长方体和正方体体积的计算

1、人教版数学五年级下册第三单元长方体和正方体的体积计算教案设计中心发言人：李丽娟 备课成员：郭广顺 栾玉平 王辉 刘玉琴 卢志 教学设计优化创新【教材分析】体积对学生来说是一个新概念。教材先通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，说明物体占有空间。继而，通过观察火柴盒、工具箱等物体，说明每个物体所占空间的大小不同，进而引出物体的体积的概念。接着，说明为了计量物体体积的大小，必须要规定计量体积的单位，并通过实物或教具让学生认识1立方厘米、1立方分米和1立方米的实际大小。在此基础上，教学长方体和正方体的体积的计算的方法。这里，教材强调了让学生自己动手操作，引导学生总结出长方体体积的计算公式；再类推出正方

2、体体积的计算公式；从而总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示出来。【学情分析】 学生生活在一个由形体组成的现实世界里，日常生活中积累下的对图形世界的感知、表象和思考构成了学生丰富的经验背景，成为他们认识“空间与图形”的重要物质基础。由此积累下的丰富活动经验以及初步形成的空间观念也构成了他们学习本节数学内容的重要方法基础。【设计思路】 本课的重点是引导学生探索长方体的体积的计算方法。主要包括“比一比”、“做一做”、“说一说”三个栏目。“比一比”的目的是让学生感知长方体的体积与它的长、宽、高有关，为进一步自主探索长方体正方体的体积的计算方法打下良好的基础。“做一做”的目的是让学生通过用小正方体摆

3、长方体这个活动，探索长方体体积的计算方法。“说一说”的目的是引导学生思考如何计算正方体的体积。学习体积的计算，使学生进一步体会到知识来源于实践，用于实践的道理，掌握一些研究问题的方法。并且对学生空间观念的形成有着重要的意义。同时为学习体积单位之间的进率打下基础。【教学目标】 1使学生理解长方体正方体体积计算方法的推导过程，掌握长方体、正方体体积的计算方法。2在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。 3通过教学向学生渗透科学源于生活实践的科学道理。【教学重难点】 教学重点：长方体、正方体体积的计算方法。 教学难点：应用体积的计算方法，解决实际问题。【课时分配】1课时【教

4、学准备】多媒体课件【教学流程】 一、情景创设，复习旧知。二、创设情景，揭示课题。三、初步探究，转化图形。四、抓住重点环节，深入推导梳理。五、拓展练习，开创思维。六、课堂小结、质疑。七、作业。【教学过程】一、 情景创设，复习旧知。1提问：什么是体积？ 2请每位同学拿出12个1厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。 教师：拼成了一个什么形体？这个长方体的体积是多少？你是怎样知道的？(因为这个长方体由12个1厘米的正方体拼成，所以它的体积是12厘米。) 教师：如果再拼上一个1厘米的正方体呢？ 教师：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。(出示长方体和正方体教具)今天我们来学习怎样

5、计算长方体和正方体的体积。 板书课题：长方体和正方体的体积。 二、创设情景，揭示课题。1长方体的体积。 (1)教师：请同学取出12个1厘米的小正方体。问：它们的体积一共是多少？ 教师：请同学们四人为一组，用这12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。 同学分小组活动，教师巡视。然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答，教师板书： 教师：这些长方体有什么共同点？不同点？ 问：为什么这些长方体的长、宽、高不同，即 形状不相同而体积相同呢？ (因为它们都含有同样多的体积单位12个1厘米。) 教师：请观察自己摆出的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表

6、示什么？ 学生讨论后，师生共同归纳： 表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1厘米3的正方体。 同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。 (2)请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。三、初步探究，转化图形。 学生说出摆法和体积后。 教师板书： 同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。 学生操作，教师板书： 3(厘米) 3(厘米) 2(厘米)18(厘米3) 教师：想一想，如果要摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，该如何摆？体积是多少 学生口答后，教师板书： 5(厘米) 4(厘米) 3(厘米)60(厘米3)四

7、、抓住重点环节，深入推导梳理。 教师：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？学生讨论后回答：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。 教师板书：长方体的体积=长宽高 教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成： 板书：V=abh。（设计意图：新课程改革不仅明确要求教师要充当一个组者，引导者，合作者，而且更多地关注学生参与知识发生，发展的全过程，让学生在合作与探究的过程中，体验到获取知识成功的喜悦。学生为了进一步验证长方体的体积=长宽高，积极主动地进行了探究。通过摆一摆，填一填，学生在实验的过程中已经验证了长

8、方体的体积与长、宽、高之间的关系，体现了知识发现验证解释的思维过程。） 出示投影图： (3)例1(投影片)一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？ 学生口答，教师板书：743=84(厘米3)。 答：它的体积是84厘米3。 练习：(投影出题，学生口答。) 一块水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少分米3？ (532=30(分米3)。) 2正方体体积。 (1)请学生看电脑动画录像： 长4厘米，宽3厘米，高3厘米的长方体，长缩短一厘米(图上从右边去掉一排)。 教师：此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？ 问：这个正方体的体积可以求出来吗？ 学生口答，老师板

9、书：333=27(厘米)。 投影出一个正方体图。(可以用翻页变换它的棱长。) 问：棱长为2分米，求它的体积？ 棱长为4厘米，求它的体积？ 学生口答，老师板书： 222=8(分米3)，444=64(厘米3)。 教师：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？ 学生口答，老师板书： 正方体体积=棱长棱长棱长。 用V表体积，a表示棱长， 公式可写成：V=aaa或者V=a3。 例2(投影)光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？ 学生口答，老师板书：53=555=125(分米)。 答：体积是125分米3。 做一做：课本34页1，2题，请4位同学用投影片

10、写，其余同学写本上。集体订正。 (3)说一说长方体和正方体的体积计算方法和字母公式。 教师：请讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。 学生讨论后归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长宽高。 （设计意图：通过小组探究，发现长方体的体积计算公式，培养学生的合作探究能力。根据已有的知识，培养学生的推理能力和创新精神。）五、拓展练习，开创思维。 1口答填空。课本P35练习七：2，3。 2判断正误并说明理由。 （ ） （ ） 一个正方体棱长4分米，它的体积是： （立方

11、分米）。（ ）一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米。（ ） （设计意图：及时进行巩固练习，提高学生运用知识的能力。让学生体验获得成功的喜悦，从而会更加努力地学习数学。）六、课堂小结、质疑。 通过这节课的学习，你有什么收获？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题我们下节课研究。七、作业。 1、一块砖长24厘米，宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米？ 2、一个正方体，棱长是8分米，它的体积是多少立方分米？ 3、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？ 4、一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑