 0 时，函数值 y 随着 x 的增大而 _；当 X O时，函数值 y 随 X 的增大而 _；当 X _时，函数值y=ax2 (a 0) 取得最小值，最小值y =_以上结论就是当a0 时，函数

7、y=ax2 的性质。思考以下问题：观察函数y -x 2、 y=-2x 2 的图象，试作出类似的概括，当a O 时，抛物线yax2 有些什么特点 ?它反映了当a O时，函数y=ax 2 具有哪些性质?（ 2）当 a O时，抛物线 y=ax 2 开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当 a O时，函数 y=ax 2 的性质；当 x 0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；与x O时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当x=0 时，函数值 y ax2 取得最大值，最大值是y 0。二、课堂练习：1填表：开口方向顶

8、点对称轴有最高或最低点最大（小）值y2x 2当 x _ 时， y 有最_值，是 _3y 8x2当 x _ 时， y 有最_值，是 _2若二次函数 y ax2 的图象过点（1， 2），则 a 的值是 _3二次函数 y (m 1)x 2 的图象开口向下，则m_4如图， y ax2， y bx2， y cx 2 ， y dx2。比较 a、 b、 c、d 的大小，用“”连接_35. 已知函数 y (m2)x m 2 2是二次函数，则 m ；该二次函数的解析式是；它的图像是线；因为 a0, 所以线开口 _，对称轴是；在对称轴的左边， 曲线自左向右 _；在对称轴的右边，曲线自左向右 _， _是线上位置最的

9、点。当 X 0 时，函数值 y 随着x 的增大而 _；当 X O时，函数值y 随 X 的增大而 _；当 X _时，函数值y 取得最值，最值 y =_ 。三、课堂总结1抛物线 y ax 2 的性质图象（草开口方对称轴有最高或最大（小）值图）顶点最低点向当 x_ 时， y 有a 0最_ 值 ,是_当 x_ 时， y 有a 0最 _值，是_2抛物线 y x2 与 y x2 关于 _对称，因此，抛物线 y ax2 与 y ax2 关于 _对称，开口大小_3当 a0 时， a 越大，抛物线的开口越_；当 a0 时， a 越大，抛物线的开口越_；因此，a 越大，抛物线的开口越_ _，反之， a 越小，抛物线的开口越_四、课堂检测：1函数 y 3 x 2 的图象开口向_，顶点是 _ ，对称轴是 _，7当 x _时，有最 _ 值是 _22关于二次函数y mxm2 ，（ 1）抛物线有最低点，则m _；（ 2）抛物线有最高点，则m _；3二次函数y (k 1)x 2 的图象如图所示，则k 的取值范围为 _ 4写出一个过