2020版高考数学一轮复习课后限时集训50《范围最值问题》文数（含解析）北师大版.doc

1、课后限时集训(五十)(建议用时：60分钟)A组基础达标1. (2019泉州模拟)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，点A在C上，若|AO|=|AF|=.(1)求C的方程；(2)设直线l与C交于P，Q，若线段PQ的中点的纵坐标为1，求OPQ的面积的最大值解(1)点A在抛物线C上，|AO|=|AF|=，=，p=2，C的方程为x2=4y.(2)设直线方程为y=kxb，代入抛物线方程，可得x24kx4b=0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2=4k，y1y2=4k22b，线段PQ的中点的纵坐标为1，2k2b=1，OPQ的面积S=b=b=(0b1)，设y=b

2、3b2，y=3b22b0，故函数单调递增，b=1时，OPQ的面积的最大值为2.2已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点(1)若=2，求直线AB的斜率；(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值解(1)依题意知F(1,0)，设直线AB的方程为x=my1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y24my4=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y2=4m，y1y2=4.因为=2，所以y1=2y2.联立和，消去y1，y2，得m=.所以直线AB的斜率是2.(2)由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而

3、点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2SAOB.因为2SAOB=2|OF|y1y2|=4，所以当m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.3平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1(ab0)的离心率为，且点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kxm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.求的值；求ABQ面积的最大值解(1)由题意知=1，又=，解得a2=4，b2=1.所以椭圆C的方程为y2=1.(2)由(1)知椭圆E的方程为=1.设P(x0，y0)，=，由题意知Q(x0y0)因为y=1，又=1，即=1，所

4、以=2，即=2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)将y=kxm代入椭圆E的方程，可得(14k2)x28kmx4m216=0，由0，可得m2416k2.则有x1x2=，x1x2=.所以|x1x2|=.因为直线y=kxm与y轴交点的坐标为(0，m)，所以OAB的面积S=|m|x1x2|=2.设=t.将y=kxm代入椭圆C的方程，可得(14k2)x28kmx4m24=0，由0，可得m214k2.由可知0t1，因此S=2=2.故S2，当且仅当t=1，即m2=14k2时取得最大值2.由知，ABQ面积为3S，所以ABQ面积的最大值为6.B组能力提升1(2019南昌市调研测试卷)已知椭圆C：=1(ab0)

5、的焦距为4，且过点(，2)(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆焦点的直线l与椭圆C分别交于点E，F，求的取值范围解(1)椭圆C：=1(ab0)的焦距是4，所以焦点坐标是(0，2)，(0,2)，2a=4，所以a=2，b=2，即椭圆C的方程是=1.(2)若直线l垂直于x轴，则点E(0,2)，F(0，2)，=8.若直线l不垂直于x轴，设l的方程为y=kx2，点E(x1，y1)，F(x2，y2)，将直线l的方程代入椭圆C的方程得到(2k2)x24kx4=0，则x1x2=，x1x2=，所以=x1x2y1y2=(1k2)x1x22k(x1x2)4=4=8，因为010，所以8b0)的左右顶点，直线BP交E于点

6、Q，ABP是等腰直角三角形，且=.(1)求E的方程；(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于MN以为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围解(1)由题意题意ABP是等腰直角三角形，a=2，B(2,0)，设Q(x0，y0)，由=，则代入椭圆方程，解得b2=1，椭圆方程为y2=1.(2)由题意可知，直线l的斜率存在，方程为y=kx2，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则整理得(14k2)x216kx12=0，由直线l与E有两个不同的交点，则0，即(16k)2412(14k2)0，解得k2，由根与系数的关系可知x1x2=，x1x2=，由坐标原点O位于MN为直径的圆外，则0，即x1x2y1y20，则x1x2y1y2=x1x2(kx12)(kx22)=(1k2)x1x22k(x1x2)4=(1k2)2k40，解得k24，综上可知：k24，解得k2或2k，直线l斜率的取值范围为.3已知椭圆的中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线y=kx(k0)与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点(1)若=6，求k的值；(2)求四边形AEBF面积的最